陜西省石泉縣高中數(shù)學(xué) 第四章 函數(shù)應(yīng)用 4.2 實(shí)際問題的函數(shù)建模教案 北師大版必修1.doc

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實(shí)際問題的函數(shù)建模 【教學(xué)目標(biāo)】 能夠找出簡單實(shí)際問題中的函數(shù)關(guān)系式，初步體會應(yīng)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實(shí)際問題. 【教學(xué)重難點(diǎn)】 1．教學(xué)重點(diǎn)：運(yùn)用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實(shí)際問題. 2. 教學(xué)難點(diǎn)：將實(shí)際問題轉(zhuǎn)變?yōu)閿?shù)學(xué)模型. 【教學(xué)過程】 （一）創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題 引例：大約在一千五百年前，大數(shù)學(xué)家孫子在《孫子算經(jīng)》中記載了這樣的一道題：“今有雛兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雛兔各幾何？”這四句的意思就是：有若干只有幾只雞和兔？你知道孫子是如何解答這個(gè)“雞兔同籠”問題的嗎？你有什么更好的方法？老師介紹孫子的大膽解法：他假設(shè)砍去每只雞和兔一半的腳，則每只雞和兔就變成了“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”. 這樣，“獨(dú)腳雞”和“雙腳兔”腳的數(shù)量與它們頭的數(shù)量之差，就是兔子數(shù)，即：47－35＝12；雞數(shù)就是：35－12＝23. 比例激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)其求知欲望. 可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用方程的思想解答“雞兔同籠”問題. （二）結(jié)合實(shí)例，探求新知. 例1 某農(nóng)家旅游公司有客房300間，每間日房租為20元，每天都客滿. 公司欲提高檔次，并提高租金，如果每間客房日增加2元，客房出租數(shù)就會減少10間. 若不考慮其他因素，旅社將房間租金提高到多少時(shí)，每天客房的租金總收入最高？ 引導(dǎo)學(xué)生探索過程如下： 1）本例涉及到哪些數(shù)量關(guān)系？ 2）應(yīng)如何選取變量，其取值范圍又如何？ 3）應(yīng)當(dāng)選取何種函數(shù)模型來描述變量的關(guān)系？ 4）“總收入最高”的數(shù)學(xué)含義如何理解？ 根據(jù)老師的引導(dǎo)啟發(fā)，學(xué)生自主，建立恰當(dāng)?shù)暮瘮?shù)模型，進(jìn)行解答，然后交流、進(jìn)行評析. [略解：] 設(shè)客房日租金每間提高2元，則每天客房出租數(shù)為300－10，由＞0，且300－10＞0得：0＜＜30 設(shè)客房租金總上收入元，則有： =（20+2）(300－10) =－20(－10)2 ＋ 8000（0＜＜30） 由二次函數(shù)性質(zhì)可知當(dāng)=10時(shí)，=8000. 所以當(dāng)每間客房日租金提高到20＋102=40元時(shí)，客戶租金總收入最高，為每天8000元. 變式：某列火車眾北京西站開往石家莊，全程277km，火車出發(fā)10min開出13km后，以120km/h勻速行駛. 試寫出火車行駛的總路程S與勻速行駛的時(shí)間t之間的關(guān)系式，并求火車離開北京2h內(nèi)行駛的路程. 例2 要建一個(gè)容積為8m3，深為2m的長方體無蓋水池，如果池底和池壁的造價(jià)每平方米分別為120元和80元，試求應(yīng)當(dāng)怎樣設(shè)計(jì)，才能使水池總造價(jià)最低？并求此最低造價(jià). 解析：選擇合適的數(shù)學(xué)模型建立函數(shù)關(guān)系 解：設(shè)長方體底面的長為xm,則寬為(4/x)m,水池的總造價(jià)為y元 y=480+80[4x+(16/x)] 當(dāng)x=2時(shí)，總造價(jià)最低為1760元 點(diǎn)評：利用基本不等式 變式：某工廠今年1月、2月、3月生產(chǎn)某種產(chǎn)品的數(shù)量分別為1萬件，1.2萬件，1.3萬件，為了估計(jì)以后每個(gè)月的產(chǎn)量，以這三個(gè)月的產(chǎn)品數(shù)量為依據(jù)用一個(gè)函數(shù)模擬該產(chǎn)品的月產(chǎn)量與月份的關(guān)系，模擬函數(shù)可以選用二次函數(shù)或函數(shù).已知4月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為1.37萬件，請問用以上哪個(gè)函數(shù)作為模擬函數(shù)較好，并說明理由. 【板書設(shè)計(jì)】 一、已知函數(shù)模型 二、例題 例1 變式1 例2 變式2 【作業(yè)布置】教材P122練習(xí)1、2