湖南省茶陵縣高中數(shù)學 第1章 計數(shù)原理 1.2 排列與組合 1.2.1 排列學案新人教A版選修2-3.doc

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1.2.1. 排列（1） 【學習目標】：1.理解和掌握排列的定義，能正確寫出一個簡單排列問題的所有排列； 2.理解并掌握排列數(shù)公式，能用排列數(shù)公式進行求值. 【重點】：利用排列解決實際問題 【難點】：解決有限制條件的排列問題 一、【自主學習】 問題1：從 3名同學中選出2名參加一項活動，其中1名同學參加上午的活動，另名同學參加下午的活動，有多少種不同的安排方法？并寫出來. 問題2：從1,2,3,4這 4 個數(shù)字中，每次取出3個排成一個三位數(shù)，共可得到多少個不同的三位數(shù)？用樹型圖排出，并寫出所有的排列？ 二、【新課導學】 新知1排列的定義：1、一般地，從n個 元素中取出m（ ）個元素，按照一定的 排成一排，叫做從 個不同元素中取出 個元素的一個排列. 2、定義的理解：（1）根據(jù)定義兩個排列相同的含義為：① ② 新知2排列數(shù)的定義：從 個 元素中取出 （）個元素的 的個數(shù)，叫做從n個不同元素取出m元素的排列數(shù)，用符合 表示.（試表示上述問題1和2） 問題：⑴ 從n個不同元素中取出2個元素的排列數(shù)是多少？ ⑵ 從n個不同元素中取出3個元素的排列數(shù)是少？ ⑶ 從n個不同元素中取出m（）個元素的排列數(shù)是多少？ 新知3 排列數(shù)公式從n個不同元素中取出m（）個元素的排列數(shù) 新知4 全排列：n個不同元素全部取出的一個排列，叫做n個元素的一個全排列，用公式表示為 又可以簡記為 ， 則 （用階乘表示） 規(guī)定！= 三、【典型例題】 例1、計算：⑴; ⑵ ; ⑶ . 變式:乘積用排列數(shù)符號表示 ．（） 例2、P20練習4 變式P20練習3 例3、特殊位置優(yōu)先法：在有特殊元素的排列問題中，要優(yōu)先考慮特殊元素或特殊位置。 有5列火車分別準備停在某車站并行的5條軌道上，若快車A不能停在第3道上，貨車B不能停在第1道上，則5列火車的停車方法有多少種？ 例4、相鄰問題的“捆綁法”：對于某些元素要求相鄰排列的問題，可先將相鄰元素捆綁并排列，然后將其看做一個元素再與其他元素進行全排列。 8人排成一排，甲、乙必須都與丙相鄰，有多少種排法？ 例5、不相鄰問題的“插空法”：先安排好沒有限制條件的元素，然后根據(jù)具體要求在排好的元素之間的空位和兩端插入不能相鄰的元素。 排一張有8個節(jié)目的演出表，其中有3個小品，既不能排在第一個，也不能有2兩小品排在一起，有多少種排法？ 例6、定序問題“倍除法”：對于某幾個元素順序一定的排列問題，可先把這幾個元素與其他元素一同進行排列，然后用總排列數(shù)除以這幾個元素的全排列數(shù)。 用1,2,3,4,5,6，7組成無重復數(shù)字的七位數(shù)中，若2,4,6次序一定，則有多少個不同的七位數(shù)？ 四、【當堂檢測】 1、計算： ; 2、5人站成一排照相，共有 種不同的站法； 3、六個人按下列要求站成一橫排，按以下方式站，分別有多少種不同的站法？ （1）甲不在左端，也不再右端。 （2）甲、乙不相鄰。 （3）甲、乙必須排在一起。 （4）甲不在左端，乙不在右端。