高中數(shù)學(xué) 第三章 推理與證明 3 綜合法與分析法 3.2 分析法課件 北師大版選修1-2.ppt

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3 2分析法 課前預(yù)習(xí)學(xué)案 問題1 本題證明從哪里開始 提示 從結(jié)論開始 問題2 證題思路是什么 提示 尋求上一步成立的充分條件 1 從求證的結(jié)論出發(fā) 一步一步地探索保證前一個結(jié)論成立的 直到歸結(jié)為這個命題的 或者歸結(jié)為 等 我們把這種思維方法稱為 2 分析法的思考過程為 的順序 是從 出發(fā) 步步探索結(jié)論成立的 1 分析法的定義 充分條件 條件 定義 公理 定理 分析法 執(zhí)果索因 待證的結(jié)論 條件 2 分析法的框圖表示 應(yīng)用分析法證明問題的模式用分析法證明命題 若P 則Q 時的模式如下 為了證明命題Q為真 只需證明命題P1為真 從而有 只需證明命題P2為真 從而有 只需證明命題P為真 而已知P為真 故Q必真 特別提醒 當(dāng)所證結(jié)論與所給條件之間的關(guān)系不明確時 常采用分析法證明 但更多的時候是綜合法與分析法結(jié)合使用 先看條件能夠提供什么 再看結(jié)論成立需要什么 從兩頭向中間靠攏 逐步接通邏輯思路 1 下面敘述正確的是 A 綜合法 分析法都是直接證明的方法B 綜合法是直接證明 分析法是間接證明C 綜合法 分析法所用的語氣都是肯定的D 綜合法 分析法所用的語氣都是假定的答案 A 2 命題 對于任意角 cos4 sin4 cos2 的證明 cos4 sin4 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 sin2 cos2 過程應(yīng)用了 A 分析法B 綜合法C 綜合法 分析法綜合使用D 間接證法解析 從證明的過程來看是從已知條件入手經(jīng)過推導(dǎo)得到結(jié)論 符合綜合法 答案 B 課堂互動講義 用分析法解決不等關(guān)系 分析法是 執(zhí)果索因 一步步尋找結(jié)論成立的充分條件 它是從求它的結(jié)論出發(fā) 逆著分析 由未知想需知 由需知逐漸地靠近已知 這種證明的方法關(guān)鍵在于需保證分析過程的每一步都是可以逆推的 它的常見書寫表達式是 要證 只需 綜合法與分析法的綜合應(yīng)用 綜合法推理清晰 易于書寫 分析法從結(jié)論入手 易于尋找解題思路 在實際證明命題時 常把分析法與綜合法結(jié)合起來使用 稱為分析綜合法 其結(jié)構(gòu)特點是 根據(jù)條件的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化結(jié)論 得到中間結(jié)論Q 根據(jù)結(jié)論的結(jié)構(gòu)特點去轉(zhuǎn)化條件 得到中間結(jié)論P 若由P可推出Q 即可得證 分析法在函數(shù)中的應(yīng)用 當(dāng)證題不知從何入手時 有時可以運用分析法而獲得解決 特別是對于條件簡單而結(jié)論復(fù)雜的題目 往往更是行之有效 另外對于恒等式的證明 也同樣可以運用