人教版2020年中考備考專題復習：存在性問題新版

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人教版2020年中考備考專題復習：存在性問題新版 姓名:________ 班級:________ 成績:________ 一、 綜合題 (共21題；共291分) 1. （15分） (2017八下永春期末) 如圖1，在正方形ABCD中，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，∠GEF=90． （1） 若∠AGE=50,求∠DFE的度數(shù)； （2） 若AG=2，DF=3，求GF的長； （3） 拓展研究： 如圖2，在四邊形ABCD中，∠A=105，∠D=120，E為AD的中點，G、F分別為AB、CD邊上的點，若AG=3，DF=2 ，∠GEF=90，求GF的長． 2. （15分） (2020八上天橋期末) 如圖，已知點 為 的邊 的中點， ，垂足分別為 ，且 . 求證： （1） （2） 平分 3. （15分） (2018九上合肥期中) 已知a：b：c=2：3：4，且a+3b-2c=15 （1） 求a、b、c的值； （2） 求4a-3b+c的值． 4. （15分） (2019淮安) 如圖，已知二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，D為頂點，其中點B的坐標為 ，點D的坐標為 . （1） 求該二次函數(shù)的表達式； （2） 點E是線段BD上的一點，過點E作x軸的垂線，垂足為F，且 ，求點E的坐標. （3） 試問在該二次函數(shù)圖象上是否存在點G，使得 的面積是 的面積的 ？若存在，求出點G的坐標；若不存在，請說明理由. 5. （15分） (2018杭州) 設二次函數(shù) （a，b是常數(shù)，a≠0） （1） 判斷該二次函數(shù)圖象與x軸交點的個數(shù)，說明理由． （2） 若該二次函數(shù)的圖象經過A（-1，4），B（0，-1），C（1，1）三個點中的其中兩個點，求該二次函數(shù)的表達式； （3） 若a+b<0，點P（2，m）（m>0）在該二次函數(shù)圖象上，求證：a＞0． 6. （15分） (2019鄂爾多斯) 某校組織學生到恩格貝 和康鎮(zhèn) 進行研學活動，澄澄老師在網上查得， 和 分 別位于學校 的正北和正東方向， 位于 南偏東37方向，校車從 出發(fā)，沿正北方向前往 地，行駛到15千米的 處時，導航顯示，在 處北偏東45方向有一服務區(qū) ，且 位于 ， 兩地中點處． （1） 求 ， 兩地之間的距離； （2） 校車從 地勻速行駛1小時40分鐘到達 地，若這段路程限速100千米/時，計算校車是否超速？ （參考數(shù)據： ， ， ） 7. （15分） (2018九上云南期末) 如圖，拋物線y=﹣ x2+ x+2與x軸交于點A，B，與y軸交于點C． （1） 試求A，B，C的坐標； （2） 將△ABC繞AB中點M旋轉180，得到△BAD． ①求點D的坐標； ②判斷四邊形ADBC的形狀，并說明理由； （3） 在該拋物線對稱軸上是否存在點P，使△BMP與△BAD相似？若存在，請直接寫出所有滿足條件的P點的坐標；若不存在，請說明理由． 8. （15分） (2016九上龍灣期中) 如圖1，拋物線 ，其中 ，點A（-2，m）在該拋物線上，過點A作直線l∥x軸，與拋物線交于另一點B，與y軸交于點C. （1） 求m的值. （2） 當a=2時，求點B的坐標. （3） 如圖2，以OB為對角線作菱形OPBQ，頂點P在直線l上，頂點Q在x軸上. ①若PB=2AP，求a的值. ②求菱形OPBQ的面積的最小值 9. （10分） (2018九上興義期末) 如圖，在直角坐標系中，拋物線y=-(x+1)2+4與X軸交于點A、B，與y軸交于點C． （1） 寫出拋物線頂點D的坐標________ （2） 點D1是點D關于y軸的對稱點，判斷點D1是否在直線AC上，并說明理由； （3） 若點E是拋物線上的點，且在直線AC的上方，過點E作EF⊥x軸交線段AC于點F，求線段EF的最大值． 10. （15分） (2018九上浠水期末) 在平面直角坐標系中，拋物線y=﹣ x2+bx+c與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，直線y=x+4經過A，C兩點． （1） 求拋物線的解析式； （2） 在AC上方的拋物線上有一動點P． ①如圖1，當點P運動到某位置時，以AP，AO為鄰邊的平行四邊形第四個頂點恰好也在拋物線上，求出此時點P的坐標； ②如圖2，過點O，P的直線y=kx交AC于點E，若PE：OE=3：8，求k的值． 11. （15分） (2019八上呼和浩特期中) 如圖，在四邊形中 中， ， ， ． （1） 求證： ； （2） 若 ，求 的度數(shù)． 12. （10分） (2017九上孝南期中) 如圖，拋物線y=ax2+bx+c交x軸于A、B兩點，交y軸的正半軸于點C，拋物線的對稱軸是直線x= ，AB=4，S△ABC=6. （1） 求A、B的坐標. （2） 求該拋物線的解析式. 13. （11分） (2017桂林) 已知二次函數(shù) 的圖象如圖． （1） 求它的對稱軸與x軸交點D的坐標； （2） 將該拋物線沿它的對稱軸向上平移，設平移后的拋物線與x軸，y軸的交點分別為A、B、C三點，若∠ACB=90，求此時拋物線的解析式； （3） 設（2）中平移后的拋物線的頂點為M，以AB為直徑，D為圓心作⊙D，試判斷直線CM與⊙D的位置關系，并說明理由． 14. （15分） (2018福田模擬) 如圖，已知一次函數(shù)y= x﹣3與反比例函數(shù) 的圖象相交于點A（4，n），與 軸相交于點B． （1） 填空：n的值為________，k的值為________； （2） 以AB為邊作菱形ABCD，使點C在 軸正半軸上，點D在第一象限，求點D的坐標； （3） 考察反比函數(shù) 的圖象，當 時，請直接寫出自變量 的取值范圍． 15. （15分） (2019八下江陰期中) 如圖， （1） 如圖 1，若 P是口ABCD 邊 CD 上任意一點，連結 AP、BP，若△APB 的面積為 60 ，△APD的面積為 18，則 S△APC=________. （2） 如圖 2，①若點 P 運動到口ABCD 內一點時，試說明 S△APB +S△DPC =S△BPC +S△APD.________ ②若此時△APB 的面積為 60，△APD 的面積為 18，則 S△APC=________. （3） 如圖3，①利用（2）中的方法你會發(fā)現(xiàn)，S△APB ，S△DPC ，S△BPC ，S△APD 之間存在怎樣的關系：________. ②若此時△APB 的面積為 60，△APD 的面積為 18，請利用你的發(fā)現(xiàn)，求 S△APC 的面積？________ 16. （10分） (2018九上根河月考) 如圖，⊙O的直徑AD長為6，AB是弦，CD∥AB，∠A=30，且CD= ． （1） 求∠C的度數(shù)； （2） 求證：BC是⊙O的切線． 17. （15分） (2019八上濱海期末) 如圖，直線 ： 與直線 ： 相交于點 . （1） 求b和m的值； （2） 結合圖象，直接寫出當 時x的取值范圍. 18. （10分） (2019龍湖模擬) 如圖，點D在△ABC的AB邊上． （1） 作∠BDC的平分線DE，交BC于點E(用尺規(guī)作圖法，保留作圖痕跡，不要求寫作法)； （2） 在(1)的條件下，若直線DE與直線AC平行，則∠ACD＝∠A嗎？為什么？ 19. （15分） (2019甌海模擬) 已知拋物線y＝ax2+bx經過點A（﹣3，﹣3）和點P（m，0），且m≠0. （1） 如圖，若該拋物線的對稱軸經過點A，求此時y的最小值和m的值. （2） 若m＝﹣2時，設此時拋物線的頂點為B，求四邊形OAPB的面積. 20. （15分） (2019南寧模擬) 如圖所示：在平面直角坐標系中,圓M經過原點O且與X軸Y軸分別相交于A（-6，0），B（0，-8）兩點 （1） 請寫出直線 AB的解析式 （2） 若有一拋物線的對稱軸平行于Y軸且經過點M，頂點C在圓M上,開口向下且經過點B。求此拋物線的函數(shù)表達式 （3） 設（2）中的拋物線交X軸于D、E兩點，在拋物線上是否存在點P，使得 。若存在，請直接寫出所有點P的坐標，若不存在，請說明理由 21. （15分） 已知正方形ABCD中，E為對角線BD上一點，過E點作EF⊥BD交BC于F，連接DF，G為DF中點，連接EG，CG． （1） 求證：EG=CG；EG⊥CG． （2） 將圖①中△BEF繞B點逆時針旋轉45，如圖②所示，取DF中點G，連接EG，CG．問（1）中的結論是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由． 第 13 頁 共 13 頁 參考答案 一、 綜合題 (共21題；共291分) 1、答案：略 2、答案：略 3、答案：略 4、答案：略 5、答案：略 6、答案：略 7、答案：略 8、答案：略 9、答案：略 10、答案：略 11、答案：略 12、答案：略 13、答案：略 14、答案：略 15、答案：略 16、答案：略 17、答案：略 18、答案：略 19、答案：略 20、答案：略 21、答案：略