安徽省2019年中考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第一講 數(shù)與代數(shù) 第二章 方程（組）與不等式（組）2.4 分式方程課件.ppt

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2 4分式方程 掌握可化為一元一次方程的分式方程的解法 會(huì)列分式方程解應(yīng)用題 并檢驗(yàn)方程的解是否合理 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 分式方程的概念及解法 8年2考 1 分式方程的概念分母中含有未知數(shù)的方程 叫做分式方程 2 解分式方程的一般步驟 去分母 化為整式方程 解整式方程 驗(yàn)根 確定原方程的根 3 分式方程的增根問題 1 增根的產(chǎn)生 分式方程本身隱含著分母不為零的條件 當(dāng)把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程后 方程中未知數(shù)的取值范圍擴(kuò)大了 如果轉(zhuǎn)化后的整式方程的根恰好使原方程中分母的值為零 那么就會(huì)出現(xiàn)不適合原方程的根 即增根 2 驗(yàn)根 因?yàn)榻夥质椒匠炭赡艹霈F(xiàn)增根 所以解分式方程必須驗(yàn)根 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 考點(diǎn)掃描 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 備課資料 提分訓(xùn)練1 2018 湖北荊州 解分式方程時(shí) 去分母可得 A 1 3 x 2 4B 1 3 x 2 4C 1 3 2 x 4D 1 3 2 x 4 解析 去分母得1 3 x 2 4 2 2018 山東濰坊 當(dāng)m 時(shí) 解分式方程會(huì)出現(xiàn)增根 解析 分式方程可化為x 5 m 由分母可知 分式方程的增根是3 當(dāng)x 3時(shí) 3 5 m 解得m 2 B 2 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 列分式方程解應(yīng)用題 8年1考 1 用分式方程解實(shí)際問題的一般步驟 注意 雙檢驗(yàn) 1 檢驗(yàn)是否是分式方程的解 2 檢驗(yàn)是否符合實(shí)際問題 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 名師指導(dǎo)列分式方程與列整式方程一樣 注意找出應(yīng)用題中數(shù)量之間的相等關(guān)系 設(shè)好未知數(shù) 列出方程 不同之處是所列方程是分式方程 最后要進(jìn)行檢驗(yàn) 既要檢驗(yàn)其是否為所列分式方程的解 又要檢驗(yàn)其是否符合實(shí)際意義 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 典例2 2018 吉林 如圖是學(xué)習(xí)分式方程應(yīng)用時(shí) 老師板書的問題和兩名同學(xué)所列的方程 根據(jù)以上信息 解答下列問題 1 冰冰同學(xué)所列方程中的x表示 慶慶同學(xué)所列方程中的y表示 2 兩個(gè)方程中任選一個(gè) 并寫出它的等量關(guān)系 3 解 2 中你所選擇的方程 并回答老師提出的問題 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 解析 1 根據(jù)兩人的方程思路 可得出x表示甲隊(duì)每天修路的長度 y表示甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間 2 分析題意 找出其中的等量關(guān)系即可 3 選擇兩個(gè)方程中的一個(gè) 解之即可得出結(jié)論 答案 1 甲隊(duì)每天修路的長度 甲隊(duì)修路400米所需時(shí)間 2 冰冰用的等量關(guān)系 甲隊(duì)修路400米所用時(shí)間 乙隊(duì)修路600米所用時(shí)間 慶慶用的等量關(guān)系 乙隊(duì)每天修路的長度 甲隊(duì)每天修路的長度 20米 選擇一個(gè)即可 3 選冰冰的方程 去分母 得400 x 8000 600 x 移項(xiàng) x的系數(shù)化為1 得x 40 檢驗(yàn) 當(dāng)x 40時(shí) x x 20均不為零 x 40 答 甲隊(duì)每天修路的長度為40米 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 提分訓(xùn)練3 在 雙十二 期間 A B兩個(gè)超市開展促銷活動(dòng) 活動(dòng)方式如下 A超市 購物金額打9折后 若超過2000元再優(yōu)惠300元 B超市 購物金額打8折 某學(xué)校計(jì)劃購買某品牌的籃球做獎(jiǎng)品 該品牌的籃球在A B兩個(gè)超市的標(biāo)價(jià)相同 1 若一次性付款4200元購買這種籃球 則在B商場購買的數(shù)量比在A商場購買的數(shù)量多5個(gè) 請求出這種籃球的標(biāo)價(jià) 2 學(xué)校計(jì)劃購買100個(gè)籃球 請你設(shè)計(jì)一個(gè)購買方案 使所需的費(fèi)用最少 直接寫出方案 考點(diǎn)1 考點(diǎn)2 考點(diǎn)掃描 備課資料 答案 1 設(shè)這種籃球的標(biāo)價(jià)為x元 經(jīng)檢驗(yàn)x 50是原方程的解 答 這種籃球的標(biāo)價(jià)為50元 2 方案 在A超市分兩次購買 每次45個(gè) 費(fèi)用共為3450元 在B超市購買10個(gè) 費(fèi)用400元 兩超市購買100個(gè)籃球 所需的最少費(fèi)用為3850元 考點(diǎn)掃描 備課資料 1 因?yàn)榉匠毯唵味雎詸z驗(yàn) 解析 根據(jù)解分式方程的步驟進(jìn)行解答 記得進(jìn)行檢驗(yàn) 答案 方程兩邊乘 x 2 得 x 2 3x 6 解得x 2 檢驗(yàn) 當(dāng)x 2時(shí) x 2 0 x 2不是原分式方程的解 原分式方程無解 考點(diǎn)掃描 備課資料 2 去分母時(shí) 漏乘 解析 首先方程兩邊乘最簡公分母 把分式方程化成整式方程 求出整式方程的解 再代入最簡公分母檢驗(yàn)即可 答案 方程兩邊乘 x 1 x 1 得 x 1 2 4 x 1 x 1 解這個(gè)方程得x 3 檢驗(yàn) 當(dāng)x 3時(shí) x 1 x 1 0 原方程的解是x 3 考點(diǎn)掃描 備課資料 3 對分式方程增根的理解錯(cuò)誤 解析 根據(jù)增根的定義即可求解 令分母為零求出x的值 再代入化簡后的式子即可求解 答案 方程兩邊乘 x 1 x 2 得 k 2 x 3 若分式方程有增根 分以下兩種情況 令x 1 則k 2 3 k 5 令x 2 則 2 k 2 3 k 綜上所述 k的值為 5或 命題點(diǎn)1分式方程的解法 常考 1 方程的解是x 解析 去分母得4x 12 3 x 2 解得x 6 經(jīng)檢驗(yàn)x 6是原分式方程的解 6 命題點(diǎn)2分式方程的應(yīng)用 ?？?2 某校為了進(jìn)一步開展 陽光體育 活動(dòng) 購買了一批乒乓球拍和羽毛球拍 已知一副羽毛球拍比一副乒乓球拍貴20元 購買羽毛球拍的費(fèi)用比購買乒乓球拍的2000元要多 多出的部分能購買25副乒乓球拍 1 若每副乒乓球拍的價(jià)格為x元 請你用含x的代數(shù)式表示該校購買這批乒乓球拍和羽毛球拍的總費(fèi)用 2 若購買的兩種球拍數(shù)一樣 求x 解 1 由題意知 總費(fèi)用為 4000 25x 元 2 每副乒乓球拍的價(jià)格為x元 則每副羽毛球拍的價(jià)格為 x 20 元 解得x1 40 x2 40 經(jīng)檢驗(yàn)x1 x2都是原方程的根 但x 0 x 40 故每副乒乓球拍的價(jià)格為40元