江西省吉安縣高中數(shù)學(xué) 第1章 數(shù)列 1.2.2.2 等差數(shù)列的前n項和課件 北師大版必修5.ppt

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2 2等差數(shù)列的前n項和 二 第一章數(shù)列 目標(biāo)定位 學(xué)習(xí)目標(biāo) 1 進(jìn)一步熟練掌握等差數(shù)列的前n項和公式 2 掌握等差數(shù)列前n項和的最值問題 3 理解an與Sn的關(guān)系 能根據(jù)Sn求an 重 難點 重點 等差數(shù)列的前n項和公式 難點 理解an與Sn的關(guān)系 能根據(jù)Sn求an 學(xué)習(xí)目標(biāo)和重難點 復(fù)習(xí)回顧 1等差數(shù)列 an 的前n項和的計算公式為 2判斷數(shù)列為等差數(shù)列的方法 1 定義法 an 1 an d 或an an 1 d d為常數(shù) 2 等差中項法 2an 1 an an 2 3 通項法 an pn q 4 前n項和法 Sn An2 Bn 導(dǎo) 思 思考2等差數(shù)列 an 的前n項和Sn可表示為那么新數(shù)列是不是等差數(shù)列 所以是公差為d 2的等差數(shù)列 思考1 思考4設(shè)等差數(shù)列和的前n項的和分別為和 則那么 思考3計算等差數(shù)列的前2n 1項的和并化簡 思 思考5在等差數(shù)列中 表示該數(shù)列前n項和 則 等差數(shù)列前n項和的性質(zhì) 1 運(yùn)算性 設(shè)等差數(shù)列和的前n項的和分別為 則那么 2 等長等距離性 在等差數(shù)列中 表示該數(shù)列前n項和 則 新知探究 例1 等差數(shù)列 an 中 a1 25 S17 S9 問數(shù)列前多少項之和最大 并求此最大值 一 等差數(shù)列的前n項和的最值 議展 新知探究 一 等差數(shù)列的前n項和的最值 議展 方法3 等差數(shù)列前n項和Sn的最值方法 1 用等差數(shù)列前n項和的函數(shù)表達(dá)式Sn An2 Bn 通過配方或求二次函數(shù)最值的方法求得 評 3 圖像法 2 求解等差數(shù)列的有關(guān)問題時 注意利用等差數(shù)列的性質(zhì)以簡化運(yùn)算過程 解題流程 例4 二 等差數(shù)列的性質(zhì)在前n項和中的應(yīng)用 議展 規(guī)范解答 法一設(shè)Sn kn 7n 1 Tn kn 4n 27 4分 則a11 S11 S10 11k 7 11 1 10k 7 10 1 858k 710k 148k 7分 b11 T11 T10 11k 4 11 27 10k 4 10 27 781k 670k 111k 10分 議展 變式2 在等差數(shù)列中 3 4 5 解析答案 檢 1 2 解析答案 3 首項為正數(shù)的等差數(shù)列 前n項和為Sn 且S3 S8 當(dāng)n 時 Sn取到最大值 解析 S3 S8 S8 S3 a4 a5 a6 a7 a8 5a6 0 a6 0 a1 0 a1 a2 a3 a4 a5 a6 0 a7 0 故當(dāng)n 5或6時 Sn最大 5或6 評