高一數學必修四備課.doc

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高一數學第十二周集體備課 1.1.1任意角（周一） 一、 教學目標： （1）推廣角的概念、引入大于角和負角； （2）理解并掌握正角、負角、零角的定義； （3）理解任意角以及象限角的概念； (4)掌握所有與角終邊相同的角（包括角）的表示方法； 二、教學重、難點 重點: 理解正角、負角和零角的定義，掌握終邊相同角的表示法. 難點: 終邊相同的角的表示. 三、 教學過程： 1、 概念引入：你的手表慢了5分鐘，你是怎樣將它校準的？假如你的手表快了1.25 小時，你應當如何將它校準？當時間校準以后，分針轉了多少度？ [取出一個鐘表,實際操作]我們發(fā)現，校正過程中分針需要正向或反向旋轉，有時轉不到一周，有時轉一周以上,這就是說角已不僅僅局限于之間，這正是我們這節(jié)課要研究的主要內容——任意角. 2、 學生閱讀課本2也第二段并思考:能否再舉出幾個現實生活中“大于的角或按不同方向旋轉而成的角”的例子,這些說明了什么問題?又該如何區(qū)分和表示這些角呢？引出正負角的定義。 3、象限角：角的頂點與原點重合，角的始邊與軸的非負半軸重合。那么，角的終邊（除端點外）在第幾象限，我們就說這個角是第幾象限角(quadrant angle). 特別注意:如果角的終邊在坐標軸上,就認為這個角不屬于任何一個象限。 4、練習課本5頁第1、2、3題 5、引導學生思考課本3頁探究，得到終邊相同角的集合。 6、例題講評：課本4-5頁例1-3練習5頁4、5 7.學習小結 (1) 你知道角是如何推廣的嗎? (2) 象限角是如何定義的呢? (3) 你熟練掌握具有相同終邊角的表示了嗎?會寫終邊落在軸、軸、直線上的角的集合. 四、 作業(yè)：課本9頁習題1.1 A組第1,2,3題． 1.1.2弧度制（周二） 一、教學目標： （1）理解并掌握弧度制的定義； （2）掌握并運用弧度制表示的弧長公式、扇形面積公式； （3）熟練地進行角度制與弧度制的換算； 二、教學重、難點 重點: 理解并掌握弧度制定義；熟練地進行角度制與弧度制地互化換算；弧度制的運用. 難點: 理解弧度制定義，弧度制的運用. 三、教學過程： 1、概念引入：有人問?？诘饺齺営卸噙h時，有人回答約250公里，但也有人回答約160 英里，請問那一種回答是正確的？（已知1英里=1.6公里） 顯然，兩種回答都是正確的，但為什么會有不同的數值呢？那是因為所采用的度量制不同，一個是公里制，一個是英里制.他們的長度單位是不同的，但是，他們之間可以換算：1英里=1.6公里. 在角度的度量里面，也有類似的情況，一個是角度制，我們已經不再陌生,另外一個就是我們這節(jié)課要研究的角的另外一種度量制---弧度制. 3、 請看課本6頁定義，自行解決以下問題： 弧度制是什么呢？1弧度是什么意思？一周是多少弧度？半周呢？直角等于多少弧度？弧度制與角度制之間如何換算？ 4、 完成教材6頁探究 5、 根據探究中填空:,度 6、 練習課本9頁第1、2、3題 填寫特殊角的度數與弧度數的對應表: 度 弧度 7、 思考:如果一個半徑為的圓的圓心角所對的弧長是,那么的弧度數是多少? ，其中，l是圓心角所對的弧長，是半徑. 8、利用弧度制證明下列關于扇形的公式:（教材8頁例3） (1); (2); (3). 9、練習課本9頁第5、6題，思考10頁第6題 10、學習小結 (1)本章的三角函數定義與初中時的定義有何異同? (2)你能準確判斷三角函數值在各象限內的符號嗎? (3)請寫出各三角函數的定義域； (4)終邊相同的角的同一三角函數值有什么關系？ 四、作業(yè)：課本10頁習題1.1 A組第7,8,9題． 1.2.1任意角的三角函數(一)（周三） 一、教學目標： （1）掌握任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號）； （2）理解任意角的三角函數不同的定義方法； （3）掌握并能初步運用公式一。 二、教學重、難點： 重點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號）；終邊相同的角的同一三角函數值相等（公式一）. 難點: 任意角的正弦、余弦、正切的定義（包括這三種三角函數的定義域和函數值在各象限的符號）。 三、教學過程： 1、學生閱讀課本11頁并思考:如何利用單位圓定義任意角的三角函數的定義？ 2、思考:如果知道角終邊上一點,而這個點不是終邊與單位圓的交點,如何求它的三角函數值？ 3、分析課本12-13頁例1例2，學生練習課本15頁第1、2、3題 4、學生完成課本13頁探究 5、分析課本13頁例3并完成課本15頁練習第6題。 7、思考：終邊相同的角相差多少？這些角的同一三角函數值有什么關系？導出公式一。 8、分析課本14頁例4、例5并練習15頁第5、7題。 四、作業(yè)：課本20頁習題1.2 A組第1,2題． 1.2.1任意角的三角函數(二)（周四） 一、教學目標： （1）了解如何利用與單位圓有關的有向線段，將任意角α的正弦、余弦、正切函數值分別用正弦線、余弦線、正切線表示出來； （2）樹立映射觀點，正確理解三角函數是以實數為自變量的函數。 二、教學重、難點：三角函數線的正確理解。 三、教學過程： O x y a角的終邊 P T M A 1、引入：角是一個圖形概念，也是一個數量概念（弧度數）.作為角的函數——三角函數是一個數量概念（比值），但它是否也是一個圖形概念呢？換句話說，能否用幾何方式來表示三角函數呢？ 2、請你觀察右圖: 根據三角函數的定義：；隨著在第一象限內轉動，、是否也跟著變化？ 3、思考：（1）為了去掉上述等式中的絕對值符號，能 否給線段、規(guī)定一個適當的方向，使它們的取值與點的坐標一致？ （2）你能借助單位圓，找到一條如、一 樣的線段來表示角的正切值嗎？ 4、探究：（1）當角的終邊在第二、第三、第四象限時，你能分別作出它們的正弦線、余弦線和正切線嗎？ （2）當的終邊與軸或軸重合時，又是怎樣的情形呢？ 5、練習課本17頁第1,2,3,4題 6、例題講解 例1．已知，試比較的大小. 四、 作業(yè)： 比較下列各三角函數值的大小(不能使用計算器) (1)、 （2）、 （3）、 1.2.2同角三角函數的基本關系（周五） 一、教學目標： (1) 使學生掌握同角三角函數的基本關系； (2)已知某角的一個三角函數值，求它的其余各三角函數值； (3)利用同角三角函數關系式化簡三角函數式； (4)利用同角三角函數關系式證明三角恒等式。 二、教學重、難點： 重點：公式及的推導及運用 難點: 根據角α終邊所在象限求出其三角函數值；選擇適當的方法證明三角恒等式. 三、教學過程： 1、探究:三角函數是以單位圓上點的坐標來定義的,你能從圓的幾何性質出發(fā),討論一 下同一個角不同三角函數之間的關系嗎? 2、分析課本19頁例6，練習課本20頁第1,2,3題 3、分析課本19頁例7,總結證明一個三角恒等式的方法步驟. 4、練習課本20頁第4,5題 5、學習小結 （1）同角三角函數的關系式的前提是“同角”，因此，． （2）利用平方關系時，往往要開方，因此要先根據角所在象限確定符號，即要就角所在象限進行分類討論． 四、作業(yè)：課本21頁習題1.2A組第10,13題. 三角函數習題課 一、選擇題 1．若角的終邊上有一點，則的值是（ ） A． B． C． D． 2．函數的值域是（ ） A． B． C． D． 3．若為第二象限角，那么，，，中， 其值必為正的有（ ） A．個 B．個 C．個 D．個 4．已知，，那么（ ）． A． B． C． D． 5．若角的終邊落在直線上，則的值等于（ ）． A． B． C．或 D． 6．已知，，那么的值是（ ）． A． B． C． D． 二、填空題 1．若，且的終邊過點，則是第_____象限角，=_____。 2．若角與角的終邊互為反向延長線，則與的關系是___________。 3．設，則分別是第 象限的角。 4．與終邊相同的最大負角是_______________。 5．化簡：=____________。 三、解答題 1．已知求的范圍。 2．已知求的值。 3．已知，（1）求的值。 （2）求的值。 4．求證：