高三物理一輪復(fù)習(xí)第五章機(jī)械能及其守恒定律第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用課件.ppt

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第3講機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用 知識(shí)梳理 知識(shí)點(diǎn)1重力做功與重力勢(shì)能1 重力做功的特點(diǎn) 1 重力做功與 無關(guān) 只與 有關(guān) 2 重力做功不引起物體 的變化 路徑 始末位置的高度差 機(jī)械能 2 重力勢(shì)能 1 表達(dá)式 2 重力勢(shì)能的特點(diǎn) 系統(tǒng)性 重力勢(shì)能是 所共有的 相對(duì)性 重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取 但重力勢(shì)能的變化與參考平面的選取 Ep mgh 物體和地球 有關(guān) 無關(guān) 3 重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系 1 定性關(guān)系 重力對(duì)物體做正功 重力勢(shì)能就 重力對(duì)物體做負(fù)功 重力勢(shì)能就 2 定量關(guān)系 重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的 量 即WG 減小 增大 減小 Ep2 Ep1 Ep 知識(shí)點(diǎn)2彈性勢(shì)能1 定義 物體由于發(fā)生 而具有的能 2 彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系 彈力做正功 彈性勢(shì)能 彈力做負(fù)功 彈性勢(shì)能 即W 彈性形變 減小 增加 Ep 知識(shí)點(diǎn)3機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用1 機(jī)械能 統(tǒng)稱為機(jī)械能 其中勢(shì)能包括 和 2 機(jī)械能守恒定律 1 內(nèi)容 在 的物體系統(tǒng)內(nèi) 動(dòng)能與勢(shì)能可以相互轉(zhuǎn)化 而總的機(jī)械能 2 守恒條件 動(dòng)能和勢(shì)能 重力勢(shì)能 彈性勢(shì)能 只有重力或彈力做功 保持不變 只有重力或系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 3 常用的三種表達(dá)式 守恒式 E1 E2或 E1 E2分別表示系統(tǒng)初末狀態(tài)時(shí)的總機(jī)械能 轉(zhuǎn)化式 Ek 或 Ek增 表示系統(tǒng)勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量 轉(zhuǎn)移式 EA 或 EA增 表示系統(tǒng)只有A B兩物體時(shí) A增加的機(jī)械能等于B減少的機(jī)械能 Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ep Ep減 EB EB減 直觀解讀 如圖所示 質(zhì)量為m1 m2 m1 m2 的兩物體通過輕繩繞過光滑的定滑輪 現(xiàn)將m2由靜止釋放 m2落地時(shí)的速度為v 則 1 選地面為零勢(shì)能面 釋放前系統(tǒng)的機(jī)械能E1 m2gh m2落地時(shí)系統(tǒng)的機(jī)械能E2 且E1 E2 2 m2下落過程 系統(tǒng)動(dòng)能的增加量 Ek增 重力勢(shì)能的減少量 Ep減 且 Ek增 Ep減 3 m2下落過程 m1機(jī)械能的增加量 E1增 m2機(jī)械能的減少量 E2減 m2gh m2v2 且 E1增 E2減 m2gh m1gh 易錯(cuò)辨析 1 克服重力做功 物體的重力勢(shì)能一定增加 2 重力勢(shì)能的變化與零勢(shì)能參考面的選取有關(guān) 3 彈簧彈力做負(fù)功時(shí) 彈性勢(shì)能減少 4 物體在速度增大時(shí) 其機(jī)械能可能在減小 5 物體所受合外力為零時(shí) 機(jī)械能一定守恒 6 物體除受重力外 還受其他力 但其他力不做功 則物體的機(jī)械能一定守恒 提示 1 重力做負(fù)功 高度增加 物體的重力勢(shì)能一定增加 2 重力勢(shì)能的變化具有絕對(duì)性 與零勢(shì)能參考面的選取無關(guān) 3 彈簧彈力做負(fù)功的過程 是彈簧形變?cè)黾拥倪^程 彈性勢(shì)能增加 4 物體在速度增大的過程中 動(dòng)能增大 如果在此過程中重力勢(shì)能的減少量大于動(dòng)能的增加量 物體的機(jī)械能則是減小的 5 做勻速直線運(yùn)動(dòng)的物體所受合外力為零 若是勻速上升則機(jī)械能增加 勻速下降則機(jī)械能減少 6 機(jī)械能守恒的條件是只有重力或彈力做功 與是否受其他力無關(guān) 考點(diǎn)1機(jī)械能守恒的判斷 核心要素精講 1 機(jī)械能守恒的條件 只有重力或彈力做功 可以從以下四個(gè)方面進(jìn)行理解 1 物體只受重力或彈力作用 2 存在其他力作用 但其他力不做功 只有重力或彈力做功 3 其他力做功 但做功的代數(shù)和為零 4 存在相互作用的物體組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化 無其他形式能量的轉(zhuǎn)化 2 機(jī)械能守恒的判斷方法 1 利用機(jī)械能的定義判斷 直接判斷 分析動(dòng)能和勢(shì)能的和是否變化 2 用做功判斷 若物體或系統(tǒng)只有重力 或彈簧的彈力 做功 或有其他力做功 但其他力做功的代數(shù)和為零 則機(jī)械能守恒 3 用能量轉(zhuǎn)化來判斷 若物體系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能的相互轉(zhuǎn)化而無機(jī)械能與其他形式的能的轉(zhuǎn)化 則物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒 高考命題探究 典例1 2017 江門模擬 如圖所示 兩個(gè)相同的小球A與B分別用一根輕繩和一根輕彈簧的一端連接 輕繩和輕彈簧的另一端被懸掛在同一高度 現(xiàn)將兩個(gè)小球都拉至相同的高度 此時(shí)彈簧長(zhǎng)度為原長(zhǎng)且與繩長(zhǎng)相等 由靜止釋放兩個(gè)小球以后 下列說法正確的是世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)42722110 A 兩小球運(yùn)動(dòng)到各自的最低點(diǎn)時(shí)的速度相同B 與輕繩連接的小球A在最低點(diǎn)時(shí)的速度較大C 在運(yùn)動(dòng)過程中 小球A的機(jī)械能不守恒D 在運(yùn)動(dòng)過程中 小球B的機(jī)械能不守恒 解析 選D 對(duì)A球最低點(diǎn)動(dòng)能等于重力勢(shì)能的減少量 對(duì)B球最低點(diǎn)動(dòng)能等于重力勢(shì)能減少量與彈簧彈性勢(shì)能增加量之差 但兩球的重力勢(shì)能減少量不相同 故兩小球運(yùn)動(dòng)到各自的最低點(diǎn)時(shí)的速度大小關(guān)系不確定 故選項(xiàng)A B錯(cuò)誤 小球A運(yùn)動(dòng)過程中 只有重力做功 小球A的機(jī)械能守恒 故選項(xiàng)C錯(cuò)誤 小球B運(yùn)動(dòng)過程中 彈簧對(duì)小球B做功 小球B的機(jī)械能不守恒 故選項(xiàng)D正確 感悟提高 1 特點(diǎn) 本題屬于機(jī)械能守恒的判斷 2 方法 解答本題應(yīng)用了做功法和能量轉(zhuǎn)化法 判斷A B選項(xiàng)應(yīng)用了 法 判斷C D選項(xiàng)應(yīng)用了 法 能量轉(zhuǎn)化 做功 3 拓展 本題中小球B與彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能 選填 守恒 或 不守恒 B球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)的過程彈簧的彈力對(duì)小球做 選填 正功 或 負(fù)功 彈簧的彈性勢(shì)能 選填 增加 或 減少 守恒 負(fù)功 增加 強(qiáng)化訓(xùn)練 1 2017 廣州模擬 忽略空氣阻力 下列物體運(yùn)動(dòng)過程中滿足機(jī)械能守恒的是 A 電梯勻速下降B 物體由光滑斜面頂端滑到斜面底端C 物體沿著粗糙斜面勻速下滑D 拉著物體沿光滑斜面勻速上升 解析 選B 電梯勻速下降 說明電梯處于平衡狀態(tài) 并不是只有重力做功 故A錯(cuò)誤 物體在光滑斜面上 受重力和支持力的作用 但是支持力的方向和物體運(yùn)動(dòng)的方向垂直 支持力不做功 只有重力做功 故B正確 物體沿著粗糙斜面勻速下滑 物體受力平衡 摩擦力和重力都要做功 所以機(jī)械能不守恒 故C錯(cuò)誤 拉著物體沿光滑斜面勻速上升 物體受力平衡 拉力和重力都要做功 所以機(jī)械能不守恒 故D錯(cuò)誤 2 多選 2017 銀川模擬 一輛小車靜止在光滑的水平面上 小車立柱上固定一條長(zhǎng)為L(zhǎng) 系有小球的水平細(xì)繩 小球由靜止釋放 如圖所示 不計(jì)一切摩擦 下列說法正確的是 A 小球的機(jī)械能守恒B 小球的機(jī)械能不守恒C 球 車系統(tǒng)的機(jī)械能守恒D 球 車系統(tǒng)的機(jī)械能不守恒 解析 選B C 小球由靜止釋放過程中 繩子拉力對(duì)小球做功 小球機(jī)械能不守恒 故A錯(cuò)誤 B正確 小球與小車系統(tǒng)在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 故C正確 D錯(cuò)誤 規(guī)律總結(jié) 判斷機(jī)械能守恒的 兩點(diǎn) 注意 1 系統(tǒng)機(jī)械能守恒時(shí) 機(jī)械能一般在系統(tǒng)內(nèi)物體間轉(zhuǎn)移 其中的單個(gè)物體機(jī)械能通常不守恒 2 機(jī)械能守恒的條件絕不是合外力的功等于零 更不是合外力等于零 而是看是否只有重力或彈力做功 加固訓(xùn)練 多選 2017 東城區(qū)模擬 如圖所示 斜面置于光滑水平地面上 其光滑斜面上有一物體由靜止沿斜面下滑 在物體下滑過程中 下列說法正確的是 A 物體的重力勢(shì)能減少 動(dòng)能增加 機(jī)械能減小B 斜面的機(jī)械能不變C 斜面對(duì)物體的作用力垂直于接觸面 不對(duì)物體做功D 物體和斜面組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析 選A D 在物體沿斜面下滑的過程中 物體對(duì)斜面的壓力對(duì)斜面做正功 斜面對(duì)物體的支持力對(duì)物體做負(fù)功 所以物體的機(jī)械能減小 斜面的機(jī)械能增加 A正確 B C錯(cuò)誤 物體和斜面組成的系統(tǒng)只有動(dòng)能和勢(shì)能之間的轉(zhuǎn)化 沒有其他形式能參與轉(zhuǎn)化 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 D正確 考點(diǎn)2單個(gè)物體機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 核心要素精講 應(yīng)用機(jī)械能守恒定律解題的基本思路 1 選對(duì)象 單個(gè)物體 2 兩分析 對(duì)研究對(duì)象進(jìn)行受力和做功情況的分析 3 判守恒 根據(jù)機(jī)械能守恒的條件判斷研究對(duì)象機(jī)械能是否守恒 4 選公式 靈活選取Ek1 Ep1 Ek2 Ep2 Ek Ep或EA增 EB減列方程求解 高考命題探究 典例2 2017 南昌模擬 如圖所示 ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道 AB是半徑為R 15m的圓周軌道 半徑OA處于水平位置 BDO是直徑為15m的半圓軌道 D為BDO軌道的中點(diǎn) 一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下 沿豎直平面 內(nèi)的軌道通過D點(diǎn)時(shí)對(duì)軌道的壓力等于其重力的倍 g取10m s2 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)42722111 1 H的大小 2 試分析此球能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn) 并說明理由 3 小球沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落到軌道上的速度的大小是多少 思考探究 1 小球經(jīng)過D點(diǎn)時(shí) 小球受哪些力 由什么力提供向心力 提示 小球受重力和軌道的支持力 支持力提供向心力 2 小球在運(yùn)動(dòng)的過程中有哪些力做功 機(jī)械能是否守恒 提示 小球在運(yùn)動(dòng)過程中只有重力做功 機(jī)械能守恒 3 小球能夠經(jīng)過O點(diǎn)的條件是什么 提示 小球經(jīng)過O點(diǎn)的速度最小時(shí) 只有重力提供向心力 4 小球經(jīng)過O點(diǎn)后做什么運(yùn)動(dòng) 位移與軌道半徑存在什么關(guān)系 提示 小球經(jīng)過O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng) 平拋運(yùn)動(dòng)的水平分位移 豎直位移與軌道半徑的關(guān)系是x2 y2 R2 解析 1 設(shè)小球通過D點(diǎn)的速度為v 由牛頓第二定律得 小球從P點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過程 由機(jī)械能守恒定律得 解得 H 10m 2 若小球剛好沿豎直半圓軌道能運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的速度為vC 在O點(diǎn)由牛頓第二定律得 小球至少應(yīng)從HC高處落下 由機(jī)械能守恒定律得 解得 HC 3 75m由于H HC 故小球可以通過O點(diǎn) 3 小球由P點(diǎn)落下通過O點(diǎn)的過程 由機(jī)械能守恒定律得 mgH 解得 v0 10m s小球通過O點(diǎn)后做平拋運(yùn)動(dòng) 設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上 則有 x v0t y gt2且 x2 y2 R2解得 t 1s 另解舍棄 又有 vy gtv 解得 v 10m s答案 1 10m 2 見解析 3 10m s 強(qiáng)化訓(xùn)練 1 多選 2017 汕尾模擬 如圖所示 兩個(gè)質(zhì)量相同的小球A和B 分別用細(xì)線懸在等高的O1 O2兩點(diǎn) A球的懸線比B球的懸線長(zhǎng) 把兩球的懸線拉至水平位置后將小球無初速釋放 則小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí) 以懸點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能面 下列說法正確的是 A A球的角速度大于B球的角速度B 懸線對(duì)A球的拉力等于對(duì)B球的拉力C A球的向心加速度等于B球的向心加速度D A球的機(jī)械能大于B球的機(jī)械能 解析 選B C 對(duì)小球從釋放到經(jīng)過最低點(diǎn)的運(yùn)動(dòng) 由機(jī)械能守恒定律得mgL mv2 解得v 角速度 則知A球的角速度小于B球的角速度 故A錯(cuò)誤 小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)由牛頓第二定律得FT mg 解得FT 3mg 可知懸線對(duì)兩球的拉力相等 故B正確 向心加速度a 2g 可知兩小球經(jīng)過最低點(diǎn)時(shí)的向心加 速度相同 故C正確 小球運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒 由于以懸點(diǎn)所在水平面為零勢(shì)能面 兩小球的機(jī)械能都為零 因此兩球的機(jī)械能相等 故D錯(cuò)誤 2 2015 海南高考 如圖 位于豎直平面內(nèi)的光滑軌道由四分之一圓弧ab和拋物線bc組成 圓弧半徑Oa水平 b點(diǎn)為拋物線頂點(diǎn) 已知h 2m s m 重力加速度大小g取10m s2 1 一小環(huán)套在軌道上從a點(diǎn)由靜止滑下 當(dāng)其在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí) 與軌道之間無相互作用力 求圓弧軌道的半徑 2 若環(huán)從b點(diǎn)由靜止因微小擾動(dòng)而開始滑下 求環(huán)到達(dá)c點(diǎn)時(shí)速度的水平分量的大小 解析 1 小環(huán)在bc段軌道運(yùn)動(dòng)時(shí) 與軌道之間無相互作用力 即小環(huán)在該段以某一初速度vb做平拋運(yùn)動(dòng) 運(yùn)動(dòng)軌跡與軌道bc重合 故有s vbt h gt2 從ab滑落過程中 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgR 聯(lián)立三式可得R 0 25m 2 下滑過程中 初速度為零 只有重力做功 根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得mgh 因?yàn)樾…h(huán)滑到c點(diǎn)時(shí)與豎直方向的夾角等于 1 問中做平拋運(yùn)動(dòng)過程中經(jīng)過c點(diǎn)時(shí)速度與豎直方向的夾角 設(shè)為 則根據(jù)平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知sin 根據(jù)運(yùn)動(dòng)的合成與分解可得sin 聯(lián)立可得v水平 m s答案 1 0 25m 2 m s 加固訓(xùn)練 如圖所示 壓力傳感器能測(cè)量物體對(duì)其正壓力的大小 現(xiàn)將質(zhì)量分別為M m的物塊和小球通過輕繩連接 并跨過兩個(gè)水平固定的定滑輪 滑輪光滑且較小 當(dāng)小球在豎直面內(nèi)左右擺動(dòng)且高度相等時(shí) 物塊始終沒有離開水平放置的傳感器 小球擺到最低點(diǎn)時(shí) 壓力傳感器示數(shù)為0 已知小球擺動(dòng)偏離 豎直方向的最大角度為 滑輪O到小球間輕繩長(zhǎng)度為l 重力加速度為g 求 1 小球擺到最低點(diǎn)的速度大小 2 的大小 解析 1 小球下擺過程中只有重力做功 小球的機(jī)械能守恒 由機(jī)械能守恒定律得 mgl 1 cos mv2 0解得 v 2 小球在最低點(diǎn)時(shí) 壓力傳感器的示數(shù)為0 則輕繩的拉力大小F Mg對(duì)小球在最低點(diǎn)應(yīng)用牛頓第二定律得 F mg 解得 3 2cos 答案 1 2 3 2cos 考點(diǎn)3對(duì)多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒定律的應(yīng)用 核心要素精講 多個(gè)物體組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題的解題思路 1 首先分析多個(gè)物體組成的系統(tǒng)所受的外力是否只有重力或彈簧彈力做功 內(nèi)力是否造成了機(jī)械能與其他形式能的轉(zhuǎn)化 從而判斷系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒 2 若系統(tǒng)機(jī)械能守恒 則機(jī)械能從一個(gè)物體轉(zhuǎn)移到另一個(gè)物體 E1 E2 一個(gè)物體機(jī)械能增加 則一定有另一個(gè)物體機(jī)械能減少 高考命題探究 典例3 2016 江蘇高考 如圖所示 傾角為 的斜面A被固定在水平面上 細(xì)線的一端固定于墻面 另一端跨過斜面頂端的小滑輪與物塊B相連 B靜止在斜面上 滑輪左側(cè)的細(xì)線水平 右側(cè)的細(xì)線與斜面平行 A B的質(zhì)量均為m 撤去固定A的裝置后 A B均做直線運(yùn)動(dòng) 不計(jì)一切摩擦 重力加速度為g 求 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)42722112 1 A固定不動(dòng)時(shí) A對(duì)B支持力的大小N 2 A滑動(dòng)的位移為x時(shí) B的位移大小s 3 A滑動(dòng)的位移為x時(shí)的速度大小vx 思考探究 1 A固定不動(dòng)時(shí) B處于什么狀態(tài) 提示 B處于平衡狀態(tài) 滿足平衡條件 2 撤去固定A的裝置后 兩個(gè)物體均做直線運(yùn)動(dòng) 兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖景如何 提示 兩個(gè)物體的運(yùn)動(dòng)圖景如圖所示 3 A B兩物體運(yùn)動(dòng)過程中 系統(tǒng)機(jī)械能是否守恒 提示 A B兩物體運(yùn)動(dòng)過程中 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 A B組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 解析 1 支持力的大小 N mgcos 2 根據(jù)幾何關(guān)系sx x 1 cos sy xsin 且s2 解得s x 3 B下降的高度sy xsin 根據(jù)機(jī)械能守恒定律 根據(jù)速度的定義得vA 則vB 解得vx vA 答案 1 mgcos 2 3 強(qiáng)化訓(xùn)練 1 2017 濮陽模擬 如圖所示 把小車放在傾角為30 的光滑斜面上 用輕繩跨過定滑輪使之與盛有沙子的小桶相連 不計(jì)滑輪質(zhì)量及摩擦 已知小車的質(zhì)量為3m 小桶與沙子的總質(zhì)量為m 小車從靜止釋放后 在小桶上升豎直高度為h的過程中 A 小桶處于失重狀態(tài)B 小桶的最大速度為C 小車受繩的拉力等于mgD 小車的最大動(dòng)能為mgh 解析 選B 小桶能夠由靜止上升是由于小車對(duì)它的拉力大于它自身的重力 小桶加速度向上 則小桶處于超重狀態(tài) 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 由于整個(gè)系統(tǒng)均在加速 當(dāng)小桶上升至h高度時(shí)速度最大 對(duì)系統(tǒng)由機(jī)械能守恒定律得3mghsin30 mgh 解得vm 選項(xiàng)B正確 由于小桶處于超重狀態(tài) 繩對(duì)小桶的拉力與繩對(duì)小車的拉力為相互作用力 大小相等 即FT mg ma 選項(xiàng)C錯(cuò)誤 速度最大時(shí)的動(dòng)能也最大 即Ekm 選項(xiàng)D錯(cuò)誤 2 如圖所示 跨過同一高度處的定滑輪的細(xì)線連接著質(zhì)量相同的物體A和B A套在光滑水平桿上 定滑輪離水平桿的高度h 0 2m 開始時(shí)讓連著A的細(xì)線與水平桿的夾角 1 37 由靜止釋放B 當(dāng)細(xì)線與水平桿的夾角 2 53 時(shí) A的速度為多大 在以后的運(yùn)動(dòng)過程中 A所獲得的最大速度為多大 設(shè)B不會(huì)碰到水平桿 sin37 0 6 sin53 0 8 g取10m s2 解析 A B兩物體組成的系統(tǒng) 只有動(dòng)能和重力勢(shì)能的轉(zhuǎn)化 機(jī)械能守恒 設(shè) 2 53 時(shí) A B兩物體的速度分別為vA vB B下降的高度為h1 則有 vAcos 2 vB代入數(shù)據(jù)解得 vA 1 1m s 由于繩子的拉力對(duì)A做正功 使A加速 至左滑輪正下方時(shí)速度最大 此時(shí)B的速度為零 此過程B下降高度設(shè)為h2 則由機(jī)械能守恒定律得 代入數(shù)據(jù)解得 vAm 1 6m s答案 1 1m s1 6m s 加固訓(xùn)練 多選 如圖所示 傾角為30 高為L(zhǎng)的固定斜面底端與光滑水平面平滑相連 質(zhì)量分別為3m m的兩個(gè)小球A B用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕繩連接 A球置于斜面頂端 現(xiàn)由靜止釋放A B兩球 B球與弧形擋板碰撞過程時(shí)間極短 無機(jī)械能損失 且碰后只能沿斜面下滑 兩球最終均滑到水平面上 已知重力加速度為g 不計(jì)一切摩擦 則 A A球剛滑至水平面時(shí)的速度大小為B B球剛滑至水平面時(shí)的速度大小為C 在A球沿斜面下滑的過程中 輕繩對(duì)B球先做正功 后不做功D 兩小球在水平面上不可能相撞 解析 選A C B球運(yùn)動(dòng)至斜面頂端的過程 兩個(gè)小球A B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 則3mg L mgL 3m m v2 解得v 此后繩中無張力 A球運(yùn)動(dòng)至水平面過程對(duì)A由機(jī)械能守恒定律得3mg L 3m vA2 3m v2 解得vA 故A正確 B球運(yùn)動(dòng)至水平面過程對(duì)B由機(jī)械能守恒定律得mg L mvB2 mv2 解得vB 故B錯(cuò)誤 B球在上升過程輕繩對(duì)B球做正功 二者一起 沿斜面下滑時(shí) 輕繩張力為零 不做功 故C正確 兩個(gè)小球A B運(yùn)動(dòng)到水平面上 由于后面的B球速度大于A球速度 所以小球A B在水平面上會(huì)相撞 故D錯(cuò)誤 考點(diǎn)4含彈簧類機(jī)械能守恒問題 核心要素精講 解答含彈簧類機(jī)械能守恒問題 四點(diǎn) 注意 1 含彈簧的物體系統(tǒng)在只有彈簧彈力和重力做功時(shí) 物體的動(dòng)能 重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化 物體和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒 而單個(gè)物體和彈簧機(jī)械能都不守恒 2 含彈簧的物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒問題 符合一般的運(yùn)動(dòng)學(xué)解題規(guī)律 同時(shí)還要注意彈簧彈力和彈性勢(shì)能的特點(diǎn) 3 彈簧彈力做的功等于彈簧彈性勢(shì)能的減少量 而彈簧彈力做功與路徑無關(guān) 只取決于初 末狀態(tài)彈簧形變量的大小 4 由兩個(gè)或兩個(gè)以上的物體與彈簧組成的系統(tǒng) 當(dāng)彈簧形變量最大時(shí) 彈簧兩端連接的物體具有相同的速度 彈簧處于自然長(zhǎng)度時(shí) 彈簧彈性勢(shì)能最小 為零 高考命題探究 典例4 多選 2016 全國卷 如圖 小球套在光滑的豎直桿上 輕彈簧一端固定于O點(diǎn) 另一端與小球相連 現(xiàn)將小球從M點(diǎn)由靜止釋放 它在下降的過程中經(jīng)過了N點(diǎn) 已知在M N兩點(diǎn)處 彈簧對(duì)小球的彈力大小相等 且 ONM OMN 在小球從M點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到N點(diǎn)的過程中世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)42722113 A 彈力對(duì)小球先做正功后做負(fù)功B 有兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度C 彈簧長(zhǎng)度最短時(shí) 彈力對(duì)小球做功的功率為零D 小球到達(dá)N點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差 解析 選B C D 由于小球在M N兩點(diǎn)處 彈簧對(duì)小球的彈力大小相等 且 ONM OMN 所以小球在M處彈簧處于壓縮狀態(tài) 彈簧給小球壓力 在N處彈簧處于拉伸狀態(tài) 彈簧給小球拉力 因?yàn)?ONM OMN 所以 小球向下運(yùn)動(dòng)過程中 彈簧先縮短再伸長(zhǎng) 故彈力對(duì)小球先做負(fù)功再做正功后做負(fù)功 選項(xiàng)A錯(cuò)誤 彈簧的長(zhǎng)度等 于原長(zhǎng)時(shí)小球所受的合力等于重力 彈簧處于水平時(shí) 小球在豎直方向上合力也等于重力 這兩個(gè)時(shí)刻小球的加速度等于重力加速度 選項(xiàng)B正確 彈簧長(zhǎng)度最短時(shí) 彈力的方向垂直于桿 在彈力的方向上小球的速度為零 故彈力對(duì)小球做功的功率為零 選項(xiàng)C正確 因?yàn)樾∏蛟贛 N兩點(diǎn)處 彈簧對(duì)小球的彈力大小相等 則小球在M N兩點(diǎn)處 彈簧的縮短量和伸長(zhǎng)量相同 彈性勢(shì)能也相同 彈簧對(duì)小球做的功為零 根據(jù)動(dòng)能定理可知小球到達(dá)N 點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能等于其在M N兩點(diǎn)的重力勢(shì)能差 選項(xiàng)D正確 強(qiáng)化訓(xùn)練 1 2017 銅仁模擬 如圖所示 在高1 5m的光滑平臺(tái)上有一個(gè)質(zhì)量為2kg的小球被一細(xì)線拴在墻上 球與墻之間有一根被壓縮的輕質(zhì)彈簧 當(dāng)燒斷細(xì)線時(shí) 小球被彈出 小球落地時(shí)的速度方向與水平方向成60 角 則彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為 g取10m s2 A 10JB 15JC 20JD 25J 解析 選A 由h gt2得 t s 則落地時(shí)豎直方向上的分速度vy gt 10m s tan60 解得v0 m s 由機(jī)械能守恒定律得彈簧被壓縮時(shí)具有的彈性勢(shì)能為物體所獲得動(dòng)能 即Ep 10J 故A正確 B C D錯(cuò)誤 2 2017 孝感模擬 如圖所示 豎直光滑桿固定不動(dòng) 彈簧下端固定 將滑塊向下壓縮彈簧至離地高度h 0 1m處 滑塊與彈簧不拴接 現(xiàn)由靜止釋放滑塊 通過傳感器測(cè)量到滑塊的速度和離地高度h 并作出其Ek h圖象 其中高度從0 2m上升到0 35m范圍內(nèi)圖象為直線 其余部分為曲線 以地面為零勢(shì)能面 g取10m s2 由圖象可知 A 輕彈簧原長(zhǎng)為0 3mB 小滑塊的質(zhì)量為0 1kgC 彈簧最大彈性勢(shì)能為0 5JD 小滑塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能總和最小為0 4J 解析 選C 在Ek h圖象中 圖線的斜率表示滑塊所受的合外力 由于高度從0 2m上升到0 35m范圍內(nèi)圖象為直線 其余部分為曲線 說明滑塊從0 2m上升到0 35m范圍內(nèi)所受作用力為恒力 所以從h 0 2m 滑塊與彈簧分離 故A錯(cuò)誤 在從0 2m上升到0 35m范圍內(nèi) 圖線的斜率絕對(duì)值為k mg 2N 解得m 0 2kg 故B錯(cuò)誤 由機(jī)械能守恒定律得 當(dāng)滑塊上升至最大高度時(shí) 增加的重力勢(shì) 能即為彈簧最大彈性勢(shì)能 即Epm mg h 0 2 10 0 35 0 1 J 0 5J 故C正確 在滑塊整個(gè)運(yùn)動(dòng)過程中 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 其動(dòng)能 重力勢(shì)能和彈性勢(shì)能之間相互轉(zhuǎn)化 系統(tǒng)總機(jī)械能E 總 E pm mghm 0 2 10 0 35J 0 7J 由圖象可知 Ekm 0 32J時(shí) 小滑塊的重力勢(shì)能與彈簧的彈性勢(shì)能之和最小 其值為 E E pm Ekm 0 7J 0 32J 0 38J 故D錯(cuò)誤 加固訓(xùn)練 多選 如圖 直立彈射裝置的輕質(zhì)彈簧頂端原來在O點(diǎn) O與管口P的距離為2x0 現(xiàn)將一個(gè)重力為mg的鋼珠置于彈簧頂端 再把彈簧壓縮至M點(diǎn) 壓縮量為x0 釋放彈簧后鋼珠被彈出 鋼珠運(yùn)動(dòng)到P點(diǎn)時(shí)的動(dòng)能為4mgx0 不計(jì)一切阻力 下列說法中正確的是 A 彈射過程 彈簧和鋼珠組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒B 彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) 彈簧的彈性勢(shì)能全部轉(zhuǎn)化為鋼珠的動(dòng)能C 鋼珠彈射所到達(dá)的最高點(diǎn)距管口P的距離為7x0D 彈簧被壓縮至M點(diǎn)時(shí)的彈性勢(shì)能為7mgx0 解析 選A D 彈射過程中 對(duì)彈簧和鋼珠組成的系統(tǒng)而言 只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 故系統(tǒng)機(jī)械能守恒 故A正確 彈簧恢復(fù)原長(zhǎng)時(shí) 彈簧的彈性勢(shì)能一部分轉(zhuǎn)化為鋼珠的動(dòng)能 一部分轉(zhuǎn)化為鋼珠的重力勢(shì)能 B錯(cuò)誤 鋼珠由M到P的過程 彈簧的彈性勢(shì)能轉(zhuǎn)化為鋼珠的動(dòng)能和重力勢(shì)能 故彈簧被壓縮至M點(diǎn)時(shí)的總彈性勢(shì)能 為Ep 4mgx0 3mgx0 7mgx0 D正確 鋼珠到達(dá)管口P點(diǎn)時(shí)動(dòng)能為4mgx0 當(dāng)鋼珠達(dá)到最大高度時(shí) 動(dòng)能為0 動(dòng)能轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能 則上升的最大高度距離管口的距離h滿足mgh 4mgx0 故上升的最大高度距離管口的距離h 4x0 C錯(cuò)誤 考點(diǎn)5機(jī)械能守恒中的輕桿模型 核心要素精講 解答輕桿連接類問題的 三點(diǎn) 注意 1 通過輕桿連接的物體系統(tǒng) 輕桿對(duì)兩個(gè)物體都施加力的作用 物體各自的機(jī)械能不守恒 但輕桿只使機(jī)械能在物體間轉(zhuǎn)移 并不把機(jī)械能轉(zhuǎn)化為其他形式的能 2 輕桿不可伸長(zhǎng)和壓縮 若輕桿繞某點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí) 輕桿上各點(diǎn)具有相同的角速度 各點(diǎn)的線速度不一定相等 若輕桿兩端連接的物體沿接觸面運(yùn)動(dòng)時(shí) 兩物體沿桿方向的分速度大小相等 3 輕桿對(duì)與其連接的物體的作用力屬于變力 該力對(duì)物體做功一般用動(dòng)能定理求解 高考命題探究 典例5 多選 2015 全國卷 如圖 滑塊a b的質(zhì)量均為m a套在固定豎直桿上 與光滑水平地面相距h b放在地面上 a b通過鉸鏈用剛性輕桿連接 由靜止開始運(yùn)動(dòng) 不計(jì)摩擦 a b可視為質(zhì)點(diǎn) 重力加速度大小為g 則 世紀(jì)金榜導(dǎo)學(xué)號(hào)42722114 A a落地前 輕桿對(duì)b一直做正功B a落地時(shí)速度大小為C a下落過程中 其加速度大小始終不大于gD a落地前 當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí) b對(duì)地面的壓力大小為mg 解析 選B D 選b滑塊為研究對(duì)象 b滑塊的初速度為零 當(dāng)a滑塊落地時(shí) a滑塊沒有在水平方向上的分速度 所以b滑塊的末速度也為零 由此可得b滑塊速度是先增大再減小 當(dāng)b滑塊速度減小時(shí) 輕桿對(duì)b一直做負(fù)功 A項(xiàng)錯(cuò)誤 當(dāng)a滑塊落地時(shí) b滑塊的速度為零 由機(jī)械能守恒定律 可得a落地時(shí)速度大小為 B項(xiàng)正確 當(dāng)b滑塊速度減小時(shí) 輕桿對(duì)a b都表現(xiàn)為拉力 拉力在 豎直方向上有分力與a的重力合成 其加速度大小大于g C項(xiàng)錯(cuò)誤 a的機(jī)械能先減小再增大 當(dāng)a的機(jī)械能最小時(shí) 輕桿對(duì)a b的作用力均為零 故此時(shí)b對(duì)地面的壓力大小為mg D項(xiàng)正確 遷移訓(xùn)練 遷移1 輕桿繞固定轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng) 多選 如圖所示 在兩個(gè)質(zhì)量分別為m和2m的小球a和b之間 用一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕桿連接 兩小球可繞穿過輕桿中心O的水平軸無摩擦轉(zhuǎn)動(dòng) 現(xiàn)讓輕桿處于水平位置 然后無初速釋放 重球b向下 輕球a向上 產(chǎn)生轉(zhuǎn)動(dòng) 在輕桿轉(zhuǎn)至豎直位置的過程中 A a球的重力勢(shì)能增加 動(dòng)能減少B b球的重力勢(shì)能減少 動(dòng)能增加C a球和b球的總機(jī)械能守恒D a球和b球的總機(jī)械能不守恒 解析 選B C a向上運(yùn)動(dòng)速度增大 高度增大 所以動(dòng)能和重力勢(shì)能都增大 故A錯(cuò)誤 b向下運(yùn)動(dòng)速度增大 所以動(dòng)能增大 高度減小 所以重力勢(shì)能減小 故B正確 a球和b球系統(tǒng)只有重力做功 機(jī)械能守恒 故C正確 D錯(cuò)誤 遷移2 兩物體通過輕繩連接跨過定滑輪 多選 如圖所示 質(zhì)量均為m的兩個(gè)物體A和B 其中物體A置于光滑水平臺(tái)上 物體B穿在光滑豎直桿上 桿與平臺(tái)有一定的距離 A B兩物體通過不可伸長(zhǎng)的細(xì)輕繩連接跨過臺(tái)面邊緣的光滑小定滑輪 細(xì)線保持與臺(tái)面平行 現(xiàn)由靜止釋放兩物體 當(dāng)物體B下落h時(shí) B物體的速度為2v A物體的速度為v 關(guān)于此過程下列說法正確的是 A 該過程中B物體的機(jī)械能損失了mghB 該過程中繩對(duì)物體A做功為mv2C 物體A在水平面上滑動(dòng)的距離為hD 該過程中繩對(duì)系統(tǒng)做功mv2 解析 選A B 在圖中的虛線對(duì)應(yīng)的位置 將物體B的速度沿著平行繩子和垂直繩子方向正交分解 如圖所示 物體A B沿著繩子的分速度相等 故sin 解得 30 該過程中A B系統(tǒng)機(jī)械能守恒 則mgh m 2v 2 mv2 物體B的機(jī)械能減少量為 EB mgh m 2v 2 解得 EB mgh 故選項(xiàng)A正確 根據(jù)動(dòng)能定理 該過程中繩對(duì)物體A做功為WT mv2 0 mv2 故選項(xiàng)B正確 結(jié)合幾何關(guān)系 物體A滑動(dòng)的距離 x 2 h 故C錯(cuò)誤 由于繩子不可伸長(zhǎng) 故不能 儲(chǔ)存彈性勢(shì)能 繩子對(duì)兩個(gè)物體做功的代數(shù)和等于彈性勢(shì)能的變化量 該過程中繩對(duì)系統(tǒng)做功為零 故選項(xiàng)D錯(cuò)誤 遷移3 兩物體通過輕桿連接繞光滑圓環(huán)轉(zhuǎn)動(dòng) 多選 如圖所示 半徑為R的光滑圓環(huán)固定在豎直平面內(nèi) C是圓環(huán)最低點(diǎn) 兩個(gè)質(zhì)量均為m的小球A B套在圓環(huán)上 用長(zhǎng)為R的輕桿相連 輕桿從豎直位置靜止釋放 重力加速度為g 則 A 當(dāng)輕桿水平時(shí) A B兩球的總動(dòng)能最大B A球或B球在運(yùn)動(dòng)過程中機(jī)械能守恒C A B兩球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒D B球到達(dá)C點(diǎn)時(shí)的速度大小為 解析 選A C A B組成的系統(tǒng)只有重力和系統(tǒng)內(nèi)彈力做功 系統(tǒng)機(jī)械能守恒 在桿從豎直狀態(tài)到水平狀態(tài)的過程中 系統(tǒng)重力勢(shì)能減少最大 A B兩球的總動(dòng)能最大 故A C正確 A球和B球從開始時(shí)的位置運(yùn)動(dòng)的過程中 除重力對(duì)其做功外 桿的作用力對(duì)它們都做功 A球或B球的機(jī)械能不守恒 故選項(xiàng)B錯(cuò)誤 因?yàn)锳與B一起沿圓周運(yùn)動(dòng) 它 們的相對(duì)位置保持不變 所以A與B具有相等的線速度 由于桿的長(zhǎng)度也是R 所以當(dāng)B運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí) A球恰好運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn) 如圖所示 A球下降的高度是R B球下降的高度h R cos60 0 5R 根據(jù)機(jī)械能守恒得mgR 0 5mgR 2mv2 解得v 故選項(xiàng)D錯(cuò)誤 加固訓(xùn)練 輕桿可繞其一端為軸自由轉(zhuǎn)動(dòng) 在桿的中點(diǎn)和另一端分別固定質(zhì)量相同的小球A B 如圖所示 將桿從水平位置由靜止釋放 當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí) 小球B突然脫落 以下說法正確的是 A A球仍能擺到水平位置B A球不能擺到水平位置 C 兩球下擺至豎直位置的過程中 A球的機(jī)械能守恒D 兩球下擺至豎直位置的過程中 B球的機(jī)械能減少 解析 選B 設(shè)桿長(zhǎng)為2L 當(dāng)桿轉(zhuǎn)到豎直位置時(shí) A球和B球的速度分別為vA和vB 由系統(tǒng)機(jī)械能守恒可得 mgL mg2L 又因A球和B球在各個(gè)時(shí)刻對(duì)應(yīng)的角速度相同 故vB 2vA 由 式得 vA vB 根據(jù)動(dòng)能定理 可解出桿對(duì)A B做的功 對(duì)于A有 WA mgL 0 即WA 0 4mgL 對(duì)于B有 WB mg2L 0 即WB 0 4mgL 由做功情況可知 A球的 機(jī)械能減少 B球的機(jī)械能增大 小球B脫離 小球A不能擺到水平位置 選項(xiàng)B正確 A C D錯(cuò)誤