(江蘇專用版 )2018-2019學年高中數學 階段綜合測評2 蘇教版選修4-4.doc
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階段綜合測評(二) (時間90分鐘,滿分120分) 一、填空題(本大題共14小題,每小題5分,共70分,請把答案填在題中橫線上) 1.已知動圓:x2+y2-2axcos θ-2bysin θ=0(a,b是正常數,a≠b,θ是參數),那么圓心的軌跡是________. 【答案】 橢圓 2.圓的圓心坐標是________. 【解析】 消去參數θ,得圓的方程為x2+(y-2)2=4,所以圓心坐標為(0,2). 【答案】 (0,2) 3.在平面直角坐標系xOy中,曲線C1和C2的參數方程分別為和(t為參數),則曲線C1與C2的交點坐標為________. 【解析】 C1的普通方程為x2+y2=5(x≥0,y≥0). C2的普通方程為x-y-1=0. 解方程組 得∴C1與C2的交點坐標為(2,1). 【答案】 (2,1) 4.直線上對應t=0和t=1兩點間的距離是________. 【答案】 5.方程分別以t為參數(t≠0)和θ為參數,得到兩條曲線,則這兩條曲線公共點的個數是________. 【答案】 2個 6.已知點P(x,y)在橢圓+y2=1上,則2x+y的最大值________. 【解析】 設x=2cos θ,y=sin θ(0≤θ<2π), 2x+y=4cos θ+sin θ=sin(θ+φ),所以2x+y最大值為. 【答案】 7.直線(t為參數)過定點________. 【答案】 (3,-1) 8.直角坐標系xOy中,以原點為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標系,設點A,B分別在曲線C1:(θ為參數)和曲線C2:ρ=1上,則AB的最小值為________. 【解析】 曲線C1的方程是(x-3)2+(y-4)2=1,曲線C2的方程是x2+y2=1,兩圓外離,所以AB的最小值為-1-1=3. 【答案】 3 9.過曲線(θ為參數,0≤θ≤π)上一點P和原點連線的傾斜角為,則點P的坐標為________. 【解析】 由于==tan=1, 所以tan θ=,cos θ=,sin θ=,點P的坐標為(,). 【答案】 (,) 10.直線(t為參數)與圓(θ為參數)相交,弦長為________. 【解析】 圓的普通方程為x2+y2=5, 將代入上式,得5t2-24t+16=0, |t1-t2|= =,所以相交弦長為|t1-t2|=. 【答案】 11.在平面直角坐標系xOy中,若直線l:(t為參數)過橢圓C:(φ為參數)的右頂點,則常數a的值為________. 【解析】 直線l:消去參數t后得y=x-a. 橢圓C:消去參數φ后得+=1. 又橢圓C的右頂點為(3,0),代入y=x-a得a=3. 【答案】 3 12.在平面直角坐標系下,已知曲線C1:(t為參數)和曲線C2:(θ為參數),若曲線C1,C2有公共點,則實數a的取值范圍為________. 【解析】 C1可化為x+2y-2a=0,C2可化為x2+(y-1)2=4,曲線C1,C2有公共點,則≤2,所以1-≤a≤1+, 故應填[1-,1+]. 【答案】 [1-,1+] 13.直線(t為參數)的傾斜角是______. 【答案】 π 14.如圖1,以過原點的直線的傾斜角θ為參數,則圓x2+y2-x=0的參數方程為________. 圖1 【解析】 將x2+y2-x=0配方,得2+y2=, ∴圓的直徑為1.設P(x,y),則x=|OP|cos θ=1cos θcos θ=cos2θ, y=|OP|sin θ=1cos θsin θ=sin θcos θ, ∴圓x2+y2-x=0的參數方程為 (θ為參數). 【答案】 (θ為參數) 二、解答題(本大題共4小題,共50分,解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟) 15.(本小題滿分12分)已知直線l經過P(1,1),傾斜角為. (1)寫出直線l的參數方程; (2)設l與圓x2+y2=4相交于兩點A,B,求弦AB中點M的坐標及點M到A,B兩點的距離之積. 【解】 (1)直線l的參數方程為(t為參數). (2)將直線l的參數方程代入圓方程x2+y2=4中得t2+(+1)t-2=0,設A,B兩點對應的參數分別為t1,t2,則AB中點M所對應的參數為.又∵AB中點M所對應的參數為=-, ∴AB中點M的坐標為(,). 于是MAMB===. 16.(本小題滿分12分)在極坐標系中,圓C1的方程為ρ=4cos,以極點為坐標原點,極軸為x軸的正半軸建立平面直角坐標系,圓C2的參數方程為(θ是參數),若圓C1與圓C2相切,求實數a的值. 【導學號:98990042】 【解】 C1:(x-2)2+(y-2)2=8,圓心C1(2,2),半徑r1=2, C2:(x+1)2+(y+1)2=a2,圓心C2(-1,-1),半徑r2=|a|.圓心距C1C2=3, 兩圓外切時,C1C2=r1+r2=2+|a|=3,a=; 兩圓內切時,C1C2=|r1-r2|=|2-|a||=3, a=5. 綜上,a=,或a=5. 17.(本小題滿分13分)P為拋物線y2=2px(p>0)上任意一點,F為其焦點,以PF的長t為參數,寫出拋物線的參數方程. 【解】 設P(x,y),則由拋物線的定義知x=t-,y2=2p(t-)=2pt-p2, 所以y=,因此拋物線的參數方程是 和 其中t為參數且t≥. 18.(本小題滿分13分)已知曲線C1:(t是參數), C2:(θ是參數) (1)化C1,C2的方程為普通方程,并說明它們分別表示什么曲線; (2)若C1上的點P對應的參數為t=,Q為C2上的動點,求PQ中點M到直線C3:(t是參數)距離的最小值. 【解】 (1)C1:(x+4)2+(y-3)2=1,C2:+=1, C1為圓心是(-4,3),半徑是1的圓. C2為中心是坐標原點,焦點在x軸上,長半軸長是8,短半軸長是3的橢圓. (2)當t=時,P(-4,4),Q(8cos θ,3sin θ), 故M(-2+4cos θ,2+sin θ). C3為直線x-2y-7=0, M到C3的距離d=|4cos θ-3sin θ-13|. 從而當cos θ=,sin θ=-時, d取得最小值.- 配套講稿:
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