（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 第九章 解析幾何 考點(diǎn)規(guī)范練42 直線的傾斜角、斜率與直線的方程.docx

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考點(diǎn)規(guī)范練42　直線的傾斜角、斜率與直線的方程 基礎(chǔ)鞏固組 1.已知點(diǎn)P(3,m)在過M(2,-1)和N(-3,4)的直線上,則m的值是(　　) 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 A.5 B.2 C.-2 D.-6 答案C 解析過點(diǎn)M,N的直線方程為y+14+1=x-2-3-2. 又P(3,m)在這條直線上,∴m+14+1=3-2-3-2,m=-2. 2.過點(diǎn)(2,1)且傾斜角比直線y=-x-1的傾斜角小π4的直線的方程是(　　) A.x=2 B.y=1 C.x=1 D.y=2 答案A 解析∵直線y=-x-1的斜率為-1,∴其傾斜角為3π4, ∴所求直線的傾斜角為3π4-π4=π2. 又直線過點(diǎn)(2,1),∴所求直線的方程為x=2. 3.直線x+(1-m)y+3=0(m為實(shí)數(shù))恒過定點(diǎn)(　　) A.(3,0) B.(0,-3) C.(-3,0) D.(-3,1) 答案C 解析令x+3=0,(1-m)y=0,解得x=-3,y=0, 故直線恒過定點(diǎn)(-3,0),故選C. 4.已知點(diǎn)A(1,3),B(-2,-1),若直線l:y=k(x-2)+1與線段AB相交,則k的取值范圍是(　　) A.k≥12 B.k≤-2 C.k≥12或k≤-2 D.-2≤k≤12 答案D 解析kmin=1-32-1=-2,kmax=1-(-1)2-(-2)=12,則-2≤k≤12. 5.在同一平面直角坐標(biāo)系中,作出直線l1:ax+y+b=0和直線l2:bx+y+a=0,有可能是(　　) 答案B 解析當(dāng)a>0,b>0時(shí),-a<0,-b<0.結(jié)合選項(xiàng)中的圖形分析可知,選項(xiàng)B中圖形有可能作出. 6.直線l1:x+y+2=0在x軸上的截距為　　　　　;若將l1繞它與y軸的交點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)π2,則所得到的直線l2的方程為　　　　　. 答案-2　x-y-2=0 解析對(duì)直線l1:x+y+2=0,令y=0,得x=-2,即直線l1在x軸上的截距為-2;令x=0,得y=-2,即l1與y軸的交點(diǎn)為(0,-2),直線l1的傾斜角為135,∴直線l2的傾斜角為135-90=45,∴l(xiāng)2的斜率為1,故l2的方程為y=x-2,即為x-y-2=0. 7.若直線l的斜率為k,傾斜角為α,且α∈π6,π4∪2π3,π,則k的取值范圍是　　　　　. 答案[-3,0)∪33,1 解析∵當(dāng)π6≤α<π4時(shí),33≤tanα<1, ∴33≤k<1;當(dāng)2π3≤α<π時(shí),-3≤tanα<0,∴-3≤k<0.∴k∈[-3,0)∪33,1. 8.已知直線l的斜率為16,且和坐標(biāo)軸圍成面積為3的三角形,則直線l的方程為　　　　　　　　　. 答案x-6y+6=0或x-6y-6=0 解析設(shè)所求直線l的方程為xa+yb=1.∵k=16,∴-ba=16,得a=-6b. 又S=12|a||b|=3,∴|ab|=6. 聯(lián)立a=-6b,|ab|=6,得a=-6,b=1或a=6,b=-1. ∴所求直線方程為x-6+y1=1或x6+y-1=1, 即x-6y+6=0或x-6y-6=0. 能力提升組 9.直線xsin α+y+2=0的傾斜角的取值范圍是(　　) A.[0,π) B.0,π4∪3π4,π C.0,π4 D.0,π4∪π2,π 答案B 解析設(shè)直線的傾斜角為θ,則有tanθ=-sinα. 因?yàn)閟inα∈[-1,1],所以-1≤tanθ≤1,又θ∈[0,π),所以0≤θ≤π4或3π4≤θ<π,故選B. 10.若直線l與直線y=1,x=7分別交于點(diǎn)P,Q,且線段PQ的中點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1),則直線l的斜率為(　　) A.13 B.-13 C.-32 D.23 答案B 解析依題意,設(shè)點(diǎn)P(a,1),Q(7,b),則有a+7=2,b+1=-2, 解得a=-5,b=-3, 從而可知直線l的斜率為-3-17+5=-13. 11.若直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1),則該直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為(　　) A.1 B.2 C.4 D.8 答案C 解析∵直線ax+by=ab(a>0,b>0)過點(diǎn)(1,1), ∴a+b=ab,即1a+1b=1, ∴a+b=(a+b)1a+1b=2+ba+ab≥2+2baab=4,當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時(shí)上式等號(hào)成立. ∴直線在x軸、y軸上的截距之和的最小值為4. 12.已知兩點(diǎn)M(2,-3),N(-3,-2),直線l過點(diǎn)P(1,1)且與線段MN相交,則直線l的斜率k的取值范圍是(　　) A.k≥34或k≤-4 B.-4≤k≤34 C.34≤k≤4 D.-34≤k≤4 答案A 解析根據(jù)題意在平面直角坐標(biāo)系中作出直線如圖所示, ∵kPN=1-(-2)1-(-3)=34,kPM=1-(-3)1-2=-4, ∴要使直線l與線段MN相交,當(dāng)l的傾斜角小于90時(shí),k≥kPN; 當(dāng)l的傾斜角大于90時(shí),k≤kPM. ∴k≥34或k≤-4. 13.直線l過點(diǎn)(-2,2)且與x軸、y軸分別交于點(diǎn)(a,0),(0,b),若|a|=|b|,則l的方程為　　　　　　　　　. 答案x+y=0或x-y+4=0 解析若a=b=0,則直線l過點(diǎn)(0,0)與(-2,2), 直線l的斜率k=-1,直線l的方程為y=-x,即x+y=0. 若a≠0,b≠0,則直線l的方程為xa+yb=1, 由題意知-2a+2b=1,|a|=|b|,解得a=-4,b=4, 此時(shí),直線l的方程為x-y+4=0. 綜上,直線l的方程為x+y=0或x-y+4=0. 14.已知直線l:(a-2)x+(a+1)y+6=0,則直線l恒過定點(diǎn)　　　　　. 答案(2,-2) 解析因?yàn)橹本€l的方程可變形為a(x+y)-2x+y+6=0,由x+y=0,-2x+y+6=0,解得x=2,y=-2, 所以直線l恒過定點(diǎn)(2,-2). 15.設(shè)直線l的方程為(a+1)x+y+2-a=0(a∈R). (1)若l在兩坐標(biāo)軸上截距相等,則l的方程為　　　　　; (2)若l不經(jīng)過第二象限,則實(shí)數(shù)a的取值范圍為　　　　　. 答案(1)3x+y=0或x+y+2=0　(2)a≤-1 解析(1)當(dāng)直線經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),該直線在x軸和y軸上的截距均為零,此時(shí)a=2,直線l的方程為3x+y=0;當(dāng)直線不經(jīng)過原點(diǎn)時(shí),即a≠2,截距存在且均不為0,∴a-2a+1=a-2,即a+1=1, ∴a=0,直線l的方程為x+y+2=0. 綜上,l的方程為3x+y=0或x+y+2=0. (2)l的方程可化為y=-(a+1)x+a-2,由題意得-(a+1)≥0,a-2≤0,∴a≤-1. 16.在平面直角坐標(biāo)系中,已知矩形ABCD,AB=2,BC=1,AB,AD邊分別在x軸、y軸的正半軸上,A點(diǎn)與坐標(biāo)原點(diǎn)重合.將矩形折疊,使A點(diǎn)落在線段DC上.若折痕所在直線的斜率為k,求折痕所在直線的方程. 解(1)當(dāng)k=0時(shí),A點(diǎn)與D點(diǎn)重合,折痕所在的直線方程為y=12. (2)當(dāng)k≠0時(shí),設(shè)矩形折疊后A點(diǎn)落在線段CD上的點(diǎn)為G(a,1).因?yàn)锳與G關(guān)于折痕所在的直線對(duì)稱, 所以kAGk=-1,即ka=-1,得a=-k, 故G點(diǎn)坐標(biāo)為(-k,1),從而折痕所在的直線與AG的交點(diǎn)坐標(biāo)(線段AG的中點(diǎn)坐標(biāo))為M-k2,12, 故折痕所在的直線方程為y-12=kx+k2, 即y=kx+k22+12. 當(dāng)k=0時(shí),折痕所在直線滿足該方程, 故所求直線方程為y=kx+k22+12. 17.已知直線l與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為3,分別求滿足下列條件的直線l的方程: (1)過定點(diǎn)A(-3,4); (2)斜率為16. 解(1)由題意知,直線l存在斜率. 設(shè)直線l的方程為y=k(x+3)+4, 它在x軸、y軸上的截距分別為-4k-3,3k+4, 由已知,得(3k+4)4k+3=6, 解得k1=-23或k2=-83. 故直線l的方程為2x+3y-6=0或8x+3y+12=0. (2)設(shè)直線l在y軸上的截距為b,則直線l的方程是y=16x+b,它在x軸上的截距是-6b, 由已知,得|-6bb|=6,可得b=1. 故直線l的方程為x-6y+6=0或x-6y-6=0.