人教版第十六章二次根式教案.doc

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第十六章 二次根式 課題：16.1二次根式 課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1、理解二次根式的定義，會(huì)用算術(shù)平方根的概念解釋二次根式的意義 2、會(huì)確定二次根式有意義的條件，知道(≥0)是非負(fù)數(shù)，并會(huì)運(yùn)用會(huì)進(jìn)行二次根式的平方運(yùn)算， 3、會(huì)對(duì)被開方數(shù)為平方數(shù)的二次根式進(jìn)行化簡(jiǎn)通過探究和所含運(yùn)算、運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果分析，歸納并掌握性質(zhì) 教學(xué)重點(diǎn)： 1.有意義的條件. 2.≥0時(shí) ≥0的應(yīng)用. 3.和的運(yùn)算、化簡(jiǎn) 教學(xué)難點(diǎn)： 當(dāng)<0時(shí)的化簡(jiǎn) 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 在七年級(jí)實(shí)數(shù)中，已經(jīng)用到過簡(jiǎn)單的二次根式，在本章中將系統(tǒng)地學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算。 二、探究新知 （一）定義及非負(fù)性 活動(dòng)1、填空，完成課本思考1： ，，， 活動(dòng)2、觀察其形式上的共同點(diǎn)，被開方數(shù)的共同點(diǎn)，說明各式所表示的共同意義. 活動(dòng)3、給出二次根式的定義，介紹二次根式的讀法. 活動(dòng)4、思考下列問題： ①的運(yùn)算結(jié)果是3，是不是二次根式？3是不是？ ②定義中為什么要加≥0？若a<0，表示什么？有無意義？ ③當(dāng) a=0時(shí)，表示什么？結(jié)果是什么？當(dāng) a>0時(shí)，表示什么？可不可能為負(fù)數(shù)？(≥0)是什么樣的數(shù)呢？ 例1、當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，下列二次根式有意義？在下列二次根式有意義的情況下，其運(yùn)算結(jié)果是怎樣的實(shí)數(shù)？ ， ， 練習(xí)：1、課本思考2：當(dāng)x是怎樣的實(shí)數(shù)時(shí)，，有意義？ 1、若，則x和m的取值范圍是x_____；m______. 2、已知，求的值各是多少？ （二）兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì) 活動(dòng)5、完成課本探究1 活動(dòng)6、對(duì)中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納出：一個(gè)非負(fù)數(shù)先開方再平方，結(jié)果不變. 練習(xí)：課本例2 活動(dòng)7、完成課本探究2 活動(dòng)8、對(duì)中的運(yùn)算順序、運(yùn)算結(jié)果進(jìn)行分析，歸納出：一個(gè)非負(fù)數(shù)先平方再開方，結(jié)果不變；一個(gè)負(fù)數(shù)先平方再開方結(jié)果為相反數(shù). 練習(xí)：課本例3 補(bǔ)充練習(xí)： 1、化簡(jiǎn)：，； 2、直角三角形的三邊分別為a，b，c，其中c為斜邊，則式子-與式子有什么關(guān)系？ 三、課堂訓(xùn)練 完成課本中兩個(gè)練習(xí). 1、 成立的條件是_______. 2、成立的條件是_______. 四、小結(jié)歸納 1、二次根式的概念及“被開方數(shù)非負(fù)”的條件和“運(yùn)算結(jié)果非負(fù)”的性質(zhì). 2、二次根式的兩個(gè)運(yùn)算性質(zhì)，平方為“父對(duì)象”，開方為“子對(duì)象”. 3、簡(jiǎn)單介紹代數(shù)式的概念. 4、重復(fù)演示課件呈現(xiàn)練習(xí)題，供學(xué)生記錄. 五、作業(yè)設(shè)計(jì) 必做：P5：1、2、3、4、5、6 選做：P5：7、8、9、10 教學(xué)反思  教學(xué)課題：16.2二次根式的乘除（第1課時(shí)） 教學(xué)課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1.會(huì)運(yùn)用二次根式乘法法則進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算 2.會(huì)利用積的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式經(jīng)歷觀察、比較、概括二次根式乘法公式，通過公式的雙向性得到積的算術(shù)平方根性質(zhì). 3.通過例題分析和學(xué)生練習(xí)，達(dá)成目標(biāo)1，2，認(rèn)識(shí)到乘法法則只是進(jìn)行乘法運(yùn)算的第一步，之后如果需要化簡(jiǎn)，進(jìn)行化簡(jiǎn)，并逐步領(lǐng)悟被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法 教學(xué)重點(diǎn)：雙向運(yùn)用(≥0，b≥0)進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：被開方數(shù)的最優(yōu)分解因數(shù)或因式的方法 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的定義和三個(gè)性質(zhì)，這節(jié)課開始學(xué)習(xí)二次根式的運(yùn)算，先來學(xué)習(xí)乘法運(yùn)算 二、探究新知 （一）二次根式乘法法則 活動(dòng)1、1.填空，完成課本探究1 2.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動(dòng)2、給出二次根式的乘法法則 活動(dòng)3、思考下列問題： ①公式中為什么要加≥0, b≥0？ ②兩個(gè)二次根式相乘其實(shí)就是 不變， 相乘 ③（≥0, b≥0，c≥0）= 練習(xí)：課本例1，在（1）（2）之后補(bǔ)充 （3） 歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式乘法法則，最終結(jié)果盡量簡(jiǎn)化 （二）積的算術(shù)平方根性質(zhì) 活動(dòng)4.將二次根式乘法公式逆用得到積的算術(shù)平方根性質(zhì) 完成課本例2，在（1）（2）之間補(bǔ)充 歸納：化簡(jiǎn)二次根式實(shí)質(zhì)就是先將被開方數(shù)因數(shù)分解或因式分解，然后再將能開的盡方的因數(shù)或因式開方后移到根號(hào)外. 例3. 計(jì)算: （1） （2）；（3） 分析： （1）第一步被開方數(shù)相乘，不必急于得出結(jié)果，而是先觀察因式或因數(shù)的特點(diǎn)，再確定是否需要利用乘法交換律和結(jié)合律以及乘方知識(shí)將被開方數(shù)的積變形為最大平方數(shù)或式與剩余部分的積，最后將最大平方數(shù)或式開方后移到根號(hào)外. （2）運(yùn)用乘法交換律和結(jié)合律將不含根號(hào)的數(shù)或式與含根號(hào)的數(shù)或式分別相乘，再把這兩個(gè)積相乘.，之后同（1） 三、課堂訓(xùn)練 完成課本練習(xí). 補(bǔ)充：1.成立，求x的取值范圍. 2.化簡(jiǎn)： 四、小結(jié)歸納 1.二次根式乘法公式的雙向運(yùn)用； 2.進(jìn)行二次根式乘法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法 五、作業(yè)設(shè)計(jì) 必做：P10：1、3（1）（2）、4 補(bǔ)充作業(yè)： 1．計(jì)算: (1)； (2)；(3)； (4) 2.化簡(jiǎn)(1)； (2)  教學(xué)課題：16.2二次根式的乘除（第2課時(shí)） 教學(xué)課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1.會(huì)運(yùn)用二次根式除法法則進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算. 2.會(huì)利用商的算術(shù)平方根性質(zhì)化簡(jiǎn)二次根式. 3.理解最簡(jiǎn)二次根式概念，知道二次根式的運(yùn)算中，一般要把最后結(jié)果化為最簡(jiǎn)二次根式. 4通過例題分析和學(xué)生練習(xí)分母有理化方法進(jìn)行二次根式除法 教學(xué)重點(diǎn)：雙向運(yùn)用 進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：能使用分母有理化方法進(jìn)行二次根式的除法運(yùn)算 教學(xué)過程： 一、復(fù)習(xí)引入 導(dǎo)語設(shè)計(jì)：上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的除法運(yùn)算. 二、探究新知 (一)二次根式除法法則 活動(dòng)1、1.填空，完成課本探究1 2.用1中所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律比較大小 ； 活動(dòng)2、給出二次根式的除法法則 活動(dòng)3、思考下列問題： ①公式中為什么要加≥0, b>0？ ②兩個(gè)二次根式相除其實(shí)就是 不變， 相除 練習(xí)：課本例4，在（1）（2）之后補(bǔ)充 （3） 歸納：運(yùn)算的第一步是應(yīng)用二次根式除法法則，最終結(jié)果盡量簡(jiǎn)化. (二)商的算術(shù)平方根性質(zhì) 活動(dòng)4.將二次根式除法公式逆用得到商的算術(shù)平方根性質(zhì) 完成課本例5 歸納：化簡(jiǎn)被開方式含有分?jǐn)?shù)線的二次根式，就是將分子的算術(shù)平方根做分子，分母的算術(shù)平方根做分母，再利用積的算術(shù)平方根分別化簡(jiǎn). 例6. 計(jì)算: （1） （2）；（3） 分析：第一步可以把被開方數(shù)相除，然后告訴學(xué)生被開方數(shù)中不能含有分母，數(shù)必須是整數(shù)，利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)將分母變成完全平方數(shù)，開方后移到根號(hào)外；也可以直接模仿分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)和公式，，以去掉分母中的根號(hào). （三）最簡(jiǎn)二次根式概念 活動(dòng)5、讓學(xué)生觀察所做習(xí)題結(jié)果，總結(jié)歸納結(jié)果的特點(diǎn)，得到最簡(jiǎn)二次根式的概念. 分析概念：1.被開方數(shù)不含分母的含義指-----因數(shù)是整數(shù)，因式是整式；2.被開方數(shù)中不能含開得盡方的因數(shù)是指----被開方數(shù)不能分解出完全平方數(shù)；被開方數(shù)中不含開得盡方的因式是指----被開方數(shù)的每一個(gè)因式的指數(shù)都小于根指數(shù)2，因此，每一個(gè)因式的指數(shù)都是1. 完成課本例7 補(bǔ)充：化簡(jiǎn) 注意：被開方數(shù)是和式時(shí)，結(jié)果不等于各加數(shù)的算術(shù)平方根的和. 三、課堂訓(xùn)練 完成課本練習(xí). 補(bǔ)充： 1.成立，求x的取值范圍. 2.找出下列根式中的最簡(jiǎn)二次根式 3.判斷下列等式是否成立 四、小結(jié)歸納 1.二次根式除法公式的雙向運(yùn)用； 2.進(jìn)行二次根式除法運(yùn)算的一般步驟，觀察式子特點(diǎn)靈活選取最優(yōu)解法. 3.最簡(jiǎn)二次根式概念 五、作業(yè)設(shè)計(jì) 必做：P10：2、3（3）（4）、5、6、7 選做：P11：8、9、10  教學(xué)課題：16.3二次根式的加減（第1課時(shí)） 教學(xué)課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1.知道在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)仍然成立. 2.能熟練將二次根式化簡(jiǎn)成最簡(jiǎn)二次根式. 3.會(huì)運(yùn)用二次根式加減法法則進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算 教學(xué)重點(diǎn)：二次根式加減法運(yùn)算方法 教學(xué)難點(diǎn)：二次根式的化簡(jiǎn)，合并被開方數(shù)相同的最簡(jiǎn)二次根式 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 上節(jié)課學(xué)習(xí)了二次根式的乘除法，這節(jié)課學(xué)習(xí)二次根式的加減法運(yùn)算. 二、探究新知 (一)二次根式加減法法則 活動(dòng)1、類比計(jì)算，說明理由 ① 2+3 ； . ② 2-3 ； . ③ ； 思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？ （2）二次根式的加減運(yùn)算與整式的加減運(yùn)算相同之處是什么？ （3） 什么樣的二次根式能夠合并？ （4）模仿整式的加減運(yùn)算怎樣進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算？ 活動(dòng)2、給出二次根式的加減法法則 分析法則： 二次根式加減時(shí)，先將非最簡(jiǎn)二次根式化為最簡(jiǎn)二次根式，再逆用乘法分配律將被開方數(shù)相同的二次根式進(jìn)行合并.被開方數(shù)不同的最簡(jiǎn)二次根式不能合并，作為最后結(jié)果中的部分. 練習(xí)：①課本例1，補(bǔ)充 （3） （4） ②課本例2，補(bǔ)充 分析說明： ①中補(bǔ)充（3）結(jié)果為負(fù)，（4）含分?jǐn)?shù)線，作為例1，例2的過渡。②中補(bǔ)充括號(hào)前是負(fù)號(hào)的. (二)二次根式加減的應(yīng)用 1.課本引例 分析：這個(gè)實(shí)際問題的解決方法可能不同，還可以先估算兩個(gè)正方形的邊長(zhǎng)，，再把它們的和與木板的長(zhǎng)比較. 三、課堂訓(xùn)練 完成課本練習(xí) 補(bǔ)充： 1.下列各組二次根式中，化簡(jiǎn)后被開方式相同的是（） A. B. C. D. 2.二次根式的計(jì)算為什么先學(xué)乘除，后學(xué)加減？還有哪塊知識(shí)也是如此？ 四、小結(jié)歸納 1.進(jìn)行二次根式加減運(yùn)算的一般步驟. 2.二次根式的熟練化簡(jiǎn). 3.二次根式加減的實(shí)際應(yīng)用. 五、作業(yè)設(shè)計(jì) 必做：P15：1、2、3 選做：5 補(bǔ)充作業(yè)： 計(jì)算: （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）； （7）； （8） 教學(xué)課題：16.3二次根式的加減（第2課時(shí)） 教學(xué)課型：新授課 教學(xué)目標(biāo)： 1.在有理數(shù)的混合運(yùn)算及整式的混合運(yùn)算的基礎(chǔ)上，使學(xué)生了解二次根式的混合運(yùn)算與以前所學(xué)知識(shí)的關(guān)系，在比較中求得方法，并能熟練地進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算 2.對(duì)二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算及有理數(shù)的混合運(yùn)算作比較，注意運(yùn)算的順序及運(yùn)算律在計(jì)算過程中的作用．并感受數(shù)的擴(kuò)充過程中運(yùn)算性質(zhì)和運(yùn)算律的一致性以及數(shù)式通性. 3.在運(yùn)算中運(yùn)用多項(xiàng)式的乘法法則和整式的乘法公式，體會(huì)二次根式的運(yùn)算與整式的運(yùn)算的聯(lián)系. 教學(xué)重點(diǎn)：混合運(yùn)算的法則，運(yùn)算律的合理使用 教學(xué)難點(diǎn)：靈活運(yùn)用運(yùn)算律、乘法公式等技巧，使計(jì)算簡(jiǎn)便 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 導(dǎo)語設(shè)計(jì)：到目前為止，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的乘除、加減運(yùn)算，這節(jié)課來學(xué)習(xí)二次根式的混合運(yùn)算. 二、探究新知 (一)二次根式混合運(yùn)算法則 活動(dòng)1、類比計(jì)算，說明理由 ①(2+3b) ； ( ) ②(2+3b)(-b)； ③(3b-42 ) ； 思考：（1）在有理數(shù)范圍內(nèi)成立的運(yùn)算律，在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)能否繼續(xù)使用？ （2）二次根式的混合運(yùn)算與整式的混合運(yùn)算相同之處是什么？ （3）左邊式子中的字母、b可以表示二次根式嗎？ （4）模仿整式的混合運(yùn)算怎樣進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算？ 活動(dòng)2、給出二次根式的混合運(yùn)算的一般步驟. 分析法則： （1）進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算時(shí)，運(yùn)算順序與實(shí)數(shù)運(yùn)算類似，先算乘方，再算乘除，最后算加減，有括號(hào)的先算括號(hào)里面的（或先去掉括號(hào)）. （2）對(duì)于二次根式混合運(yùn)算，原來學(xué)過的所有運(yùn)算律、運(yùn)算法則仍然適用，整式、分式的運(yùn)算法則仍然適用。 （3）有括號(hào)的二次根式混合運(yùn)算，去掉括號(hào)是最關(guān)鍵的一步. 練習(xí)：①課本例4，補(bǔ)充 （3） ②課本例5，補(bǔ)充 分析說明：①中補(bǔ)充（3）是不能除盡（含分?jǐn)?shù)線）的類型。②中補(bǔ)充完全平方公式應(yīng)用. 歸納：二次根式混合運(yùn)算時(shí)，乘法公式仍然適用，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用完全平方公式、平方差公式來簡(jiǎn)化運(yùn)算. (二)二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用 1.若x=,則x2+x+1= 2.已知，求；的值 三、課堂訓(xùn)練 完成課本練習(xí) 四、小結(jié)歸納 1.進(jìn)行二次根式混合運(yùn)算的一般步驟. 2.二次根式混合運(yùn)算時(shí)，仔細(xì)觀察式子的特征，靈活運(yùn)用運(yùn)算法則、運(yùn)算律、公式來簡(jiǎn)化運(yùn)算. 3.二次根式混合運(yùn)算的應(yīng)用. 五、作業(yè)設(shè)計(jì) 必做： P15：4、6、7 選做： P15：8、9 .已知，求的近似值. 教學(xué)課題：第16章小結(jié) 教學(xué)課型：復(fù)習(xí)課 教學(xué)目標(biāo)： 1.學(xué)生構(gòu)建知識(shí)體系，從知識(shí)生成的本質(zhì)和思想方法的本質(zhì)養(yǎng)成學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的能力 2.通過解決典型的題目，抓住本章要點(diǎn)；解決易出錯(cuò)的題目，找出錯(cuò)陷阱和錯(cuò)因. 3.聯(lián)系實(shí)數(shù)，整式，勾股定理等相關(guān)知識(shí)進(jìn)行綜合運(yùn)用 教學(xué)重點(diǎn)：深化理解二次根式的概念和性質(zhì)，熟練進(jìn)行二次根式的化簡(jiǎn)與運(yùn)算 教學(xué)難點(diǎn)：進(jìn)一步理解二次根式的性質(zhì)和運(yùn)算法則的合理性 教學(xué)過程 一、復(fù)習(xí)引入 我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了二次根式的概念，性質(zhì)和運(yùn)算，這節(jié)課來復(fù)習(xí)并總結(jié)本章知識(shí). 二、復(fù)習(xí)提升 (一)基礎(chǔ)鞏固 l 解答下列各題，注意易讓你犯錯(cuò)的陷阱 1.若有意義，則x的取值范圍是 . 2.下列各式是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A. B. C. D . 3.下列二次根式中，和是同類二次根式的是（ ） A. B. C. D. 4.下列運(yùn)算正確的是（ ） A. B. C. D. 5.計(jì)算：① ② ③ ④ 歸納：本組訓(xùn)練題目典型，易錯(cuò)，旨在進(jìn)一步理解二次根式相關(guān)知識(shí)，熟練進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)與運(yùn)算. l 解答下列各題，注意避免犯上組題中的錯(cuò)誤，看是否有新的發(fā)現(xiàn). 1.若有意義，則x的取值范圍是 . 2.下列各式中不是最簡(jiǎn)二次根式的是（ ）A. B. C. D . 3.下列二次根式中，和不是同類二次根式的是（ ）A. B. C. D. 4.下列計(jì)算正確的是（ ） A. B. C. D. 5.計(jì)算：①； ② ③； ④ (二)綜合運(yùn)用 1.當(dāng)m 時(shí)，有意義. 2.能使成立的x的取值范圍是 . 3.若，則的取值范圍是 . 4.若是 . 5.當(dāng)＜-3時(shí)，化簡(jiǎn)的結(jié)果是 . 6.整數(shù)滿足下列兩個(gè)條件：①式子和都有意義；②的值是整數(shù)，則的值是 . 7.以下結(jié)論正確的是 .（填序號(hào)即可） ① =對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立 ② 對(duì)一切實(shí)數(shù)都成立 ③ 式子叫做二次根式 ④ 一個(gè)數(shù)的平方根和它的絕對(duì)值都是非負(fù)數(shù) 8. 在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：的結(jié)果是 . 9.的計(jì)算結(jié)果是 . 10.已知求的值. (三)構(gòu)建知識(shí)體系 三、小結(jié)歸納 1.復(fù)習(xí)鞏固二次根式知識(shí)，及于其他相關(guān)知識(shí)的聯(lián)系. 2.進(jìn)一步理解本章知識(shí)，熟練解決相關(guān)問題. 3.補(bǔ)充課本未明確給出的概念及相關(guān)題目，拓展知識(shí)與能力. 4.構(gòu)建知識(shí)體系，納入知識(shí)系統(tǒng). 四、作業(yè)設(shè)計(jì) 必做： P19：1-7 選做： P22：8-10 教學(xué)反思