江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 自主加餐的3大題型 3個(gè)附加題綜合仿真練（五）（理）（含解析）.doc

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3個(gè)附加題綜合仿真練(五)(理科) 1．本題包括A、B、C三個(gè)小題，請(qǐng)任選二個(gè)作答 A．[選修4－2：矩陣與變換] 已知向量是矩陣A的屬于特征值－1的一個(gè)特征向量．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)P(1,1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻′(3,3)，求矩陣A. 解：設(shè)A＝，因?yàn)橄蛄渴蔷仃嘇的屬于特征值－1的一個(gè)特征向量， 所以＝＝(－1)＝. 所以① 因?yàn)辄c(diǎn)P(1,1)在矩陣A對(duì)應(yīng)的變換作用下變?yōu)镻′(3，3)， 所以＝＝.所以② 由①②解得a＝1，b＝2，c＝2，d＝1，所以A＝. B．[選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程] 在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知直線(n為參數(shù))與曲線(t為參數(shù))相交于A，B兩點(diǎn)，求線段AB的長(zhǎng)． 解：法一：將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y2＝8x. 將直線(n為參數(shù))代入y2＝8x得， n2－8n＋24＝0， 解得n1＝2，n2＝6. 則|n1－n2|＝4， 所以線段AB的長(zhǎng)為4. 法二：將曲線(t為參數(shù))化為普通方程為y2＝8x, 將直線(n為參數(shù))化為普通方程為x－y＋＝0， 由得或 所以AB的長(zhǎng)為 ＝4. C．[選修4－5：不等式選講] 已知函數(shù)f(x)＝，g(x)＝，若存在實(shí)數(shù)x使f(x)＋g(x)>a成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍． 解：存在實(shí)數(shù)x使f(x)＋g(x)＞a成立， 等價(jià)于f(x)＋g(x)的最大值大于a， 因?yàn)閒(x)＋g(x)＝＋ ＝＋1， 由柯西不等式得，(＋1)2≤(3＋1)(x＋2＋14－x)＝64， 所以f(x)＋g(x)＝＋≤8，當(dāng)且僅當(dāng)x＝10時(shí)取“＝”，故實(shí)數(shù)a的取值范圍是(－∞，8)． 2.如圖，在三棱柱ABCA1B1C1中，A1B⊥平面ABC，AB⊥AC，且AB＝AC＝A1B＝2. (1) 求棱AA1與BC所成的角的大??； (2) 在棱B1C1上確定一點(diǎn)P，使二面角PABA1的平面角的余弦值為. 解：(1)以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AC，AB所在直線為x軸，y軸，過(guò)A平行于A1B的直線為z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則C(2,0,0)，B(0,2,0)，A1(0,2,2)，B1(0，4,2)，＝(0,2,2)，＝＝(2，－2,0)． 所以cos〈，〉＝＝＝－， 故棱AA1與BC所成的角是. (2)設(shè)＝λ＝(2λ，－2λ，0)，則P(2λ，4－2λ，2)． 設(shè)平面PAB的一個(gè)法向量為n1＝(x，y，z)， 又＝(2λ，4－2λ，2)，＝(0,2,0)， 則即 令x＝1，得平面PAB的一個(gè)法向量n1＝(1,0，－λ)． 易知平面ABA1的一個(gè)法向量是n2＝(1,0,0)， 則cos〈n1，n2〉＝＝＝， 解得λ＝，即P為棱B1C1的中點(diǎn)，其坐標(biāo)為P(1,3,2)時(shí)，二面角PABA1的平面角的余弦值為. 3．設(shè)a＞b＞0，n是正整數(shù)，An＝(an＋an－1b＋an－2b2＋…＋a2b n－2 ＋abn－1＋bn) ，Bn＝n. (1)證明：A2＞B2； (2)比較An與Bn(n∈N*)的大小，并給出證明． 解：(1)證明：A2－B2＝(a2＋ab＋b2)－2＝(a－b)2>0. (2)An≥Bn，證明如下： 當(dāng)n＝1時(shí)，A1＝B1； 當(dāng)n≥3時(shí)，An＝，Bn＝n， 令a＋b＝x，a－b＝y(tǒng)，且x>0，y>0， 于是An＝＝ [(x＋y)n＋1－(x－y)n＋1]，Bn＝n， 因?yàn)閇(x＋y)n＋1－(x－y)n＋1]＝(2Cxny＋2Cxn－2y3＋…)≥2Cxny， 所以An≥2Cxny＝＝n＝Bn.