附錄中國大學生數(shù)學競賽(非數(shù)學專業(yè)類)競賽內容

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附錄 中國大學生數(shù)學競賽 非數(shù)學專業(yè)類 競賽內容 一 函數(shù) 極限 連續(xù) 1 函數(shù)的概念及表示法 簡單應用問題的函數(shù)關系的建立 2 函數(shù)的性質 有界性 單調性 周期性和奇偶性 3 復合函數(shù) 反函數(shù) 分段函數(shù)和隱函數(shù) 基本初等函數(shù)的性質及其圖形 初 等函數(shù) 4 數(shù)列極限與函數(shù)極限的定義及其性質 函數(shù)的左極限與右極限 5 無窮小和無窮大的概念及其關系 無窮小的性質及無窮小的比較 6 極限的四則運算 極限存在的單調有界準則和夾逼準則 兩個重要極限 7 函數(shù)的連續(xù)性 含左連續(xù)與右連續(xù) 函數(shù)間斷點的類型 8 連續(xù)函數(shù)的性質和初等函數(shù)的連續(xù)性 9 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質 有界性 最大值和最小值定理 介值定理 二 一元函數(shù)微分學 1 導數(shù)和微分的概念 導數(shù)的幾何意義和物理意義 函數(shù)的可導性與連續(xù)性 之 間的關系 平面曲線的切線和法線 2 基本初等函數(shù)的導數(shù) 導數(shù)和微分的四則運算 一階微分形式的不變性 3 復合函數(shù) 反函數(shù) 隱函數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的微分法 4 高階導數(shù)的概念 分段函數(shù)的二階導數(shù) 某些簡單函數(shù)的n階導數(shù) 5 微分中值定理 包括羅爾定理 拉格朗日中值定理 柯西中值定理和泰勒 定理 6 洛必達 L Hospital 法則與求未定式極限 7 函數(shù)的極值 函數(shù)單調性 函數(shù)圖形的凹凸性 拐點及漸近線 水平 鉛直 和斜漸近線 函數(shù)圖形的描繪 8 函數(shù)最大值和最小值及其簡單應用 9 弧微分 曲率 曲率半徑 三 一元函數(shù)積分學 1 原函數(shù)和不定積分的概念 2 不定積分的基本性質 基本積分公式 3 定積分的概念和基本性質 定積分中值定理 變上限定積分確定的函數(shù)及 其導數(shù) 牛頓 萊布尼茨 Newton Leibniz 公式 4 不定積分和定積分的換元積分法與分部積分法 5 有理函數(shù) 三角函數(shù)的有理式和簡單無理函數(shù)的積分 6 廣義積分 7 定積分的應用 平面圖形的面積 平面曲線的弧長 旋轉體的體積及側面 積 平行截面面積為已知的立體體積 功 引力 壓力及函數(shù)的平均值 四 常微分方程 1 常微分方程的基本概念 微分方程及其解 階 通解 初始條件和特解等 2 變量可分離的微分方程 齊次微分方程 一階線性微分方程 伯努利方程 全微分方程 3 可用簡單的變量代換求解的某些微分方程 可降階的高階微分方程 4 線性微分方程解的性質及解的結構定理 5 二階常系數(shù)齊次線性微分方程 高于二階的某些常系數(shù)齊次線性微分方程 6 簡單的二階常系數(shù)非齊次線性微分方程 自由項為多項式 指數(shù)函數(shù) 正 弦函數(shù) 余弦函數(shù) 以及它們的和與積 7 歐拉 Euler 方程 8 微分方程的簡單應用 五 向量代數(shù)和空間解析幾何 1 向量的概念 向量的線性運算 向量的數(shù)量積和向量積 向量的混合積 2 兩向量垂直 平行的條件 兩向量的夾角 3 向量的坐標表達式及其運算 單位向量 方向數(shù)與方向余弦 4 曲面方程和空間曲線方程的概念 平面方程 直線方程 5 平面與平面 平面與直線 直線與直線的夾角以及平行 垂直的條件 點 到平面和點到直線的距離 6 球面 母線平行于坐標軸的柱面 旋轉軸為坐標軸的旋轉曲面的方程 常 用的二次曲面方程及其圖形 7 空間曲線的參數(shù)方程和一般方程 空間曲線在坐標面上的投影曲線方程 六 多元函數(shù)微分學 1 多元函數(shù)的概念 二元函數(shù)的幾何意義 2 二元函數(shù)的極限和連續(xù)的概念 有界閉區(qū)域上多元連續(xù)函數(shù)的性質 3 多元函數(shù)偏導數(shù)和全微分 全微分存在的必要條件和充分條件 4 多元復合函數(shù) 隱函數(shù)的求導法 5 二階偏導數(shù) 方向導數(shù)和梯度 6 空間曲線的切線和法平面 曲面的切平面和法線 6 二元函數(shù)的二階泰勒公式 7 多元函數(shù)極值和條件極值 拉格朗日乘數(shù)法 多元函數(shù)的最大值 最小值 及其簡單應用 七 多元函數(shù)積分學 1 二重積分和三重積分的概念及性質 二重積分的計算 直角坐標 極坐標 三重積分的計算 直角坐標 柱面坐標 球面坐標 2 兩類曲線積分的概念 性質及計算 兩類曲線積分的關系 3 格林 Green 公式 平面曲線積分與路徑無關的條件 已知二元函數(shù)全微分 求原函數(shù) 4 兩類曲面積分的概念 性質及計算 兩類曲面積分的關系 5 高斯 Gauss 公式 斯托克斯 Stokes 公式 散度和旋度的概念及計算 6 重積分 曲線積分和曲面積分的應用 平面圖形的面積 立體圖形的體積 曲面面積 弧長 質量 質心 轉動慣量 引力 功及流量等 八 無窮級數(shù) 1 常數(shù)項級數(shù)的收斂與發(fā)散 收斂級數(shù)的和 級數(shù)的基本性質與收斂的必要 條件 2 幾何級數(shù)與p級數(shù)及其收斂性 正項級數(shù)收斂性的判別法 交錯級數(shù)與萊布 尼茨判別法 3 任意項級數(shù)的絕對收斂與條件收斂 4 函數(shù)項級數(shù)的收斂域與和函數(shù)的概念 5 冪級數(shù)及其收斂半徑 收斂區(qū)間 指開區(qū)間 收斂域與和函數(shù) 6 冪級數(shù)在其收斂區(qū)間內的基本性質 和函數(shù)的連續(xù)性 逐項求導和逐項積分 簡單冪級數(shù)的和函數(shù)的求法 7 初等函數(shù)的冪級數(shù)展開式 8 函數(shù)的傅里葉系數(shù)與傅里葉級數(shù) 狄利克雷定理 函數(shù)在 l l 上的傅里 葉級數(shù) 函數(shù)在 0 l 上的正弦級數(shù)和余弦級數(shù) 中國大學生數(shù)學競賽報名表 姓名 專業(yè) 年級 電話 QQ 備注