(通用版)2020版高考物理一輪復(fù)習(xí) 第五章 第29課時 機(jī)械能守恒定律(重點突破課)講義(含解析).doc
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第29課時 機(jī)械能守恒定律(重點突破課) [考點一 機(jī)械能守恒的理解與判斷] 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律時必須先判斷機(jī)械能是否守恒,對多個物體組成的系統(tǒng),學(xué)生往往不能正確理解“只有系統(tǒng)內(nèi)彈力”做功的條件而出錯。 1.重力做功和重力勢能的特點 (1)重力做功與路徑無關(guān),只與始、末位置的高度差有關(guān)。 (2)重力勢能是物體和地球組成的系統(tǒng)所共有的;重力勢能的大小與參考平面的選取有關(guān),但重力勢能的變化與參考平面的選取無關(guān)。 (3)重力對物體做正功,重力勢能減??;重力對物體做負(fù)功,重力勢能增大;重力對物體做的功等于物體重力勢能變化量的負(fù)值,即WG=-ΔEp。 2.彈性勢能 (1)定義:物體由于發(fā)生彈性形變而具有的能量。 (2)大小:彈簧的彈性勢能的大小與形變量及勁度系數(shù)有關(guān),彈簧的形變量越大,勁度系數(shù)越大,彈簧的彈性勢能越大。 (3)彈力對物體做的功等于彈簧彈性勢能變化量的負(fù)值,即W=-ΔEp。 3.機(jī)械能守恒定律 (1)內(nèi)容:在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi),動能與勢能可以相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能保持不變。 (2)守恒條件:只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功。 (3)常用的三種表達(dá)式 守恒式 E1=E2或Ek1+Ep1=Ek2+Ep2 轉(zhuǎn)化式 ΔEk=-ΔEp 轉(zhuǎn)移式 ΔEA=-ΔEB 4.機(jī)械能是否守恒的三種判斷方法 (1)利用做功及守恒條件判斷。 (2)利用機(jī)械能的定義判斷:若物體或系統(tǒng)的動能、勢能之和保持不變,則機(jī)械能守恒。 (3)利用能量轉(zhuǎn)化判斷:若物體或系統(tǒng)與外界沒有能量交換,內(nèi)部也沒有機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化,則機(jī)械能守恒。 [典例] (多選)如圖所示,下列關(guān)于機(jī)械能是否守恒的判斷正確的是( ) A.甲圖中,物體A將彈簧壓縮的過程中,物體A機(jī)械能守恒 B.乙圖中,斜面體A固定,物體B沿斜面勻速下滑,物體B的機(jī)械能守恒 C.丙圖中,連接A、B的繩子不可伸長,不計任何阻力和定滑輪及繩子的質(zhì)量時,A加速下落,B加速上升過程中,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D.丁圖中,小球沿水平面做勻速圓錐擺運(yùn)動時,小球的機(jī)械能守恒 [解析] 由題圖可知,甲圖中有重力和彈力做功,物體A和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,但物體A機(jī)械能不守恒,A錯;乙圖中物體B沿斜面勻速下滑,物體B除受重力外,還受到彈力和摩擦力作用,彈力不做功,但摩擦力做負(fù)功,物體B的機(jī)械能不守恒,B錯;丙圖中繩子張力對A做負(fù)功,對B做正功,代數(shù)和為零,A、B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒,C對;丁圖中小球的動能不變,勢能不變,機(jī)械能守恒,D對。 [答案] CD (1)機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力做的功等于零,更不是合外力為零;“只有重力或彈力做功”不等于“只受重力或彈力作用”。 (2)對于一些繩子突然繃緊、物體間碰撞等情況,除非題目特別說明,否則機(jī)械能必定不守恒。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.關(guān)于機(jī)械能守恒定律的適用條件,下列說法正確的是( ) A.只有重力和彈力作用時,機(jī)械能才守恒 B.當(dāng)有其他外力作用時,只要合外力為零,機(jī)械能守恒 C.當(dāng)有其他外力作用時,只要其他外力不做功,機(jī)械能守恒 D.炮彈在空中飛行不計阻力時,僅受重力作用,所以爆炸前后機(jī)械能守恒 解析:選C 機(jī)械能守恒的條件是“只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功”而不是“只有重力和彈力作用”,“做功”和“作用”是兩個不同的概念,A項錯誤;物體受其他外力作用且合外力為零時,機(jī)械能可能不守恒,如拉一物體勻速上升,合外力為零,物體的動能不變,重力勢能增加,故機(jī)械能增加,B項錯誤;在炮彈爆炸過程中產(chǎn)生的內(nèi)能轉(zhuǎn)化為機(jī)械能,機(jī)械能不守恒,D項錯誤;由機(jī)械能守恒定律的特點知,C項正確。 2.(2019昆明、玉溪統(tǒng)考)如圖所示,固定的傾斜光滑桿上套有一質(zhì)量為m的小球,小球與一輕質(zhì)彈簧一端相連,彈簧的另一端固定在地面上的A點,已知桿與水平面之間的夾角θ<45,當(dāng)小球位于B點時,彈簧與桿垂直,此時彈簧處于原長?,F(xiàn)讓小球自C點由靜止釋放,在小球滑到桿底端(此時小球速度為零)的整個過程中,關(guān)于小球的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能,下列說法正確的是( ) A.小球的動能與重力勢能之和保持不變 B.小球的動能與重力勢能之和先增大后減小 C.小球的動能與彈簧的彈性勢能之和保持不變 D.小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和保持不變 解析:選B 小球與彈簧組成的系統(tǒng)在整個過程中,機(jī)械能守恒,彈簧處于原長時彈性勢能為零,小球從C點到最低點過程中,彈簧的彈性勢能先減小后增大,所以小球的動能與重力勢能之和先增大后減小,A項錯,B項對;小球的重力勢能不斷減小,所以小球的動能與彈簧的彈性勢能之和不斷增大,C項錯;小球的初、末動能均為零,所以整個過程中小球的動能先增大后減小,所以小球的重力勢能與彈簧的彈性勢能之和先減小后增大,D項錯。 3.(2018天津高考)滑雪運(yùn)動深受人民群眾喜愛。某滑雪運(yùn)動員(可視為質(zhì)點)由坡道進(jìn)入豎直面內(nèi)的圓弧形滑道AB,從滑道的A點滑行到最低點B的過程中,由于摩擦力的存在,運(yùn)動員的速率不變,則運(yùn)動員沿AB下滑過程中( ) A.所受合外力始終為零 B.所受摩擦力大小不變 C.合外力做功一定為零 D.機(jī)械能始終保持不變 解析:選C 運(yùn)動員從A點滑到B點的過程做勻速圓周運(yùn)動,合外力指向圓心,不做功,故A錯誤,C正確;如圖所示,沿圓弧切線方向運(yùn)動員受到的合力為零,即Ff=mgsin α,下滑過程中α減小,sin α變小,故摩擦力Ff變小,故B錯誤;運(yùn)動員下滑過程中動能不變,重力勢能減小,則機(jī)械能減小,故D錯誤。 [考點二 單個物體的機(jī)械能守恒] 單個物體的機(jī)械能守恒往往會與平拋運(yùn)動、圓周運(yùn)動、人造衛(wèi)星等結(jié)合到一起,構(gòu)成綜合性問題。求解這類問題時除了掌握機(jī)械能守恒的條件、規(guī)律外,還應(yīng)熟練掌握這幾種運(yùn)動的特點和規(guī)律。 1.平拋運(yùn)動的特點和規(guī)律:平拋運(yùn)動是初速度沿水平方向且只在重力作用下的運(yùn)動,所以物體的機(jī)械能守恒。 2.圓周運(yùn)動的特點和規(guī)律:物體在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動時機(jī)械能守恒;物體在豎直面內(nèi)沿光滑軌道或由繩子系著做圓周運(yùn)動時,只有重力做功機(jī)械能守恒,但物體速度大小是變化的。 3.衛(wèi)星進(jìn)入圓形軌道穩(wěn)定運(yùn)行時機(jī)械能不變,衛(wèi)星自由地繞地球做橢圓軌道運(yùn)動時只有地球引力做功,其機(jī)械能守恒,而衛(wèi)星在人為變軌的過程中,機(jī)械能不守恒。 [典例] (2019貴州七校高三聯(lián)考)如圖所示,水平傳送帶的右端與豎直面內(nèi)用內(nèi)壁光滑鋼管彎成的“9”形固定軌道相接,鋼管內(nèi)徑很小。傳送帶的運(yùn)行速率為v0=6 m/s,將質(zhì)量 m=1.0 kg的可視為質(zhì)點的滑塊無初速度地放在傳送帶A端,傳送帶長L=12.0 m,“9”形軌道高H=0.8 m,“9”形軌道上半部分圓弧半徑為R=0.2 m,滑塊與傳送帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.3,重力加速度g=10 m/s2,求: (1)滑塊從傳送帶A端運(yùn)動到B端所需要的時間; (2)滑塊滑到“9形”軌道最高點C時受到“9形”軌道的作用力大??; (3)若滑塊從“9”形軌道D點水平拋出后,恰好垂直撞在傾角 θ=45的斜面上P點,求P、D兩點間的豎直高度。 [解析] (1)滑塊在傳送帶上運(yùn)動時,由牛頓第二定律得: μmg=ma 解得:a=μg=3 m/s2 滑塊加速到與傳送帶達(dá)到共速所需要的時間: t1==2 s 0~2 s內(nèi)滑塊的位移:x1=at12=6 m 之后滑塊做勻速運(yùn)動的位移:x2=L-x1=6 m 滑塊勻速運(yùn)動的時間:t2==1 s 故滑塊從傳送帶A端運(yùn)動到B端所需時間: t=t1+t2=3 s。 (2)滑塊由B運(yùn)動到C,由機(jī)械能守恒定律得: mvC2+mgH=mv02 在C點,“9形”軌道對滑塊的彈力與其受到的重力的合力提供做圓周運(yùn)動的向心力,設(shè)“9形”軌道對滑塊的彈力方向豎直向下,由牛頓第二定律得:FN+mg=m 解得:FN=90 N。 (3)滑塊由B到D運(yùn)動的過程中,由機(jī)械能守恒定律得: mv02=mvD2+mg(H-2R) 設(shè)P、D兩點間的豎直高度為h, 滑塊由D到P運(yùn)動的過程中,由機(jī)械能守恒定律得: mvP2=mvD2+mgh 又vD=vPsin 45 解得:h=1.4 m。 [答案] (1)3 s (2)90 N (3)1.4 m [規(guī)律方法] 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律的一般步驟 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.一小球以一定的初速度v0從圖示位置進(jìn)入光滑的軌道,小球先進(jìn)入圓軌道1,再進(jìn)入圓軌道2,軌道1的半徑為R,軌道2的半徑是軌道1的1.8 倍,小球的質(zhì)量為m,若小球恰好能通過軌道2的最高點B,則小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時對軌道的壓力為( ) A.2mg B.3mg C.4mg D.5mg 解析:選C 小球恰好能通過軌道2的最高點B,有mg=,小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時,有F+mg=,根據(jù)機(jī)械能守恒定律,有1.6mgR=mvA2-mvB2,解得F=4mg,由牛頓第三定律可知,小球在軌道1上經(jīng)過其最高點A時對軌道的壓力為4mg,C項正確。 2.(2016全國卷Ⅲ)如圖,在豎直平面內(nèi)有由圓弧AB和圓弧BC組成的光滑固定軌道,兩者在最低點B平滑連接。AB弧的半徑為R,BC弧的半徑為。一小球在A點正上方與A相距處由靜止開始自由下落,經(jīng)A點沿圓弧軌道運(yùn)動。 (1)求小球在B、A兩點的動能之比; (2)通過計算判斷小球能否沿軌道運(yùn)動到C點。 解析:(1)設(shè)小球的質(zhì)量為m,小球在A點的動能為EkA,由機(jī)械能守恒定律得EkA=mg① 設(shè)小球在B點的動能為EkB,同理有EkB=mg② 由①②式得=5。③ (2)若小球能沿軌道運(yùn)動到C點,則小球在C點所受軌道的正壓力N應(yīng)滿足N≥0④ 設(shè)小球在C點的速度大小為vC,由牛頓第二定律和向心加速度公式有N+mg=m⑤ 由④⑤式得,vC應(yīng)滿足mg≤m⑥ 由機(jī)械能守恒定律得mg=mvC2⑦ 由⑥⑦式可知,小球恰好可以沿軌道運(yùn)動到C點。 答案:(1)5 (2)能沿軌道運(yùn)動到C點 [考點三 多個物體的機(jī)械能守恒] 對多個物體組成系統(tǒng)的機(jī)械能守恒問題,解題的關(guān)鍵是正確判斷系統(tǒng)是否符合機(jī)械能守恒的條件。尤其是對于含有彈簧的系統(tǒng),一定不要遺漏彈簧的彈性勢能。 1.繩連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 常見情景 三點提醒 (1)分清兩物體是速度大小相等,還是沿繩方向的分速度大小相等 (2)會用兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系 (3)對于單個物體,一般繩上的力要做功,機(jī)械能不守恒;但對于繩連接的系統(tǒng),機(jī)械能可能守恒 2.桿連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 常見情景 三大特點 (1)平動時兩物體線速度相等,轉(zhuǎn)動時兩物體角速度相等 (2)桿對物體的作用力并不總是沿桿的方向,桿能對物體做功,單個物體機(jī)械能不守恒 (3)對于桿和物體組成的系統(tǒng),忽略空氣阻力和各種摩擦且沒有其他力對系統(tǒng)做功,則系統(tǒng)機(jī)械能守恒 3.彈簧連接的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 題型特點 由輕彈簧連接的物體系統(tǒng),一般既有重力做功又有彈簧彈力做功,這時系統(tǒng)內(nèi)物體的動能、重力勢能和彈簧的彈性勢能相互轉(zhuǎn)化,而總的機(jī)械能守恒 兩點提醒 (1)對同一彈簧,彈性勢能的大小由彈簧的形變量完全決定,無論彈簧伸長還是壓縮 (2)物體運(yùn)動的位移與彈簧的形變量或形變量的變化量有關(guān) [典例] 如圖所示,左側(cè)豎直墻面上固定半徑為R=0.3 m的光滑半圓環(huán),右側(cè)豎直墻面上與半圓環(huán)的圓心O等高處固定一光滑直桿。質(zhì)量為ma=100 g的小球a套在半圓環(huán)上,質(zhì)量為mb=36 g的滑塊b套在直桿上,二者之間用長為l=0.4 m的輕桿通過兩鉸鏈連接?,F(xiàn)將a從半圓環(huán)的最高處由靜止釋放,使a沿半圓環(huán)自由下滑,不計一切摩擦,a、b均視為質(zhì)點,重力加速度g=10 m/s2。求: (1)a滑到與圓心O等高的P點時的向心力大??; (2)a從P點下滑至桿與半圓環(huán)相切的Q點的過程中,桿對b做的功。 [解析] (1)當(dāng)a滑到與O等高的P點時,a的速度v沿半圓環(huán)切線向下,b的速度為零, 由機(jī)械能守恒定律可得:magR=mav2 解得v= 對a受力分析,由牛頓第二定律可得: F==2mag=2 N。 (2)桿與半圓環(huán)相切時,如圖所示,此時a的速度沿桿方向, 設(shè)此時b的速度為vb, 則知va=vbcos θ 由幾何關(guān)系可得: cos θ==0.8 a從P到Q下降的高度h=Rcos θ=0.24 m a、b及桿組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒: magh=mava2+mbvb2-mav2 對b,由動能定理得:W=mbvb2=0.194 4 J。 [答案] (1)2 N (2)0.194 4 J (1)對多個物體組成的系統(tǒng),要注意判斷物體運(yùn)動過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。 (2)注意尋找用繩或桿或彈簧相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。 (3)列機(jī)械能守恒方程時,一般選用ΔEk=-ΔEp或ΔEA=-ΔEB的形式?! ? [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.(多選)如圖,滑塊a、b的質(zhì)量均為m,a套在固定豎直桿上,與光滑水平地面相距h,b放在地面上。a、b通過鉸鏈用剛性輕桿連接,由靜止開始運(yùn)動。不計摩擦,a、b可視為質(zhì)點,重力加速度大小為g。則( ) A.a(chǎn)落地前,輕桿對b一直做正功 B.a(chǎn)落地時速度大小為 C.a(chǎn)下落過程中,其加速度大小始終不大于g D.a(chǎn)落地前,當(dāng)a的機(jī)械能最小時,b對地面的壓力大小為mg 解析:選BD 由題意知,系統(tǒng)機(jī)械能守恒,設(shè)某時刻a、b的速度分別為va、vb,此時輕桿與豎直桿的夾角為θ,分別將va、vb分解,如圖所示。 因為輕桿不可伸長,所以沿輕桿的分速度v∥與v∥′是相等的,即vacos θ=vb sin θ。當(dāng)a滑至地面時θ=90,此時vb=0,由系統(tǒng)機(jī)械能守恒得mgh=mva2,解得va=,選項B正確;由于b初、末速度均為零,運(yùn)動過程中其動能先增大后減小,即輕桿對b先做正功后做負(fù)功,選項A錯誤;輕桿對b的作用先是推力后是拉力,對a則先是阻力后是動力,即a的加速度在受到輕桿的向下的拉力作用時大于g,選項C錯誤;b的動能最大時,輕桿對a、b的作用力為零,此時a的機(jī)械能最小,b只受重力和支持力,所以b對地面的壓力大小為mg,選項D正確。 2.如圖所示,A、B兩小球由繞過輕質(zhì)定滑輪的細(xì)線相連,A放在固定的光滑斜面上,B、C兩小球在豎直方向上通過勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連,C放在水平地面上?,F(xiàn)用手控制住A,并使細(xì)線剛剛拉直但無拉力作用,并保證滑輪左側(cè)細(xì)線豎直、右側(cè)細(xì)線與斜面平行。已知A的質(zhì)量為4m,B、C的質(zhì)量均為m,重力加速度為g,細(xì)線與滑輪之間的摩擦不計。開始時整個系統(tǒng)處于靜止?fàn)顟B(tài);釋放A后,A沿斜面下滑至速度最大時,C恰好離開地面。求: (1)斜面的傾角α; (2)A獲得的最大速度vm。 解析:(1)由題意可知,當(dāng)A沿斜面下滑至速度最大時,C恰好離開地面,A的加速度此時為零 由牛頓第二定律:4mgsin α-2mg=0 解得:sin α=,即α=30。 (2)由題意可知,A、B、C組成的系統(tǒng)在初始時和A沿斜面下滑至速度最大時的機(jī)械能守恒,設(shè)彈簧的形變量為Δx,由題意可得:2mg=kΔx 4mgΔxsin α-mgΔx=5mvm2 解得:vm=2g 。 答案:(1)30 (2)2g 3.(2018江蘇高考)如圖所示,釘子A、B相距5l,處于同一高度。細(xì)線的一端系有質(zhì)量為M的小物塊,另一端繞過A固定于B。質(zhì)量為m的小球固定在細(xì)線上C點,B、C間的線長為3l。用手豎直向下拉住小球,使小球和物塊都靜止,此時BC與水平方向的夾角為53。松手后,小球運(yùn)動到與A、B相同高度時的速度恰好為零,然后向下運(yùn)動。忽略一切摩擦,重力加速度為g,取sin 53=0.8,cos 53=0.6。求: (1)小球受到手的拉力大小F; (2)物塊和小球的質(zhì)量之比M∶m; (3)小球向下運(yùn)動到最低點時,物塊M所受的拉力大小T。 解析:(1)由幾何知識可知AC⊥BC,根據(jù)平衡條件得 (F+mg)cos 53=Mg 解得F=Mg-mg。 (2)與A、B相同高度時 小球上升h1=3lsin 53 物塊下降h2=2l 物塊和小球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒mgh1=Mgh2 解得=。 (3)根據(jù)機(jī)械能守恒定律,小球向下運(yùn)動到最低點時,恰好回到起始點,設(shè)此時物塊受到的拉力為T,加速度大小為a,由牛頓第二定律得 Mg-T=Ma 對小球,沿AC方向由牛頓第二定律得 T-mgcos 53=ma 解得T= [結(jié)合(2)可得T=或mg或Mg]。 答案:(1)Mg-mg (2)6∶5 (3) [考點四 用機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點問題] 非質(zhì)點運(yùn)動問題一直是高考考查的難點問題,學(xué)生在解答這類問題時常常出錯,原因是不能正確找到物體的“質(zhì)心”,從而不能正確判斷物體重力勢能的變化情況或重力做功情況。 1.在應(yīng)用機(jī)械能守恒定律處理實際問題時,經(jīng)常遇到像“鏈條”“液柱”類的物體,其在運(yùn)動過程中將發(fā)生形變,其重心位置相對物體也發(fā)生變化,因此這類物體不能再視為質(zhì)點來處理。 2.物體雖然不能視為質(zhì)點來處理,但因只有重力做功,物體整體機(jī)械能守恒。一般情況下,可將物體分段處理,確定質(zhì)量分布均勻的規(guī)則物體各部分的重心位置,根據(jù)初、末狀態(tài)物體重力勢能的變化列式求解。 [典例] 如圖所示,AB為光滑的水平面,BC是傾角為α的足夠長的光滑斜面,斜面體固定不動。AB、BC間用一小段光滑圓弧軌道相連。一條長為L的均勻柔軟鏈條開始時靜置在ABC面上,其一端D至B的距離為L-a?,F(xiàn)自由釋放鏈條,則: (1)鏈條下滑過程中,系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒?簡述理由; (2)鏈條的D端滑到B點時,鏈條的速率為多大? [解析] (1)鏈條在下滑過程中機(jī)械能守恒,因為斜面BC和水平面AB均光滑,鏈條下滑時只有重力做功,符合機(jī)械能守恒的條件。 (2)設(shè)鏈條質(zhì)量為m,可以認(rèn)為始、末狀態(tài)的重力勢能變化是由L-a段下降引起的,如圖所示。 該部分高度減少量h=sin α=sin α 該部分的質(zhì)量為m′=(L-a) 由機(jī)械能守恒定律可得m′gh=mv2, 解得v= 。 [答案] (1)機(jī)械能守恒,理由見解析 (2) (1)尋找物體狀態(tài)變化的等效長度,如本題中的“L-a”,可以快速準(zhǔn)確的解決非質(zhì)點問題。 (2)重力勢能的變化或重力做功利用等效長度來表示,但動能的表達(dá)式一般要針對整體。 (3)機(jī)械能守恒定律解決非質(zhì)點問題,猶如整體隔離法解決動力學(xué)問題。 [集訓(xùn)沖關(guān)] 1.如圖所示,粗細(xì)均勻,兩端開口的U形管內(nèi)裝有同種液體,開始時兩邊液面高度差為h,管中液柱總長度為4h,后來讓液體自由流動,當(dāng)兩液面高度相等時,右側(cè)液面下降的速度為( ) A. B. C. D. 解析:選A 如圖所示,當(dāng)兩液面高度相等時,減少的重力勢能轉(zhuǎn)化為管中所有液體的動能,根據(jù)功能關(guān)系有mgh=mv2,解得:v= ,A正確。 2.如圖所示,露天娛樂場空中列車由許多節(jié)完全相同的車廂組成,列車先沿光滑水平軌道行駛,然后滑上一固定的半徑為R的空中圓形光滑軌道,若列車全長為L(L>2πR),R遠(yuǎn)大于一節(jié)車廂的長度和高度,那么列車在運(yùn)行到圓形軌道前的速度至少要多大,才能使整個列車安全通過固定的圓形軌道(車廂間的距離不計)。 解析:當(dāng)列車進(jìn)入圓形軌道后,動能逐漸向勢能轉(zhuǎn)化,車速逐漸減小,當(dāng)車廂占滿圓形軌道時的速度最小,設(shè)此時的速度為v,列車的質(zhì)量為M, 圓形軌道上那部分列車的質(zhì)量:M′=2πR 由機(jī)械能守恒定律可得:Mv02=Mv2+M′gR 又因圓形軌道頂部車廂應(yīng)滿足:mg=m 解得:v0= 。 答案:- 1.請仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對于不預(yù)覽、不比對內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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