雅禮高一期末數(shù)學(xué)試卷(解析版).doc

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雅禮中學(xué)高一年級期末測試 數(shù)學(xué)試卷 一，選擇題（本大題共12小題，每小題5分，共60分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.） 1. 設(shè)集合，則 A. B. C. D. 答案：【B】 2. 函數(shù)的定義域是 A. B. C. D. 答案：【D】 3. 設(shè)，則使函數(shù)的定義域為R且為奇函數(shù)的所有a值為 A. 1, 3 B. -1, 1 C. -1, 3 D. -1, 1, 3 答案：【A】 4. 若則時，的大小關(guān)系是 A. B. C. D. 答案：【C】 5. 一個幾何體的三視圖如圖所示，那該幾何體的體積為 A. B. C. 俯視圖 D. 答案：【A】 6. 若函數(shù)是函數(shù)的反函數(shù)，且的圖像經(jīng)過點，則 A. B. C. D. 答案：【B】 7. 丙申猴年春節(jié)馬上就要到來，長沙某商場宣傳在節(jié)假日對顧客購物實行一定的優(yōu)惠，商場規(guī)定： ①如一次性購物不超過200元，不予以折扣；②如一次性購物超過200元，但不超過500元，按標(biāo)價予以九折優(yōu)惠；③如一次性購物超過500元，其中500元予以九折優(yōu)惠，超過500元的部分予以八五折優(yōu)惠；某人兩次去購物，分別付款176元和432元，如果他只去一次購買同樣的商品，則應(yīng)付款 A. 元 B.元 C. 元 D. 元 答案：【C】 8. 直線關(guān)于直線對稱的直線方程是 A. B. C. D. 答案：【D】 9. 函數(shù)的零點必落在區(qū)間 A. B. C. D. 答案：【C】 10. 在三棱錐中，,則直線與所成角的大小為 A. B. C. D. 答案：【A】 11. 設(shè)是定義在R上且圖象為連續(xù)不斷的偶函數(shù)，且當(dāng)時，是單調(diào)函數(shù)，則滿足的所有實數(shù)x之和為 A. B. C. D. 答案：【A】 12. 定義在R上的函數(shù)，對于任意實數(shù)x，都有，且，且，則的值為 A. B. C. D. 答案：【C】 二、填空題（本大題共4小題，每小題5分，共20分） 13. 一個長方體的各頂點均在同一球的球面上，且共同頂點上的三條棱的長分別是1,2,3，則此球的表面積為_________. 答案：【14π】 14. 在矩形ABCD中，AB邊所在的直線方程為，點在AD邊所在直線上.則AD邊所在直線方程為__________________. 答案：【】 15. 湖南某縣計劃十年時間產(chǎn)值翻兩番（4倍），則產(chǎn)值平均每年增長的百分率為_________. （參考數(shù)據(jù)：） 答案：【】 16. 已知函數(shù)的定義域為，值域為，用含t的表達(dá)式表示的最大值記為，最小值記為，設(shè). （1） 若t =1,則=________. （2） 當(dāng)時，的取值范圍為___________. 答案：【】 三、解答題（本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.） 17. （本小題滿分10分） 已知函數(shù)的定義域為的奇函數(shù)，且當(dāng)時， （1） 求函數(shù)的解析式/ （2） 畫出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象寫出的單調(diào)區(qū)間. 解：（1）由題意得：；當(dāng)時，； 所以，函數(shù)解析式為 （2）函數(shù)圖象如下圖所示，單調(diào)遞減區(qū)間為 O -1 1 18. （本小題滿分12分） 已知兩直線： （1） 當(dāng)且直線與直線平行時，求直線與直線的距離. （2） 直線過點，并且直線與直線垂直，求a,b的值. 解：（1），又， 直線與直線的距離 （2）由已知條件得：即求得： 19. （本小題滿分12分） S 如圖，三棱錐中，底面ABC是邊長為的正三角形. 為AC的中點. （1） 求證：AC⊥平面SBD （2）若二面角的大小為， 求二面角的正切值. H 解：（1） ∵底面ABC是正三角形 ∴ 為面SBD內(nèi)兩相交線 ∴AC⊥平面SBD （2） 作交BC于H，連接SH. 由（1）可知，二面角的平面角為 平面 又 ∴二面角的平面角為 可求得： 利用三角形面積相等，可得： ∴