2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第2章 概率 2.2 條件概率與事件的獨(dú)立性 2.2.2 事件的獨(dú)立性學(xué)案 新人教B版選修2-3.docx

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2.2.2　事件的獨(dú)立性 課時(shí)目標(biāo)1.在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡(jiǎn)單的實(shí)際問題． 1．兩個(gè)事件相互獨(dú)立：如果事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率____________，即____________，這時(shí)，我們稱兩個(gè)事件A，B相互獨(dú)立，并把這兩個(gè)事件叫做相互獨(dú)立事件． 2．當(dāng)A、B事件獨(dú)立時(shí)，A與，與B，與也相互獨(dú)立． 一、選擇題 1．生產(chǎn)某零件要經(jīng)過兩道工序，第一道工序的次品率為0.1，第二道工序的次品率為0.03，則該零件的次品率是(　　) A．0.13 B．0.03 C．0.127 D．0.873 2．從某地區(qū)的兒童中挑選體操學(xué)員，已知兒童體型合格的概率為，身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格的概率為，從中任挑一兒童，這兩項(xiàng)至少有一項(xiàng)合格的概率是(假定體型與身體關(guān)節(jié)構(gòu)造合格與否相互之間沒有影響)(　　) A. B. C. D. 3．一袋中裝有3個(gè)紅球和2個(gè)白球，另一袋中裝有2個(gè)紅球和1個(gè)白球，從每袋中任取一球，則至少取到一個(gè)白球的概率是(　　) A. B. C. D. 4. 如圖，用K、A1、A2三類不同的元件連接成一個(gè)系統(tǒng)．當(dāng)K正常工作且A1、A2至少有一個(gè)正常工作時(shí)，系統(tǒng)正常工作．已知K、A1、A2正常工作的概率依次為0.9、0.8、0.8，則系統(tǒng)正常工作的概率為(　　) A．0.960 B．0.864 C．0.720 D．0.576 5．有n位同學(xué)參加某項(xiàng)選拔測(cè)試，每位同學(xué)能通過測(cè)試的概率都是p(0＜p＜1)，假設(shè)每位同學(xué)能否通過測(cè)試是相互獨(dú)立的，則至少有一位同學(xué)能通過測(cè)試的概率為(　　) A．(1－p)n B．1－pn C．pn D．1－(1－p)n 二、填空題 6．有一道數(shù)學(xué)難題，在半小時(shí)內(nèi)，甲能解決的概率是，乙能解決的概率是，兩人試圖獨(dú)立地在半小時(shí)內(nèi)解決它，則兩人都未解決的概率為________，問題得到解決的概率為________． 7．兩人打靶，甲擊中的概率為0.8，乙擊中的概率為0.7，若兩人同時(shí)射擊一目標(biāo)，則它們都中靶的概率是______． 8．在一條馬路上的甲、乙、丙三處設(shè)有交通燈，這三盞燈在一分鐘內(nèi)開放綠燈的時(shí)間分別為25秒、35秒、45秒，某輛汽車在這條馬路上行駛，那么在這三處都不停車的概率是________． 三、解答題 9．某同學(xué)參加科普知識(shí)競(jìng)賽，需回答3個(gè)問題，競(jìng)賽規(guī)則規(guī)定：答對(duì)第一、二、三個(gè)問題分別是100分、100分、200分，答錯(cuò)得零分．假設(shè)這名同學(xué)答對(duì)第一、二、三個(gè)問題的概率分別為0.8、0.7、0.6，且各題答對(duì)與否相互之間沒有影響． (1)求這名同學(xué)得300分的概率； (2)求這名同學(xué)至少得300分的概率． 10．甲、乙、丙三人參加了一家公司的招聘面試，面試合格者可正式簽約，甲表示只要面試合格就簽約．乙、丙則約定：兩人面試都合格就一同簽約，否則兩人都不簽約．設(shè)每人面試合格的概率都是，且面試是否合格互不影響．求： (1)至少有1人面試合格的概率； (2)沒有人簽約的概率． 能力提升 11．加工某一零件需經(jīng)過三道工序，設(shè)第一、二、三道工序的次品率分別為、、，且各道工序互不影響，則加工出來的零件的次品率為________． 12. 如圖，在一段線路中安裝5個(gè)自動(dòng)控制開關(guān)，在某段時(shí)間內(nèi)各個(gè)開關(guān)是否能夠閉合相互之間沒有影響，在某段時(shí)間內(nèi)各個(gè)開關(guān)能夠閉合的概率如下表： 開關(guān) A1 A2 A3 B1 B2 閉合的概率 0.6 0.5 0.8 0.7 0.9 求在這段時(shí)間內(nèi)下列事件發(fā)生的概率： (1)由于B1，B2不閉合而線路不通； (2)由于A1，A2，A3不閉合而線路不通； (3)線路正常工作． 1．求相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率的程序是：(1)首先確定各事件之間是相互獨(dú)立的；(2)確定這些事件可以同時(shí)發(fā)生；(3)求出每個(gè)事件的概率，再求其積． 2．一個(gè)事件的正面包含基本事件個(gè)數(shù)較多，而它的對(duì)立事件包含基本事件個(gè)數(shù)較少時(shí)，則用公式P(A)＝1－P()計(jì)算． 2．2.2　事件的獨(dú)立性 答案 知識(shí)梳理 1．沒有影響　P(B|A)＝P(B) 作業(yè)設(shè)計(jì) 1．C　[兩道工序的次品率相互獨(dú)立，該零件的正品率為(1－0.1)(1－0.03)＝0.873. ∴該零件的次品率是1－0.873＝0.127.] 2．D 3．B　[由題易知，全都是紅球的概率為＝，故至少取到一個(gè)白球的概率是1－＝.] 4．B　[方法一　由題意知K，A1，A2正常工作的概率分別為P(K)＝0.9，P(A1)＝0.8，P(A2)＝0.8. ∵K，A1，A2相互獨(dú)立，∴A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為P(1A2)＋P(A12)＋P(A1A2)＝(1－0.8)0.8＋0.8(1－0.8)＋0.80.8＝0.96.∴系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[P(1A2)＋P(A12)＋P(A1A2)]＝0.90.96＝0.864. 方法二　A1，A2至少有一個(gè)正常工作的概率為1－P(12)＝1－(1－0.8)(1－0.8)＝0.96.∴系統(tǒng)正常工作的概率為P(K)[1－P(12)]＝0.90.96＝0.864.] 5．D　[至少有一位同學(xué)通過測(cè)試的對(duì)立事件為無人通過測(cè)試，其概率為(1－p)n.應(yīng)用對(duì)立事件的概率求解知，至少有一位同學(xué)能通過測(cè)試的概率為1－(1－p)n，故選D.] 6.　 解析　設(shè)事件A：“甲解決這道難題”，事件B：“乙解決這道難題”，A，B相互獨(dú)立． ∴兩人都未能解決的概率為 P( )＝(1－)(1－)＝. 問題得到解決的概率為 P(A)＋P(B)＋P(AB)＝1－P( )＝1－＝. 7．0.56 解析　設(shè)事件A：“甲擊中目標(biāo)”，事件B：“乙擊中目標(biāo)”，由題意知A、B相互獨(dú)立， ∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.80.7＝0.56. 8. 解析　記某輛汽車在這條馬路上行駛，在甲處不用停車為事件A，在乙處不用停車為事件B，在丙處不用停車為事件C，則由已知得P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(C)＝＝，所以所求概率為P(ABC)＝P(A)P(B)P(C)＝＝. 9．解　記P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.6. (1)事件“這名同學(xué)得300分”可表示為AC＋BC，所以P(AC＋BC)＝P(AC)＋P(BC)＝P(A)P()P(C)＋P()P(B)P(C)＝0.8(1－0.7)0.6＋(1－0.8)0.70.6＝0.228. (2)“這名同學(xué)至少得300分”可理解為這名同學(xué)得300分或400分，所以該事件可表示為AC＋BC＋ABC，所以P(AC＋BC＋ABC)＝P(AC＋BC)＋P(ABC)＝0.228＋P(A)P(B)P(C)＝0.228＋0.80.70.6＝0.564. 10．解　用A、B、C分別表示事件甲、乙、丙面試合格．由題意知A、B、C相互獨(dú)立， 且P(A)＝P(B)＝P(C)＝. (1)至少有1人面試合格的概率是 1－P( )＝1－P()P()P()＝1－3＝. (2)沒有人簽約的概率為 P(B)＋P( C)＋P( ) ＝P()P(B)P()＋P()P()P(C)＋P()P()P()＝3＋3＋3＝. 11. 解析　加工出來的零件的正品率為(1－)(1－)(1－)＝，所以次品率為1－＝. 12．解　(1)記“開關(guān)B1閉合”為事件B1，“開關(guān)B2閉合”為事件B2，所以所求概率為1－P(B1B2)＝1－P(B1)P(B2)＝1－0.70.9＝0.37. (2)設(shè)“開關(guān)Ai閉合”為事件Ai(i＝1,2,3)， 所求概率為P(123)＝P(1)P(2)P(3) ＝(1－0.6)(1－0.5)(1－0.8)＝0.04. (3)所求概率為P(B1B2)[1－P(123)] ＝0.63(1－0.04)＝0.604 8.