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計算機(jī)仿真技術(shù)與CAD——基于MATLAB的控制系統(tǒng)(第3版)
第0章 緒論
0-1 什么是仿真?它所遵循的基本原則是什么?
答:
仿真是建立在控制理論、相似理論、信息處理技術(shù)和計算機(jī)技術(shù)等理論基礎(chǔ)之上的,以計算機(jī)和其他專用物理效應(yīng)設(shè)備為工具,利用系統(tǒng)模型對真實或假想的系統(tǒng)進(jìn)行試驗,并借助專家經(jīng)驗知識、統(tǒng)計數(shù)據(jù)和信息資料對試驗結(jié)果進(jìn)行分析和研究,進(jìn)而做出決策的一門綜合性的試驗性科學(xué)。
它所遵循的基本原則是相似原理。
0-2 仿真的分類有幾種?為什么?
答:
依據(jù)相似原理來分:物理仿真、數(shù)學(xué)仿真和混合仿真。
物理仿真:就是應(yīng)用幾何相似原理,制作一個與實際系統(tǒng)相似但幾何尺寸較小或較大的物理模型(例如飛機(jī)模型放在氣流場相似的風(fēng)洞中)進(jìn)行實驗研究。
數(shù)學(xué)仿真:就是應(yīng)用數(shù)學(xué)相似原理,構(gòu)成數(shù)學(xué)模型在計算機(jī)上進(jìn)行研究。它由軟硬件仿真環(huán)境、動畫、圖形顯示、輸出打印設(shè)備等組成。
混合仿真又稱數(shù)學(xué)物理仿真,它是為了提高仿真的可信度或者針對一些難以建模的實體,在系統(tǒng)研究中往往把數(shù)學(xué)仿真、物理仿真和實體結(jié)合起來組成一個復(fù)雜的仿真系統(tǒng),這種在仿真環(huán)節(jié)中有部分實物介入的混合仿真也稱為半實物仿真或者半物理仿真。
0-3 比較物理仿真和數(shù)學(xué)仿真的優(yōu)缺點。
答:
在仿真研究中,數(shù)學(xué)仿真只要有一臺數(shù)學(xué)仿真設(shè)備(如計算機(jī)等),就可以對不同的控制系統(tǒng)進(jìn)行仿真實驗和研究,而且,進(jìn)行一次仿真實驗研究的準(zhǔn)備工作也比較簡單,主要是受控系統(tǒng)的建模、控制方式的確立和計算機(jī)編程。數(shù)學(xué)仿真實驗所需的時間比物理仿真大大縮短,實驗數(shù)據(jù)的處理也比物理仿真簡單的多。
與數(shù)學(xué)仿真相比,物理仿真總是有實物介入,效果直觀逼真,精度高,可信度高,具有實時性與在線性的特點;但其需要進(jìn)行大量的設(shè)備制造、安裝、接線及調(diào)試工作,結(jié)構(gòu)復(fù)雜,造價較高,耗時過長,靈活性差,改變參數(shù)困難,模型難以重用,通用性不強。
0-4 簡述計算機(jī)仿真的過程。
答:
第一步:根據(jù)仿真目的確定仿真方案
根據(jù)仿真目的確定相應(yīng)的仿真結(jié)構(gòu)和方法,規(guī)定仿真的邊界條件與約束條件。
第二步:建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型
對于簡單的系統(tǒng),可以通過某些基本定律來建立數(shù)學(xué)模型。而對于復(fù)雜的系統(tǒng),則必須利用實驗方法通過系統(tǒng)辯識技術(shù)來建立數(shù)學(xué)模型。數(shù)學(xué)模型是系統(tǒng)仿真的依據(jù),所以,數(shù)學(xué)模型的準(zhǔn)確性是十分重要。
第三步:建立仿真模型
即通過一定算法對原系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型進(jìn)行離散化處理,就連續(xù)系統(tǒng)言,就是建立相應(yīng)的差分方程。
第四步:編制仿真程序
對于非實時仿真,可用一般高級語言或仿真語言。對于快速的實時仿真,往往需要用匯編語言。
第五步:進(jìn)行仿真實驗并輸出仿真結(jié)果
通過實驗對仿真系統(tǒng)模型及程序進(jìn)行校驗和修改,然后按系統(tǒng)仿真的要求輸出仿真結(jié)果。
0-5 什么是CAD技術(shù)?控制系統(tǒng)CAD可解決哪些問題?
答:
CAD技術(shù),即計算機(jī)輔助設(shè)計(Computer Aided Design),是將計算機(jī)高速而精確的計算能力、大容量存儲和數(shù)據(jù)處理能力與設(shè)計者的綜合分析、邏輯判斷以及創(chuàng)造性思維結(jié)合起來,以加快設(shè)計進(jìn)程、縮短設(shè)計周期、提高設(shè)計質(zhì)量的技術(shù)。
控制系統(tǒng)CAD可以解決以頻域法為主要內(nèi)容的經(jīng)典控制理論和以時域法為主要內(nèi)容的現(xiàn)代控制理論。此外,自適應(yīng)控制、自校正控制以及最優(yōu)控制等現(xiàn)代控制策略都可利用CAD技術(shù)實現(xiàn)有效的分析和設(shè)計。
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計算機(jī)仿真技術(shù)與CAD——基于MATLAB的控制系統(tǒng)(第3版)
第1章 仿真軟件——MATLAB
1-1 對于矩陣A=[1 2;3 4],MATLAB以下四條命令:
A.^(0.5);A^(0.5);sqrt(A);sqrtm(A)
所得結(jié)果相同嗎?它們中哪個結(jié)果是復(fù)數(shù)矩陣,為什么?
答:
A.^(0.5)=[1.0000 1.4142;1.7321 2.0000];
A^(0.5)= [0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i;1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i];
sqrt(A)= [1.0000 1.4142;1.7321 2.0000];
sqrtm(A) = [0.5537 + 0.4644i 0.8070 - 0.2124i;1.2104 - 0.3186i 1.7641 + 0.1458i];
其中,“A.^(0.5)”表示向量的乘方,“A^(0.5)”表示矩陣的乘方,“sqrt(A)”只定義在矩陣的單個元素上,即分別對矩陣的每個元素進(jìn)行運算,“sqrtm(A)”表示對矩陣(方陣)的超越函數(shù)進(jìn)行運算。
1-4 求二元函數(shù)方程組:sin(x-y)=0,cos(x+y)=0 的解。
答:
>>[x,y]=solve(sin(x-y)=0,cos(x+y)=0,x,y)
x =
-1/4*pi
1/4*pi
y =
-1/4*pi
1/4*pi
1-5 求函數(shù)y(t)=exp(-t)*|sin[cost]|的最大值(0<=t
>f=(-1)*exp(-(abs(x)))*abs(sin(cos(abs(x))));
>>x=fminsearch(f,0),ymax=exp(-(abs(x)))*abs(sin(cos(abs(x))))
x =
0
ymax =
0.8415
1-6 設(shè)D2y-3Dy+2y=x,y(0)=1,Dy(0)=0,求y(0.5)的值。
答:
>> f=D2y-3*Dy+2*y=x;g=dsolve(f,y(0)=1,Dy(0)=0,x);x=0.5;y=eval(g)
y =
0.6100
1-7 求方程cos(t)^2*exp(-0.1t)=0.5t的解。
答:
>>t1=solve(cos(t)^2*exp(-0.1*t)=0.5*t,t);t=eval(t1)
t =
0.8329
1-8 求方程組:x^2+y^2=1,xy=2 的解。
答:
>>[x,y]=solve(x^2+y^2=1,x*y=2,x,y)
x =
-1/2*(1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2)
-1/2*(1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3+1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2)
-1/2*(-1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)+1/4*i*3^(1/2)
-1/2*(-1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2))^3-1/4*5^(1/2)-1/4*i*3^(1/2)
y =
1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2)
1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2)
-1/2*5^(1/2)+1/2*i*3^(1/2)
-1/2*5^(1/2)-1/2*i*3^(1/2)
1-9 求f(kT)=kexp(-akT)的Z變換表達(dá)式。
答:
>>syms k t z;f=k*exp(-a*t);F=ztrans(f,t,z)
f =
k*z/exp(-a)/(z/exp(-a)-1)
1-10 求一階微分方程Dx=ax+by(t),x(0)=x0 的解。
答:
>>f=Dx=a*x+b*y;x=dsolve(f,x(0)=x0,t)
x =
-b*y/a+exp(a*t)*(b*y+x0*a)/a
1-12 求以下方程組邊值問題的解。
Df=3f+4g, Dg=-4f+3g, f(0)=0, g(0)=1
答:
>>f=Dx1=3*x1+4*x2,Dx2=-4*x1+3*x2;[x1,x2]=dsolve(f,x1(0)=0,x2(0)=1,t)
x1 =
exp(3*t)*sin(4*t)
x2 =
exp(3*t)*cos(4*t)
計算機(jī)仿真技術(shù)與CAD——基于MATLAB的控制系統(tǒng)(第3版)
第2章 控制系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型及其轉(zhuǎn)換
2-1 已知系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為
試用MATLAB建立其狀態(tài)空間表達(dá)式。
答:
>>num=[1 1 1];den=[1 6 11 6];[A,B,C,D]=tf2ss(num,den)
A =
-6 -11 -6
1 0 0
0 1 0
B =
1
0
0
C =
1 1 1
D =
0
2-2 已知系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為
試用MATLAB求其傳遞函數(shù)陣。
答:
>> A=[0 1;-2 -3];B=[1 0;1 1];C=[1 0;1 1];D=zeros(2,2);
>> [num1,den1]=ss2tf(A,B,C,D,1),[num2,den2]=ss2tf(A,B,C,D,2)
num1 =
0 1.0000 4.0000
0 2.0000 2.0000
den1 =
1 3 2
num2 =
0 0.0000 1.0000
0 1.0000 1.0000
den2 =
1 3 2
2-3 已知兩子系統(tǒng)的傳遞函數(shù)分別為
,
試?yán)肕ATLAB求兩子系統(tǒng)串聯(lián)和并聯(lián)時系統(tǒng)的傳遞函數(shù)。
答:
>> num1=1;den1=[1 3 2];num2=1;den2=[1 3 0];
>>[num,den]=series(num1,den1,num2,den2)
num =
0 0 0 0 1
den =
1 6 11 6 0
>> num1=1;den1=[1 3 2];num2=1;den2=[1 3 0];
>>[num,den]=parallel(num1,den1,num2,den2)
num =
0 0 2 6 2
den =
1 6 11 6 0
2-4 設(shè)系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為
若取線性變換陣
設(shè)新的狀態(tài)變量為,則利用MATLAB求在新狀態(tài)變量下,系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式。
答:
>>A=[0 1;-2 -3];B=[1;2];C=[3 0];D=[0];P=[1 1;1 -1];
>>[A1,B1,C1,D1]=ss2ss(A,B,C,D,P)
A1 =
-2 0
3 -1
B1 =
3
-1
C1 =
1.5000 1.5000
D1 =
0
2-5 已知離散系統(tǒng)狀態(tài)空間表達(dá)式
試用MATLAB求其系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)。
答:
>>A=[0 1;1 3];B=[0;1];C=[1 1];D=0;T=1;[A1,B1,C1,D1]=c2dm(A,B,C,D,T)
A1 =
2.9598 7.3357
7.3357 24.9669
B1 =
1.9598
7.3357
C1 =
1 1
D1 =
0
計算機(jī)仿真技術(shù)與CAD——基于MATLAB的控制系統(tǒng)(第3版)
第3章 連續(xù)系統(tǒng)的數(shù)字仿真
3-1 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為
且初始狀態(tài)為零,試?yán)盟碾A-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。
答:
%ex3_1.m
r=1; A=[0 1;-5 -6]; B=[2;0]; C=[1 2]; d=0;
Tf=5; h=0.1;
x=[zeros(length(A),1)]; y=0; t=0;
for i=1:Tf/h
K1=A* x+B*r;
K2=A*(x+h*K1/2)+B*r;
K3=A*(x+h*K2/2)+B*r;
K4=A*(x+h*K3)+B*r;
x=x+h*(K1+2*K2+2*K3+K4)/6;
y=[y;C*x]; t=[t;t(i)+h];
end
plot(t,y)
3-2 設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)
試?yán)枚A-龍格庫塔法求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。
答:
%ex3_2.m
r=1; numo=4; deno=[1,2,0]; [num,den]=cloop(numo,deno);
[A,b,C,d]=tf2ss(num,den);
Tf=5; h=0.1;
x=[zeros(length(A),1)]; y=0; t=0;
for i=1:Tf/h
K1=A* x+b*r;
K2=A*(x+h*K1)+b*r;
x=x+h*(K1+K2)/2; y=[y;C*x]; t=[t;t(i)+h];
end
plot(t,y)
3-4 利用input( )函數(shù)修改例3-1所給程序ex3_1.m,將其中給定的參數(shù)r,numo,deno,numh和denh利用鍵盤輸入,使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向傳遞函數(shù)的通用數(shù)字仿真程序。
答:
3-5 利用input( )函數(shù)修改例3-2所給程序ex3_2.m,將其中給定的參數(shù)r,P,W,W0和Wc利用鍵盤輸入,使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)面向結(jié)構(gòu)圖的通用數(shù)字仿真程序。
答:
計算機(jī)仿真技術(shù)與CAD——基于MATLAB的控制系統(tǒng)(第3版)
第4章 連續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真
4-1 已知非線性習(xí)題如圖題4-1所示,試?yán)眠B續(xù)系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的數(shù)字仿真方法,求輸出量y的動態(tài)響應(yīng),并與無非線性環(huán)節(jié)進(jìn)行比較。(圖略)
答:
%ex4_1.m %主程序
R=10;
P=[0.1 1 0.5 1 5 5; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0];
W=[0 0 0 -1; 1 0 0 0; 0 1 0 0; 0 0 1 0];
W0=[1;0;0;0];Wc=[0 0 0 1];
Tf=25;T=0.02;
A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);
FZ=P(:,5);S=P(:,6);
n=length(A);
for i=1:n
if (A(i)~=0)
if (B(i)==0)
E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0;
L(i)=(C(i)+D(i)/T)/A(i);Q(i)=-D(i)/(A(i)*T);
else
E(i)=exp(-A(i)*T/B(i));
F(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i))*((1-E(i))*B(i)/(A(i)*T)-1);
G(i)=(D(i)/B(i)-C(i)/A(i))*(1+(E(i)-1)*(1+B(i)/(A(i)*T)));
H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0;
end
else
if (B(i)~=0)
E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i);
H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0;
else
disp(A(i)=B(i)=0);
end
end
end
x=[zeros(length(A),1)];x0=x;z=x;
u=[zeros(length(A),1)];u0=u;
y=[zeros(length(Wc(:,1)),1)];t=0;
for j=1:Tf/T
u1=u; u=W*x+W0*R;
for i=1:n
if (FZ(i)~=0)
if (FZ(i)==1) u(i)=saturation(u(i),S(i));end
if (FZ(i)==2) u(i)=deadzone(u(i),S(i));end
if (FZ(i)==3) [u(i),u0(i)]=backlash(u0(i),u(i),u1(i),S(i)); end
if (FZ(i)==4) u(i)=sign1(u(i),S(i));end
end
end
x1=x;
for i=1:n
z(i)=E(i)*z(i)+F(i)*u(i)+G(i)*u1(i);
x(i)=H(i)*z(i)+L(i)*u(i)+Q(i)*u1(i);
end
for i=1:n
if (FZ(i)~=0)
if (FZ(i)==5) x(i)=saturation(x(i),S(i));end
if (FZ(i)==6) x(i)=deadzone(x(i),S(i));end
if (FZ(i)==7) [x(i),x0(i)]=backlash(x0(i),x(i),x1(i),S(i)); end
if (FZ(i)==8) x(i)=sign1(x(i),S(i));end
end
end
y=[y,Wc*x];t=[t,t(j)+T];
end
plot(t,y)
%saturation.m %子程序
function x=saturation(u,s)
if (abs(u)>=s)
if (u>0) x= s;
else x=-s;
end
else
x= u;
end
修改“P=[0.1 1 0.5 1 0 0; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0];”
>>ex4_1
4-2 針對例3-2所給線性定常系統(tǒng),試?yán)玫?章所給程序,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),并對其結(jié)果進(jìn)行比較。
答:
>>ex3_2
>>ex4_1
4-3 針對例4-1所給系統(tǒng),去掉飽和非線性環(huán)節(jié)后求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),并與例4-1所得結(jié)果進(jìn)行比較。
答:
>>ex4_1
修改“P=[0.1 1 0.5 1 0 0; 0 1 1 0 0 0; 2 1 2 0 0 0;10 1 10 0 0 0];”
>>ex4_1
4-4 利用input( )函數(shù)修改例4-1所給程序ex4_1.m,將其中給定的參數(shù)R,P,W,W0和Wc利用鍵盤輸入,使其變?yōu)檫B續(xù)控制系統(tǒng)按環(huán)節(jié)離散化的通用數(shù)字仿真程序。
答:
略
計算機(jī)仿真技術(shù)與CAD——基于MATLAB的控制系統(tǒng)(第3版)
第5章 采樣控制系統(tǒng)的數(shù)字仿真
5-1 已知采樣控制系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)圖如圖題5-1所示(圖略)。試?yán)貌蓸涌刂葡到y(tǒng)的數(shù)字仿真方法,求當(dāng)采樣周期T=0.1s,且初始狀態(tài)為零時,離散系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng)。
答:
%ex5_1.m
R=1;
Gr=[1];Fr=[0];
P=[1 1 1 0 0 0;1 2 1 0 0 0];
W=[0 0;1 0];W0=[1;0]; Wc=[0 1];
Tf=25;Tm=0.1;
T=0.01;
A=P(:,1);B=P(:,2);C=P(:,3);D=P(:,4);FZ=P(:,5);S=P(:,6);
n=length(A);n1=length(Fr);m1=length(Gr);
for i=1:n
if (A(i)~=0)
if (B(i)==0)
E(i)=0;F(i)=0;G(i)=0;H(i)=0;
L(i)=(C(i)+D(i)/T)/ A(i); Q(i)=- D(i)/( A(i)*T);
else
E(i)=exp(-A(i)*T/ B(i));
F(i)=(D(i)/B(i)- C(i)/ A(i))*((1- E(i))* B(i)/( A(i)*T)-1);
G(i)=(D(i)/B(i)- C(i)/ A(i))*(1+( E(i)-1)*(1+ B(i)/( A(i)*T)));
H(i)=1; L(i)=D(i)/ B(i); Q(i)=0;
end
else
if (B(i)~=0)
E(i)=1;F(i)=0.5*C(i)*T/B(i);G(i)=F(i);
H(i)=1;L(i)=D(i)/B(i);Q(i)=0;
else
disp(A(i)= B(i)=0);
end
end
end
x=[zeros(length(A),1)]; x0=x;z=x;
u=[zeros(length(A),1)]; u0=u;
y=[zeros(length(Wc(:,1)),1)];
t=0;Ur=[zeros(n1,1)]; Er=[zeros(m1,1)];
for ij=0:Tf/Tm;
e=R-x(n);Er=[e;Er(1:m1-1)];
ur=-Fr*Ur+ Gr*Er;Ur=[ ur;Ur(1:n1-1)];
for j=1:Tm/T
u1= u; u = W*x+W0*ur;
for i=1:n
if (FZ(i)~=0)
if (FZ(i)==1) u(i)=saturation(u(i), S(i));end
if (FZ(i)==2) u(i)=deadzone(u(i), S(i));end
if (FZ(i)==3) [u(i), u0(i)]=backlash(u0(i), u(i), u1(i), S(i));end
if (FZ(i)==4) u(i)=sign1(u(i), S(i));end
end
end
x1= x;
for i=1:n
z(i)=E(i)*z(i)+F(i)* u(i)+G(i)*u1(i);
x(i)=H(i)*z(i)+L(i)* u(i)+Q(i)*u1(i);
end
for i=1:n
if (FZ(i)~=0)
if(FZ(i)==5) x(i)=saturation(x(i),S(i));end
if(FZ(i)==6) x(i)=deadzone(x(i),S(i));end
if (FZ(i)==7) [x(i),x0(i)]=backlash(x0(i),x(i),x1(i),S(i));end
if(FZ(i)==8) x(i)=sign1(x(i),S(i));end
end
end
y=[y,Wc*x]; t=[ t,t(length(t))+T];
end
end
plot(t,y)
>>ex5_1
5-2 針對例3-2和例4-1所給連續(xù)系統(tǒng),試?yán)玫?章所給程序,求系統(tǒng)的單位階躍響應(yīng),并對其結(jié)果進(jìn)行比較分析。
答:
>>ex3_2
>>ex4_1
>>ex5_2
5-4 略
計算機(jī)仿真技術(shù)與CAD——基于MATLAB的控制系統(tǒng)(第3版)
第6章 動態(tài)仿真集成環(huán)境——Simulink
6-1 已知單變量系統(tǒng)如圖題6-1所示(圖略),試?yán)肧imulink求輸出量y的動態(tài)響應(yīng)。
答:
6-2 假設(shè)某一系由圖題6-2所示的四個典型環(huán)節(jié)組成(圖略),試?yán)肧imulink求輸出量y的動態(tài)響應(yīng)。
答:
6-3 已知非線性系統(tǒng)如圖題6-3所示,試?yán)肧imulink求輸出量y的動態(tài)響應(yīng)。
答:
6-4 已知采樣系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖題6-4所示,試?yán)肧imulink求輸出量y的動態(tài)響應(yīng)。
答:
6-5 已知非線性系統(tǒng)如圖6-5所示,試?yán)肧imulink分析非線性環(huán)節(jié)的c值與輸入幅值對系統(tǒng)輸出性能的影響。
答:
(1)r=1 c=0
(2)r=0.5 c=0
(3)r=1 c=1
(4)r=1 c=2
6-6 已知線性定常系統(tǒng)的狀態(tài)方程為
試?yán)肧imulink求u(t)為單位階躍函數(shù)時系統(tǒng)狀態(tài)方程的解。
答:
>>[t,x,y]=sim(ex6_6,10);
>>plot(t,y(:,1),:b,t,y(:,2),-r);legend(y1,y2)
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