概率論第三章例題.ppt

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解 且由乘法公式得 例1 X Y 所取的可能值是 解 抽取兩支都是綠筆 抽取一支綠筆 一支紅筆 故所求分布律為 例3一個(gè)袋中有三個(gè)球 依次標(biāo)有數(shù)字1 2 2 從中任取一個(gè) 不放回袋中 再任取一個(gè) 設(shè)每次取球時(shí) 各球被取到的可能性相等 以X Y分別記第一次和第二次取到的球上標(biāo)有的數(shù)字 求 X Y 的分布律與分布函數(shù) 解 易得 X Y 的分布律為 下面求分布函數(shù) 所以 X Y 的分布函數(shù)為 離散型隨機(jī)變量 X Y 的分布函數(shù)歸納為 例4 解 2 將 X Y 看作是平面上隨機(jī)點(diǎn)的坐標(biāo) 即有 例5已知隨機(jī)變量 X Y 在D上服從均勻分布 試求 X Y 的分布密度及分布函數(shù) 其中D為x軸 y軸及直線y x 1所圍成的三角形區(qū)域 解 所以 X Y 的分布函數(shù)為 例 求 解 例1已知下列分布律求其邊緣分布律 注意 聯(lián)合分布 邊緣分布 解 解 例2 解 例3 例4 解 由于 于是 則有 即 同理可得 二維正態(tài)分布的兩個(gè)邊緣分布都是一維正態(tài)分布 解 例1 1 由分布律的性質(zhì)知 特別有 又 2 因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立 所以有 解 由于X與Y相互獨(dú)立 例2 因?yàn)閄與Y相互獨(dú)立 解 所以 求隨機(jī)變量 X Y 的分布律 例4一負(fù)責(zé)人到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在8 12時(shí) 他的秘書到達(dá)辦公室的時(shí)間均勻分布在7 9時(shí) 設(shè)他們兩人到達(dá)的時(shí)間相互獨(dú)立 求他們到達(dá)辦公室的時(shí)間相差不超過5分鐘的概率 解 于是 例8 解 解 例5 備用例題