蘇科版八級上《第章實數(shù)》單元測試(二)含答案解析.doc

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《第4章 實數(shù)》 　 一、選擇題 1．25的平方根是（　?。? A．5 B．﹣5 C． D．5 2．下列語句正確的是（　?。? A．9的平方根是﹣3 B．﹣7是﹣49的平方根 C．﹣15是225的平方根 D．（﹣4）2的平方根是﹣4 3．下列說法中，不正確的是（　?。? A．平方根等于本身的數(shù)只有零 B．非負數(shù)的算術平方根仍是非負數(shù) C．任何一個數(shù)都有立方根，且是唯一的 D．一個數(shù)的立方根總比平方根小 4．若一個數(shù)的算術平方根與它的立方根的值相同，則這個數(shù)是（　　） A．1 B．0和1 C．0 D．非負數(shù) 5．估計的值（　?。? A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間 6．下列各數(shù)精確到萬分位的是（　　） A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.176 7．有下列說法：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示．其中正確的說法的個數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（　　） A．2 B．3 C．4 D．5 9．如圖所示，“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（　?。? A．代入法 B．換元法 C．數(shù)形結(jié)合 D．分類討論 10．在算式（）□（）的□中填上運算符號，使結(jié)果最大，這個運算符號是（　?。? A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號 　 二、填空題 11．計算： =　?。唬ī仯?=　?。? 12．計算： =　　； =　　． 13．的倒數(shù)是　　，（）3的相反數(shù)是　　． 14．寫出一個介于4和5之間的無理數(shù)：　?。? 15．π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是　??；0.43萬精確到千位表示為　?。? 16．﹣的相反數(shù)的絕對值是　　． 17．已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=　?。? 18．已知實數(shù)x，y滿足+|x﹣2y+2|=0，則2x﹣y的平方根為　?。? 　 三、解答題 19．將下列各數(shù)分別填在各集合的大括號里： ，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0． 自然數(shù)集合：{　　…}； 分數(shù)集合：{　　…}； 無理數(shù)集合：{　　…}； 實數(shù)集合：{　　…}． 20．計算： （1）+﹣（）2； （2）+|1﹣|﹣； （3）﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0． 21．一個正方體，它的體積是棱長為3的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？ 22．求下列各式中的未知數(shù)x的值： （1）2x2﹣8=0； （2）（x+1）3=﹣64； （3）25x2﹣49=0； （4）﹣（x﹣3）3=8． 23．已知2a﹣1的平方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術平方根． 24．在55的正方形方格中，每個小正方形的邊長都為1，請在下圖給定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形． （1）從點A出發(fā)，畫一條線段AB，使它的另一個端點B在格點（小正方形的每個頂點都稱為格點）上，且長度為2． （2）畫出所有以（1）中AB為邊的等腰三角形，使另一個頂點在格點上，且另兩邊的長度都是無理數(shù)，并寫出所有滿足條件的三角形． 　 《第4章 實數(shù)》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．25的平方根是（　　） A．5 B．﹣5 C． D．5 【考點】平方根． 【分析】根據(jù)平方根的定義和性質(zhì)即可得出答案． 【解答】解：∵（5）2=25， ∴25的平方根是5． 故選：D． 【點評】本題主要考查的是平方根的定義，掌握平方根的定義是解題的關鍵． 　 2．下列語句正確的是（　?。? A．9的平方根是﹣3 B．﹣7是﹣49的平方根 C．﹣15是225的平方根 D．（﹣4）2的平方根是﹣4 【考點】平方根． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)可對A、D進行判斷；根據(jù)負數(shù)沒有平方根可對B進行判斷；根據(jù)平方根的定義對C進行判斷． 【解答】解：A、9的平方根是3，所以A選項錯誤； B、﹣49沒有平方根，所以B選項錯誤； C、﹣15是225的平方根，所以C選項正確； D、（﹣4）2的平方根為4，所以D選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了平方根的定義：若一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫a的平方根，記作（a≥0）． 　 3．下列說法中，不正確的是（　?。? A．平方根等于本身的數(shù)只有零 B．非負數(shù)的算術平方根仍是非負數(shù) C．任何一個數(shù)都有立方根，且是唯一的 D．一個數(shù)的立方根總比平方根小 【考點】立方根；平方根；算術平方根． 【專題】計算題． 【分析】利用立方根，平方根，以及算術平方根定義判斷即可． 【解答】解：A、平方根等于本身的數(shù)只有零，正確； B、非負數(shù)的算術平方根仍是非負數(shù)，正確； C、任何一個數(shù)都有立方根，且是唯一的，正確； D、一個數(shù)的立方根不一定比平方根小，錯誤． 故選D． 【點評】此題考查了立方根，平方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 　 4．若一個數(shù)的算術平方根與它的立方根的值相同，則這個數(shù)是（　?。? A．1 B．0和1 C．0 D．非負數(shù) 【考點】立方根；算術平方根． 【分析】根據(jù)立方根和平方根的性質(zhì)可知，立方根等于它本身的實數(shù)0、1或﹣1，算術平方根等于它本身的實數(shù)是0或1，由此即可解決問題． 【解答】解：∵立方根等于它本身的實數(shù)0、1或﹣1； 算術平方根等于它本身的數(shù)是0和1． ∴一個數(shù)的算術平方根與它的立方根的值相同的是0和1． 故選B． 【點評】此題主要考查了立方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的立方根式正數(shù)，一個負數(shù)的立方根是負數(shù)，0的立方根是0．算術平方根是非負數(shù)． 　 5．估計的值（　?。? A．在3到4之間 B．在4到5之間 C．在5到6之間 D．在6到7之間 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【專題】計算題． 【分析】應先找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后判斷出所求的無理數(shù)的范圍． 【解答】解：∵5＜＜6， ∴在5到6之間． 故選：C． 【點評】此題主要考查了估算無理數(shù)的那就，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 6．下列各數(shù)精確到萬分位的是（　?。? A．0.0720 B．0.072 C．0.72 D．0.176 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度進行判斷． 【解答】解：0.0720精確到萬分位；0.072精確到千分位；0.72精確到百分位；0.176精確到千分位． 故選A． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字． 　 7．有下列說法：（1）無理數(shù)就是開方開不盡的數(shù)；（2）無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)；（3）無理數(shù)包括正無理數(shù)、零、負無理數(shù)；（4）無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點來表示．其中正確的說法的個數(shù)是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【考點】無理數(shù)． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的定義以及實數(shù)的分類即可作出判斷． 【解答】解：（1）π是無理數(shù)，而不是開方開不盡的數(shù)，則命題錯誤； （2）無理數(shù)就是無限不循環(huán)小數(shù)，則命題正確； （3）0是有理數(shù)，不是無理數(shù)，則命題錯誤； （4）正確； 故選B． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的定義，其中初中范圍內(nèi)學習的無理數(shù)有：π，2π等；開方開不盡的數(shù)；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數(shù)． 　 8．已知：是整數(shù)，則滿足條件的最小正整數(shù)n為（　?。? A．2 B．3 C．4 D．5 【考點】二次根式的定義． 【分析】因為是整數(shù)，且==2，則5n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為5． 【解答】解：∵ ==2，且是整數(shù)； ∴2是整數(shù)，即5n是完全平方數(shù)； ∴n的最小正整數(shù)值為5． 故本題選D． 【點評】主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負數(shù)．二次根式的運算法則：乘法法則=．除法法則=．解題關鍵是分解成一個完全平方數(shù)和一個代數(shù)式的積的形式． 　 9．如圖所示，“數(shù)軸上的點并不都表示有理數(shù)，如圖中數(shù)軸上的點P所表示的數(shù)是”，這種說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做（　?。? A．代入法 B．換元法 C．數(shù)形結(jié)合 D．分類討論 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】本題利用實數(shù)與數(shù)軸上的點對應關系結(jié)合數(shù)學思想即可求解答． 【解答】解：如圖在數(shù)軸上表示點P，這是利用直觀的圖形﹣﹣數(shù)軸表示抽象的無理數(shù)， ∴說明問題的方式體現(xiàn)的數(shù)學思想方法叫做數(shù)形結(jié)合， ∴A，B，D的說法顯然不正確． 故選C． 【點評】本題考查的是數(shù)學思想方法，做這類題可用逐個排除法，顯然A，B，D所說方法不對． 　 10．在算式（）□（）的□中填上運算符號，使結(jié)果最大，這個運算符號是（　?。? A．加號 B．減號 C．乘號 D．除號 【考點】實數(shù)的運算；實數(shù)大小比較． 【專題】計算題． 【分析】分別把加、減、乘、除四個符號填入括號，計算出結(jié)果即可． 【解答】解：當填入加號時：（）+（）=﹣； 當填入減號時：（）﹣（）=0； 當填入乘號時：（）（）=； 當填入除號時：（）（）=1． ∵1＞＞0＞﹣， ∴這個運算符號是除號． 故選D． 【點評】本題考查的是實數(shù)的運算及實數(shù)的大小比較，根據(jù)題意得出填入加、減、乘、除四個符號的得數(shù)是解答此題的關鍵． 　 二、填空題 11．計算： =　3　；（﹣）2=　3?。? 【考點】實數(shù)的運算；平方根． 【專題】計算題． 【分析】原式利用平方根定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：原式=3；原式=3， 故答案為：3；3 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 12．計算： =　﹣4??； =　4　． 【考點】立方根；算術平方根． 【專題】計算題． 【分析】原式利用立方根，算術平方根的定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解： =﹣4； =|﹣4|=4， 故答案為：﹣4；4． 【點評】此題考查了立方根，以及算術平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 　 13．的倒數(shù)是　﹣3　，（）3的相反數(shù)是　9?。? 【考點】立方根． 【專題】計算題． 【分析】原式利用立方根性質(zhì)，相反數(shù)，以及倒數(shù)的定義計算即可得到結(jié)果． 【解答】解： =﹣，﹣的倒數(shù)為﹣3；（）3=﹣9，﹣9的相反數(shù)為9， 故答案為：﹣3；9 【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵． 　 14．寫出一個介于4和5之間的無理數(shù)：　（答案不唯一）?。? 【考點】估算無理數(shù)的大小；無理數(shù)． 【專題】應用題． 【分析】由于4=，5=，所以被開方數(shù)只要在16和25之間即可； 【解答】解：∵4=，5=， ∴在4與5之間的無理數(shù)為（答案不唯一）， 故答案為：（答案不唯一）． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算，解決本題的關鍵是得到最接近無理數(shù)的有理數(shù)的值． 　 15．π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是　3.142??；0.43萬精確到千位表示為　4103　． 【考點】近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】對于π=3.1415926，把萬分位上的數(shù)字5進行四舍五入即可；對于0.43萬，把百位上的數(shù)字3進行四舍五入即可． 【解答】解：π=3.1415926…精確到千分位的近似數(shù)是3.142；0.43萬精確到千位表示為4103． 故答案為3，142 4103． 【點評】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法；從一個數(shù)的左邊第一個不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字． 　 16．﹣的相反數(shù)的絕對值是　﹣　． 【考點】實數(shù)的性質(zhì)． 【分析】根據(jù)只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)，可的相反數(shù)，根據(jù)差的絕對值是大數(shù)減小數(shù)，可得答案． 【解答】解：﹣的相反數(shù)是﹣，﹣的相反數(shù)的絕對值是﹣， 故答案為：﹣． 【點評】本題考查了實數(shù)的性質(zhì)，先求相反數(shù)，再求絕對值． 　 17．已知a、b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=　9?。? 【考點】估算無理數(shù)的大?。? 【專題】計算題． 【分析】由于4＜＜5，由此即可找到所求的無理數(shù)在哪兩個和它接近的整數(shù)之間，然后即可求解． 【解答】解：∵4＜＜5， ∴a=4，b=5， ∴a+b=9． 故答案為：9． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的大小的比較．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 18．已知實數(shù)x，y滿足+|x﹣2y+2|=0，則2x﹣y的平方根為　2?。? 【考點】解二元一次方程組；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值；非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根． 【專題】計算題． 【分析】利用非負數(shù)的性質(zhì)列出方程組，求出方程組的解得到x與y的值，即可確定出原式的平方根． 【解答】解：∵ +|x﹣2y+2|=0， ∴， 解得：， 則2x﹣y=16﹣4=12，12的平方根為2， 故答案為：2 【點評】此題考查了解二元一次方程組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 三、解答題 19．將下列各數(shù)分別填在各集合的大括號里： ，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0． 自然數(shù)集合：{　，0　…}； 分數(shù)集合：{　　…}； 無理數(shù)集合：{　，，，﹣，﹣　…}； 實數(shù)集合：{　，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0　…}． 【考點】實數(shù)． 【分析】根據(jù)實數(shù)的分類方法，分別判斷出自然數(shù)集合、分數(shù)集合、無理數(shù)集合、實數(shù)集合各包含哪些數(shù)即可． 【解答】解：自然數(shù)集合：{，0…}； 分數(shù)集合：{，…}； 無理數(shù)集合：{，，，﹣，﹣…}； 實數(shù)集合：{，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0…}． 故答案為：，0； ； ，，，﹣，﹣； ，，0.3，，3.414，，，﹣，﹣，，0． 【點評】此題主要考查了實數(shù)的分類方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確自然數(shù)、分數(shù)、無理數(shù)、實數(shù)的含義和特征． 　 20．計算： （1）+﹣（）2； （2）+|1﹣|﹣； （3）﹣﹣|﹣4|﹣（﹣1）0． 【考點】實數(shù)的運算；零指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】（1）原式利用算術平方根，立方根以及二次根式性質(zhì)計算即可得到結(jié)果； （2）原式利用二次根式性質(zhì)，絕對值的代數(shù)意義化簡，合并即可得到結(jié)果； （3）原式利用二次根式性質(zhì)，立方根，絕對值的代數(shù)意義，以及零指數(shù)冪法則計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：（1）原式=3﹣4﹣3=﹣4； （2）原式=2+﹣1﹣=1； （3）原式=3﹣2﹣4+﹣1=﹣2+． 【點評】此題考查了實數(shù)的運算，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵． 　 21．一個正方體，它的體積是棱長為3的正方體體積的8倍，這個正方體的棱長是多少？ 【考點】立方根． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得： =6， 則這個正方體的棱長為6． 【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵． 　 22．求下列各式中的未知數(shù)x的值： （1）2x2﹣8=0； （2）（x+1）3=﹣64； （3）25x2﹣49=0； （4）﹣（x﹣3）3=8． 【考點】立方根；平方根． 【專題】計算題． 【分析】各方程整理后，利用平方根或立方根定義開方（開立方）即可求出解． 【解答】解：（1）方程整理得：x2=4， 開方得：x=2； （2）開立方得：x+1=﹣4， 解得：x=﹣5； （3）方程整理得：x2=， 開方得：x=； （4）開立方得：x﹣3=﹣2， 解得：x=1． 【點評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關鍵． 　 23．已知2a﹣1的平方根是3，3a+b﹣1的平方根是4，c是的整數(shù)部分，求a+2b+c的算術平方根． 【考點】平方根；算術平方根；估算無理數(shù)的大?。? 【分析】由平方根的定義可知2a﹣1=9，3a+b﹣1=16，可求得a、b的值，然后再根據(jù)被開方數(shù)越大對應的算術平方根越大估算出c的值，接下來再求得a+2b+c的值，最后求得a+2b+c的算術平方根即可． 【解答】解：∵2a﹣1的平方根是3，3a+b﹣1的平方根是4， ∴2a﹣1=9，3a+b﹣1=16． 解得：a=5，b=2． ∵49＜57＜64， ∴7＜＜8． ∴c=7． ∴a+2b+c=5+22+7=16． ∵16的算術平方根是4． ∴a+2b+c的算術平方根是4． 【點評】本題主要考查的是平方根、算術平方根的定義、估算無理數(shù)的大小，明確被開方數(shù)越大對應的算術平方根越大是解題的關鍵． 　 24．在55的正方形方格中，每個小正方形的邊長都為1，請在下圖給定的網(wǎng)格中按下列要求畫出圖形． （1）從點A出發(fā)，畫一條線段AB，使它的另一個端點B在格點（小正方形的每個頂點都稱為格點）上，且長度為2． （2）畫出所有以（1）中AB為邊的等腰三角形，使另一個頂點在格點上，且另兩邊的長度都是無理數(shù)，并寫出所有滿足條件的三角形． 【考點】勾股定理；無理數(shù)；等腰三角形的判定． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】（1）根據(jù)勾股定理可知使線段AB為邊長為2的等腰直角三角形的斜邊即可； （2）作AB的垂直平分線和網(wǎng)格相交并且滿足邊長為無理數(shù)即可． 【解答】解：（1）如圖所示： （2）如圖所示： 【點評】本題考查了勾股定理、垂直平分線的性質(zhì)，熟知勾股定理的定義是解答此題的關鍵．