（浙江專用）2020版高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 課時(shí)20 4.5 三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)夯基提能作業(yè).docx

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4.5　三角函數(shù)的圖象和性質(zhì) A組　基礎(chǔ)題組 1.函數(shù)y=3-2sin2x的最小正周期為(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.π2 B.π C.2π D.4π 答案　B　∵y=3-2sin2x=2+cos 2x,∴最小正周期T=π,故選B. 2.函數(shù)f(x)=sin xcos x+32cos 2x的最小正周期和振幅分別是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.π,1 B.π,2 C.2π,1 D.2π,2 答案　A　∵f(x)=sin xcos x+32cos 2x =12sin 2x+32cos 2x=sin2x+π3, ∴最小正周期和振幅分別是π,1.故選A. 3.(2019臺(tái)州中學(xué)月考)定義在R上的函數(shù)f(x)既是偶函數(shù)又是周期函數(shù).若f(x)的最小正周期是π,且當(dāng)x∈0,π2時(shí),f(x)=sin x,則f5π3的值為(　　) A.-12 B.12 C.-32 D.32 答案　D　∵f(x)的最小正周期是π, ∴f5π3=f53π-2π=f-π3,∵f(x)是偶函數(shù), ∴f-π3=fπ3=sinπ3=32,∴f5π3=32,故選D. 4.(2017浙江金華十校聯(lián)考)設(shè)函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)(ω >0),則f(x)的奇偶性(　　) A.與ω有關(guān),且與φ有關(guān) B.與ω有關(guān),但與φ無(wú)關(guān) C.與ω?zé)o關(guān),且與φ無(wú)關(guān) D.與ω?zé)o關(guān),但與φ有關(guān) 答案　D　因?yàn)閒(x)=sin ωxcos φ+cos ωxsin φ, 所以f(-x)=-sin ωxcos φ+cos ωxsin φ. 若f(x)為奇函數(shù),則f(-x)=-f(x)恒成立,故cos ωxsin φ=0恒成立,所以sin φ=0,故φ=kπ,k∈Z; 若f(x)為偶函數(shù),則f(-x)=f(x)恒成立,故sin ωxcos φ=0恒成立,所以cos φ=0,故φ=kπ+π2,k∈Z. 綜上, f(x)的奇偶性僅與φ有關(guān),故選D. 5.(2017課標(biāo)全國(guó)Ⅲ理,6,5分)設(shè)函數(shù)f(x)=cosx+π3,則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(　　) A.f(x)的一個(gè)周期為-2π B.y=f(x)的圖象關(guān)于直線x=8π3對(duì)稱 C.f(x+π)的一個(gè)零點(diǎn)為x=π6 D.f(x)在π2,π單調(diào)遞減 答案　D　f(x)的最小正周期為2π,易知A正確;f8π3=cos83π+π3=cos 3π=-1,為f(x)的最小值,故B正確;∵f(x+π)=cosx+π+π3=-cosx+π3,∴fπ6+π=-cosπ6+π3=-cosπ2=0,故C正確;由于f2π3=cos2π3+π3=cos π=-1,為f(x)的最小值,故f(x)在π2,π上不單調(diào),故D錯(cuò)誤. 6.函數(shù)f(x)=sin2x-π4+1的最小正周期為　　　　;單調(diào)遞增區(qū)間是　　　　　　　　　　;對(duì)稱軸方程為　. 答案　π;kπ-π8,kπ+3π8(k∈Z);x=kπ2+3π8(k∈Z) 解析　根據(jù)函數(shù)性質(zhì)知,最小正周期T=2π2=π. 令2kπ-π2≤2x-π4≤2kπ+π2(k∈Z), 解得kπ-π8≤x≤kπ+3π8(k∈Z), 所以單調(diào)遞增區(qū)間是kπ-π8,kπ+3π8(k∈Z). 再令2x-π4=kπ+π2(k∈Z), 解得x=kπ2+3π8(k∈Z), 即對(duì)稱軸方程為x=kπ2+3π8(k∈Z). 7.(2018溫州高中模擬)設(shè)ω=N*且ω≤15,則使函數(shù)y=sin ωx在區(qū)間π4,π3上不單調(diào)的ω的個(gè)數(shù)是　　　　. 答案　8 解析　當(dāng)x∈π4,π3時(shí),ωx∈ωπ4,ωπ3, 由題意知ωπ40)的最小正周期為1,則ω=　　　　,函數(shù)f(x)在區(qū)間-16,14上的值域?yàn)椤　　　? 答案　π;[-2,3] 解析　f(x)=2sin2ωx+23sin ωxsinωx+π2-1=3sin(2ωx)-cos(2ωx)=2sin2ωx-π6, ∴2π2ω=1?ω=π,∴f(x)=2sin2πx-π6, ∴當(dāng)x∈-16,14時(shí),2πx-π6∈-π2,π3, ∴2sin2πx-π6∈[-2,3], ∴f(x)=2sin2πx-π6在-16,14上的值域?yàn)閇-2,3]. 9.(2019杭州學(xué)軍中學(xué)質(zhì)檢)已知f(x)=sin 2x-3cos 2x,若對(duì)任意實(shí)數(shù)x∈0,π4,都有|f(x)|0,|φ|≤π2的最小正周期為π,且x=π12為函數(shù)f(x)的圖象的一條對(duì)稱軸. (1)求ω和φ的值; (2)設(shè)函數(shù)g(x)=f(x)+fx-π6,求g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間. 解析　(1)因?yàn)閒(x)=sin(ωx+φ)ω>0,|φ|≤π2的最小正周期為π,所以ω=2, 又2x+φ=kπ+π2,k∈Z, 所以f(x)的圖象的對(duì)稱軸為x=kπ2+π4-φ2,k∈Z. 由π12=kπ2+π4-φ2,得φ=kπ+π3(k∈Z). 又|φ|≤π2,則φ=π3. (2)函數(shù)g(x)=f(x)+fx-π6=sin2x+π3+sin 2x =12sin 2x+32cos 2x+sin 2x=3sin2x+π6. 令2kπ+π2≤2x+π6≤2kπ+3π2,k∈Z, 得kπ+π6≤x≤kπ+2π3,k∈Z, 所以g(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為kπ+π6,kπ+2π3,k∈Z. B組　提升題組 1.(2018武漢武昌調(diào)研)若f(x)=cos 2x+acosπ2+x在區(qū)間π6,π2上是增函數(shù),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(　　) 　　　　　　 　　　　　　 　　　　　　 A.[-2,+∞) B.(-2,+∞) C.(-∞,-4) D.(-∞,-4] 答案　D　f(x)=1-2sin2x-asin x,令sin x=t,t∈12,1,則g(t)=-2t2-at+1,t∈12,1,因?yàn)閒(x)在π6,π2上單調(diào)遞增,所以-a4≥1,即a≤-4,故選D. 2.已知0sin(2-y) C.sin(2-x2)1,又y<52,所以11.44>x2>2-y>-12>-π2,所以sin x2>sin(2-y),故B正確;對(duì)于C,當(dāng)2-x2=π2,π20,|φ|<π2的圖象過(guò)點(diǎn)0,32,若f(x)≤fπ6對(duì)x∈R恒成立,則ω的值為　; 當(dāng)ω最小時(shí),函數(shù)g(x)=fx-π3-22在區(qū)間[0,22]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為　　　　. 答案　1+12k(k∈N);8 解析　由題意得φ=π3,且當(dāng)x=π6時(shí),函數(shù)f(x)取到最大值,故π6ω+π3=π2+2kπ,k∈Z,解得ω=1+12k,k∈Z,又因?yàn)棣?0,所以ω的最小值為1,因此,g(x)=fx-π3-22=sin x-22在區(qū)間[0,22]的零點(diǎn)個(gè)數(shù)是8. 4.(2017浙江鎮(zhèn)海中學(xué)第一學(xué)期期中)已知f(x)=cos x(λsin x-cos x)+cos2π2-x+1(λ>0)的最大值為3. (1)求函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程; (2)在△ABC中,角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,若f(C)=3,c=7,△ABC的面積為332,求△ABC的周長(zhǎng). 解析　(1)f(x)=λ2sin 2x-cos2x+sin2x+1=λ2sin 2x-cos 2x+1, 故f(x)=λ24+1sin(2x-φ)+1tanφ=2λ的最大值為3, 所以λ24+1=2,又λ>0,得λ=23. 從而f(x)=3sin 2x-cos 2x+1=2sin2x-π6+1, 令2x-π6=kπ+π2,k∈Z,得x=kπ2+π3,k∈Z. 故函數(shù)f(x)的圖象的對(duì)稱軸方程為x=kπ2+π3,k∈Z. (2)由f(C)=3,得sin2C-π6=1, 又0

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