電場(chǎng)力的性質(zhì) .doc

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電場(chǎng)力的性質(zhì) 知識(shí)目標(biāo) 一、電荷、電荷守恒定律 1、兩種電荷：用毛皮摩擦過(guò)的橡膠棒帶負(fù)電荷，用絲綢摩擦過(guò)的玻璃棒帶正電荷。 2、元電荷：一個(gè)元電荷的電量為1．610－19C，是一個(gè)電子所帶的電量。 說(shuō)明：任何帶電體的帶電量皆為元電荷電量的整數(shù)倍。 3、起電：使物體帶電叫起電，使物體帶電的方式有三種①摩擦起電，②接觸起電，③感應(yīng)起電。 4、電荷守恒定律：電荷既不能創(chuàng)造，也不能被消滅，它們只能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體，或者從物體的一部分轉(zhuǎn)移到另一部分，系統(tǒng)的電荷總數(shù)是不變的． 注意：電荷的變化是電子的轉(zhuǎn)移引起的；完全相同的帶電金屬球相接觸，同種電荷總電荷量平均分配，異種電荷先中和后再平分。 二、庫(kù)侖定律 1． 內(nèi)容：真空中兩個(gè)點(diǎn)電荷之間相互作用的電力，跟它們的電荷量的乘積成正比，跟它們的距離的二次方成反比，作用力的方向在它們的連線(xiàn)上。 2． 公式：F=kQ1Q2／r2 k＝9．0109Nm2／C2 3．適用條件：（1）真空中； （2）點(diǎn)電荷． 點(diǎn)電荷是一個(gè)理想化的模型，在實(shí)際中，當(dāng)帶電體的形狀和大小對(duì)相互作用力的影響可以忽略不計(jì)時(shí)，就可以把帶電體視為點(diǎn)電荷．（這一點(diǎn)與萬(wàn)有引力很相似，但又有不同：對(duì)質(zhì)量均勻分布的球，無(wú)論兩球相距多近，r都等于球心距；而對(duì)帶電導(dǎo)體球，距離近了以后，電荷會(huì)重新分布，不能再用球心距代替r）。點(diǎn)電荷很相似于我們力學(xué)中的質(zhì)點(diǎn)． 注意：①兩電荷之間的作用力是相互的，遵守牛頓第三定律 ②使用庫(kù)侖定律計(jì)算時(shí)，電量用絕對(duì)值代入，作用力的方向根據(jù)“同種電荷互相排斥，異種電荷互相吸引”的規(guī)律定性判定。 【例1】在光滑水平面上，有兩個(gè)帶相同電性的點(diǎn)電荷，質(zhì)量m1＝2m2，電量q1=2q2，當(dāng)它們從靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，m1的速度為v時(shí)，m2的速度為 ；m1的加速度為a時(shí)，m2的加速度為 ，當(dāng)q1、q2相距為r時(shí)，m1的加速度為a，則當(dāng)相距2r時(shí)，m1的加速度為多少？ 解析：由動(dòng)量守恒知，當(dāng)m1的速度為v時(shí)，則m2的速度為2v，由牛頓第二定律與第三定律知：當(dāng)m1的加速度為 a時(shí)，m2的加速度為2a． 由庫(kù)侖定律知：a=／m，a/=／m,由以上兩式得a/=a/4 答案：2v，2a，a/4 點(diǎn)評(píng)：庫(kù)侖定律中的靜電力（庫(kù)侖力）是兩個(gè)電荷之間的作用力，是作用力與反作用力，大小相同，方向相反，在同一直線(xiàn)上，作用在兩個(gè)物體上，二力屬同種性質(zhì)的力，而且同時(shí)產(chǎn)主同時(shí)消失。 三、電場(chǎng)： 1、存在于帶電體周?chē)膫鬟f電荷之間相互作用的特殊媒介物質(zhì)．電荷間的作用總是通過(guò)電場(chǎng)進(jìn)行的。 2、電場(chǎng)的基本性質(zhì)是對(duì)放入其中的電荷有力的作用。 3、電場(chǎng)可以由存在的電荷產(chǎn)生，也可以由變化的磁場(chǎng)產(chǎn)生。 四、電場(chǎng)強(qiáng)度 1．定義：放入電場(chǎng)中某一點(diǎn)的電荷受到的電場(chǎng)力F跟它的電量q的比值叫做該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度，表示該處電場(chǎng)的強(qiáng)弱 2．表達(dá)式：E＝F/q 單位是：N/C或V/m； E=kQ/r2（導(dǎo)出式，真空中的點(diǎn)電荷，其中Q是產(chǎn)生該電場(chǎng)的電荷） E＝U/d（導(dǎo)出式，僅適用于勻強(qiáng)電場(chǎng)，其中d是沿電場(chǎng)線(xiàn)方向上的距離） 3．方向：與該點(diǎn)正電荷受力方向相同，與負(fù)電荷的受力方向相反；電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向是該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向；場(chǎng)強(qiáng)的方向與該處等勢(shì)面的方向垂直． 4．在電場(chǎng)中某一點(diǎn)確定了，則該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的大小與方向就是一個(gè)定值，與放入的檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，即使不放入檢驗(yàn)電荷，該處的場(chǎng)強(qiáng)大小方向仍不變，這一點(diǎn)很相似于重力場(chǎng)中的重力加速度，點(diǎn)定則重力加速度定，與放入該處物體的質(zhì)量無(wú)關(guān)，即使不放入物體，該處的重力加速度仍為一個(gè)定值． 5、電場(chǎng)強(qiáng)度是矢量，電場(chǎng)強(qiáng)度的合成按照矢量的合成法則．（平行四邊形法則和三角形法則） 6、電場(chǎng)強(qiáng)度和電場(chǎng)力是兩個(gè)概念，電場(chǎng)強(qiáng)度的大小與方向跟放入的檢驗(yàn)電荷無(wú)關(guān)，而電場(chǎng)力的大小與方向則跟放入的檢驗(yàn)電荷有關(guān)， 五、電場(chǎng)線(xiàn)： 是人們?yōu)榱诵蜗蟮拿枥L電場(chǎng)而想象出一些線(xiàn)，客觀并不存在． 1．切線(xiàn)方向表示該點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)的方向，也是正電荷的受力方向． 2．從正電荷出發(fā)到負(fù)電荷終止，或從正電荷出發(fā)到無(wú)窮遠(yuǎn)處終止，或者從無(wú)窮遠(yuǎn)處出發(fā)到負(fù)電荷終止． 3．疏密表示該處電場(chǎng)的強(qiáng)弱，也表示該處場(chǎng)強(qiáng)的大小． 4．勻強(qiáng)電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)平行且距離相等． 5．沒(méi)有畫(huà)出電場(chǎng)線(xiàn)的地方不一定沒(méi)有電場(chǎng)． 6．順著電場(chǎng)線(xiàn)方向，電勢(shì)越來(lái)越低． 7．電場(chǎng)線(xiàn)的方向是電勢(shì)降落陡度最大的方向，電場(chǎng)線(xiàn)跟等勢(shì)面垂直． 8．電場(chǎng)線(xiàn)永不相交也不閉合， 9．電場(chǎng)線(xiàn)不是電荷運(yùn)動(dòng)的軌跡． 勻強(qiáng)電場(chǎng) －　－?。。? 點(diǎn)電荷與帶電平板 + 等量異種點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 等量同種點(diǎn)電荷的電場(chǎng) 孤立點(diǎn)電荷周?chē)碾妶?chǎng) 【例2】在勻強(qiáng)電場(chǎng)中，將質(zhì)量為m，帶電量為q的小球由靜止釋放，帶電小球的運(yùn)動(dòng)軌跡為一直線(xiàn)，該直線(xiàn)與豎直方向的夾角為θ，如圖所示，則電場(chǎng)強(qiáng)度的大小為（ B ） A．有唯一值mgtanθ／q ； B．最小值是mgsinθ／q； C最大值mgtanθ／q； Dmg/q 提示：如附圖所示，利用三角形法則，很容易判斷出AB跟速度方向垂直． 規(guī)律方法 1、庫(kù)侖定律的理解和應(yīng)用 【例3】如圖所示，三個(gè)完全相同的金屬小球a、b、c位于等邊三角形的三個(gè)頂點(diǎn)上．a(chǎn)和c帶正電，b帶負(fù)電，a所帶電量的大小比b的?。阎猚受到a和b的靜電力的合力可用圖中四條有向線(xiàn)段中的一條來(lái)表示，它應(yīng)是 A．F1 B．F2 C．F3 D．F4 【解析】 a對(duì)c為斥力，方向沿ac連線(xiàn)背離a；b對(duì)c為引力，方向沿bc連線(xiàn)指向b．由此可知，二力的合力可能為F1或F2．又已知b的電量比a的大，由此又排除掉F1，只有F2是可能的．【答案】 B 【例4】?jī)啥碎_(kāi)口，橫截面積為S，水平放置的細(xì)玻璃管中，有兩個(gè)小水銀滴，封住一段長(zhǎng)為L(zhǎng)0的空氣柱，當(dāng)給小水銀滴帶上等量的異種電荷時(shí)，空氣柱的長(zhǎng)度為L(zhǎng)，設(shè)當(dāng)時(shí)大氣壓強(qiáng)為P0，小水銀滴在移動(dòng)過(guò)程中溫度不變，小水銀滴大小可忽略不計(jì)，試求： ①穩(wěn)定后，它們之間的相互作用力。②小水銀滴所帶電量的大小？ 解析：小水銀滴所受的庫(kù)侖力為內(nèi)外氣體壓力之差。設(shè)外界大氣壓強(qiáng)為P0，小水銀滴帶上等量異種電荷時(shí)，被封閉氣體的壓強(qiáng)為P，則由玻意耳定律得：P0L0S=PLS即P/ P0= L0/L ΔP/ P0=（L0－L）/L，又ΔP=P－P 0=F電/S，即F電= P0S（L0－L）/L 再由庫(kù)侖定律得：F電=KQ2/L2 可得Q=L= 【例5】 已知如圖，在光滑絕緣水平面上有三個(gè)質(zhì)量都是m的相同小球，兩兩間的距離都是l，A、B電荷量都是+q。給C一個(gè)外力F，使三個(gè)小球保持相對(duì)靜止共同加速運(yùn)動(dòng)。求：C球的帶電電性和電荷量；外力F的大小。 解：先分析A、B兩球的加速度：它們相互間的庫(kù)侖力為斥力，因此C對(duì)它們只能是引力，且兩個(gè)庫(kù)侖力的合力應(yīng)沿垂直與AB連線(xiàn)的方向。這樣就把B受的庫(kù)侖力和合力的平行四邊形確定了。于是可得QC= -2q，F(xiàn)=3FB=3FAB=。 A B C FAB FB FCB F 【例6】.如圖所示，質(zhì)量均為m的三個(gè)帶電小球A,B,C,放在光滑的絕緣水平面上，彼此相隔的距離為L(zhǎng)(L比球半徑r大許多）,B球帶電量為QB =－3q.A球帶電量為QA=＋6q，若對(duì)C球加一個(gè)水平向右的恒力F,要使A,B,C三球始終保持L的間距運(yùn)動(dòng)，求： (1）F的大小為多少？ (2)C球所帶的電量為多少？帶何種電荷？： 解析:由于A,B,C三球始終保特L的間距，說(shuō)明它們具有相同的加速度,設(shè)為a,則 對(duì)A、B、C球受力分析可知,C球帶正電,對(duì)A球:FAB－FAC=ma,即 1200 r r r 對(duì)B球:－FAB＋FBC=ma,即,聯(lián)立以上各式得QC=8q. F3 F1 F2 A F1 F3 F2 B F1 F3 F2 C F3 F1 F2 D 【例7】中子內(nèi)有一電荷量為上夸克和兩個(gè)電荷量為下夸克，一簡(jiǎn)單模型是三個(gè)夸克都在半徑為r的同一圓周上，如圖所示,下面給出的四幅圖中能正確表示出各夸克所受靜電作用力的是( ) 1200 r r r F/ F// F2 600 解析:上夸克與下夸克為異種電荷,相互作用力為引力,(l為任意兩個(gè)夸克間的距離),由力的合成可知上夸克所受的合力F1向下,下夸克為同種電荷,所受的作用力為斥力,,∴F/=2F//,由力的合成知下夸克受力F2向上,B正確. 2、 電場(chǎng)強(qiáng)度的理解和應(yīng)用 【例8】長(zhǎng)木板AB放在水平面上如圖所示，它的下表面光滑而上表面粗糙，一個(gè)質(zhì)量為m、電量為q的小物塊C從A端以某一初速起動(dòng)向右滑行。當(dāng)存在向下的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，C恰能滑到B端，當(dāng)此電場(chǎng)改為向上時(shí)，C只能滑到AB的中點(diǎn)，求此電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)。 【解析】當(dāng)電場(chǎng)方向向上時(shí)，物塊c只能滑到AB中點(diǎn)，說(shuō)明此時(shí)電場(chǎng)力方向向下，可知物塊C所帶電荷的電性為負(fù)。 電場(chǎng)方向向下時(shí)有：μ（mg－qE）L=mv02/2一（m＋M）v2/2 mv0=（ m十M）v 電場(chǎng)方向向上時(shí)有：μ（mg＋qE）L/2=mv02/2一（m＋M）v2/2， mv0=（ m十M）v 則mg－qE =（mg＋qE）， 得E＝mg/3q 1 2 【例9】如圖在場(chǎng)強(qiáng)為E的勻強(qiáng)電場(chǎng)中固定放置兩個(gè)帶電小球1和2,它們的質(zhì)量相等，電荷分別為q1和－q2．（q1≠q2）．球1和球2的連線(xiàn)平行于電場(chǎng)線(xiàn)，如圖．現(xiàn)同時(shí)放開(kāi)1球和2球，于是它們開(kāi)始在電場(chǎng)力的作用下運(yùn)動(dòng)，如果球1和球2之間的距離可以取任意有限值，則兩球剛被放開(kāi)時(shí)，它們的加速度可能是（ ABC ） A、大小不等，方向相同； B、大小不等，方向相反； C、大小相等，方向相同； D、大小相等，方向相反； 解析：球1和球2皆受電場(chǎng)力與庫(kù)侖力的作用,取向右方向?yàn)檎较?則有由于兩球間距不確定,故F庫(kù)不確定 若q1E－F庫(kù)>0, F庫(kù)－q2E>0,且q1E－F庫(kù)≠F庫(kù)－q2E,則A正確; 若q1E－F庫(kù)>0, F庫(kù)－q2E <0,且q1E－F庫(kù)≠F庫(kù)－q2E ,則B正確; 若q1E－F庫(kù)=F庫(kù)－q2E ,則C正確; 若q1E－F庫(kù)≠F庫(kù)－q2E ,則q1= q2與題意不符,D錯(cuò)誤; 【例10】半徑為r的絕緣光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi)，環(huán)上套有一質(zhì)量為m，帶正電的珠子，空間存在水平向右的勻強(qiáng)電場(chǎng)，如圖所示，珠子所受靜電力是其重力的3/4,將珠子從環(huán)上最低位置A點(diǎn)由靜止釋放，則珠子所能獲得的最大動(dòng)能Ek為多少？ 解析：設(shè)該珠子的帶電量為q,電場(chǎng)強(qiáng)度為E.珠子在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中受到三個(gè)力的作用，其中只有電場(chǎng)力和重力對(duì)珠子做功，其合力大小為： FE F mg θ 設(shè)F與豎直方向的夾角為θ,如圖所示,則 把這個(gè)合力等效為復(fù)合場(chǎng)，此復(fù)合場(chǎng)為強(qiáng)度此復(fù)合場(chǎng)與豎直方向夾角為θ,珠予沿園環(huán)運(yùn)動(dòng)，可以類(lèi)比于單擺的運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)中的動(dòng)能最大位置是“最低點(diǎn)”,由能的轉(zhuǎn)化及守恒可求出最大的動(dòng)能為：Ekm=mg/r(1－cosθ) 思考：①珠子動(dòng)能最大時(shí)對(duì)圓環(huán)的壓力多大？ ②若要珠子完成一個(gè)完整的圓周運(yùn)動(dòng)，在A點(diǎn)釋放時(shí)，是否要給珠子一個(gè)初速度？ 3、 電場(chǎng)線(xiàn)的理解和應(yīng)用 【例11】如圖所示，一電子沿等量異種電荷的中垂線(xiàn)由A—O—B勻速飛過(guò)，電子重力不計(jì)，則電子所受另一個(gè)力的大小和方向變化情況是 A．先變大后變小，方向水平向左 B．先變大后變小，方向水平向右 C．先變小后變大，方向水平向左 D．先變小后變大，方向水平向右 【分析】由等量異種電荷電場(chǎng)線(xiàn)分布可知，從A到O，電場(chǎng)由疏到密；從O到B，電場(chǎng)線(xiàn)由密到疏，所以從A—O—B，電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)由小變大，再由大變小，而電場(chǎng)強(qiáng)度方向沿電場(chǎng)切線(xiàn)方向，為水平向右。由于電子處于平衡狀態(tài)，所受合外力必為零，故另一個(gè)力應(yīng)與電子所受電場(chǎng)力大小相等方向相反。電子受的電場(chǎng)力與場(chǎng)強(qiáng)方向相反，即水平向左，電子從A—O—B過(guò)程中，電場(chǎng)力由小變大，再由大變小，故另一個(gè)力方向應(yīng)水平向右，其大小應(yīng)先變大后變小，所以選項(xiàng)B正確 試題展示 1．在靜電場(chǎng)中a、b、c、d四點(diǎn)分別放一檢驗(yàn)電荷，其電量可變，但很小，結(jié)果測(cè)出檢驗(yàn)電荷所受電場(chǎng)力與電荷電量的關(guān)系如圖9—1—7所示，由圖線(xiàn)可知 圖9—1—7 A．a(chǎn)、b、c、d四點(diǎn)不可能在同一電場(chǎng)線(xiàn)上 B．四點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)關(guān)系是Ec＞Ea＞Eb＞Ed C．四點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)方向可能不相同 D．以上答案都不對(duì) 【解析】 根據(jù)F＝Eq知，在F—q圖象中，E為斜率，由此可得Ec＞Ea＞Eb＞Ed，選項(xiàng)B正確． 【答案】 B 2．電場(chǎng)強(qiáng)度E的定義式為E＝F/q，根據(jù)此式，下列說(shuō)法中正確的是 ①該式說(shuō)明電場(chǎng)中某點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)E與F成正比，與q成反比，拿走q，則E＝0． ②式中q是放入電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷的電量，F(xiàn)是該點(diǎn)電荷在電場(chǎng)中某點(diǎn)受到的電場(chǎng)力，E是該點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度 ． ③式中q是產(chǎn)生電場(chǎng)的點(diǎn)電荷的電量，F(xiàn)是放在電場(chǎng)中的點(diǎn)電荷受到的電場(chǎng)力，E是電場(chǎng)強(qiáng)度．  ④在庫(kù)侖定律的表達(dá)式F＝kq1q2/r2中，可以把kq2/r2看作是點(diǎn)電荷q2產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q1處的場(chǎng)強(qiáng)大小，也可以把kq1/r2看作是點(diǎn)電荷q1產(chǎn)生的電場(chǎng)在點(diǎn)電荷q2處的場(chǎng)強(qiáng)大?。? A．只有①② B．只有①③ C．只有②④ D．只有③④ 【解析】 E＝為電場(chǎng)強(qiáng)度的定義式，適用于各種電場(chǎng)，其中q為檢驗(yàn)電荷的電量，F(xiàn)為其在電場(chǎng)中所受的電場(chǎng)力，電場(chǎng)強(qiáng)度E由電場(chǎng)決定，與檢驗(yàn)電荷及其受力無(wú)關(guān)，故①、③錯(cuò)，②對(duì)．由E＝和庫(kù)侖定律F＝知，為q1在q2處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，為q2在q1處產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)，故④對(duì)，選C． 【答案】 C 3．三個(gè)完全相同的金屬小球A、B和C，A、B帶電后位于相距為r的兩處，A、B之間有吸引力，大小為F．若將A球先跟很遠(yuǎn)處的不帶電的C球相接觸后，再放回原處，然后使B球跟很遠(yuǎn)處的C球接觸后，再放回原處．這時(shí)兩球的作用力的大小變?yōu)镕/2．由此可知A、B原來(lái)所帶電荷是______（填“同種”或“異種”）電荷；A、B所帶電量的大小之比是______． 【解析】 由于A、B兩球相互吸引，所以，它們?cè)瓉?lái)帶異種電荷．設(shè)原來(lái)的電量（絕對(duì)值）分別為qA、qB，則 F＝ ① A與C接觸后，剩余電荷為qA，B再與C接觸后，若qB＞qA，則剩余電荷為（qB－aA），A、B間仍為吸引力；若qB＜qA，則剩余電荷為（qA－qB），A、B間為斥力．由庫(kù)侖定律得 F＝ ② 或F＝k ③ 由①②得qB＝qB－qA，顯然這是不可能的，即第一種假設(shè)不符合題目條件． 由①③得 ． 【答案】 異種；6∶1 4．在x軸上有兩個(gè)點(diǎn)電荷，一個(gè)帶電量Q1，另一個(gè)帶電量Q2，且Q1＝2Q2．用E1和E2分別表示兩個(gè)點(diǎn)電荷產(chǎn)生的場(chǎng)強(qiáng)的大小，則在x軸上 A．E1＝E2之點(diǎn)只有一處，該處的合場(chǎng)強(qiáng)為0 B．E1＝E2之點(diǎn)共有兩處，一處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，另一處的合場(chǎng)強(qiáng)為2E2 C．E1＝E2之點(diǎn)共有三處，其中兩處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，另一處的合場(chǎng)強(qiáng)為2E2 D．E1＝E2之點(diǎn)共有三處，其中一處的合場(chǎng)強(qiáng)為0，另兩處的合場(chǎng)強(qiáng)為2E2 【解析】 設(shè)Q1、Q2相距l(xiāng)，在它們的連線(xiàn)上距Q1x處有一點(diǎn)A，在該處兩點(diǎn)電荷所產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，則有 即x2－4lx+2l2＝0 解得x＝ 即x1＝（2+）l，x2＝（2－）l，說(shuō)明在Q2兩側(cè)各有一點(diǎn)，在該點(diǎn)Q1、Q2產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，在這兩點(diǎn)中，有一點(diǎn)兩點(diǎn)電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小，方向都相同（若Q1、Q2為異種電荷，該點(diǎn)在Q1、Q2之間，若Q1、Q2為同種電荷，該點(diǎn)在Q1、Q2的外側(cè)），在另一點(diǎn)，兩電荷產(chǎn)生電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小相等，方向相反（若Q1、Q2為異種電荷，該點(diǎn)在Q1、Q2外側(cè)，若Q1、Q2為同種電荷，該點(diǎn)在Q1、Q2之間）． 【答案】 B 5．質(zhì)量為410－18 kg的油滴，靜止于水平放置的兩平行金屬板間，兩板相距8 mm，則兩板間電勢(shì)差的最大可能值是______V，從最大值開(kāi)始，下面連貫的兩個(gè)可能值是______V和______V．（g取10 m/s2） 【解析】 設(shè)油滴帶電量為nq，則 nqE＝mg，即： nq＝mg 當(dāng)n＝1時(shí)，U最大，即： Umax＝ ＝ V＝2 V 當(dāng)n＝2時(shí)， U2＝ V ＝1 V 當(dāng)n＝3時(shí)， U3＝ V ＝0.67 V 【答案】 2；1； 6．有一水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)，場(chǎng)強(qiáng)大小為9103 N/C，在電場(chǎng)內(nèi)作一半徑為10 cm的圓，圓周上取A、B兩點(diǎn)，如圖9—1—8所示，連線(xiàn)AO沿E方向，BO⊥AO，另在圓心O處放一電量為10－8 C的正點(diǎn)電荷，則A處的場(chǎng)強(qiáng)大小為_(kāi)_____；B處的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向?yàn)開(kāi)_____． 【解析】 由E＝kQ/r2＝9.010910－8/0.01＝9.0103 N/C，在A點(diǎn)與原場(chǎng)強(qiáng)大小相等方向相反．在B點(diǎn)與原場(chǎng)強(qiáng)方向成45角． 【答案】 0；9103 N/C，與原場(chǎng)強(qiáng)方向成45角向右下方． 7．如圖9—1—9所示，三個(gè)可視為質(zhì)點(diǎn)的金屬小球A、B、C，質(zhì)量分別為m、2m和3m，B球帶負(fù)電，電量為q，A、C不帶電，用不可伸長(zhǎng)的絕緣細(xì)線(xiàn)將三球連接，將它們懸掛在O點(diǎn)．三球均處于豎直方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中（場(chǎng)強(qiáng)為E）．靜止時(shí)，A、B球間的細(xì)線(xiàn)的拉力等于______；將OA線(xiàn)剪斷后的瞬間，A、B球間的細(xì)線(xiàn)拉力的大小為_(kāi)_____． 圖9—1—9 【解析】 線(xiàn)斷前，以B、C整體為研究對(duì)象，由平衡條件得 FT＝5mg+Eq ① OA線(xiàn)剪斷后的瞬間，C球只受重力，自由下落，而由于B球受到向下的電場(chǎng)力作用使A、B一起以大于重力加速度的加速度加速下落，以A、B整體為研究對(duì)象，由牛頓第二定律得 Eq+3mg＝3ma ② 以A為研究對(duì)象，則 FT′+mg＝ma ③ 由②③求得 FT′＝Eq 【答案】 5mg+Eq；Eq 8．如圖9—1—10，兩個(gè)同樣的氣球充滿(mǎn)氦氣，氣球帶有等量同種電荷．兩根等長(zhǎng)的細(xì)線(xiàn)下端系上5.0103 kg的重物后，就如圖9—1—10所示的那樣平衡地飄浮著，求每個(gè)氣球的帶電量為多少? 圖9—1—10 【解析】 分別對(duì)重物和小球分析受力如下圖所示，對(duì)重物 2FTsinθ＝Mg 對(duì)氣球FT ′cosθ＝F′＝，F(xiàn)T ′＝FT  解得： Q＝＝5.610－4 C 【答案】 5.610－4 C 9．水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)中，一個(gè)質(zhì)量為m帶電量為+q的質(zhì)點(diǎn)，從A點(diǎn)射入電場(chǎng)并沿直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，運(yùn)動(dòng)軌跡跟電場(chǎng)線(xiàn)（虛線(xiàn)表示）夾角為α，如圖9—1—11所示．該勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向是________，場(chǎng)強(qiáng)大小E＝__________． 圖9—1—11 【解析】 應(yīng)考慮物體還受G作用，G與電場(chǎng)力的合力與v方向在同一直線(xiàn)上，可判定． 【答案】 向左； 10．一根放在水平面內(nèi)的光滑玻璃管絕緣性很好，內(nèi)部有兩個(gè)完全一樣的彈性金屬小球A和B，帶電量分別為9Q和－Q，兩球質(zhì)量分別為m和2m，兩球從圖9—1—12所示的位置同時(shí)由靜止釋放，那么，兩球再次經(jīng)過(guò)圖中的原靜止位置時(shí)，A球的瞬時(shí)加速度為釋放時(shí)的______倍．此時(shí)兩球速率之比為_(kāi)_____． 圖9—1—12 【解析】 兩球相撞時(shí)正、負(fù)電荷中和后，剩余電荷再平分，即A、B碰后均帶4Q的正電荷．由動(dòng)量守恒定律知，mvA＝2mvB，則＝2，則A、B同時(shí)由靜止釋放，相碰后必然同時(shí)返回到各自的初始位置．碰前、碰后在原來(lái)位置A球所受B球?qū)λ淖饔昧Ψ謩e為 F＝ F′＝即 則碰后A球回到原來(lái)位置時(shí)的加速度a′跟從該位置釋放時(shí)A球的加速度a之比為 ． 【答案】 ；2∶1 11．在光滑絕緣的水平面上有兩個(gè)被束縛著的帶有同種電荷的帶電粒子A和B，已知它們的質(zhì)量之比mA∶mB＝1∶3，撤除束縛后，它們從靜止起開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，在開(kāi)始的瞬間A的加速度為a，則此時(shí)B的加速度為多大？過(guò)一段時(shí)間后A的加速度為a/2，速度為v0，則此時(shí)B的加速度及速度分別為多大？ 【解析】 兩電荷間的斥力大小相等，方向相反．由牛頓第二定律得，當(dāng)A的加速度為a時(shí)，aB＝，同理當(dāng)A的加速度為時(shí)，aB＝．由于初速度均為零，加速時(shí)間相同，故A為v0時(shí)，vB＝． 【答案】 12．如圖9—1—13所示，半徑為r的硬橡膠圓環(huán)，其上帶有均勻分布的正電荷，單位長(zhǎng)度上的電量為q，其圓心Ｏ處的場(chǎng)強(qiáng)為零．現(xiàn)截去環(huán)頂部的一小段弧AB，AB＝L<0時(shí)，即時(shí)或 ，電場(chǎng)力變大 當(dāng)y<0時(shí)，即時(shí) ，電場(chǎng)力變小 綜合上面的分析，答案D是正確的. 答案：D 16、下列關(guān)于帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡與電場(chǎng)線(xiàn)的關(guān)系說(shuō)法中正確的是 A．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)，如只受電場(chǎng)力作用，其加速度方向一定與電場(chǎng)線(xiàn)方向相同 B．帶電粒子在電場(chǎng)中的運(yùn)動(dòng)軌跡一定與電場(chǎng)線(xiàn)重合 C．帶電粒子只受電場(chǎng)力作用，由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡一定與電場(chǎng)線(xiàn)重合 D．帶電粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)軌跡可能與電場(chǎng)線(xiàn)重合 【解析】 電荷的運(yùn)動(dòng)軌跡和電場(chǎng)線(xiàn)是完全不同的兩個(gè)概念，在分析有關(guān)問(wèn)題時(shí)，既要明確二者的本質(zhì)區(qū)別，還要搞清二者重合的條件．電場(chǎng)線(xiàn)方向表示場(chǎng)強(qiáng)方向，它決定電荷所受電場(chǎng)力方向，從而決定加速度方向，正電荷加速度方向與電場(chǎng)線(xiàn)的切線(xiàn)方向相同，負(fù)電荷則相反，故A錯(cuò)．帶電粒子的運(yùn)動(dòng)軌跡應(yīng)由粒子在電場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的初速度和受力情況來(lái)決定，而該帶電粒子所在運(yùn)動(dòng)空間的電場(chǎng)的電場(chǎng)線(xiàn)可能是直線(xiàn)也有可能是曲線(xiàn)，帶電粒子在電場(chǎng)力作用下只有滿(mǎn)足：（1）電場(chǎng)線(xiàn)是直線(xiàn)；（2）粒子的初速度為零或初速度方向與電場(chǎng)線(xiàn)在一條直線(xiàn)上時(shí)，其運(yùn)動(dòng)軌跡才與電場(chǎng)線(xiàn)重合．故B、C錯(cuò)而D選項(xiàng)正確． 【思考】 （1）帶電粒子在電場(chǎng)中能否做勻速圓周運(yùn)動(dòng)?若能，將是什么樣的電場(chǎng)? （2）帶電粒子在電場(chǎng)中僅在電場(chǎng)力作用下做“類(lèi)平拋”運(yùn)動(dòng)時(shí)，電場(chǎng)力做正功還是負(fù)功?動(dòng)能和電勢(shì)能如何變? （3）帶電粒子從等量同種電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)由靜止開(kāi)始運(yùn)動(dòng)（只受電場(chǎng)力），其軌跡如何?運(yùn)動(dòng)性質(zhì)如何? 【思考提示】 （1）能，電場(chǎng)方向應(yīng)沿徑向，且在圓周上各點(diǎn)場(chǎng)強(qiáng)大小相同，例如在點(diǎn)電荷的電場(chǎng)中，帶電粒子可以點(diǎn)電荷為圓心做勻速圓周運(yùn)動(dòng)． （2）電場(chǎng)力做正功．帶電粒子的動(dòng)能增加，電勢(shì)能減?。? （3）帶電粒子在等量同種電荷連線(xiàn)的中點(diǎn)處于平衡狀態(tài)．若帶電粒子所帶的電荷與兩端的電荷相反，則它受到擾動(dòng)離開(kāi)平衡位置后，將沿兩電荷的連線(xiàn)向一側(cè)做加速度逐漸增大的加速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)．若帶電粒子所帶的電荷與兩端的電荷的電性相同，則它受到擾動(dòng)后將沿兩電荷連線(xiàn)的中垂線(xiàn)先做加速度逐漸增大的加速運(yùn)動(dòng)，再做加速度逐漸減小的加速運(yùn)動(dòng)． 17、兩個(gè)電荷量分別為Q和4Q的負(fù)電荷a、b，在真空中相距為l，如果引入另一點(diǎn)電荷c，正好能使這三個(gè)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，試確定電荷c的位置、電性及它的電荷量． 【解析】 由于a、b點(diǎn)電荷同為負(fù)電性，可知電荷c應(yīng)放在a、b之間的連線(xiàn)上，而c受到a、b對(duì)它的庫(kù)侖力為零，即可確定它的位置． 又因a、b電荷也都處于靜止?fàn)顟B(tài)，即a、b各自所受庫(kù)侖力的合力均要為零，則可推知c的帶電性并求出它的電荷量． 依題意作圖如圖9—1—2所示，并設(shè)電荷c和a相距為x，則b與c相距為（l－x），c的電荷量為qc． 對(duì)電荷c，其所受的庫(kù)侖力的合力為零，即Fac＝Fbc． 圖9—1—2 根據(jù)庫(kù)侖定律有： ． 解得： x1＝l，x2＝－l． 由于a、b均為負(fù)電荷，只有當(dāng)電荷c處于a、b之間時(shí)，其所受庫(kù)侖力才可能方向相反、合力為零，因此只有x＝l． 三個(gè)電荷都處于靜止?fàn)顟B(tài)，即a、b電荷所受靜電力的合力均應(yīng)為零，對(duì)a來(lái)說(shuō)，b對(duì)它的作用力是向左的斥力，所以c對(duì)a的作用力應(yīng)是向右的引力，這樣，可以判定電荷c的電性必定為正． 又由Fba＝Fca， 得：， 即qc＝Q． 【思考】 （1）像本例這種情況，要保證三個(gè)電荷都靜止，三個(gè)電荷是否必須在同一直線(xiàn)上？?jī)蓚?cè)的電荷是否一定為同性電荷，中間的一定為異性電荷？ （2）若a為+Q、b為－4Q，引入的第三個(gè)電荷c的電性、電量，位置如何，才能使a、b、c均靜止？ （3）本例中若a、b兩電荷固定，為使引入的第三個(gè)電荷c靜止，c的電性、電量、位置又如何？ 【思考提示】 （1）三個(gè)電荷必須在同一直線(xiàn)上，才能保證每一個(gè)電荷所受的其他兩電荷施加的庫(kù)侖力等大反向．兩端的電荷必須是同性電荷，中間的為異性電荷，才能保證每一個(gè)電荷所受的兩個(gè)力均反向． （2）若a為+Q，b為－4Q，則c應(yīng)放在ab連線(xiàn)上a、b的外側(cè)且在a側(cè)距a為l，qc＝－4Q． （3）若a、b均固定，為使c靜止，則c在a、b之間距a為x＝處（位置不變），c可帶正電荷，也可帶負(fù)電荷，電量也沒(méi)有限制． 18、如圖9—1—3所示，M、N為兩個(gè)等量同種電荷，在其連線(xiàn)的中垂線(xiàn)上的P點(diǎn)放一個(gè)靜止的點(diǎn)電荷q（負(fù)電荷），不計(jì)重力，下列說(shuō)法中正確的是 圖9—1—3 A．點(diǎn)電荷在從P到O的過(guò)程中，加速度越來(lái)越大，速度也越來(lái)越大 B．點(diǎn)電荷在從P到O的過(guò)程中，加速度越來(lái)越小，速度越來(lái)越大 C．點(diǎn)電荷運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度達(dá)最大值 D．點(diǎn)電荷越過(guò)O點(diǎn)后，速度越來(lái)越小，加速度越來(lái)越大，直到粒子速度為零 【解析】 要想了解從P到O的運(yùn)動(dòng)情況，必須首先對(duì)中垂線(xiàn)上的電場(chǎng)強(qiáng)度的分布有一個(gè)比較清晰的了解．由電場(chǎng)的“迭加原理”可知O點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)為零，離O點(diǎn)無(wú)限遠(yuǎn)處的場(chǎng)強(qiáng)也為零，而中間任意一點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)不為零，可見(jiàn)從O經(jīng)P到無(wú)限遠(yuǎn)處，場(chǎng)強(qiáng)不是單調(diào)變化的，而是先增大而后逐漸減小，其中必有一點(diǎn)P′，該點(diǎn)的場(chǎng)強(qiáng)最大．下面先將P′的位置求出來(lái)，如圖9—1—4所示，設(shè) ＝2a，∠P′MN＝θ，E1＝E2＝，由平行四邊形定則可得 圖9—1—4 E＝2E1sinθ＝2kcos2θsinθ 不難發(fā)現(xiàn)，當(dāng)sinθ＝時(shí)，E有最大值． 如果點(diǎn)電荷的初始位置P在P′之下或正好與P′重合，粒子從P到O的過(guò)程中，加速度就一直減小，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)加速度為零，速度最大；如果粒子的初始位置在P′之上，粒子從P到O的過(guò)程中，加速度先增大而后減小，速度一直增大，到達(dá)O點(diǎn)時(shí)速度達(dá)最大值．故C選項(xiàng)正確． 【說(shuō)明】 對(duì)于幾種常見(jiàn)的電場(chǎng)，（點(diǎn)電荷的電場(chǎng)；等量同種電荷的電場(chǎng)；等量異種電荷的電場(chǎng)；平行電容器間的電場(chǎng)等．）其電場(chǎng)線(xiàn)的大體形狀、場(chǎng)強(qiáng)的特點(diǎn)等，在腦子中一定要有深刻的印象． 【設(shè)計(jì)意圖】 通過(guò)本例說(shuō)明電場(chǎng)的疊加原理及等量同種電荷電場(chǎng)的特點(diǎn)，特別是兩電荷連線(xiàn)中垂線(xiàn)上的電場(chǎng)分布． ※［例4］如圖9—1—5所示，兩個(gè)帶有同種電荷的小球，用絕緣細(xì)線(xiàn)懸于O點(diǎn)，若q1＞q2，l1＜l2，平衡時(shí)兩球到過(guò)O點(diǎn)的豎直線(xiàn)的距離相等，則m1______m2．（填“＞”，“＝”或“＜”） 圖9—1—5 【解析】 分析清楚物體的受力情況，并利用平衡條件可求解． 解法1：分析m1的受力情況如圖9—1—5所示，由m1受力平衡，利用正弦定理得 即． 同理，對(duì)m2有： ． 即 對(duì)△m1m2O有 ，及l(fā)1sinα1＝l2sinα2． 得： 因F＝F′，所以m1g＝m2g，即m1＝m2． 解法2：m1、m2兩球均受到三個(gè)力作用，根據(jù)平衡條件和平行四邊形定則作圖9—1—6，根據(jù)題目條件知?jiǎng)t 圖9—1—6 △m1BD≌△m2AD 則有 由于 △FFTm1∽△DOm1 △F′FT′m2∽△DOm2 則 由于F＝F′，所以m1＝m2． 【說(shuō)明】 （1）兩電荷間的相互作用總是大小相等，方向相反，作用在一條直線(xiàn)上（一對(duì)作用力、反作用力），與它們的電量是否相等無(wú)關(guān)． （2）在電學(xué)中分析解決平衡問(wèn)題，跟在力學(xué)中分析解決平衡問(wèn)題的方法相同，僅是物體所受的力多了一個(gè)電場(chǎng)力．