陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第二章 函數(shù) 2.2 對(duì)函數(shù)的進(jìn)一步認(rèn)識(shí) 2.2.3 映射教案 北師大版必修1.doc

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2.3 映射 一．三維目標(biāo)： 1．知識(shí)與技能：（1）了解映射的概念及表示方法； （2）結(jié)合簡(jiǎn)單的對(duì)應(yīng)圖表，理解一一映射的概念． 2．過程與方法：（1）函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個(gè)數(shù)集推廣為兩個(gè)任意的集合； （2）通過實(shí)例進(jìn)一步理解映射的概念； （3）會(huì)利用映射的概念來(lái)判斷“對(duì)應(yīng)關(guān)系”是否是映射，一一映射． 3．情態(tài)與價(jià)值：映射在近代數(shù)學(xué)中是一個(gè)極其重要的概念，是進(jìn)一步學(xué)習(xí)各類映射的基礎(chǔ)． 二．教學(xué)重難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：映射的概念 教學(xué)難點(diǎn)：映射的概念 三．學(xué)法與教學(xué)方法 1．學(xué)法：通過豐富的實(shí)例，學(xué)生進(jìn)行交流討論和概括；從而完成本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)；2．教學(xué)方法：探究交流法。 四．教學(xué)過程 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 復(fù)習(xí)初中常見的對(duì)應(yīng)關(guān)系： 1．對(duì)于任何一個(gè)實(shí)數(shù)，數(shù)軸上都有唯一的點(diǎn)和它對(duì)應(yīng)； 2．對(duì)于坐標(biāo)平面內(nèi)任何一個(gè)點(diǎn)A，都有唯一的有序?qū)崝?shù)對(duì)（）和它對(duì)應(yīng)； 3．對(duì)于任意一個(gè)三角形，都有唯一確定的面積和它對(duì)應(yīng)； 4．某影院的某場(chǎng)電影的每一張電影票有唯一確定的座位與它對(duì)應(yīng)； 5．函數(shù)的概念． （二）研探新知 1．我們已經(jīng)知道，函數(shù)是建立在兩個(gè)非空數(shù)集間的一種對(duì)應(yīng)，若將其中的條件“非空數(shù)集”弱化為“任意兩個(gè)非空集合”，按照某種法則可以建立起更為普通的元素之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，這種對(duì)應(yīng)就叫映射（板書課題）． 2．先看幾個(gè)例子，兩個(gè)集合A、B的元素之間的一些對(duì)應(yīng)關(guān)系： （1）開平方；（2）求正弦；（3）求平方；（4）乘以2． 歸納引出映射概念： 一般地，設(shè)A、B是兩個(gè)非空的集合，如果按某一個(gè)確定的對(duì)應(yīng)法則，使對(duì)于集合A中的任意一個(gè)元素，在集合B中都有唯一確定的元素與之對(duì)應(yīng)，那么就稱對(duì)應(yīng)：A→B為從集合A到集合B的一個(gè)映射．記作“：A→B” 說明： （1）這兩個(gè)集合有先后順序，A到B的映射與B到A的映射是截然不同的，其中表示具體的對(duì)應(yīng)法則，可以用多種形式表述． （2）“都有唯一”什么意思？ 包含兩層意思：一是必有一個(gè)；二是只有一個(gè)，也就是說有且只有一個(gè)的意思． （三）質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1．下列哪些對(duì)應(yīng)是從集合A到集合B的映射？ （1）A={是數(shù)軸上的點(diǎn)}，B=R，對(duì)應(yīng)關(guān)系：數(shù)軸上的點(diǎn)與它所代表的實(shí)數(shù)對(duì)應(yīng)； （2）A={是平面直角坐標(biāo)中的點(diǎn)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與它的坐標(biāo)對(duì)應(yīng)； （3）A={三角形}，B=：每一個(gè)三角形都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)切圓； （4）A={是新華中學(xué)的班級(jí)}，對(duì)應(yīng)關(guān)系：每一個(gè)班級(jí)都對(duì)應(yīng)班里的學(xué)生． 思考：將（3）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)圓都對(duì)應(yīng)它的內(nèi)接三角形；（4）中的對(duì)應(yīng)關(guān)系改為：每一個(gè)學(xué)生都對(duì)應(yīng)他的班級(jí)，那么對(duì)應(yīng)：B→A是從集合B到集合A的映射嗎？ 例2．在下圖中，圖（1），（2），（3），（4）用箭頭所標(biāo)明的A中元素與B中元素的對(duì)應(yīng)法則，是不是映射？是不是函數(shù)關(guān)系？ A 開平方 B A 求正弦 B 1 300 450 600 900 3 －3 2 －2 1 －1 3 4 5 6 9 4 1 （1） （2） A 求平方 B A 乘以2 B 1 2 3 4 5 6 1 4 9 1 －1 2 －2 3 －3 1 2 3 （3） （4） （四）鞏固深化，反饋矯正 1、畫圖表示集合A到集合B的對(duì)應(yīng)（集合A，B各取4個(gè)元素） 已知：（1），對(duì)應(yīng)法則是“乘以2”； （2）A=＞，B=R，對(duì)應(yīng)法則是“求算術(shù)平方根”； （3），對(duì)應(yīng)法則是“求倒數(shù)”； （4）＜對(duì)應(yīng)法則是“求余弦”． 2．在下圖中的映射中，A中元素600的象是什么？B中元素的原象是什么？ A 求正弦 B 300 450 600 900 1 （五）歸納小結(jié) 提出問題：怎樣判斷建立在兩個(gè)集合上的一個(gè)對(duì)應(yīng)關(guān)系是否是一個(gè)映射，你能歸納出幾個(gè)“標(biāo)準(zhǔn)”呢？ 師生一起歸納：判定是否是映射主要看兩條：一條是A集合中的元素都要有象，但B中元素未必要有原象；二條是A中元素與B中元素只能出現(xiàn)“一對(duì)一”或“多對(duì)一”的對(duì)應(yīng)形式． （六）設(shè)置問題，留下懸念． 1．由學(xué)生舉出生活中兩個(gè)有關(guān)映射的實(shí)例． 2．已知是集合A上的任一個(gè)映射，試問在值域(A)中的任一個(gè)元素的原象，是否都是唯一的？為什么？ 3．已知集合從集合A到集合B的映射，試問能構(gòu)造出多少映射？ 4. 設(shè)集合A={a,b,c}，B={0,1} ，試問：從A到B的映射一共有幾個(gè)？并將它們分別表示出來(lái)。 五、課后反思：