蘇科版八級上《第章實數(shù)》單元測試(一)含答案解析.doc

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《第4章 實數(shù)》 　 一、選擇題 1．下列語句中正確的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是3 D．9的算術(shù)平方根是3 2．下列結(jié)論正確的是（　?。? A． B． C． D． 3．已知下列結(jié)論：①在數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示無理數(shù)；②任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；④有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有限個，其中正確的結(jié)論是（　?。? A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（　　） A．a(chǎn)+b=0 B．b＜a C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a| 5．估計的值在（　?。┲g． A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間 6．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（　　） A．﹣ B．2﹣ C． D． 7．如圖，在方格紙中，假設(shè)每個小正方形的面積為2，則圖中的四條線段中長度是有理數(shù)的有（　?。l． A．1 B．2 C．3 D．4 8．已知實數(shù)x，y，m滿足，且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6 　 二、填空題 9．64的立方根等于　?。? 10．a(chǎn)是9的算術(shù)平方根，而b的算術(shù)平方根是9，則a+b=　　． 11．龍巖市有著豐富而獨(dú)特的旅游資源．據(jù)報道，去年該市接待游客4.3106人次，近似數(shù)4.3106是精確到　　位． 12．已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=　?。? 13．若x，y為實數(shù)，且滿足|x﹣3|+=0，則（）2012的值是　?。? 14．計算：﹣|2﹣π|=　?。? 15．如圖，在數(shù)軸上有O，A，B，C，D五點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)所表示的數(shù)，判斷在數(shù)軸上的位置會落在線段　　上． 16．若a與b互為相反數(shù)，則它們的立方根的和是　?。? 17．在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)的右側(cè)．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為　?。? 18．圖中所示是一條寬為1.5m的直角走廊，現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活的手推車，其矩形平板面ABCD的寬AB為1m，若要想順利推過（不可豎起來或側(cè)翻）直角走廊，平板車的長AD不能超過　　m． 　 三、解答題（共76分） 19．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里． π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，． （1）整數(shù)集：{　　 …}； （2）有理數(shù)集：{　　…}； （3）無理數(shù)集：{　　 …}． 20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形（涂上陰影）． （1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)； （2）在圖2，圖3中，分別畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．（兩個三角形不全等） 21．計算下列各題． （1）+﹣； （2）﹣16﹣4； （3）|﹣|﹣+； （4）﹣2（﹣π）0． 22．已知與互為相反數(shù)，求（x﹣y）2的平方根； （2）已知|a|=6，b2=4，求． 23．求下列各式中x的值． （1）16x2﹣81=0； （2）﹣（x﹣2）3﹣64=0． 24．設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，試求x、y的值與x﹣1的算術(shù)平方根． 25．將一個體積為216cm3的正方體分成等大的8個小正方體，求每個小正方體的表面積． 26．如圖，一個長為5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻4m． （1）求梯子的頂端距地面的垂直距離； （2）若將梯子的底端向墻推進(jìn)1m，求梯子的頂端升高了多少米； （3）若使梯子的頂端距地面4.8m，此時應(yīng)將梯子再向墻推進(jìn)多少米？ 27．在一平直河岸l的同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離AM，BN分別是3km，2km，且MN為3km．現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊A，B供水，求水管長度最少為多少．（精確到0.1km） 　 《第4章 實數(shù)》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列語句中正確的是（　　） A．﹣9的平方根是﹣3 B．9的平方根是3 C．9的算術(shù)平方根是3 D．9的算術(shù)平方根是3 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根；平方根． 【分析】A、B、C、D分別根據(jù)平方根和算術(shù)平方根的定義即可判定． 【解答】解：A、﹣9沒有平方根，故A選項錯誤； B、9的平方根是3，故B選項錯誤； C、9的算術(shù)平方根是3，故C選項錯誤． D、9的算術(shù)平方根是3，故D選項正確． 故選：D． 【點(diǎn)評】本題主要考查了平方根、算術(shù)平方根概念的運(yùn)用．如果x2=a（a≥0），則x是a的平方根．若a＞0，則它有兩個平方根并且互為相反數(shù)，我們把正的平方根叫a的算術(shù)平方根．若a=0，則它有一個平方根，即0的平方根是0，0的算術(shù)平方根也是0，負(fù)數(shù)沒有平方根． 　 2．下列結(jié)論正確的是（　　） A． B． C． D． 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【分析】根據(jù)平方，算術(shù)平方根分別進(jìn)行計算，即可解答． 【解答】解：A．因為，故本選項正確； B．因為=3，故本選項錯誤； C．因為，故本選項錯誤； D．因為，故本選項錯誤； 故選A． 【點(diǎn)評】本題考查算術(shù)平方根，解決本題的關(guān)鍵是注意平方的計算以及符號問題． 　 3．已知下列結(jié)論：①在數(shù)軸上的點(diǎn)只能表示無理數(shù)；②任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示；③實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)；④有理數(shù)有無限個，無理數(shù)有限個，其中正確的結(jié)論是（　?。? A．①② B．②③ C．③④ D．②③④ 【考點(diǎn)】實數(shù)． 【分析】根據(jù)實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，可判斷①②③，根據(jù)有理數(shù)的定義，無理數(shù)的定義，可判斷④． 【解答】解：①數(shù)軸上的點(diǎn)既能表示無理數(shù)，又能表示有理數(shù)，故①錯誤； ②任何一個無理數(shù)都能用數(shù)軸上的點(diǎn)表示，故②正確； ③實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對應(yīng)，故③正確； ④有理數(shù)有無限個，無理數(shù)無限個，故④錯誤； 故選：B． 【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)，利用了實數(shù)與數(shù)軸的關(guān)系，有理數(shù)、無理數(shù)的定義，注意數(shù)軸上的點(diǎn)與實數(shù)一一對應(yīng)． 　 4．實數(shù)a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，以下說法正確的是（　?。? A．a(chǎn)+b=0 B．b＜a C．a(chǎn)b＞0 D．|b|＜|a| 【考點(diǎn)】實數(shù)與數(shù)軸． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)圖形可知，a是一個負(fù)數(shù)，并且它的絕對是大于1小于2，b是一個正數(shù)，并且它的絕對值是大于0小于1，即可得出|b|＜|a|． 【解答】解：根據(jù)圖形可知： ﹣2＜a＜﹣1， 0＜b＜1， 則|b|＜|a|； 故選：D． 【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸，解答此題的關(guān)鍵是根據(jù)數(shù)軸上的任意兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大，負(fù)數(shù)的絕對值等于它的相反數(shù)，正數(shù)的絕對值等于本身． 　 5．估計的值在（　?。┲g． A．1與2之間 B．2與3之間 C．3與4之間 D．4與5之間 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】11介于9與16之間，即9＜11＜16，則利用不等式的性質(zhì)可以求得介于3與4之間． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4，即的值在3與4之間． 故選C． 【點(diǎn)評】此題主要考查了根式的計算和估算無理數(shù)的大小，解題需掌握二次根式的基本運(yùn)算技能，靈活應(yīng)用．“夾比法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 6．如圖，以數(shù)軸的單位長度線段為邊作一個正方形，以表示數(shù)2的點(diǎn)為圓心，正方形對角線長為半徑畫弧，交數(shù)軸于點(diǎn)A，則點(diǎn)A表示的數(shù)是（　?。? A．﹣ B．2﹣ C． D． 【考點(diǎn)】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】由于數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)，所以根據(jù)數(shù)軸上兩點(diǎn)間距離的公式便可解答． 【解答】解：由勾股定理得： 正方形的對角線為， 設(shè)點(diǎn)A表示的數(shù)為x， 則2﹣x=， 解得x=2﹣．故選B． 【點(diǎn)評】此題主要考查了實數(shù)與數(shù)軸之間的對應(yīng)關(guān)系，解題時求數(shù)軸上兩點(diǎn)間的距離應(yīng)讓較大的數(shù)減去較小的數(shù)即可． 　 7．如圖，在方格紙中，假設(shè)每個小正方形的面積為2，則圖中的四條線段中長度是有理數(shù)的有（　　）條． A．1 B．2 C．3 D．4 【考點(diǎn)】勾股定理． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】先求出小正方形的邊長，再求出各條線段的長度． 【解答】解：根據(jù)正方形的面積公式得：每個小正方形的邊長是． 再根據(jù)勾股定理得： AB=2，EF==2，CD==4，GH==， 其中是有理數(shù)的有EF和CD共2條； 故選B． 【點(diǎn)評】考查了正方形的面積公式以及勾股定理．注意此類計算線段的長的方法：構(gòu)造到直角三角形中，運(yùn)用勾股定理計算． 　 8．已知實數(shù)x，y，m滿足，且y為負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是（　?。? A．m＞6 B．m＜6 C．m＞﹣6 D．m＜﹣6 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值；解二元一次方程組；解一元一次不等式． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，然后根據(jù)y是負(fù)數(shù)即可得到一個關(guān)于m的不等式，從而求得m的范圍． 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：， 則6﹣m＜0， 解得：m＞6． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0． 　 二、填空題 9．64的立方根等于　4?。? 【考點(diǎn)】立方根． 【分析】利用立方根的定義求解即可． 【解答】解：∵43=64， ∴64的立方根等于4 故答案4． 【點(diǎn)評】本題主要考查了立方根的概念．如果一個數(shù)x的立方等于a，即x的三次方等于a（x3=a），那么這個數(shù)x就叫做a的立方根，也叫做三次方根． 　 10．a(chǎn)是9的算術(shù)平方根，而b的算術(shù)平方根是9，則a+b=　84?。? 【考點(diǎn)】算術(shù)平方根． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)算術(shù)平方根的定義求出a、b的值，然后算出a+b即可． 【解答】解：∵a是9的算術(shù)平方根， ∴a=3， 又∵b的算術(shù)平方根是9， ∴b=81， ∴a+b=3+81=84． 故答案為：84． 【點(diǎn)評】本題考查了算術(shù)平方根的概念，一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2=a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記為． 　 11．龍巖市有著豐富而獨(dú)特的旅游資源．據(jù)報道，去年該市接待游客4.3106人次，近似數(shù)4.3106是精確到　十萬　位． 【考點(diǎn)】科學(xué)記數(shù)法與有效數(shù)字． 【分析】根據(jù)近似數(shù)精確到哪一位，應(yīng)當(dāng)看末位數(shù)字3實際在哪一位，寫出原數(shù)即可得出答案． 【解答】解：∵4.3106=4300000，3在十萬位， ∴4.3106精確到十萬位； 故答案為：十萬． 【點(diǎn)評】此題主要考查了近似數(shù)的精確度問題，解決問題的關(guān)鍵是正確區(qū)分精確度與有效數(shù)字的確定方法． 　 12．已知a，b為兩個連續(xù)整數(shù)，且a＜＜b，則a+b=　7?。? 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大?。? 【分析】根據(jù)被開方數(shù)越大對應(yīng)的算術(shù)平方根越大求得a、b的值，然后利用加法法則計算即可． 【解答】解：∵9＜11＜16， ∴3＜＜4． ∴a=3，b=4． ∴a+b=3+4=7． 故答案為：7． 【點(diǎn)評】本題主要考查的是估算無理數(shù)的大小，求得a、b的值是解題的關(guān)鍵． 　 13．若x，y為實數(shù)，且滿足|x﹣3|+=0，則（）2012的值是　1?。? 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【分析】根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計算即可 【解答】解：根據(jù)題意得：， 解得：． 則（）2012=（）2012=1． 故答案是：1． 【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為0時，這幾個非負(fù)數(shù)都為0． 　 14．計算：﹣|2﹣π|=　﹣1.14　． 【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算． 【分析】先判斷3.14﹣π和2﹣π的符號，然后再進(jìn)行化簡，計算即可． 【解答】解：﹣|2﹣π| =π﹣3.14+2﹣π =﹣1.14． 故答案為：﹣1.14． 【點(diǎn)評】此題主要考查實數(shù)的運(yùn)算，其中有二次根式的性質(zhì)和化簡，絕對值的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題． 　 15．如圖，在數(shù)軸上有O，A，B，C，D五點(diǎn)，根據(jù)圖中各點(diǎn)所表示的數(shù)，判斷在數(shù)軸上的位置會落在線段　BC　上． 【考點(diǎn)】實數(shù)與數(shù)軸；估算無理數(shù)的大小． 【分析】先估算的范圍，再得出即可． 【解答】解：∵4， ∴在BC之間． 故答案為：BC． 【點(diǎn)評】本題考查了實數(shù)，數(shù)軸，估算無理數(shù)的大小的應(yīng)用，能估算的范圍是解此題的關(guān)鍵． 　 16．若a與b互為相反數(shù)，則它們的立方根的和是　0?。? 【考點(diǎn)】立方根． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)a與b互為相反數(shù)，得到a+b=0，即可確定出立方根之和． 【解答】解：∵a與b互為相反數(shù)，即a=﹣b， ∴它們的立方根之和+=﹣+=0， 故答案為：0． 【點(diǎn)評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 17．在數(shù)軸上，點(diǎn)A（表示整數(shù)a）在原點(diǎn)的左側(cè)，點(diǎn)B（表示整數(shù)b）在原點(diǎn)的右側(cè)．若|a﹣b|=2013，且AO=2BO，則a+b的值為　﹣671　． 【考點(diǎn)】數(shù)軸；絕對值；兩點(diǎn)間的距離． 【分析】根據(jù)已知條件可以得到a＜0＜b．然后通過取絕對值，根據(jù)兩點(diǎn)間的距離定義知b﹣a=2013，a=﹣2b，則易求b=671．所以a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671． 【解答】解：如圖，a＜0＜b． ∵|a﹣b|=2013，且AO=2BO， ∴b﹣a=2013，① a=﹣2b，② 由①②，解得b=671， ∴a+b=﹣2b+b=﹣b=﹣671． 故答案是：﹣671． 【點(diǎn)評】本題考查了數(shù)軸、絕對值以及兩點(diǎn)間的距離．根據(jù)已知條件得到a＜0＜b是解題的關(guān)鍵． 　 18．圖中所示是一條寬為1.5m的直角走廊，現(xiàn)有一輛轉(zhuǎn)動靈活的手推車，其矩形平板面ABCD的寬AB為1m，若要想順利推過（不可豎起來或側(cè)翻）直角走廊，平板車的長AD不能超過?。ǎ． 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【專題】壓軸題． 【分析】如圖，先設(shè)平板手推車的長度不能超過x米，則得出x為最大值時，平板手推車所形成的三角形CBE為等腰直角三角形．連接EF，與BC交于點(diǎn)G，利用△CBE為等腰直角三角形即可求得平板手推車的長度不能超過多少米． 【解答】解：設(shè)平板手推車的長度不能超過x米， 則x為最大值，且此時平板手推車所形成的三角形CBE為等腰直角三角形． 連接EF，與BC交于點(diǎn)G． ∵直角走廊的寬為1.5m， ∴EF=m， ∴GE=EF﹣FG=﹣1（m）． 又∵△CBE為等腰直角三角形， ∴AD=BC=2CG=2GE=3﹣2（m）． 故答案為：（3﹣2）． 【點(diǎn)評】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用以及等腰三角形知識，解答的關(guān)鍵是由題意得出要想順利通過直角走廊，此時平板手推車所形成的三角形為等腰直角三角形． 　 三、解答題（共76分） 19．把下列各數(shù)填入相應(yīng)的大括號里． π，2，﹣，|﹣|，2.3，30%，，． （1）整數(shù)集：{　2，，　 …}； （2）有理數(shù)集：{　2，﹣，2.3，30%，，　…}； （3）無理數(shù)集：{　π，||　 …}． 【考點(diǎn)】實數(shù)． 【分析】先進(jìn)行化簡，再根據(jù)有理數(shù)的分類，即可解答． 【解答】解：|﹣|=， =2， =﹣2， （1）整數(shù)集：{2，，，…}； （2）有理數(shù)集：{2，﹣，2.3，30%，，，…}； （3）無理數(shù)集：{π，||，…}； 故答案為：（1）2，，；（2）2，﹣，2.3，30%，，；（3）π，||． 【點(diǎn)評】本題考查了有理數(shù)的分類，解決本題的關(guān)鍵是熟記有理數(shù)的分類． 　 20．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點(diǎn)叫做格點(diǎn)，以格點(diǎn)為頂點(diǎn)分別按下列要求畫三角形（涂上陰影）． （1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)； （2）在圖2，圖3中，分別畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．（兩個三角形不全等） 【考點(diǎn)】作圖—應(yīng)用與設(shè)計作圖． 【專題】網(wǎng)格型；開放型． 【分析】（1）畫一個邊長3，4，5的三角形即可； （2）利用勾股定理，找長為無理數(shù)的線段，畫三角形即可． 【解答】解： 【點(diǎn)評】本題需仔細(xì)分析題意，結(jié)合圖形，利用勾股定理即可解決問題． 　 21．計算下列各題． （1）+﹣； （2）﹣16﹣4； （3）|﹣|﹣+； （4）﹣2（﹣π）0． 【考點(diǎn)】實數(shù)的運(yùn)算． 【分析】（1）、（2）根據(jù)數(shù)的開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)的加減法則進(jìn)行計算即可； （3）先根據(jù)絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可； （4）先根據(jù)數(shù)的開方法則及0指數(shù)冪的運(yùn)算法則分別計算出各數(shù)，再根據(jù)實數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計算即可． 【解答】解：（1）原式=0.4+0.7﹣0.9 =0.2； （2）原式=﹣160.5﹣4（﹣4） =﹣8+16 =8； （3）原式=﹣+ =； （4）原式=0.310﹣2 =3﹣2 =1． 【點(diǎn)評】本題考查的是實數(shù)的運(yùn)算，熟知絕對值的性質(zhì)及數(shù)的開方法則，0指數(shù)冪的運(yùn)算法則是解答此題的關(guān)鍵． 　 22．已知與互為相反數(shù)，求（x﹣y）2的平方根； （2）已知|a|=6，b2=4，求． 【考點(diǎn)】非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：算術(shù)平方根；平方根；算術(shù)平方根． 【分析】（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列式求出x、y的值，然后代入代數(shù)式進(jìn)行計算，再根據(jù)平方根的定義求解； （2）分別根據(jù)|a|=6，b2=4，求出a，b的值，然后求a+2b的算術(shù)平方根即可． 【解答】解：（1）∵與互為相反數(shù)， ∴， 解得：， ∴（x﹣y）2的平方根是3， （2）∵|a|=6，b2=4， ∴a=6，b=2， ∴a+2b=10，或2， ∵a+2b＞0， ∴=，或=． 【點(diǎn)評】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，本題考查了平方根的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握一個正數(shù)的平方根有兩個，且互為相反數(shù)． 　 23．求下列各式中x的值． （1）16x2﹣81=0； （2）﹣（x﹣2）3﹣64=0． 【考點(diǎn)】立方根；平方根． 【專題】計算題． 【分析】（1）方程整理后，利用平方根定義開方即可求出x的值； （2）方程整理后，利用立方根定義開立方即可求出x的值． 【解答】解：（1）方程整理得：x2=， 開方得：x=， 解得：x1=，x2=﹣； （2）方程整理得：（x﹣2）3=﹣64， 開立方得：x﹣2=﹣4， 解得：x=﹣2． 【點(diǎn)評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵． 　 24．設(shè)2+的整數(shù)部分和小數(shù)部分分別是x、y，試求x、y的值與x﹣1的算術(shù)平方根． 【考點(diǎn)】估算無理數(shù)的大??；算術(shù)平方根． 【分析】先找到介于哪兩個整數(shù)之間，從而找到整數(shù)部分，小數(shù)部分讓原數(shù)減去整數(shù)部分，然后代入求值即可． 【解答】解：因為4＜6＜9，所以2＜＜3， 即的整數(shù)部分是2， 所以2+的整數(shù)部分是4，小數(shù)部分是2+﹣4=﹣2， 即x=4，y=﹣2，所以==． 【點(diǎn)評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解題關(guān)鍵是估算出整數(shù)部分后，然后即可得到小數(shù)部分． 　 25．將一個體積為216cm3的正方體分成等大的8個小正方體，求每個小正方體的表面積． 【考點(diǎn)】立方根． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)題意列出算式，計算即可得到結(jié)果． 【解答】解：根據(jù)題意得：6（）2=54（cm2）， 則每個小正方體的表面積為54cm2． 【點(diǎn)評】此題考查了立方根，熟練掌握立方根的定義是解本題的關(guān)鍵． 　 26．如圖，一個長為5m的梯子斜靠在墻上，梯子的底端距墻4m． （1）求梯子的頂端距地面的垂直距離； （2）若將梯子的底端向墻推進(jìn)1m，求梯子的頂端升高了多少米； （3）若使梯子的頂端距地面4.8m，此時應(yīng)將梯子再向墻推進(jìn)多少米？ 【考點(diǎn)】勾股定理的應(yīng)用． 【分析】（1）在直角三角形ECF中，利用勾股定理AC即可； （2）在直角三角形BC中，利用勾股定理計算出AC長即可； （3）首先計算出AC=4.8m時BC的長度，然后再根據(jù)題意得到應(yīng)將梯子再向墻推進(jìn)的距離． 【解答】解：（1）由題意得：EF=5m，CF=4m， 則EC===3（m）． 答：梯子的頂端距地面的垂直距離是3m； （2）由題意得：BF=1m，則CB=4﹣1=3（m）， AC===4（m）， 則AE=AC﹣EC=1m． 答：梯子的頂端升高了1m； （3）若AC=4.8m，則BC===1.4（m）， 應(yīng)將梯子再向墻推進(jìn)3﹣1.4=1.6（m）． 答：應(yīng)將梯子再向墻推進(jìn)1.6m． 【點(diǎn)評】此題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，關(guān)鍵是掌握從題中抽象出勾股定理這一數(shù)學(xué)模型，畫出準(zhǔn)確的示意圖．領(lǐng)會數(shù)形結(jié)合的思想的應(yīng)用． 　 27．在一平直河岸l的同側(cè)有A，B兩個村莊，A，B到l的距離AM，BN分別是3km，2km，且MN為3km．現(xiàn)計劃在河岸上建一抽水站P，用輸水管向兩個村莊A，B供水，求水管長度最少為多少．（精確到0.1km） 【考點(diǎn)】軸對稱-最短路線問題． 【分析】根據(jù)軸對稱的性質(zhì)：找出點(diǎn)A關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)A′，連接A′B交直線MN于點(diǎn)P，結(jié)合圖形利用勾股定理即可得出答案． 【解答】解：如圖， 延長AM到A′，使MA′=AM，連接A′B交l于P，過A′作A′C垂直于BN的延長線于點(diǎn)C， ∵AM⊥l， ∴PB=PA′， ∵A′M⊥l，CN⊥l，A′C⊥BC， ∴四邊形MA′CN是矩形， ∴CN=A′M=3km，A′C=MN=3km， ∴BC=3+2=5km， ∴AP+BP=A′P+PB=A′B=≈5.8km． 答：水管長度最少為5.8km． 【點(diǎn)評】此題考查軸對稱﹣?zhàn)疃搪肪€問題，掌握軸對稱的性質(zhì)，勾股定理，矩形的判定與性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．