《機械優(yōu)化設(shè)計》復習題答案.doc

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《機械優(yōu)化設(shè)計》復習題解答 一、填空題 1、用最速下降法求f(X)=100(x2- x12) 2+(1- x1) 2的最優(yōu)解時，設(shè)X（0）＝[-0.5,0.5]T，第一步迭代的搜索方向為 [-47,-50]T。 2、機械優(yōu)化設(shè)計采用數(shù)學規(guī)劃法，其核心一是尋找搜索方向，二是計算最優(yōu)步長。 3、當優(yōu)化問題是凸規(guī)劃的情況下，任何局部最優(yōu)解就是全域最優(yōu)解。 4、應(yīng)用進退法來確定搜索區(qū)間時，最后得到的三點，即為搜索區(qū)間的始點、中間點和終點，它們的函數(shù)值形成 高－低－高 趨勢。 5、包含n個設(shè)計變量的優(yōu)化問題，稱為 n 維優(yōu)化問題。 6、函數(shù) 的梯度為B。 7、設(shè)G為nn對稱正定矩陣，若n維空間中有兩個非零向量d0，d1，滿足(d0)TGd1=0，則d0、d1之間存在共軛關(guān)系。 8、 設(shè)計變量 、 目標函數(shù) 、 約束條件 是優(yōu)化設(shè)計問題數(shù)學模型的基本要素。 9、對于無約束二元函數(shù)，若在點處取得極小值，其必要條件是 ，充分條件是 (正定 。 10、 K-T 條件可以敘述為在極值點處目標函數(shù)的梯度為起作用的各約束函數(shù)梯度的非負線性組合。 11、用黃金分割法求一元函數(shù)的極小點，初始搜索區(qū)間，經(jīng)第一次區(qū)間消去后得到的新區(qū)間為 [-2.36 10] 。 12、優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型的基本要素有設(shè)計變量、 目標函數(shù) 、 約束條件。 13、牛頓法的搜索方向dk= ，其計算量大 ，且要求初始點在極小點 附近 位置。 14、將函數(shù)f(X)=x12+x22-x1x2-10x1-4x2+60表示成的形式 。 15、存在矩陣H，向量 d1，向量 d2，當滿足d1THd2=0，向量 d1和向量 d2是關(guān)于H共軛。 16、采用外點法求解約束優(yōu)化問題時，將約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為外點形式時引入的懲罰因子r數(shù)列，具有單調(diào)遞增特點。 17、采用數(shù)學規(guī)劃法求解多元函數(shù)極值點時，根據(jù)迭代公式需要進行一維搜索，即求最優(yōu)步長。 二、選擇題 1、下面C方法需要求海賽矩陣。 A、最速下降法 B、共軛梯度法 C、牛頓型法 D、DFP法 2、對于約束問題 根據(jù)目標函數(shù)等值線和約束曲線，判斷為 ，為 。D A．內(nèi)點；內(nèi)點 B. 外點；外點 C. 內(nèi)點；外點 D. 外點；內(nèi)點 3、內(nèi)點懲罰函數(shù)法可用于求解B優(yōu)化問題。 A 無約束優(yōu)化問題 B只含有不等式約束的優(yōu)化問題 C 只含有等式的優(yōu)化問題 D 含有不等式和等式約束的優(yōu)化問題 4、對于一維搜索，搜索區(qū)間為[a，b]，中間插入兩個點a1、b1，a1r(2) >r(3)… >r(k) … >0 是一個遞減的正值數(shù)列 r(k)＝Cr(k-1)， 0＜C＜1 因此 罰函數(shù)為： 9、已知目標函數(shù)為f(X)=( x1-1)2+(x2+2)2 受約束于：g1(X)=-x2-x1-1≥0 g2(X)=2-x1-x2≥0 g3(X)=x1≥0 g4(X)=x2≥0 試寫出內(nèi)點罰函數(shù)。 解法同上 10、如圖，有一塊邊長為6m的正方形鋁板，四角截去相等的邊長為x的方塊并折轉(zhuǎn)，造一個無蓋的箱子，問如何截法（x取何值）才能獲得最大容器的箱子。試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。 11、某廠生產(chǎn)一個容積為8000cm3的平底無蓋的圓柱形容器，要求設(shè)計此容器消耗原材料最少，試寫出這一優(yōu)化問題的數(shù)學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。 12、一根長l的鉛絲截成兩段，一段彎成圓圈，另一段彎折成方形，問應(yīng)以怎樣的比例截斷鉛絲，才能使圓和方形的面積之和為最大，試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。 13、求表面積為300m2的體積最大的圓柱體體積。試寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。 14、薄鐵板寬20cm，折成梯形槽，求梯形側(cè)邊多長及底角多大，才會使槽的斷面積最大。寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型，并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M文件和求解命令）。 15、已知梯形截面管道的參數(shù)是：底邊長度為c，高度為h，面積A=64516mm2，斜邊與底邊的夾角為θ，見圖1。管道內(nèi)液體的流速與管道截面的周長s的倒數(shù)成比例關(guān)系（s只包括底邊和兩側(cè)邊，不計頂邊）。試按照使液體流速最大確定該管道的參數(shù)。寫出這一優(yōu)化設(shè)計問題的數(shù)學模型。并用matlab軟件的優(yōu)化工具箱求解（寫出M文件和求解命令）。 16、某電線電纜車間生產(chǎn)力纜和話纜兩種產(chǎn)品。力纜每米需用材料9kg，3個工時，消耗電能4kWh，可得利潤60元；話纜每米需用材料4kg，10個工時，消耗電能5kWh，可得利潤120元。若每天材料可供應(yīng)360kg，有300個工時消耗電能200kWh可利用。如要獲得最大利潤，每天應(yīng)生產(chǎn)力纜、話纜各多少米？寫出該優(yōu)化問題的數(shù)學模型以及用MATLAB軟件求解的程序。