蘇科版八級上《第章實數(shù)》單元測試(三)含答案解析.doc

《蘇科版八級上《第章實數(shù)》單元測試(三)含答案解析.doc》由會員分享，可在線閱讀，更多相關《蘇科版八級上《第章實數(shù)》單元測試(三)含答案解析.doc（20頁珍藏版）》請在裝配圖網(wǎng)上搜索。

《第4章 實數(shù)》 　 一、選擇題 1．下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（　　） A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D． 2．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（　?。? A． B． C．π0 D． 3．已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構成直角三角形的有（　?。? A．② B．①② C．①③ D．②③ 4．已知|a﹣1|+=0，則a+b=（　?。? A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 5．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術平方根為（　?。? A．2 B． C．2 D．4 6．如圖，數(shù)軸上有O、A、B、C、D五點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示的點的位置會落在線段（　　） A．OA上 B．AB上 C．BC上 D．CD上 7．已知，則的值是（　?。? A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9 8．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 9．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2米，則樹高為（　?。? A．米 B．米 C．（ +1）米 D．3米 10．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示﹣，設點B所表示的數(shù)為m，則|m+1|+（m+6）的值為（　?。? A．3 B．5 C．11﹣2 D．9 　 二、填空題 11．2的平方根是　　，計算： =　?。? 12．近似數(shù)1.96精確到了　　位；近似數(shù)3698000保留3個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示為　　． 13．若的值在兩個整數(shù)a與a+1之間，則a=　?。? 14．實數(shù)，0，，，0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），，中，無理數(shù)有　?。? 15．數(shù)軸上到原點距離為的點所表示的實數(shù)是　　． 16．如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間的整數(shù)是　　． 17．如圖是由4個邊長為1的正方形構成的“田字格”．只用沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出以格點為端點、長度為的線段　　條． 18．等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為　?。? 　 三、解答題（共7小題，滿分46分） 19．求下列各式中x的值： ①（x﹣2）2=25； ②﹣8（1﹣x）3=27． 20．已知：x﹣2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術平方根． 21．利用計算器計算（結果精確到0.01） （1）； （2）． 22．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大順序進行排列，用“＜”連接：π，4，﹣1.5，0， 23．如圖，四邊形ABCD是一個四邊形的草坪，通過測量，獲得如下數(shù)據(jù)：AB=4m，BC=7m，AD=3m，CD=2m，請你測算這塊草坪的面積．（取近似值2.46，結果保留兩個有效數(shù)字） 24．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形（涂上陰影）． （1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)； （2）在圖2，圖3中，分別畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．（兩個三角形不全等） 25．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x （1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長； （2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最小？ （3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數(shù)式+的最小值． 　 《第4章 實數(shù)》 參考答案與試題解析 　 一、選擇題 1．下列四個數(shù)中，是負數(shù)的是（　?。? A．|﹣2| B．（﹣2）2 C．﹣ D． 【考點】實數(shù)的運算；正數(shù)和負數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方的定義，算術平方根對各選項分析判斷后利用排除法求解． 【解答】解：A、|﹣2|=2，是正數(shù)，故本選項錯誤； B、（﹣2）2=4，是正數(shù)，故本選項錯誤； C、﹣＜0，是負數(shù)，故本選項正確； D、==2，是正數(shù)，故本選項錯誤． 故選C． 【點評】本題考查了實數(shù)的運用，主要利用了絕對值的性質(zhì)，有理數(shù)的乘方，以及算術平方根的定義，先化簡是判斷正、負數(shù)的關鍵． 　 2．下列實數(shù)中是無理數(shù)的是（　?。? A． B． C．π0 D． 【考點】無理數(shù)；零指數(shù)冪． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式：①開方開不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有π的數(shù)，結合選項即可得出答案． 【解答】解：A、=2，是有理數(shù)，故本選項錯誤； B、=2，是有理數(shù)，故本選項錯誤； C、π0=1，是有理數(shù)，故本選項錯誤； D、是無理數(shù)，故本選項正確． 故選D． 【點評】此題考查了無理數(shù)的定義，屬于基礎題，熟練掌握無理數(shù)的三種形式是解答本題的關鍵． 　 3．已知三組數(shù)據(jù)：①2，3，4；②3，4，5；③1，，2．分別以每組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)為三角形的三邊長，構成直角三角形的有（　?。? A．② B．①② C．①③ D．②③ 【考點】勾股定理的逆定理． 【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理，只要兩邊的平方和等于第三邊的平方即可構成直角三角形．只要判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷． 【解答】解：①∵22+32=13≠42， ∴以這三個數(shù)為長度的線段不能構成直角三角形，故不符合題意； ②∵32+42=52 ， ∴以這三個數(shù)為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意； ③∵12+（）2=22， ∴以這三個數(shù)為長度的線段能構成直角三角形，故符合題意． 故構成直角三角形的有②③． 故選：D． 【點評】本題主要考查了勾股定理的逆定理，已知三條線段的長，判斷是否能構成直角三角形的三邊，判斷的方法是：判斷兩個較小的數(shù)的平方和是否等于最大數(shù)的平方即可判斷． 　 4．已知|a﹣1|+=0，則a+b=（　?。? A．﹣8 B．﹣6 C．6 D．8 【考點】非負數(shù)的性質(zhì)：算術平方根；非負數(shù)的性質(zhì)：絕對值． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，然后代入代數(shù)式進行計算即可得解． 【解答】解：根據(jù)題意得，a﹣1=0，7+b=0， 解得a=1，b=﹣7， 所以，a+b=1+（﹣7）=﹣6． 故選B． 【點評】本題考查了非負數(shù)的性質(zhì)：幾個非負數(shù)的和為0時，這幾個非負數(shù)都為0． 　 5．已知是二元一次方程組的解，則2m﹣n的算術平方根為（　?。? A．2 B． C．2 D．4 【考點】二元一次方程組的解；算術平方根． 【分析】由是二元一次方程組的解，根據(jù)二元一次方程根的定義，可得，即可求得m與n的值，繼而求得2m﹣n的算術平方根． 【解答】解：∵是二元一次方程組的解， ∴， 解得：， ∴2m﹣n=4， ∴2m﹣n的算術平方根為2． 故選C． 【點評】此題考查了二元一次方程組的解、二元一次方程組的解法以及算術平方根的定義．此題難度不大，注意理解方程組的解的定義． 　 6．如圖，數(shù)軸上有O、A、B、C、D五點，根據(jù)圖中各點所表示的數(shù)，在數(shù)軸上表示的點的位置會落在線段（　　） A．OA上 B．AB上 C．BC上 D．CD上 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】由于=4，＜，所以應落在BC上． 【解答】解：∵ =4，＜， ∴3.6， 所以應落在BC上． 故選C． 【點評】本題主要考查了無理數(shù)的估算，此題主要考查了估算無理數(shù)的大小，可以直接估算所以無理數(shù)的值，也可以利用“夾逼法”來估算． 　 7．已知，則的值是（　?。? A．457.3 B．45.73 C．1449 D．144.9 【考點】算術平方根． 【分析】把的被開方的小數(shù)點向右移動4位，則其平方根的小數(shù)點向右移動2位，即可得到=144.9． 【解答】解：∵ ==100， 而=1.449， ∴=1.449100=144.9． 故選D． 【點評】本題考查了算術平方根：若一個正數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫a的算術平方根，記作（a≥0）． 　 8．如圖，正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，則網(wǎng)格上的三角形ABC中，邊長為無理數(shù)的邊數(shù)是（　?。? A．0 B．1 C．2 D．3 【考點】勾股定理；無理數(shù)． 【專題】網(wǎng)格型． 【分析】根據(jù)圖中所示，利用勾股定理求出每個邊長． 【解答】解：觀察圖形，應用勾股定理，得 AB=， BC=， AC=， ∴三個邊長都是無理數(shù)； 故選D． 【點評】此題綜合考查了無理數(shù)與勾股定理． 　 9．如圖所示，一場暴雨過后，垂直于地面的一棵樹在距地面1米處折斷，樹尖B恰好碰到地面，經(jīng)測量AB=2米，則樹高為（　　） A．米 B．米 C．（ +1）米 D．3米 【考點】勾股定理的應用． 【分析】在Rt△ACB中，根據(jù)勾股定理可求得BC的長，而樹的高度為AC+BC，AC的長已知，由此得解． 【解答】解：Rt△ABC中，AC=1米，AB=2米； 由勾股定理，得：BC==米； ∴樹的高度為：AC+BC=（+1）米； 故選C． 【點評】正確運用勾股定理，善于觀察題目的信息是解題的關鍵． 　 10．如圖，一只螞蟻從點A沿數(shù)軸向右直爬2個單位到達點B，點A表示﹣，設點B所表示的數(shù)為m，則|m+1|+（m+6）的值為（　?。? A．3 B．5 C．11﹣2 D．9 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】點A表示﹣，向右直爬2個單位到達點B，點B表示的數(shù)為m=﹣+2，判斷m的取值范圍，對式子進行化簡． 【解答】解：由題意得，m=﹣+2， 所以，|m+1|+（m+6） =|﹣+2+1|+（﹣+2+6） =|﹣+3|+（﹣+8） =﹣+3﹣+8 =11﹣2． 故選C． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸的關系，絕對值的意義．關鍵是根據(jù)題意求出m的值，確定m的范圍． 　 二、填空題 11．2的平方根是　　，計算： =　﹣2　． 【考點】立方根；平方根． 【專題】計算題． 【分析】原式利用平方根及立方根定義計算即可得到結果． 【解答】解：2的平方根為， =﹣2， 故答案為：；﹣2 【點評】此題考查了立方根，以及平方根，熟練掌握各自的定義是解本題的關鍵． 　 12．近似數(shù)1.96精確到了　百分　位；近似數(shù)3698000保留3個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示為　3.70106?。? 【考點】科學記數(shù)法與有效數(shù)字；近似數(shù)和有效數(shù)字． 【分析】一個近似數(shù)的有效數(shù)字是從左邊第一個不是0的數(shù)字起，后面所有的數(shù)字都是這個數(shù)的有效數(shù)字． 注意對一個數(shù)進行四舍五入時，若要求近似到個位以前的數(shù)位時，首先要對這個數(shù)用科學記數(shù)法表示．科學記數(shù)法的表示形式為a10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．它的有效數(shù)字的個數(shù)只與a有關，而與n的大小無關． 【解答】解：近似數(shù)1.96精確到了百分位； 近似數(shù)3698000保留3個有效數(shù)字，用科學記數(shù)法表示為3.70106， 故答案為：百分，3.70106． 【點評】本題考查了科學記數(shù)法與有效數(shù)字．把一個數(shù)M記成a10n（1≤|a|＜10，n為整數(shù)）的形式，這種記數(shù)的方法叫做科學記數(shù)法．規(guī)律： （1）當|a|≥1時，n的值為a的整數(shù)位數(shù)減1； （2）當|a|＜1時，n的值是第一個不是0的數(shù)字前0的個數(shù)，包括整數(shù)位上的0． 　 13．若的值在兩個整數(shù)a與a+1之間，則a=　2?。? 【考點】估算無理數(shù)的大小． 【專題】計算題． 【分析】利用”夾逼法“得出的范圍，繼而也可得出a的值． 【解答】解：∵2=＜=3， ∴的值在兩個整數(shù)2與3之間， ∴可得a=2． 故答案為：2． 【點評】此題考查了估算無理數(shù)的大小的知識，屬于基礎題，解答本題的關鍵是掌握夾逼法的運用． 　 14．實數(shù)，0，，，0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），，中，無理數(shù)有　2?。? 【考點】無理數(shù)． 【專題】計算題． 【分析】先根據(jù)算術平方根和立方根的定義得到﹣=2， =﹣5，然后根據(jù)無理數(shù)的定義得到0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），是無理數(shù)． 【解答】解：∵﹣ =2， =﹣5， ∴無理數(shù)有：0.1010010001…（兩個1之間依次多一個0），． 故答案為2． 【點評】本題考查了無理數(shù)的定義：無限不循環(huán)小數(shù)叫無理數(shù)．常見形式有：開方開不盡的數(shù)，如等；無限不循環(huán)小數(shù)，如0.1010010001…等；字母表示無理數(shù)，如π等． 　 15．數(shù)軸上到原點距離為的點所表示的實數(shù)是　1﹣或﹣1?。? 【考點】實數(shù)與數(shù)軸． 【分析】分點在原點的左邊與右邊兩種情況求解． 【解答】解：①原點左邊到原點的距離為﹣1的點是1﹣， ②原點右邊到原點的距離為﹣1的點是﹣1， 所以數(shù)軸上到原點的距離為﹣1的點是1﹣或﹣1， 故答案為1﹣或﹣1． 【點評】本題考查了實數(shù)與數(shù)軸，注意需要分點在原點的左右兩邊兩種情況求解，避免漏解而導致出錯． 　 16．如圖，在數(shù)軸上點A和點B之間的整數(shù)是　2　． 【考點】估算無理數(shù)的大?。粚崝?shù)與數(shù)軸． 【分析】可用“夾逼法”估計，的近似值，得出點A和點B之間的整數(shù)． 【解答】解：1＜＜2；2＜＜3， ∴在數(shù)軸上點A和點B之間的整數(shù)是2． 故答案為：2． 【點評】此題主要考查了無理數(shù)的估算能力，解決本題的關鍵是得到最接近無理數(shù)的兩個有理數(shù)的值．現(xiàn)實生活中經(jīng)常需要估算，估算應是我們具備的數(shù)學能力，“夾逼法”是估算的一般方法，也是常用方法． 　 17．如圖是由4個邊長為1的正方形構成的“田字格”．只用沒有刻度的直尺在這個“田字格”中最多可以作出以格點為端點、長度為的線段　8　條． 【考點】勾股定理． 【分析】如圖，由于每個小正方形的邊長為1，那么根據(jù)勾股定理容易得到長度為的線段，然后可以找出所有這樣的線段． 【解答】解：如圖，所有長度為的線段全部畫出，共有8條． 【點評】此題是一個探究試題，首先探究如何找到長度為的線段，然后利用這個規(guī)律找出所有這樣的線段． 　 18．等腰三角形一腰長為5，一邊上的高為3，則底邊長為　8或或3?。? 【考點】勾股定理；等腰三角形的性質(zhì)． 【專題】分類討論． 【分析】由已知的是一邊上的高，分腰上的高于底邊上的高兩種情況，當高為腰上高時，再分銳角三角形與鈍角三角形兩種情況，當三角形為銳角三角形時，如圖所示，在直角三角形ACD中，由AC及CD的長，利用勾股定理求出AD的長，由AB﹣AD求出BD的長，在直角三角形BDC中，由BD及CD的長，即可求出底邊BC的長；當三角形為鈍角三角形時，如圖所示，同理求出AD的長，由AB+AD求出BD的長，同理求出BC的長；當高為底邊上的高時，如圖所示，由三線合一得到BD=CD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的長，利用勾股定理求出BD的長，由BC=2BD即可求出BC的長，綜上，得到所有滿足題意的底邊長． 【解答】解：如圖所示： 當?shù)妊切螢殇J角三角形，且CD為腰上的高時， 在Rt△ACD中，AC=5，CD=3， 根據(jù)勾股定理得：AD==4， ∴BD=AB﹣AD=5﹣4=1， 在Rt△BDC中，CD=3，BD=1， 根據(jù)勾股定理得：BC==； 當?shù)妊切螢殁g角三角形，且CD為腰上的高時， 在Rt△ACD中，AC=5，CD=3， 根據(jù)勾股定理得：AD==4， ∴BD=AB+AD=5+4=9， 在Rt△BDC中，CD=3，BD=9， 根據(jù)勾股定理得：BC==3； 當AD為底邊上的高時，如圖所示： ∵AB=AC，AD⊥BC， ∴BD=CD， 在Rt△ABD中，AD=3，AB=5， 根據(jù)勾股定理得：BD==4， ∴BC=2BD=8， 綜上，等腰三角形的底邊長為8或或3． 故答案為：8或或3 【點評】此題考查了勾股定理，以及等腰三角形的性質(zhì)，利用了分類討論的數(shù)學思想，要求學生考慮問題要全面，注意不要漏解． 　 三、解答題（共7小題，滿分46分） 19．求下列各式中x的值： ①（x﹣2）2=25； ②﹣8（1﹣x）3=27． 【考點】立方根；平方根． 【專題】計算題． 【分析】①直接開平方法解方程即可； ②先整理成x3=a的形式，再直接開立方解方程即可． 【解答】解：①x﹣2=5 ∴x﹣2=5或x﹣2=﹣5 ∴x1=7，x2=﹣3； ②（1﹣x）3=﹣ ∴1﹣x=﹣ ∴x=． 【點評】此題主要考查了利用立方根和平方根的性質(zhì)解方程．要靈活運用使計算簡便． 　 20．已知：x﹣2的平方根是2，2x+y+7的立方根是3，求x2+y2的算術平方根． 【考點】立方根；平方根；算術平方根． 【專題】計算題． 【分析】根據(jù)平方根、立方根的定義和已知條件可知x﹣2=4，2x+y+7=27，列方程解出x、y，最后代入代數(shù)式求解即可． 【解答】解：∵x﹣2的平方根是2， ∴x﹣2=4， ∴x=6， ∵2x+y+7的立方根是3 ∴2x+y+7=27 把x的值代入解得： y=8， ∴x2+y2的算術平方根為10． 【點評】本題主要考查了平方根、立方根的概念，難易程度適中． 　 21．利用計算器計算（結果精確到0.01） （1）； （2）． 【考點】計算器—數(shù)的開方． 【專題】計算題． 【分析】（1）（2）在運用計算器計算之前，可先對式子進行整理，注意二次根式的化簡和計算，然后即可求解． 【解答】解：（1）原式=+3≈4.74； （2）原式=﹣≈0.62． 【點評】此題主要考查了利用計算器求數(shù)的開方運算，解題首先注意要讓學生能夠熟練運用計算器計算實數(shù)的四則混合運算，同時也要求學生會根據(jù)題目要求取近似值． 　 22．在數(shù)軸上表示下列各數(shù)，并把這些數(shù)按從小到大順序進行排列，用“＜”連接：π，4，﹣1.5，0， 【考點】實數(shù)與數(shù)軸；實數(shù)大小比較． 【專題】常規(guī)題型． 【分析】根據(jù)數(shù)軸的特點把各數(shù)表示在數(shù)軸上，然后根據(jù)數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大進行排列即可． 【解答】解： ∴按從小到大順序進行排列如下： ﹣1.5＜﹣＜0＜＜π＜4． 【點評】本題主要考查了數(shù)軸的知識以及數(shù)軸上的數(shù)，右邊的總比左邊的大的性質(zhì)，需熟練掌握并靈活運用． 　 23．如圖，四邊形ABCD是一個四邊形的草坪，通過測量，獲得如下數(shù)據(jù)：AB=4m，BC=7m，AD=3m，CD=2m，請你測算這塊草坪的面積．（取近似值2.46，結果保留兩個有效數(shù)字） 【考點】勾股定理． 【分析】連接BD，在直角三角形ABD中，由AB及AD的長，利用勾股定理求出BD的長，再由BC及CD的長，利用勾股定理的逆定理判斷得到三角形BCD為直角三角形，草坪的面積=直角三角形ABD的面積+直角三角形BDC的面積，求出即可． 【解答】解：連接BD，如圖所示， 在Rt△ABD中，AB=4m，AD=3m， 根據(jù)勾股定理得：BD==5m， 又BC=7m，CD=2m， ∴BC2=49，BD2+CD2=25+24=49， ∴BD2+CD2=BC2， ∴△BDC為直角三角形， 則S四邊形ABCD=S△ABD+S△BDC=AB?AD+BD?DC=43+52=6+5≈18m2． 答：這塊草坪的面積是18m2． 【點評】此題考查了勾股定理，以及勾股定理的逆定理，熟練掌握勾股定理及逆定理是解本題的關鍵． 　 24．如圖，正方形網(wǎng)格中的每個小正方形邊長都是1，每個小格的頂點叫做格點，以格點為頂點分別按下列要求畫三角形（涂上陰影）． （1）在圖1中，畫一個三角形，使它的三邊長都是有理數(shù)； （2）在圖2，圖3中，分別畫一個直角三角形，使它的三邊長都是無理數(shù)．（兩個三角形不全等） 【考點】作圖—應用與設計作圖． 【專題】網(wǎng)格型；開放型． 【分析】（1）畫一個邊長3，4，5的三角形即可； （2）利用勾股定理，找長為無理數(shù)的線段，畫三角形即可． 【解答】解： 【點評】本題需仔細分析題意，結合圖形，利用勾股定理即可解決問題． 　 25．如圖，C為線段BD上一動點，分別過點B、D作AB⊥BD，ED⊥BD，連接AC、EC，已知AB=5，DE=1，BD=8，設CD=x （1）用含x的代數(shù)式表示AC+CE的長； （2）請問點C滿足什么條件時，AC+CE的值最?。? （3）根據(jù)（2）中的規(guī)律和結論，請構圖求出代數(shù)式+的最小值． 【考點】軸對稱-最短路線問題；勾股定理． 【分析】（1）由于△ABC和△CDE都是直角三角形，故AC，CE可由勾股定理求得； （2）若點C不在AE的連線上，根據(jù)三角形中任意兩邊之和＞第三邊知，AC+CE＞AE，故當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最??； （3）由（1）（2）的結果可作BD=12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3，連接AE交BD于點C，則AE的長即為代數(shù)式+的最小值，然后構造矩形AFDB，Rt△AFE，利用矩形的直角三角形的性質(zhì)可求得AE的值． 【解答】解：（1）AC+CE=+； （2）當A、C、E三點共線時，AC+CE的值最小； （3）如右圖所示，作BD=12，過點B作AB⊥BD，過點D作ED⊥BD，使AB=2，ED=3， 連接AE交BD于點C，設BC=x，則AE的長即為代數(shù)+的最小值． 過點A作AF∥BD交ED的延長線于點F，得矩形ABDF， 則AB=DF=2，AF=BD=12，EF=ED+DF=3+2=5， 所以AE===13， 即+的最小值為13． 故代數(shù)式+的最小值為13． 【點評】此題主要考查了軸對稱求最短路線以及勾股定理等知識，本題利用了數(shù)形結合的思想，求形如的式子的最小值，可通過構造直角三角形，利用勾股定理求解．