陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第一章 數(shù)列 1.3 等比數(shù)列教案 北師大版必修5.doc

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3.1等比數(shù)列 課標(biāo)依據(jù) 本節(jié)主要內(nèi)容是等比數(shù)列的概念及通項公式，它是繼等差數(shù)列后有一個特殊數(shù)列，是研究數(shù)列的重要載體，與實際生活有密切的聯(lián)系，如細(xì)胞分裂、銀行貸款問題等都要用等比數(shù)列的知識來解決，在研究過程中體現(xiàn)了由特殊到一般的數(shù)學(xué)思想、函數(shù)思想和方程思想，在高考中占有重要地位。 教材分析 等比數(shù)列的應(yīng)用在生活中的非常廣泛，如貸款、存款、產(chǎn)值增長率等。因此，學(xué)好本節(jié)課有助于提高學(xué)生分析與解決實際問題的能力。 學(xué)情分析 文一1.學(xué)生的專業(yè)知識有了一定的基礎(chǔ)，對涉及專業(yè)的題目表現(xiàn)出濃厚的興趣；2.學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣較好，但數(shù)學(xué)基礎(chǔ)和歸納概括能力較弱；3.學(xué)生的自主探究、合作交流有了一定的基礎(chǔ)且有較強的表現(xiàn)欲。 理一 從整個中學(xué)數(shù)學(xué)教材體系安排分析，前面已安排了函數(shù)知識的學(xué)習(xí)，以及等差數(shù)列的有關(guān)知識的學(xué)習(xí)，但是對于國際象棋故事中的問題，學(xué)生還是不能解決，存在疑問。本課正是由此入手來引發(fā)學(xué)生的認(rèn)知沖突，產(chǎn)生求知的欲望。而矛盾解決的關(guān)鍵依然依賴于學(xué)生原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)──在研究等差數(shù)列中用到的思想方法，于是從幾個特殊的對應(yīng)觀察、分析、歸納、概括得出等比數(shù)列的定義及通項公式。 三維目標(biāo) 知識與能力 （1）理解等比數(shù)列的概念 ，掌握等比數(shù)列的通項公式及公式的推導(dǎo) （2）在教學(xué)過程中滲透方程、函數(shù)、特殊到一般等數(shù)學(xué)思想，提高學(xué)生觀察、歸納、猜想、證明等邏輯思維能力 （3）通過對等比數(shù)列通項公式的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識、創(chuàng)新意識 過程與方法 （1）加深對等比數(shù)列概念理解，靈活運用等比數(shù)列的定義及通項公式，了解等比中項概念，掌握等比數(shù)列的性質(zhì) （2）運用等比數(shù)列的定義及通項公式解決問題，增強學(xué)生的應(yīng)用 情感態(tài)度與價值觀 在競爭與合作中培養(yǎng)學(xué)生的探究、創(chuàng)新精神。 教學(xué)重難點 教學(xué)重點 等比數(shù)列的定義及通項公式 教學(xué)難點 應(yīng)用等比數(shù)列的定義及通項公式，解決相關(guān)簡單問題 教法 與 學(xué)法 講練結(jié)合，演示法，討論學(xué)習(xí) 信息技術(shù)應(yīng)用分析 知識點 學(xué)習(xí)目標(biāo) 媒體內(nèi)容與形式 使用方式 媒體來源 課程導(dǎo)入 情感、態(tài)度與價值觀 視頻 教師播放 下載 創(chuàng)設(shè)情境 知識與技能 過程與方法 電子白板 （時鐘計時器） 教師演示 教師制作 揭示課題 知識與技能 過程與方法 電子白板 （特效交互功能） 教師演示 教師制作 歸納公式 知識與技能 情感、態(tài)度與價值觀 電子白板（移動、智能筆、特效交互功能） 教師演示 學(xué)生操作 教師制作 課堂練習(xí) 知識與技能 過程與方法 電子白板（特效交互功能、鋼筆） 學(xué)生操作演示 教師制作 教 學(xué) 活 動 設(shè) 計 師生活動 設(shè)計意圖 批注 1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題 （閱讀本章引言并打出幻燈片） 情境1：本章引言內(nèi)容 提出問題：同學(xué)們，國王有能力滿足發(fā)明者的要求嗎？ 引導(dǎo)學(xué)生寫出各個格子里的麥粒數(shù)依次為： 1，2， ……， （1）于是發(fā)明者要求的麥粒總數(shù)是 情境2：某人從銀行貸款10000元人民幣，年利率為r，若此人一年后還款，二年后還款，三年后還款，……，還款數(shù)額依次滿足什么規(guī)律？ 10000(1+r),10000,10000,…… （2）情境3：將長度為1米的木棒取其一半，將所得的一半再取其一半，再將所得的木棒繼續(xù)取其一半，……各次取得的木棒長度依次為多少？…… （3）問：你能算出第7次取一半后的長度是多少嗎？觀察、歸納、猜想得 2、自主探究，找出規(guī)律： 學(xué)生對數(shù)列（1），（2），（3）分析討論，發(fā)現(xiàn)共同特點：從第二項起，每一項與前一項的比都等于同一常數(shù)。也就是說這些數(shù)列從第二項起，每一項與前一項的比都具有“相等”的特點。于是得到等比數(shù)列的定義： 一般地，如果一個數(shù)列從第二項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列叫做等比數(shù)列。這個常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比常用字母表即。 如數(shù)列（1），（2），（3）都是等比數(shù)列，它們的公比依次是2，1+r,點評：等比數(shù)列與等差數(shù)列僅一字之差，對比知從第二項起，每一項與前一項之“差”為常數(shù)，則為等差數(shù)列，之“比”為常數(shù)，則為等比數(shù)列，此常數(shù)稱為“公差”或“公比”。 3、觀察判斷，分析總結(jié)： 觀察以下數(shù)列，判斷它是否為等比數(shù)列，若是，找出公比，若不是，說出理由，然后回答下面問題： 1，3，9，27，…… …… 1，-2，4，-8，…… -1，-1，-1，-1，…… 1，0，1，0，…… 思考：①公比能為0嗎？為什么？首項能為0嗎？ ②公比是什么數(shù)列？ ③數(shù)列遞增嗎？數(shù)列遞減嗎？ ④等比數(shù)列的定義也恰好給出了等比數(shù)列的遞推關(guān)系式： 這一遞推式正是我們證明等比數(shù)列的重要工具。 選題分析；因為等差數(shù)列公差可以取任意實數(shù)，所以學(xué)生對公比往往忘卻它不能取0和能取1的特殊情況，以致于在不為具體數(shù)字（即為字母運算）時不會討論以上兩種情況，故給出問題以揭示學(xué)生對公比有防患意識，問題③是讓學(xué)生明白時等比數(shù)列的單調(diào)性不定，而時數(shù)列為擺動數(shù)列，要注意與等差數(shù)列的區(qū)別。 備選題：已知則……，……成等比數(shù)列的從要條件是什么？ 4、觀察猜想，求通項： （1） 公式中有四個基本量：，可“知三求一”，體現(xiàn)方程思想。 （2） 的下標(biāo)與的上標(biāo)之和，恰是的下標(biāo)，即的指數(shù)比項數(shù)少1。 5、問題探究：通項公式的應(yīng)用 例、已知數(shù)列是等比數(shù)列，，求的值。 備選題：已知數(shù)列滿足條件：，且。求的值 6、課堂演練：教材138頁1、2題 備選題1：已知數(shù)列為等比數(shù)列，，求的值 備選題2：公差不為0的等差數(shù)列中，依次成等比數(shù)列， 則公比等于 7、歸納總結(jié)： （1）等比數(shù)列的定義，即 （2）等比數(shù)列的通項公式及推導(dǎo)過程。 復(fù)習(xí)回顧，引發(fā)新知. 認(rèn)識和理解等比數(shù)列的概念 從幾何直觀入手，即通過讓學(xué)生自己作圖，以及獨立觀察、思考，讓學(xué)生對等比數(shù)列的伸縮有一個初步的感性認(rèn)識 進(jìn)而為下一步對等比數(shù)列其幾何意義的理性認(rèn)識作好鋪墊。 從從直觀入手，從具體開始，逐步抽象。通過師生互動，等比數(shù)列通項公式 通過例1加深學(xué)生對通項公式的理解，并在此基礎(chǔ)上會用 引導(dǎo)學(xué)生體會本節(jié)學(xué)習(xí)中用到的思想方法：特殊到一般，歸納，猜想，類比，分類討論，等價轉(zhuǎn)化. 當(dāng)堂檢測 有效練習(xí) 1、 已知數(shù)列為等比數(shù)列，且，求 2、已知數(shù)列滿足 （1）求證：是等比數(shù)列；。 （2）求的通項。 作業(yè)布置 教材138頁練習(xí)4；習(xí)題1（2）（4）2、3、4、5 板書設(shè)計 3.1等比數(shù)列 1. 等比數(shù)列的定義； 例2、變式一、變式二 2.等比數(shù)列的通項公式 3.求解等比數(shù)列通項公式 課堂練習(xí) 例題講解 課堂小結(jié) 例1． 教學(xué)反思 在這一節(jié)課后，一個很大的感受就是在課堂上我們要說的每一句話，要提的每一個問題，包括內(nèi)容先后順序的設(shè)置都必須反復(fù)推敲，細(xì)細(xì)琢磨。語言要簡練，提出的問題要有針對性，要能啟發(fā)學(xué)生，內(nèi)容的設(shè)置必須切實符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律。我們不僅要考慮到學(xué)生的實際水平，而且需要預(yù)先想到課堂中學(xué)生會提到的問題以及出現(xiàn)的錯誤，并及時對學(xué)生的表現(xiàn)給與充分的表揚、鼓勵以及正確的引導(dǎo)?，F(xiàn)在的教學(xué)需要使用鼓勵教育，充分調(diào)動學(xué)生的積極性和能動性，打開學(xué)生思維。 本節(jié)課是等比數(shù)列的第一課時，注重概念的講解以及通項公式的推導(dǎo)和分析應(yīng)用。在前面的教學(xué)中，學(xué)生已經(jīng)有了等差數(shù)列的有關(guān)內(nèi)容，這節(jié)課的重要思想采用類比的思想，在教師的引導(dǎo)下，以學(xué)生為主體完成整個課堂教學(xué)。就課堂反饋情況來看，我的引導(dǎo)比較到位，講解也比較透徹，重點突出，前后呼應(yīng)，學(xué)生完成的比較理想，實現(xiàn)了預(yù)期的教學(xué)目標(biāo)（特別是學(xué)生對等比中項和下標(biāo)和的關(guān)系應(yīng)用）。學(xué)生的課堂活動很積極，課堂氣氛融洽，實現(xiàn)了良好的師生互動，完成了預(yù)先的教學(xué)設(shè)計過程。板書有待改進(jìn)，課件展示得當(dāng)，但時間把握有點倉促。 就學(xué)生的課后反饋來看，基礎(chǔ)較好的學(xué)生反映課堂容量較小，也有部分同學(xué)反映練習(xí)題比較簡單，隨堂練習(xí)在層次上沒有太大差異，不能很好的滿足各個層次學(xué)生的需要，今后在習(xí)題的選擇上應(yīng)多下功夫，多查閱些資料，精選細(xì)練，力求讓每個學(xué)生各有所得，都能找到適應(yīng)個人實際的練習(xí)，幫助他們更好的理解當(dāng)堂的基礎(chǔ)知識，也便于課后學(xué)生個人的復(fù)習(xí)總結(jié)。更好的實現(xiàn)課堂教學(xué)的時效性。 備注 1.主備教案的內(nèi)容全部用小四宋體字，二次備課的內(nèi)容中要刪除的內(nèi)容將字的顏色改為紅色（不要真刪除），自己添加的所有內(nèi)容用宋體藍(lán)色字。 2．命名格式要求：序號、章、節(jié)、名稱(課時)。如：【1】28.1銳角三角函數(shù)(1)。