（江蘇專用）2019高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題一 三角函數(shù)和平面向量 第1講 三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值基礎(chǔ)滾動(dòng)小練.docx

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第1講　三角函數(shù)的化簡(jiǎn)與求值 1.(2018常州教育學(xué)會(huì)學(xué)業(yè)水平檢測(cè))若π2<θ<π,則點(diǎn)P(tanθ,sinθ)位于第　　　　象限. 2.已知扇形的半徑為3cm,圓心角為2弧度,則扇形的面積為　　　　cm2. 3.(2018江蘇鎮(zhèn)江期末)點(diǎn)Psinπ3,-cosπ3落在角θ的終邊上,且θ∈[0,2π),則θ的值為　　　　. 4.已知sinα+3cosα3cosα-sinα=5,則sin2α-sinαcosα=　　　　. 5.已知sinα=cos2π5,0<α<π,則α的取值集合為　　　　. 6.(2018江蘇五校高三學(xué)情檢測(cè))已知α∈π3,5π6,且cosα-π3=35,則sinα的值是　　　　. 7.(2018江蘇南通調(diào)研)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知角α,β的始邊均為x軸的正半軸,終邊分別經(jīng)過點(diǎn)A(1,2),B(5,1),則tan(α-β)的值為　　　　. 8.已知角α的終邊在第四象限,與單位圓的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為15,y0,且終邊上有一點(diǎn)P到原點(diǎn)的距離為5. (1)求y0的值和P點(diǎn)的坐標(biāo); (2)求tan(α-3π)cos(π-2α)+cos3π2+2α的值. 9.已知sinα=-437,α∈-π2,0. (1)求cosπ4+α的值; (2)若sin(α+β)=-3314,β∈0,π2,求β的值. 答案精解精析 1.答案　二 解析　由π2<θ<π得tanθ<0,sinθ>0,則點(diǎn)P位于第二象限. 2.答案　9 解析　該扇形的弧長(zhǎng)為6cm,則面積為1263=9(cm2). 3.答案　11π6 解析　點(diǎn)P32,-12落在角θ的終邊上,則tanθ=-33,點(diǎn)P在第四象限,且θ∈[0,2π),則θ=11π6. 4.答案　25 解析　由題意可得tanα+33-tanα=5,tanα=2,則sin2α-sinαcosα=sin2α-sinαcosαsin2α+cos2α=tan2α-tanαtan2α+1=25. 5.答案　π10,9π10 解析　sinα=cos2π5=sinπ2-2π5=sinπ10=sin9π10,0<α<π,則α的取值集合為π10,9π10. 6.答案　4+3310 解析　α∈π3,5π6?α-π3∈0,π2,且cosα-π3=35, 則sinα-π3=45, 則sinα=sinα-π3+π3 =4512+3532=4+3310. 7.答案　97 解析　由三角函數(shù)的定義可得tanα=2,tanβ=15,則tan(α-β)=tanα-tanβ1+tanαtanβ=2-151+25=97. 8.解析　(1)由題意可得152+y02=1,y0<0,則y0=-255,則sinα=-255=yP5,yP=-2,cosα=55=xP5,xP=1,則P(1,-2). (2)原式=-tanαcos2α+sin2α=sin2αcosα-cos2αsinαcosα=sinαcosα=-2. 9.解析　(1)因?yàn)閟inα=-437,α∈-π2,0,所以cosα=1-sin2α=1-4849=17. 從而cosπ4+α=cosπ4cosα-sinπ4sinα=2217-22-437=2+4614. (2)因?yàn)棣痢?π2,0,β∈0,π2,所以α+β∈-π2,π2. 因?yàn)閟in(α+β)=-3314,所以cos(α+β)=1-sin2(α+β)=1--33142=1314. 從而sinβ=sin[(α+β)-α]=sin(α+β)cosα-cos(α+β)sinα=-331417-1314-437=32.因?yàn)棣隆?,π2,所以β=π3.