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單元質檢三 牛頓運動定律
(時間:45分鐘 滿分:100分)
一、選擇題(本題共8小題,每小題6分,共48分。在每小題給出的四個選項中,第1~5題只有一項符合題目要求,第6~8題有多項符合題目要求。全部選對的得6分,選對但不全的得3分,有選錯的得0分)
1.伽利略開創(chuàng)了實驗研究和邏輯推理相結合探索自然規(guī)律的科學方法,利用這種方法伽利略發(fā)現(xiàn)的規(guī)律有( )
A.力不是維持物體運動的原因
B.物體之間普遍存在相互吸引力
C.重物比輕物下落得快
D.物體間的相互作用力總是大小相等、方向相反
答案A
解析選項B和D內容分別是牛頓發(fā)現(xiàn)的萬有引力定律和牛頓第三定律,選項C內容是在伽利略之前人們普遍存在的對自然的一種錯誤認識,選項A內容是伽利略通過實驗和邏輯推理發(fā)現(xiàn)的。故A正確。
2.
如圖所示,在水平面上,有兩個質量分別為m1和m2的物體A、B,兩物體與水平面的動摩擦因數(shù)均為μ,m1>m2,A、B間水平連接著一輕質彈簧測力計。若用大小為F的水平力向右拉B,穩(wěn)定后B的加速度大小為a1,彈簧測力計示數(shù)為F1;如果改用大小為F的水平力向左拉A,穩(wěn)定后A的加速度大小為a2,彈簧測力計示數(shù)為F2。則以下關系式正確的是( )
A.a1=a2,F1>F2 B.a1=a2,F1
a2,F1>F2
答案A
解析以整體為研究對象,根據(jù)牛頓第二定律得
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a1
F-μ(m1+m2)g=(m1+m2)a2
得到a1=a2
當F拉B時,以A為研究對象,則有F1-μm1g=m1a1
得到F1=m1m1+m2F
同理,當F拉A時,以B為研究對象
得到F2=m2m1+m2F
由于m1>m2,則F1>F2
所以A正確,B、C、D錯誤。
3.在兩個足夠長固定的相同斜面體上(其斜面光滑),分別有如圖所示的兩套裝置(斜面體B的上表面水平且光滑、長方體D的上表面與斜面平行且光滑,P是固定在B、D上的小柱,完全相同的兩只彈簧一端固定在P上,另一端分別連在物塊A和C上。在A與B、C與D分別保持相對靜止狀態(tài)沿斜面自由下滑的過程中,下列說法正確的是( )
A.兩彈簧都處于拉伸狀態(tài)
B.兩彈簧都處于壓縮狀態(tài)
C.彈簧L1處于壓縮狀態(tài),彈簧L2處于原長
D.彈簧L1處于拉伸狀態(tài),彈簧L2處于壓縮狀態(tài)
答案C
解析A與B保持相對靜止,則二者沿斜面向下的加速度是相等的,設它們的總質量為m0,則有m0a=m0gsinα,所以a=gsinα,同理,若以C、D為研究對象,則它們共同的加速度大小也是gsinα。以物塊A為研究對象,水平方向的加速度ax=acosα=gsinαcosα,該加速度只能由水平方向的彈簧彈力產生,所以彈簧L1處于壓縮狀態(tài);以C為研究對象,當C僅受到重力、斜面的支持力作用時,產生的加速度為a=gsinα,所以C不受彈簧的彈力作用,彈簧L2處于原長。故選項C正確,A、B、D錯誤。
4.
如圖所示,物體A、B質量分別為m1、m2,物塊C在水平推力F的作用下,三者相對靜止,一起向右以a=5 m/s2的加速度做勻加速運動,不計各處摩擦,g取10 m/s2,則m1∶m2為( )
A.1∶2 B.1∶3 C.2∶1 D.3∶1
答案C
解析設A、B間細繩的拉力大小為FT,則有FT=m2g,對A,根據(jù)牛頓第二定律得FT=m1a,解得m1m2=21,所以選項C正確。
5.
如圖所示,質量為m0、傾角為θ的斜劈在水平面上以一定的初速度向右滑動的過程中,質量為m的光滑小球在斜面上恰好保持與斜劈相對靜止,已知斜劈與地面的動摩擦因數(shù)是μ,則下列說法正確的是( )
A.小球與斜面間的壓力是mgcos θ
B.小球與斜面的加速度大小是gtan θ
C.地面對斜劈的支持力一定大于(m0+m)g
D.地面與斜劈間的動摩擦因數(shù)是g(1+sin θcos θ)
答案B
解析光滑小球恰好保持與斜面相對靜止,則有重力與斜面彈力的合力水平向左,根據(jù)力的合成與分解,得小球F合=mgtanθ,易得加速度大小是gtanθ,B正確;彈力FN=mgcosθ,A錯誤;由于在豎直方向上沒有加速度,所以整體在豎直方向上合力為零,有F支持=(m0+m)g,C錯誤;整體是由于摩擦力導致的減速,μ=tanθ,D錯誤。
6.(2018安徽合肥五中月考)如圖甲所示,傾角為θ的足夠長的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行。t=0時,將質量m=1 kg的物體(可視為質點)輕放在傳送帶上,物體相對地面的v-t圖像如圖乙所示。設沿傳送帶向下為正方向,重力加速度g取10 m/s2,則( )
A.傳送帶的速率v0=10 m/s
B.傳送帶的傾角θ=30
C.物體與傳送帶之間的動摩擦因數(shù)μ=0.5
D.0~2.0 s內物體在傳送帶上留下的痕跡為6 m
答案AC
解析由v-t圖像知,傳送帶速度大小v0=10m/s,a1=10m/s2,a2=2m/s2,由牛頓第二定律得,
mgsinθ+μmgcosθ=ma1,mgsinθ-μmgcosθ=ma2,
聯(lián)立得θ=37,μ=0.5,故B錯誤,A、C正確。
0~1.0s內傳送帶位移x1=v0t1=10m,小物塊位移x2=5m,在傳送帶上的相對位移Δx1=x1-x2=5m,相對傳送帶向上,1.0~2.0s內傳送帶位移x3=v0t2=10m,小物塊位移x4=11m,故相對位移Δx2=x4-x3=1m,相對傳送帶向下,故痕跡為5m,故D錯誤。
7.
如圖所示,在傾角為θ的粗糙斜面上放置與輕彈簧相連的物體A,彈簧另一端通過輕繩連接到輕質定滑輪Q上,三個物體B、C、D通過繞過定滑輪Q的輕繩相連而處于靜止狀態(tài)?，F(xiàn)將物體D從C的下端取下掛在B上,松手后物體A仍處于靜止狀態(tài)。若不計輪軸與滑輪、繩與滑輪間的摩擦,下列有關描述正確的是( )
A.物體D掛在物體B下面比D掛在C下面時,物體A所受的摩擦力減小了
B.物體D掛在物體B下面比D掛在C下面時,彈簧的形變量減小了
C.物體D掛在物體B下面比D掛在C下面時,地面對斜面的支持力減小了
D.物體D掛在物體B下面比D掛在C下面時,地面對斜面有向左的摩擦力
答案BC
解析開始時彈簧處于伸長狀態(tài),彈力大小為FT=(mB+mC+mD)g=2mBg,由于不明確A物體的質量與物體B、C、D三者大小關系,故A受的摩擦力大小及方向不明確,物體D掛在物體B下面時,右邊B、C、D三物體組成的系統(tǒng)處于失重狀態(tài),繩子拉力變小,彈簧的形變量減小,但物體A所受的摩擦力不一定減小,B、C正確,A錯;整個系統(tǒng)在水平方向上沒有運動趨勢,所以地面對斜面無摩擦力,D錯。
8.如圖甲所示,一質量為m0的長木板靜置于光滑水平面上,其上放置一質量為m的小滑塊。木板受到隨時間t變化的水平拉力F作用時,用傳感器測出其加速度a,得到如圖乙所示的a-F圖像。g取10 m/s2,則( )
A.滑塊的質量m=4 kg
B.木板的質量m0=6 kg
C.當F=8 N時滑塊的加速度為2 m/s2
D.滑塊與木板間的動摩擦因數(shù)為0.1
答案AD
解析當F=6N時,加速度為a=1m/s2,對整體分析,由牛頓第二定律有F=(m0+m)a,代入數(shù)據(jù)解得m0+m=6kg;當F>6N時,根據(jù)牛頓第二定律得a=F-μmgm0=Fm0-μmgm0,知圖線的斜率k=1m0,解得m0=2kg,則滑塊的質量m=4kg,故選項A正確,B錯誤;根據(jù)F>6N時的圖線知,F=4N時,a=0,代入數(shù)據(jù)解得μ=0.1,選項D正確;當F=8N時,對滑塊,根據(jù)牛頓第二定律得μmg=ma,解得a=μg=1m/s2,選項C錯誤。
二、實驗題(20分)
9.(10分)甲、乙、丙三個實驗小組分別采用如圖甲、乙、丙所示的實驗裝置,驗證“當質量一定時,物體運動的加速度與它所受的合力成正比”這一物理規(guī)律。已知他們使用的小車完全相同,小車的質量為M,重物的質量為m,試回答下列問題:
(1)甲、乙、丙三個實驗小組中,必須平衡小車和長木板之間的摩擦力的實驗小組是 。
(2)實驗時,必須滿足“M遠大于m”的實驗小組是 。
(3)實驗時,甲、乙、丙三組同學的操作均完全正確,他們作出的a-F圖線如圖丁中A、B、C所示,則甲、乙、丙三組實驗對應的圖線依次是 。
(4)實驗時,乙組同學得到的一條紙帶如圖戊所示,從比較清晰的點起,每5個點取一個計數(shù)點,打點計時器所用電源的頻率為50 Hz,根據(jù)所標的測量數(shù)據(jù)可算得:小車的加速度為 m/s2,打下2點時小車的速度為 m/s。
答案(1)甲、乙、丙 (2)甲 (3)C、A、B (4)0.16 0.36
解析(1)題圖甲、乙、丙所示的實驗裝置中,小車與長木板之間都有摩擦力,所以都需要平衡摩擦力。
(2)乙、丙兩實驗中,繩上的力由彈簧測力計和力傳感器讀出,所以不需滿足M?m。甲實驗用重物的重力代替繩的拉力,必須滿足M?m。
(3)甲實驗用重物的重力代替繩子的拉力,需滿足M?m,隨著m的增大,不滿足M?m時,圖像出現(xiàn)彎曲;乙、丙實驗根據(jù)拉力相等時,a乙>a丙來判斷乙組對應A,丙組對應B。
(4)相鄰兩計數(shù)點間時間間隔T=0.1s,根據(jù)Δx=aT2得,a=0.16m/s2,由v2=x2+x12T=0.36m/s。
10.(10分)
甲
某實驗小組在探究加速度與物體受力的關系實驗中,設計出如下的實驗方案,其實驗裝置如圖甲所示。已知小車質量m1=214.6 g,砝碼盤質量m0=7.8 g,所使用的打點計時器交流電源頻率f=50 Hz。其實驗步驟是:
A.按圖中所示安裝好實驗裝置;
B.調節(jié)長木板的傾角,輕推小車后,使小車能沿長木板向下做勻速直線運動;
C.取下細繩和砝碼盤,記下砝碼盤中砝碼的質量m;
D.將小車置于打點計時器旁,先接通電源,再放開小車,打出一條紙帶,由紙帶求得小車的加速度a;
E.重新掛上細繩和砝碼盤,改變砝碼盤中砝碼的質量,重復B~D步驟,求得小車在不同合外力F作用下的加速度。
回答下列問題:
(1)按上述方案做實驗,是否要求砝碼和砝碼盤的總質量遠小于小車的質量? (選填“是”或“否”)。
(2)實驗中打出的其中一條紙帶如圖乙所示,由該紙帶可求得小車的加速度a= m/s2。
乙
(3)某同學將有關測量數(shù)據(jù)填入他所設計的表格中,如下表,
次 數(shù)
1
2
3
4
5
砝碼盤中砝碼的重力F/N
0.10
0.20
0.29
0.39
0.49
小車的加速度a/(ms-2)
0.88
1.44
1.84
2.38
2.89
他根據(jù)表中的數(shù)據(jù)畫出a-F圖像(如圖丙)。造成圖線不過坐標原點的一條最主要原因是 。從該圖線延長線與橫軸的交點可求出的物理量是 ,其大小為 。
丙
答案(1)否 (2)0.88 (3)在計算小車所受的合外力時未計入砝碼盤的重力(只要涉及“未考慮砝碼質量的因素”就算正確)
砝碼盤的重力 0.08 N
解析(1)小車加速運動時所受的合外力即為砝碼和砝碼盤的總重力,而實驗中的研究對象是小車,因此,實驗中不必使砝碼及砝碼盤的質量遠小于小車的質量。
(2)a=8.64+7.75-6.87-6.0040.1210-2m/s2=0.88m/s2
(3)實驗中本應有(m0+m)g=m1a,由于實驗中未計入砝碼盤的質量m0,測得的圖像與真實圖像相比沿F軸左移m0g,圖像將不過原點。由圖像及上述分析可知,m0g=0.08N。
三、計算題(本題共2小題,共32分)
11.
(16分)一彈簧一端固定在傾角為37的光滑斜面的底端,另一端拴住質量m1=4 kg 的物塊P,Q為一重物,已知Q的質量m2=8 kg,彈簧的質量不計,勁度系數(shù)k=600 N/m,系統(tǒng)處于靜止,如圖所示。現(xiàn)給Q施加一個方向沿斜面向上的力F,使它從靜止開始沿斜面向上做勻加速運動,已知在前0.2 s時間內,F為變力,0.2 s以后,F為恒力(g取10 m/s2)。求:
(1)物體做勻加速運動的加速度大小;
(2)F的最大值與最小值。
答案(1)3 m/s2 (2)72 N 36 N
解析(1)設剛開始時彈簧壓縮量為x0,在沿斜面方向上有
(m1+m2)gsinθ=kx0 ①
因為在前0.2s時間內,F為變力,0.2s以后,F為恒力,所以在0.2s時,P對Q的作用力為0,由牛頓第二定律知,沿斜面方向上有kx1-m1gsinθ=m1a ②
前0.2s時間內P、Q向上運動的距離x0-x1=12at2 ③
聯(lián)立①②③式解得a=3m/s2。
(2)當P、Q開始運動時拉力最小,此時有Fmin=(m1+m2)a=36N
當P、Q分離時拉力最大,此時有
Fmax=m2(a+gsinθ)=72N。
12.(16分)(2018吉林公主嶺模擬)如圖甲所示,光滑水平面上的O處有一質量為m=2 kg的物體。物體同時受到兩個水平力的作用,F1=4 N,方向向右,F2的方向向左,大小隨時間均勻變化,如圖乙所示。物體從零時刻開始運動。
(1)求當t=0.5 s時物體的加速度大小。
(2)物體在t=0至t=2 s內何時物體的加速度最大?最大值為多少?
(3)物體在t=0至t=2 s內何時物體的速度最大?最大值為多少?
答案(1)0.5 m/s2 (2)當t=0時,am=1 m/s2 當t=2 s時,am=-1 m/s2 (3)t=1 s時,v=0.5 m/s
解析(1)由題圖乙可知F2=(2+2t)N,
當t=0.5s時,F2=(2+20.5)N=3N,
由F1-F2=ma得
a=F1-F2m=4-32m/s2=0.5m/s2。
(2)物體所受的合外力為F合=F1-F2=2-2t(N),
作出F合-t圖像如圖所示
從圖中可以看出,在0~2s范圍內
當t=0時,物體有最大加速度am,
由Fm=mam得
am=Fmm=22m/s2=1m/s2;
當t=2s時,物體也有最大加速度am,
由Fm=mam得
am=Fmm=-22m/s2=-1m/s2,
負號表示加速度方向向左。
(3)由牛頓第二定律得a=F合m=1-t(m/s2),
畫出a-t圖像如圖所示
由圖可知t=1s時速度最大,最大值等于a-t圖像在t軸上方與橫、縱坐標軸所圍的三角形的面積,即v=1211m/s=0.5m/s。
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