八年級數(shù)學(xué)上冊 第13章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理 第1課時 互逆命題與互逆定理課件 華東師大版.ppt

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第1課時互逆命題與互逆定理 1 命題的概念 可以判斷正確或錯誤的句子叫做命題 2 命題都有兩部分 題設(shè)和結(jié)論 例如 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 都是命題 注意 問句和幾何作法不是命題 駛向勝利的彼岸 觀察上面三組命題 你發(fā)現(xiàn)了什么 1 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 3 如果小明患了肺炎 那么他一定會發(fā)燒 4 如果小明發(fā)燒 那么他一定患了肺炎 2 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 5 平行四邊形的對角線互相平分 6 對角線互相平分的四邊形是平行四邊形 說出下列命題的題設(shè)和結(jié)論 駛向勝利的彼岸 一般來說 在兩個命題中 如果第一個命題的題設(shè)是第二個命題的結(jié)論 而第一個命題的結(jié)論是第二個命題的題設(shè) 那么這兩個命題叫做互逆命題 如果把其中一個命題叫做原命題 那么另一個命題叫做它的逆命題 上面兩個命題的題設(shè)和結(jié)論恰好互換了位置 命題 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 的題設(shè)為兩直線平行 結(jié)論為內(nèi)錯角相等 因此它的逆命題為 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 練習(xí)1 指出下列命題的題設(shè)和結(jié)論 并說出它們的逆命題 1 如果一個三角形是直角三角形 那么它的兩個銳角互余 題設(shè) 一個三角形是直角三角形 結(jié)論 它的兩個銳角互余 逆命題 如果一個三角形的兩個銳角互余 那么這個三角形是直角三角形 2 等邊三角形的每個角都等于60 題設(shè) 一個三角形是等邊三角形 結(jié)論 它的每個角都等于60 逆命題 如果一個三角形的每個角都等于60 那么這個三角形是等邊三角形 3 全等三角形的對應(yīng)角相等 題設(shè) 兩個三角形是全等三角形 結(jié)論 它們的對應(yīng)角相等 逆命題 如果兩個三角形的對應(yīng)角相等 那么這兩個三角形全等 4 到一個角的兩邊距離相等的點 在這個角的平分線上 題設(shè) 一個點到一個角的兩邊距離相等 結(jié)論 它在這個角的平分線上 逆命題 角平分線上一點到角兩邊的距離相等 5 線段的垂直平分線上的點到這條線段的兩個端點的距離相等 題設(shè) 一個點在一條線段的垂直平分線上 結(jié)論 它到這條線段的兩個端點的距離相等 逆命題 到一條線段的兩個端點的距離相等的點在這條線段的垂直平分線上 每一個命題都有逆命題 只要將原命題的題設(shè)改成結(jié)論 并將結(jié)論改成題設(shè) 便可得到原命題的逆命題 但是原命題正確 它的逆命題未必正確 例如真命題 對頂角相等 的逆命題為 相等的角是對頂角 此命題就是假命題 練習(xí)2 舉例說明下列命題的逆命題是假命題 2 如果兩個角都是直角 那么這兩個角相等 逆命題 如果兩個角相等 那么這兩個角是直角 例如10能5整除 但它的個位數(shù)是0 1 如果一個整數(shù)的個位數(shù)字是5 那么這個整數(shù)能被5整除 逆命題 如果一個整數(shù)能被5整除 那么這個整數(shù)的個位數(shù)字是5 例如60 60 但這兩個角不是直角 如果一個定理的逆命題也是定理 那么這兩個定理叫做互逆定理 注意1 逆命題 互逆命題不一定是真命題 但逆定理 互逆定理 一定是真命題 注意2 不是所有的定理都有逆定理 其中的一個定理叫做另一個定理的逆定理 我們已經(jīng)知道命題 兩直線平行 內(nèi)錯角相等 和它的逆命題 內(nèi)錯角相等 兩直線平行 都是定理 因此它們就是互逆定理 一個假命題的逆命題可以是真命題 甚至可以是定理 例如 相等的角是對頂角 是假命題 但它的逆命題 對頂角相等 是真命題 且是定理 練習(xí)3 在你學(xué)過的定理中 有哪些定理的逆命題是真命題 試舉出幾個例子說明 例如 1 同旁內(nèi)角互補 兩直線平行 逆命題 兩直線平行 同旁內(nèi)角互補 真 2 有兩個角相等的三角形是等腰三角形 逆命題 如果一個三角形是等腰三角形 那么它有兩個角相等 真 小結(jié) 這節(jié)課我們學(xué)到了什么 逆命題 逆定理的概念 能寫出一個命題的逆命題 在證明假命題時會用舉反例說明 1 寫出下列命題的逆命題 并判斷它是真是假 1 如果x y 那么x2 y2 2 如果一個三角形有一個角是鈍角 那么它的另外兩個角是銳角 2 如圖 已知E F分別是矩形ABCD的邊BC CD上兩點 連接AE BF 請你再從下面四個反映圖中邊角關(guān)系的式子 1 AB BC 2 BE CF 3 AE BF 4 AEB BFC中選兩個作為已知條件 選一個作為結(jié)論 組成一個真命題 并證明這個命題 A B D C E F