麥克斯韋方程組的推導(dǎo)及說明.doc

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13-6 麥克斯韋方程組 關(guān)于靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的基本規(guī)律，可總結(jié)歸納成以下四條基本定理： 靜電場(chǎng)的高斯定理： 靜電場(chǎng)的環(huán)路定理： 穩(wěn)恒磁場(chǎng)的高斯定理： 磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理： 上述這些定理都是孤立地給出了靜電場(chǎng)和穩(wěn)恒磁場(chǎng)的規(guī)律，對(duì)變化電場(chǎng)和變化磁場(chǎng)并不適用。 麥克斯韋在穩(wěn)恒場(chǎng)理論的基礎(chǔ)上，提出了渦旋電場(chǎng)和位移電流的概念： 1. 麥克斯韋提出的渦旋電場(chǎng)的概念，揭示出變化的磁場(chǎng)可以在空間激發(fā)電場(chǎng)，并通過法拉第電磁感應(yīng)定律得出了二者的關(guān)系，即 上式表明，任何隨時(shí)間而變化的磁場(chǎng)，都是和渦旋電場(chǎng)聯(lián)系在一起的。 2. 麥克斯韋提出的位移電流的概念，揭示出變化的電場(chǎng)可以在空間激發(fā)磁場(chǎng)，并通過全電流概念的引入，得到了一般形式下的安培環(huán)路定理在真空或介質(zhì)中的表示形式，即 上式表明，任何隨時(shí)間而變化的電場(chǎng)，都是和磁場(chǎng)聯(lián)系在一起的。 綜合上述兩點(diǎn)可知，變化的電場(chǎng)和變化的磁場(chǎng)彼此不是孤立的，它們永遠(yuǎn)密切地聯(lián)系在一起，相互激發(fā)，組成一個(gè)統(tǒng)一的電磁場(chǎng)的整體。這就是麥克斯韋電磁場(chǎng)理論的基本概念。 在麥克斯韋電磁場(chǎng)理論中，自由電荷可激發(fā)電場(chǎng)，變化磁場(chǎng)也可激發(fā)電場(chǎng)，則在一般情況下，空間任一點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度應(yīng)該表示為 又由于，穩(wěn)恒電流可激發(fā)磁場(chǎng)，變化電場(chǎng)也可激發(fā)磁場(chǎng)，則一般情況下，空間任一點(diǎn)的磁感強(qiáng)度應(yīng)該表示為 因此，在一般情況下，電磁場(chǎng)的基本規(guī)律中，應(yīng)該既包含穩(wěn)恒電、磁場(chǎng)的規(guī)律，如方程組（1），也包含變化電磁場(chǎng)的規(guī)律， 根據(jù)麥克斯韋提出的渦旋電場(chǎng)和位移電流的概念，變化的磁場(chǎng)可以在空間激發(fā)變化的渦旋電場(chǎng)，而變化的電場(chǎng)也可以在空間激發(fā)變化的渦旋磁場(chǎng)。因此，電磁場(chǎng)可以在沒有自由電荷和傳導(dǎo)電流的空間單獨(dú)存在。變化電磁場(chǎng)的規(guī)律是： 1.電場(chǎng)的高斯定理 在沒有自由電荷的空間，由變化磁場(chǎng)激發(fā)的渦旋電場(chǎng)的電場(chǎng)線是一系列的閉合曲線。通過場(chǎng)中任何封閉曲面的電位移通量等于零，故有： 2.電場(chǎng)的環(huán)路定理 由本節(jié)公式（2）已知，渦旋電場(chǎng)是非保守場(chǎng)，滿足的環(huán)路定理是 3.磁場(chǎng)的高斯定理 變化的電場(chǎng)產(chǎn)生的磁場(chǎng)和傳導(dǎo)電流產(chǎn)生的磁場(chǎng)相同，都是渦旋狀的場(chǎng)，磁感線是閉合線。因此，磁場(chǎng)的高斯定理仍適用，即 4.磁場(chǎng)的安培環(huán)路定理 由本節(jié)公式（3）已知，變化的電場(chǎng)和它所激發(fā)的磁場(chǎng)滿足的環(huán)路定理為 在變化電磁場(chǎng)的上述規(guī)律中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)成為不可分割的一個(gè)整體。 將兩種電、磁場(chǎng)的規(guī)律合并在一起，就得到電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，稱之為麥克斯韋方程組，表示如下 上述四個(gè)方程式稱為麥克斯韋方程組的積分形式。 將麥克斯韋方程組的積分形式用高等數(shù)學(xué)中的方法可變換為微分形式。微分形式的方程組如下 上面四個(gè)方程可逐一說明如下：在電磁場(chǎng)中任一點(diǎn)處 （1）電位移的散度等于該點(diǎn)處自由電荷的體密度； （2）電場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)處磁感強(qiáng)度變化率的負(fù)值； （3）磁場(chǎng)強(qiáng)度的旋度等于該點(diǎn)處傳導(dǎo)電流密度與位移電流密度的矢量和； （4）磁感強(qiáng)度的散度處處等于零。 麥克斯韋方程是宏觀電磁場(chǎng)理論的基本方程，在具體應(yīng)用這些方程時(shí)，還要考慮到介質(zhì)特性對(duì)電磁場(chǎng)的影響， 即 ， 以及歐姆定律的微分形式。 方程組的微分形式，通常稱為麥克斯韋方程。 在麥克斯韋方程組中，電場(chǎng)和磁場(chǎng)已經(jīng)成為一個(gè)不可分割的整體。該方程組系統(tǒng)而完整地概括了電磁場(chǎng)的基本規(guī)律，并預(yù)言了電磁波的存在。