高一物理《追及和相遇問(wèn)題》學(xué)案

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111 直線運(yùn)動(dòng)復(fù)習(xí)學(xué)案 安徽省霍邱中學(xué)高一物理《1.4 追及和相遇問(wèn)題》學(xué)案 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】 1、掌握追及及相遇問(wèn)題的特點(diǎn) 2、能熟練解決追及及相遇問(wèn)題 【自主學(xué)習(xí)】 兩物體在同一直線上追及、相遇或避免碰撞問(wèn)題中的條件是：兩物體能否同時(shí)到達(dá)空間某位置。因此應(yīng)分別對(duì)兩物體研究，列出位移方程，然后利用時(shí)間關(guān)系、速度關(guān)系、位移關(guān)系而解出。 一、 追及問(wèn)題 1、追及問(wèn)題中兩者速度大小與兩者距離變化的關(guān)系。 甲物體追趕前方的乙物體，若甲的速度大于乙的速度，則兩者之間的距離 。若甲的速度小于乙的速度，則兩者之間的距離 。若一段時(shí)間內(nèi)兩者速度相等，則兩者之間的距離 。 2、追及問(wèn)題的特征及處理方法： “追及”主要條件是：兩個(gè)物體在追趕過(guò)程中處在同一位置，常見(jiàn)的情形有三種： 1 初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同方向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體乙，一定能追上，追上前有最大距離的條件：兩物體速度 ，即。 ⑵ 勻速運(yùn)動(dòng)的物體甲追趕同向勻加速運(yùn)動(dòng)的物體乙，存在一個(gè)能否追上的問(wèn)題。 判斷方法是：假定速度相等，從位置關(guān)系判斷。 ①若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的后方，則追不上，此時(shí)兩者之間的距離最小。 ②若甲乙速度相等時(shí)，甲的位置在乙的前方，則追上。 ③若甲乙速度相等時(shí)，甲乙處于同一位置，則恰好追上，為臨界狀態(tài)。 解決問(wèn)題時(shí)要注意二者是否同時(shí)出發(fā)，是否從同一地點(diǎn)出發(fā)。 ⑶ 勻減速運(yùn)動(dòng)的物體追趕同向的勻速運(yùn)動(dòng)的物體時(shí)，情形跟⑵類(lèi)似。 3、分析追及問(wèn)題的注意點(diǎn)： ⑴ 要抓住一個(gè)條件，兩個(gè)關(guān)系：一個(gè)條件是兩物體的速度滿足的臨界條件，如兩物體距離最大、最小，恰好追上或恰好追不上等。兩個(gè)關(guān)系是時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系，通過(guò)畫(huà)草圖找兩物體的位移關(guān)系是解題的突破口。 ⑵若被追趕的物體做勻減速運(yùn)動(dòng)，一定要注意追上前該物體是否已經(jīng)停止運(yùn)動(dòng)。 ⑶仔細(xì)審題，充分挖掘題目中的隱含條件，同時(shí)注意圖象的應(yīng)用。 二、相遇 ⑴ 同向運(yùn)動(dòng)的兩物體的相遇問(wèn)題即追及問(wèn)題，分析同上。 ⑵ 相向運(yùn)動(dòng)的物體，當(dāng)各自發(fā)生的位移絕對(duì)值的和等于開(kāi)始時(shí)兩物體間的距離時(shí)即相遇。 【典型例題】 例1．在十字路口，汽車(chē)以的加速度從停車(chē)線啟動(dòng)做勻加速運(yùn)動(dòng)，恰好有一輛自行車(chē)以的速度勻速駛過(guò)停車(chē)線與汽車(chē)同方向行駛，求： （1） 什么時(shí)候它們相距最遠(yuǎn)？最遠(yuǎn)距離是多少？ （2） 在什么地方汽車(chē)追上自行車(chē)？追到時(shí)汽車(chē)的速度是多大？ 分析：⑴審題（寫(xiě)出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞） ⑵分析過(guò)程，合理分段，畫(huà)出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn) 解題過(guò)程： 例2．火車(chē)以速度勻速行駛，司機(jī)發(fā)現(xiàn)前方同軌道上相距S處有另一列火車(chē)沿同方向以速度（對(duì)地、且）做勻速運(yùn)動(dòng)，司機(jī)立即以加速度緊急剎車(chē)，要使兩車(chē)不相撞，應(yīng)滿足什么條件？ 分析：⑴審題（寫(xiě)出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞） ⑵分析過(guò)程，合理分段，畫(huà)出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn) 解題過(guò)程： 例3、在某市區(qū)內(nèi)，一輛小汽車(chē)在公路上以速度v1向東行駛，一位觀光游客正由南向北從斑馬線上橫過(guò)馬路。汽車(chē)司機(jī)發(fā)現(xiàn)游客途經(jīng)D處時(shí)，經(jīng)過(guò)0.7s作出反應(yīng)緊急剎車(chē)，但仍將正步行至B處的游客撞傷，該汽車(chē)最終在C處停下，如圖所示。為了判斷汽車(chē)司機(jī)是否超速行駛以及游客橫穿馬路的速度是否過(guò)快，警方派一警車(chē)以法定最高速度vm＝14.0m/s行駛在同一馬路的同一地段，在肇事汽車(chē)的起始制動(dòng)點(diǎn)A緊急剎車(chē)，經(jīng)14.0ｍ后停下來(lái)。在事故現(xiàn)場(chǎng)測(cè)得＝17.5ｍ，＝14.0ｍ，＝2.6ｍ．肇事汽車(chē)的剎車(chē)性能良好，問(wèn)： （1）該肇事汽車(chē)的初速度 vA是多大? （2）游客橫過(guò)馬路的速度是多大? 分析：⑴審題（寫(xiě)出或標(biāo)明你認(rèn)為的關(guān)鍵詞） ⑵分析過(guò)程，合理分段，畫(huà)出示意圖，并找出各段之間的連接點(diǎn) 解題過(guò)程： 【針對(duì)訓(xùn)練】 1、為了安全，在公路上行駛的汽車(chē)之間應(yīng)保持必要的距離．已知某高速公路的最高限速v＝120km／h．假設(shè)前方車(chē)輛突然停止，后車(chē)司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車(chē)，到汽車(chē)開(kāi)始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t＝0.50s．剎車(chē)時(shí)汽車(chē)的加速度為a=4m／s2．該高速公路上汽車(chē)間的距離s至少應(yīng)為多少？(取重力加速度g=10m／s2．) 2、客車(chē)以20m/s的速度行駛，突然發(fā)現(xiàn)同軌前方120m處有一列貨車(chē)正以6m/s的速度同向勻速前進(jìn)，于是客車(chē)緊急剎車(chē)，剎車(chē)引起的加速度大小為0.8m/s2，問(wèn)兩車(chē)是否相撞？ A B S V1 V2 3、如圖,A、B兩物體相距S=7米,A正以V1=4米/秒的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng),而物體B此時(shí)速度V2=10米/秒,方向向右,做勻減速直線運(yùn)動(dòng)(不能返回),加速度大小a=2米/秒2,從圖示位置開(kāi)始計(jì)時(shí),經(jīng)多少時(shí)間A追上B. 4、某人在室內(nèi)以窗戶為背景攝影時(shí)，恰好把窗外從高處落下的一小石子攝在照片中。已知本次攝影的曝光時(shí)間是0.02s，量得照片中石子運(yùn)動(dòng)痕跡的長(zhǎng)度為1.6cm，實(shí)際長(zhǎng)度為100cm的窗框在照片中的長(zhǎng)度是4.0cm，憑以上數(shù)據(jù)，你知道這個(gè)石子是從多高的地方落下的嗎？計(jì)算時(shí)，石子在照片中0.02s速度的變化比起它此時(shí)的瞬時(shí)速度來(lái)說(shuō)可以忽略不計(jì)，因而可把這極短時(shí)間內(nèi)石子的運(yùn)動(dòng)當(dāng)成勻速運(yùn)動(dòng)來(lái)處理。（g取10m/s2） 5、下列貨車(chē)以28.8km/h的速度在鐵路上運(yùn)行，由于調(diào)事故，在后面700m 處有一列快車(chē)以72m/h的速度在行駛，快車(chē)司機(jī)發(fā)覺(jué)后立即合上制動(dòng)器，但快車(chē)要滑行2000m才停下來(lái)： （1） 試判斷兩車(chē)會(huì)不會(huì)相撞，并說(shuō)明理由。 （2） 若不相撞，求兩車(chē)相距最近時(shí)的距離；若相撞，求快車(chē)剎車(chē)后經(jīng)多長(zhǎng)時(shí)間與貨車(chē)相撞？ 【能力訓(xùn)練】 1．甲乙兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)同時(shí)同地向同一方向做直線運(yùn)動(dòng)，它們的v—t圖象如圖所示，則 （ ） A．乙比甲運(yùn)動(dòng)的快 B．2 s乙追上甲 C．甲的平均速度大于乙的平均速度 D．乙追上甲時(shí)距出發(fā)點(diǎn)40 m遠(yuǎn) ２．汽車(chē)A在紅綠燈前停住，綠燈亮起時(shí)起動(dòng)，以0.4 m/s2的加速度做勻加速運(yùn)動(dòng)，經(jīng)過(guò)30 s后以該時(shí)刻的速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)．設(shè)在綠燈亮的同時(shí)，汽車(chē)B以8 m/s的速度從A車(chē)旁邊駛過(guò)，且一直以相同速度做勻速直線運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)方向與A車(chē)相同，則從綠燈亮?xí)r開(kāi)始 （ ） A．A車(chē)在加速過(guò)程中與B車(chē)相遇 B．A、B相遇時(shí)速度相同 C．相遇時(shí)A車(chē)做勻速運(yùn)動(dòng) D．兩車(chē)不可能再次相遇 3．兩輛完全相同的汽車(chē),沿水平直路一前一后勻速行駛,速度均為V0,若前車(chē)突然以恒定的加速度剎車(chē),在它剛停住時(shí),后車(chē)以前車(chē)剎車(chē)時(shí)的加速度開(kāi)始剎車(chē).已知前車(chē)在剎車(chē)過(guò)程中所行的距離為s,若要保證兩輛車(chē)在上述情況中不相撞,則兩車(chē)在勻速行駛時(shí)保持的距離至少應(yīng)為：（ ） A．s 　 B．2s 　 C．3s 　 D．4s 4．A與B兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)向同一方向運(yùn)動(dòng),A做初速為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng),B做勻速直線運(yùn)動(dòng).開(kāi)始計(jì)時(shí)時(shí),A、B位于同一位置,則當(dāng)它們?cè)俅挝挥谕恢脮r(shí): A．兩質(zhì)點(diǎn)速度相等． B．A與B在這段時(shí)間內(nèi)的平均速度相等． C．A的即時(shí)速度是B的2倍． D．A與B的位移相等． 5．汽車(chē)甲沿平直公路以速度V做勻速直線運(yùn)動(dòng)，當(dāng)它經(jīng)過(guò)某處的另一輛靜止的汽車(chē)乙時(shí)，乙開(kāi)始做初速度為零的勻加速直線運(yùn)動(dòng)去追甲。據(jù)上述條件 ( ) A．可求出乙追上甲時(shí)的速度； B．可求出乙追上甲時(shí)乙所走過(guò)的路徑； C．可求出乙追上甲所用的時(shí)間； D．不能求出上述三者中的任何一個(gè)物理量。 6．經(jīng)檢測(cè)汽車(chē)A的制動(dòng)性能：以標(biāo)準(zhǔn)速度20m/s在平直公路上行使時(shí)，制動(dòng)后40s停下來(lái)?，F(xiàn)A在平直公路上以20m/s的速度行使發(fā)現(xiàn)前方180m處有一貨車(chē)B以6m/s的速度同向勻速行使，司機(jī)立即制動(dòng)，能否發(fā)生撞車(chē)事故？ 7．甲乙兩車(chē)同時(shí)同向從同一地點(diǎn)出發(fā)，甲車(chē)以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作勻減速直線運(yùn)動(dòng)，乙車(chē)以v2=4m／s的速度，a2=1m／s2的加速度作勻加速直線運(yùn)動(dòng)，求兩車(chē)再次相遇前兩車(chē)相距最大距離和再次相遇時(shí)兩車(chē)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間。 8．一輛汽車(chē)在十字路口等候綠燈，當(dāng)綠燈亮?xí)r汽車(chē)以3m/s2的加速度開(kāi)始行駛，恰在這時(shí)一輛自行車(chē)以6m/s的速度勻速駛來(lái)，從后邊超過(guò)汽車(chē)。試求：汽車(chē)從路口開(kāi)動(dòng)后，在追上自行車(chē)之前經(jīng)過(guò)多長(zhǎng)時(shí)間兩車(chē)相距最遠(yuǎn)？此時(shí)距離是多少？ 9．A、B兩車(chē)在一條水平直線上同向勻速行駛，B車(chē)在前，車(chē)速v2=10m/s，A車(chē)在后，車(chē)速72km/h，當(dāng)A、B相距100m時(shí)，A車(chē)用恒定的加速度a減速。求a為何值時(shí)，A車(chē)與B車(chē)相遇時(shí)不相撞。 10． 輛摩托車(chē)行駛的最大速度為30m/s?，F(xiàn)讓該摩托車(chē)從靜止出發(fā)，要在4分鐘內(nèi)追上它前方相距1千米、正以25m/s的速度在平直公路上行駛的汽車(chē)，則該摩托車(chē)行駛時(shí)，至少應(yīng)具有多大的加速度？ 【學(xué)后反思】 ____________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ _________________________________________________________________________________ 參考答案 例1：解：①兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時(shí)間為t v汽＝at＝v自 t＝10s 最遠(yuǎn)距離x＝x自－x汽 ＝v自t－at2 　　　　　　　?。?5m ②設(shè)汽車(chē)追上自行車(chē)所用時(shí)間為t／ 　此時(shí)x自＝x汽 　v自t／＝a t／2 t／＝20s 此時(shí)距停車(chē)線距離 x＝v自t／＝100m 　此時(shí)汽車(chē)速度 　v汽＝a t／＝10m/s 例2：解：設(shè)兩車(chē)恰好相撞，所用時(shí)間為t，此時(shí)兩車(chē)速度相等 v1－at＝v2 此時(shí)位移關(guān)系如圖 s＋ｘ2＝ｘ1 ｘ1＝v1t－at2 ｘ2＝v2 t 由以上計(jì)算式可得 a＝ 所以要使兩車(chē)不相撞 a> 例3：解：①設(shè)剎車(chē)速度大小為a vm2＝2axm a＝7m/s2 肇事車(chē)先勻速，后減速 x勻＋x減＝AB＋BC x勻＝vAt，t＝0.7s vA2＝2a x減 由以上計(jì)算式可得 vA＝16.7m/s ②設(shè)肇事汽車(chē)從A到E仍做勻速 x勻＝vA t＝11.7m xBE＝AB－x勻＝5.8m 汽車(chē)從E到B做勻減速 vA tEB－a tEB2＝xBE tEB＝0.38s 游客橫過(guò)馬路的速度 v＝＝6.8m/s 針對(duì)練習(xí)： 1.解：v＝120km/h＝m/s 汽車(chē)先勻速，后減速，直到停止 s＝x勻＋x減 ＝vt＋＝155.56m 2.解：若兩車(chē)不相撞，速度相等時(shí)距離最小，設(shè)此時(shí)所用時(shí)間為t，此時(shí) v客＝vo－at＝v貨 t＝17.5s 此時(shí)x客＝vo t－at2＝227.5m x貨＝v貨t＝105m x客> x貨＋120 所以兩車(chē)相撞 3.解：設(shè)B經(jīng)時(shí)間t速度減為0 v2－at＝0 t＝5s 此時(shí)xA＝v1t＝20m xB＝v2t－at2＝25m 所以此時(shí)沒(méi)追上，AB相距5m，設(shè)A走5m所用的時(shí)間為t/ v1 t/＝xB－xA t/＝1.25s A追上B所用時(shí)間 t總＝t＋t/＝6.25s 4、解：設(shè)在曝光的0.02s內(nèi)，石子實(shí)際下落的距離為，據(jù)題意則 4cm：10cm＝1.6cm：, ＝40cm＝0.4m 則可算出石子了開(kāi)始被攝入時(shí)的瞬時(shí)速度為 設(shè)下落的石子為自由落體，則有v2=2gh 答：石子是從距這個(gè)窗子20m的高處落下的。 能力訓(xùn)練： 1.D 2、C 3.B 4.BCD 5、A 6.解：汽車(chē)加速度a＝＝0.5m/s2 汽車(chē)與貨車(chē)速度相等時(shí)，距離最近，對(duì)汽車(chē)有： vo－at＝vt 得t＝28s vo2－vt2＝2ax汽 得x汽＝364m 而x貨＝v貨t＝168m 且x汽>x貨＋180 所以能發(fā)生撞車(chē)事故 8.解：兩車(chē)速度相等時(shí)相距最遠(yuǎn)，設(shè)所用時(shí)間為t，對(duì)汽車(chē)有： v＝at 則t＝＝2s 此時(shí)x汽＝at2＝6m x自＝v自t＝12m 所以兩車(chē)距離x＝x自－x汽＝6m 9.解：vA＝72km/h＝20m/s A，B相遇不相撞，則A，B相遇時(shí)速度相等，設(shè)所用時(shí)間為t 對(duì)A車(chē)有：v2＝vA－at 由位移關(guān)系：xA＝xB＋100 xA＝vA－at2 xB＝v2t 由以上計(jì)算式可得 a＝0.5m/s2 10、解：假設(shè)摩托車(chē)一直勻加速追趕汽車(chē)。則： V0t+S0 ……（1） a =（m/s2） ……（2） 摩托車(chē)追上汽車(chē)時(shí)的速度： V = at = 0.24240 = 58 (m/s) ……（3） 因?yàn)槟ν熊?chē)的最大速度為30m/s，所以摩托車(chē)不能一直勻加速追趕汽車(chē)。 應(yīng)先勻加速到最大速度再勻速追趕。 ……（4） Vm ≥at1 ……（5） 由（4）（5）得：t1=40/3（秒） a=2.25 (m/s) 111