（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 第二篇 第15練 函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì)試題 理.docx

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第15練　函數(shù)的概念、圖象與性質(zhì) [明晰考情]　1.命題角度：(1)以基本初等函數(shù)為載體，考查函數(shù)的定義域、最值、奇偶性、單調(diào)性和周期性；(2)利用函數(shù)的圖象研究函數(shù)性質(zhì)，能用函數(shù)的圖象性質(zhì)解決簡(jiǎn)單問(wèn)題. 2.題目難度：中檔難度. 考點(diǎn)一　函數(shù)及其表示 要點(diǎn)重組　(1)給出解析式的函數(shù)的定義域是使解析式有意義的自變量的集合；探求抽象函數(shù)的定義域要把握一個(gè)原則：f(g(x))中g(shù)(x)的范圍與f(x)中x的范圍相同. (2)對(duì)于分段函數(shù)的求值問(wèn)題，必須依據(jù)條件準(zhǔn)確地找出利用哪一段求解；形如f(g(x))的函數(shù)求值時(shí)，應(yīng)遵循先內(nèi)后外的原則. 1.函數(shù)y＝的定義域?yàn)開_______. 答案　∪ 解析　函數(shù)有意義，則 即 所以函數(shù)的定義域?yàn)? 2.設(shè)f(x)＝若f(a)＝f(a＋1)，則f＝________. 答案　6 解析　若0＜a＜1，由f(a)＝f(a＋1)， 得＝2(a＋1－1)， ∴a＝，∴f＝f(4)＝2(4－1)＝6. 若a≥1，由f(a)＝f(a＋1)，得2(a－1)＝2(a＋1－1)，無(wú)解. 綜上，f＝6. 3.若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝的定義域是__________. 答案　[0,1) 解析　由得0≤x＜1， ∴函數(shù)g(x)的定義域?yàn)閇0,1). 4.函數(shù)f(x)＝(a＞0且a≠1)的值域?yàn)開_____. 答案　(－2017,2) 解析　f(x)＝＝ ＝2－， 因?yàn)閍x＞0，所以ax＋1＞1， 所以0＜＜2019，所以－2017＜2－＜2， 故函數(shù)f(x)的值域?yàn)?－2017,2). 考點(diǎn)二　函數(shù)的圖象及應(yīng)用 方法技巧　(1)函數(shù)圖象的判斷方法，①找特殊點(diǎn)；②看性質(zhì)：根據(jù)函數(shù)性質(zhì)判斷圖象的位置，對(duì)稱性，變化趨勢(shì)等；③看變換：看函數(shù)是由基本初等函數(shù)經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到. (2)利用圖象可確定函數(shù)性質(zhì)、方程與不等式的解等問(wèn)題. 5.(2018揚(yáng)州模擬)若函數(shù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，則y＝f(－x)＋1的圖象必經(jīng)過(guò)的點(diǎn)的坐標(biāo)是________. 答案　(－1,3) 解析　根據(jù)y＝f(x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(1,2)，可得y＝f(－x)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,2)，函數(shù)y＝f(－x)＋1的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)(－1,3). 6.(2018宿遷調(diào)研)如圖，已知過(guò)原點(diǎn)O的直線與函數(shù)y＝log8x的圖象交于A，B兩點(diǎn)，分別過(guò)A，B作y軸的平行線與函數(shù)y＝log2x的圖象交于C，D兩點(diǎn)，若BC∥x軸，則四邊形ABDC的面積為________. 答案　log23 解析　設(shè)點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為x1，x2. 由題設(shè)知，x1>1，x2>1. 則點(diǎn)A，B的縱坐標(biāo)分別為log8x1，log8x2. 因?yàn)锳，B在過(guò)點(diǎn)O的直線上，所以＝， 點(diǎn)C，D的坐標(biāo)分別為(x1，log2x1)，(x2，log2x2). 由BC平行于x軸知，log2x1＝log8x2， 即log2x1＝log2x2，∴x2＝x. 代入x2log8x1＝x1log8x2，得xlog8x1＝3x1log8x1， 由x1>1知log8x1≠0，∴x＝3x1.考慮x1>1， 解得x1＝. 于是點(diǎn)A的坐標(biāo)為(，log8)，即A， ∴B，C，D. ∴梯形ABDC的面積為S＝(AC＋BD)BC ＝2＝log23. 7.函數(shù)y＝的圖象與函數(shù)y＝2sinπx(－2≤x≤4)的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于________. 答案　8 解析　如圖，兩個(gè)函數(shù)圖象都關(guān)于點(diǎn)(1,0)成中心對(duì)稱，兩個(gè)圖象在[－2,4]上共8個(gè)交點(diǎn)，每?jī)蓚€(gè)對(duì)應(yīng)交點(diǎn)橫坐標(biāo)之和為2.故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為8. 8.若關(guān)于x的不等式4ax－1＜3x－4(a＞0，且a≠1)對(duì)于任意的x＞2恒成立，則a的取值范圍為________. 答案　 解析　不等式4ax－1＜3x－4等價(jià)于ax－1＜x－1. 令f(x)＝ax－1，g(x)＝x－1，當(dāng)a＞1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖1所示，由圖1知不滿足題意；當(dāng)0＜a＜1時(shí)，在同一坐標(biāo)系中作出兩個(gè)函數(shù)的圖象，如圖2所示，則f(2)≤g(2)，即a2－1≤2－1， 即a≤，所以a的取值范圍是. 考點(diǎn)三　函數(shù)的性質(zhì)與應(yīng)用 要點(diǎn)重組　(1)利用函數(shù)的奇偶性和周期性可以轉(zhuǎn)化函數(shù)的解析式、圖象和性質(zhì)，把不在已知區(qū)間上的問(wèn)題，轉(zhuǎn)化到已知區(qū)間上求解. (2)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用：可以比較大小、求函數(shù)最值、解不等式、證明方程根的唯一性. (3)函數(shù)周期性的常用結(jié)論：若f(x＋a)＝－f(x)或f(x＋a)＝，則2a是函數(shù)f(x)的周期. 9.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镽，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1；當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)；當(dāng)x＞時(shí)，f＝f，則f(6)＝________. 答案　2 解析　當(dāng)x＞時(shí)，f＝f，即f(x)＝f(x＋1)，∴T＝1，∴f(6)＝f(1).當(dāng)x<0時(shí)，f(x)＝x3－1且當(dāng)－1≤x≤1時(shí)，f(－x)＝－f(x)，∴f(6)＝f(1)＝－f(－1)＝2. 10.設(shè)函數(shù)y＝f(x)(x∈R)為偶函數(shù)，且?x∈R，滿足f＝f，當(dāng)x∈[2,3]時(shí)，f(x)＝x，則當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝__________. 答案　3－|x＋1| 解析　由題意得，f(x)的周期T＝2， 當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，x＋2∈[2,3]，∴f(x)＝f(x＋2)＝x＋2. 又f(x)為偶函數(shù)， ∴當(dāng)x∈[－1,0]時(shí)，－x∈[0,1]，f(－x)＝－x＋2， ∴f(x)＝－x＋2； 當(dāng)x∈[－2，－1]時(shí)，x＋2∈[0,1]， f(x)＝f(x＋2)＝x＋4. 綜上，當(dāng)x∈[－2,0]時(shí)，f(x)＝3－|x＋1|. 11.已知偶函數(shù)f，當(dāng)x∈時(shí)，f(x)＝＋sinx.設(shè)a＝f(1)，b＝f(2)，c＝f(3)，則a，b，c的大小關(guān)系是________.(用“<”連接) 答案　cf(π－1)＝f(1)>f(3)，即b>a>c. 12.已知函數(shù)y＝f(x)，x∈R，有下列四個(gè)命題： ①若f(1＋2x)＝f(1－2x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱； ②y＝f(x－2)與y＝f(2－x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱； ③若f(x)為偶函數(shù)，且f(2＋x)＝－f(x)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱； ④若f(x)為奇函數(shù)，且f(x)＝f(－x－2)，則f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱. 其中正確命題的序號(hào)為________. 答案　①②④ 解析　對(duì)于①，＝1，故函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，故①正確；對(duì)于②，令t＝x－2，則問(wèn)題等價(jià)于y＝f(t)與y＝f(－t)圖象的對(duì)稱問(wèn)題，顯然這兩個(gè)函數(shù)的圖象關(guān)于直線t＝0對(duì)稱，即函數(shù)y＝f(x－2)與y＝f(2－x)的圖象關(guān)于直線x－2＝0，即x＝2對(duì)稱，故②正確；對(duì)于③，由f(x＋2)＝－f(x)，可得f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)，我們只能得到函數(shù)的周期為4，即只能推得函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝4k(k∈Z)對(duì)稱，不能推得函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝2對(duì)稱，故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，由于函數(shù)f(x)為奇函數(shù)，且f(x)＝f(－x－2)，可得f(－x)＝f(x＋2)，由于＝1，可得函數(shù)y＝f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，故④正確. 1.已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?－1,1)，則函數(shù)g(x)＝f＋f(x－1)的定義域?yàn)開_______. 答案　(0,2) 解析　由題意得 解得 故0＜x＜2. 2.已知函數(shù)f(x)為R上的減函數(shù)，則滿足f＜f(1)的實(shí)數(shù)x的取值范圍是________. 答案　(－1,0)∪(0,1) 解析　由f(x)為R上的減函數(shù)且f＜f(1)， 得即 ∴－1＜x＜0或0＜x＜1. 3.已知函數(shù)f(x)＝2x2＋ex－(x<0)與g(x)＝2x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則a的取值范圍是________. 答案　(－∞，) 解析　由題意得，函數(shù)f(x)＝2x2＋ex－(x<0)與g(x)＝2x2＋ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，則可轉(zhuǎn)化為f1(x)＝ex－(x<0)與g1(x)＝ln(x＋a)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)， 則函數(shù)f1(x)＝ex－(x<0)只需將函數(shù)y＝ex(x<0)向下平移個(gè)單位長(zhǎng)度， 函數(shù)g1(x)＝ln(x＋a)只需將函數(shù)y＝lnx的圖象向左或向右平移|a|個(gè)單位長(zhǎng)度， 要使f1(x)與g1(x)的圖象上存在關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)，只需使y＝e－x－(x>0)與y＝ln(x＋a)圖象有交點(diǎn)，在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出它們的圖象. 如圖所示，可得若a≤0，則兩函數(shù)圖象必存在交點(diǎn)，若a>0，則需lna<1－＝， 解得00的解集為________. 答案　 解析　因?yàn)閒(4)＝2＋a＝3，所以a＝1. 所以不等式f(x)>0等價(jià)于 即x>，或即－10的解集為. 7.設(shè)函數(shù)f(x)＝在區(qū)間[3,4]上的最大值和最小值分別為M，m，則＝________. 答案　 解析　易知f(x)＝＝2＋，所以f(x)在區(qū)間[3,4]上單調(diào)遞減，所以M＝f(3)＝2＋＝6，m＝f(4)＝2＋＝4，所以＝＝. 8.已知函數(shù)f(x＋2)(x∈R)為奇函數(shù)，且函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于直線x＝1對(duì)稱，當(dāng)x∈[0,1]時(shí)，f(x)＝，則f(2018)＝________. 答案　0 解析　由題意知，f(x＋2)＝－f(－x＋2)，∴f(x)＝－f(－x＋4)，又f(x)＝f(－x＋2)，∴－f(－x＋4)＝f(－x＋2)，∴－f(－x＋2)＝f(－x)，∴f(－x＋4)＝f(－x)，∴f(x)的周期為4，故f(2018)＝f(2016＋2)＝f(2)＝f(0)＝0. 9.已知函數(shù)f(x)＝＋cos，則f＝________. 答案　1009 解析　由所給函數(shù)知， f(x)＋f(1－x)＝＋cos＋＋ cos＝1＋cos＋cos＝1， 所以f＝＝1 009. 10.設(shè)函數(shù)f(x)＝則滿足f(x)＋f>1的x的取值范圍是________. 答案　 解析　由題意知，可對(duì)不等式分x≤0,0＜x≤，x＞三段討論. 當(dāng)x≤0時(shí)，原不等式為x＋1＋x＋＞1， 解得x＞－， ∴－＜x≤0. 當(dāng)0＜x≤時(shí)，原不等式為2x＋x＋＞1，顯然成立. 當(dāng)x＞時(shí)，原不等式為2x＋＞1，顯然成立. 綜上可知，x的取值范圍是. 11.已知函數(shù)f(x)＝若a[f(a)－f(－a)]>0，則實(shí)數(shù)a的取值范圍為______________________. 答案　(－∞，－2)∪(2，＋∞) 解析　當(dāng)a>0時(shí)，a2＋a－[－3(－a)]>0?a2－2a>0?a>2；當(dāng)a＜0時(shí)，－3a－[(－a)2＋(－a)]<0?a2＋2a>0?a<－2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍為(－∞，－2)∪(2，＋∞). 12.能夠把圓O：x2＋y2＝16的周長(zhǎng)和面積同時(shí)分為相等的兩部分的函數(shù)稱為圓O的“和諧函數(shù)”，下列函數(shù)是圓O的“和諧函數(shù)”的是________.(填序號(hào)) ①f(x)＝ex＋e－x； ②f(x)＝ln； ③f(x)＝tan； ④f(x)＝4x3＋x. 答案?、冖邰? 解析　由“和諧函數(shù)”的定義知，若函數(shù)為“和諧函數(shù)”，則該函數(shù)為過(guò)原點(diǎn)的奇函數(shù)，①中，f(0)＝e0＋e－0＝2，所以f(x)＝ex＋e－x的圖象不過(guò)原點(diǎn)，故f(x)＝ex＋e－x不是“和諧函數(shù)”；②中，f(0)＝ln＝ln1＝0，f(x)的定義域?yàn)?－5,5)，且f(－x)＝ln＝－ln＝－f(x)，所以f(x)為奇函數(shù)，所以f(x)＝ln為“和諧函數(shù)”；③中，f(0)＝tan0＝0，f(x)的定義域?yàn)閧x|x≠π＋2kπ，k∈Z}，且f(－x)＝tan＝－tan＝－f(x)，f(x)為奇函數(shù)，故f(x)＝tan為“和諧函數(shù)”；④中，f(0)＝0，且f(x)的定義域?yàn)镽，f(x)為奇函數(shù)，故f(x)＝4x3＋x為“和諧函數(shù)”，所以②③④中的函數(shù)都是“和諧函數(shù)”.