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14個填空題綜合仿真練(七)
1．已知集合P＝{x|x＝2n，n∈Z}，Q＝{y|y2－3y－4<0}，則P∩Q＝________.
解析：由y2－3y－4<0得，－1
0，b>2，且a＋b＝3，則使得＋取得最小值時，實數(shù)a＝________.
解析：∵a＞0，b＞2，且a＋b＝3，∴a＋b－2＝1，
∴[a＋(b－2)]＝4＋1＋≥5＋2＝9，當且僅當2(b－2)＝a時即取等號．聯(lián)立解得a＝.
答案：
8．若雙曲線－＝1(a>0，b>0)的焦點到相應準線的距離等于實軸長，則雙曲線的離心率為________．
解析：由題意，c－＝2a，即c2－2ac－a2＝0，即e2－2e－1＝0，解得e＝1，又∵e>1，故e＝1＋.
答案：1＋
9．已知函數(shù)f(x)＝，x∈R，則f(x2－2x)0)，
∵a1＝3，且數(shù)列{}為等差數(shù)列，
∴2＝＋，
∴2＝＋，
即d2－12d＋36＝0，解得d＝6，
∴a11＝3＋106＝63.
答案：63
11．已知△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，且滿足a＝4，asin B＝bcos A，若△ABC的面積S＝4，則b＋c＝________.
解析：由正弦定理，得sin Asin B＝sin Bcos A，
又sin B≠0，∴tan A＝，∴A＝.
由S＝bc＝4，得bc＝16，
由余弦定理得，16＝b2＋c2－bc，
∴c2＋b2＝32，∴b＋c＝8.
答案：8
12．已知向量a＝(1,1)，b＝(－1,1)，設向量c滿足(2a－c)(3b－c)＝0，則的最大值為________．
解析：因為(2a－c)(3b－c)＝0，所以6ab＋c2－(2a＋3b)c＝0.又因為a＝(1,1)，b＝(－1,1)，所以ab＝0，所以2＝cos θ(θ為2a＋3b與c夾角)，所以＝cos θ≤＝＝，即|c|的最大值為.
答案：
13．設函數(shù)f(x)＝則滿足f(f(a))＝2(f(a))2的a的取值范圍為________．
解析：設t＝f(a)，所以f(f(a))＝2(f(a))2可化為f(t)＝2t2，由函數(shù)式得3t－1＝2t2(t<1)或2t2＝2t2(t≥1)，所以t＝或t≥1，即f(a)＝或f(a)≥1，所以a＝或a≥，因此a的取值范圍為∪.
答案：∪
14．在平面直角坐標系xOy中，已知圓O1，圓O2均與x軸相切且圓心O1，O2與原點O共線，O1，O2兩點的橫坐標之積為6，設圓O1與圓O2相交于P，Q兩點，直線l：2x－y－8＝0，則點P與直線l上任意一點M之間的距離的最小值為________．
解析：設O1(x1，kx1)，O2(x2，kx2)，P(x0，y0)，
則圓O1的方程為(x－x1)2＋(y－kx1)2＝(kx1)2，
圓O2的方程為(x－x2)2＋(y－kx2)2＝(kx2)2，
將點P(x0，y0)的坐標代入可得
(x0－x1)2＋(y0－kx1)2＝(kx1)2，①
(x0－x2)2＋(y0－kx2)2＝(kx2)2.②
①－②得2x0＋2ky0＝x1＋x2.③
由①得x＋y＝2x1x0＋2x1ky0－x.④
將③代入④得x＋y＝x1(x1＋x2)－x＝x1x2＝6.
故點P在圓x2＋y2＝6上．又因為圓心O到直線2x－y－8＝0的距離為，所以點P與直線l上任意一點M之間的距離的最小值為d－r＝－.
答案：－
江蘇省2019高考數(shù)學二輪復習 自主加餐的3大題型 14個填空題綜合仿真練（七）（含解析）.doc
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