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14個(gè)填空題專項(xiàng)強(qiáng)化練(三) 基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程
A組——題型分類練
題型一 指數(shù)式與對(duì)數(shù)式
1．(0.000 1)＋27－＝________.
解析：原式＝(0.14) ＋(33)－
＝0.1－1＋32－－1＝10＋9－＝.
答案：
2．設(shè)函數(shù)f(x)＝則f(－2)＋f(log212)＝________.
解析：因?yàn)閒(－2)＝1＋log24＝3，f(log212)＝2log212－1＝6，所以f(－2)＋f(log212)＝9.
答案：9
[臨門一腳]
1．分?jǐn)?shù)指數(shù)冪與根式可以相互轉(zhuǎn)化，通常利用分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的意義把根式的運(yùn)算轉(zhuǎn)化為冪的運(yùn)算，從而簡(jiǎn)化計(jì)算過程．
2．在運(yùn)用性質(zhì)logaMn＝nlogaM時(shí)，要特別注意條件，在無M>0的條件下應(yīng)為logaMn＝nloga|M|(n∈N*，且n為偶數(shù))．
3．對(duì)數(shù)值取正、負(fù)值的規(guī)律：
當(dāng)a>1且b>1，或0
0；
當(dāng)a>1且01時(shí)，logab<0.
題型二 指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)
1．(2018蘇北四市質(zhì)檢)函數(shù)y＝ 的定義域?yàn)開_______．
解析：由題意知logx≥0，得00且a≠1)的圖象所經(jīng)過的定點(diǎn)為________．
解析：當(dāng)x＝1時(shí)，f(1)＝a1－1＋3＝a0＋3＝4，所以函數(shù)f(x)＝ax－1＋3的圖象一定經(jīng)過的定點(diǎn)為(1,4)．
答案：(1,4)
3．若函數(shù)f(x)＝a|2x－4|(a>0，a≠1)且f(1)＝9，則f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是________．
解析：由f(1)＝9得a2＝9，所以a＝3.因此f(x)＝3|2x－4|，又因?yàn)間(x)＝|2x－4|的遞減區(qū)間為(－∞，2]，所以f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(－∞，2]．
答案：(－∞，2]
4．設(shè)函數(shù)f(x)＝若f(m)1進(jìn)行分類討論．
2．在對(duì)數(shù)式中，真數(shù)必須大于0，所以對(duì)數(shù)函數(shù)y＝logax的定義域應(yīng)為{x|x>0}．
3．指數(shù)和對(duì)數(shù)函數(shù)的研究要注意復(fù)合函數(shù)的研究，其中對(duì)數(shù)復(fù)合函數(shù)的性質(zhì)在轉(zhuǎn)化時(shí)不能遺忘真數(shù)大于零這個(gè)條件．
4．對(duì)于含ax、a2x的表達(dá)式，通?？梢粤顃＝ax進(jìn)行換元，但換元過程中一定要注意“新元”的范圍，換元后轉(zhuǎn)化為我們熟悉的一元二次關(guān)系式．
題型三 函數(shù)與方程
1．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為________．
解析：當(dāng)x≤1時(shí)，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；當(dāng)x>1時(shí)，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得x＝，又因?yàn)閤>1，所以此時(shí)方程無解．綜上，函數(shù)f(x)的零點(diǎn)為0.
答案：0
2．已知函數(shù)f(x)＝則函數(shù)g(x)＝f(x)－x－3的零點(diǎn)有________個(gè)．
解析：作出函數(shù)y＝f(x)＝與y＝x＋3的圖象如圖所示，
由圖可得函數(shù)f(x)的圖象與函數(shù)y＝x＋3的圖象有2個(gè)交點(diǎn)，故函數(shù)g(x)＝f(x)－x－3有2個(gè)零點(diǎn)．
答案：2
3．已知函數(shù)f(x)＝－kx無零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是____________．
解析：函數(shù)f(x)＝－kx無零點(diǎn)，也就是＝kx沒有實(shí)數(shù)解，在平面直角坐標(biāo)系中畫出y＝與y＝kx的圖象，如圖．
由圖象可知k∈[－2,0)．
答案：[－2,0)
4．已知函數(shù)f(x)＝(其中k≥0)，若函數(shù)y＝f[f(x)]＋1有4個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是________．
解析：令f(x)＝u，結(jié)合圖象，當(dāng)k＝0時(shí)，不合題意；當(dāng)k>0時(shí)，f(u)＝－1有兩個(gè)零點(diǎn)u1，u2，u1<－1，u2＝，則f(x)＝u1有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，依題意f(x)＝u2應(yīng)有兩個(gè)
不同于x1，x2的零點(diǎn)，則k≥.
答案：
[臨門一腳]
1．函數(shù)的零點(diǎn)不是點(diǎn)：函數(shù)y＝f(x)的零點(diǎn)就是方程f(x)＝0的實(shí)數(shù)根，也就是函數(shù)y＝f(x)的圖象與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)，所以函數(shù)的零點(diǎn)是一個(gè)數(shù)，而不是一個(gè)點(diǎn)．在寫函數(shù)零點(diǎn)時(shí)，所寫的一定是一個(gè)數(shù)字，而不是一個(gè)坐標(biāo)．
2．對(duì)函數(shù)零點(diǎn)存在的判斷中，必須強(qiáng)調(diào)：
(1)f(x)在[a，b]上連續(xù)；(2)f(a)f(b)<0；(3)在(a，b)內(nèi)存在零點(diǎn)．這是零點(diǎn)存在的一個(gè)充分條件，但不必要．
3．對(duì)于定義域內(nèi)連續(xù)不斷的函數(shù)，其相鄰兩個(gè)零點(diǎn)之間的所有函數(shù)值保持同號(hào)．
4．已知函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根)求參數(shù)取值常用的方法
(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過解不等式確定參數(shù)范圍．
(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問題加以解決．
(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．
B組——高考提速練
1．已知冪函數(shù)f(x)＝xα的圖象經(jīng)過點(diǎn)(9,3)，則α的值為________．
解析：代入點(diǎn)(9,3)，得3＝9α，所以α＝.
答案：
2．已知函數(shù)f(x)＝那么f的值為________．
解析：f＝log2＝－3，
f＝f(－3)＝3－3＝.
答案：
3．函數(shù)f(x)＝ 的定義域?yàn)開_________．
解析：由題意得x－4≥0?x≥4?x≤－2，因此所求定義域?yàn)?－∞，－2]．
答案：(－∞，－2]
4．函數(shù)f(x)＝log2(－x2＋2)的值域?yàn)開_______．
解析：由題意得－x2＋2>0，即－x2＋2∈(0，2 ]，所以f(x)≤log22＝，故所求函數(shù)的值域?yàn)?
答案：
5．若函數(shù)y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______________．
解析：由y＝(a2－1)x在(－∞，＋∞)上為減函數(shù)，得00，且a≠1，若函數(shù)f(x)＝2ax－4在區(qū)間[－1，2]上的最大值為10，則a＝________.
解析：若a>1，則函數(shù)f(x)在區(qū)間[－1,2]上是增函數(shù)，當(dāng)x＝2時(shí)，f(x)取得最大值f(2)＝2a2－4＝10，
即a2＝7，又a>1，所以a＝.
若00時(shí)，g(x)＝2x－2＝0有唯一解x＝1；
當(dāng)x≤0時(shí)，g(x)＝－x2＋x＋1，
令g(x)＝0，得x＝2(舍去)或x＝－，即g(x)＝0有唯一解．
綜上可知，g(x)＝f(x)＋x有2個(gè)零點(diǎn)．
答案：2
11．若函數(shù)f(x)＝在(－∞，＋∞)上單調(diào)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是________．
解析：當(dāng)a＝0時(shí)，顯然滿足題意．當(dāng)a>0時(shí)，由題意得所以無解．
當(dāng)a<0時(shí)，由題意得
所以所以－1
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江蘇省2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)
自主加餐的3大題型
14個(gè)填空題強(qiáng)化練三基本初等函數(shù)、函數(shù)與方程含解析
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