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1、第五講 數(shù)列
班級(jí)_________姓名_________
知識(shí)整理
1、數(shù)列的前n項(xiàng)和：； 數(shù)列前n項(xiàng)和與通項(xiàng)的關(guān)系：
2、等差數(shù)列 ：（1）定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，公差通常用字母d表示。
（2）通項(xiàng)公式： （其中首項(xiàng)是，公差是；整理后是關(guān)于n的一次函數(shù)），
（3）前n項(xiàng)和：1． 2. （整理后是關(guān)于n的沒(méi)有常數(shù)項(xiàng)的二次函數(shù)）
（4）等差中項(xiàng)：如果，，成等差數(shù)列，那么叫做與的等差中項(xiàng)。即：或
（5）等差數(shù)列的判定方法：
①、定義法：對(duì)于數(shù)列，若(常數(shù))，則數(shù)列是等差數(shù)列。
2、
②、等差中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等差數(shù)列。
（6）等差數(shù)列的性質(zhì)：
①、等差數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等差數(shù)列的第項(xiàng)，是等差數(shù)列的第項(xiàng)，且，公差為，則有
②、等差數(shù)列，若，則。
也就是：，
3、等比數(shù)列：（1）定義：如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的比等于同一個(gè)常數(shù)，
那么這個(gè)數(shù)列就叫做等比數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等比數(shù)列的公比，公比通常用字母q表示（）。
（2）通項(xiàng)公式：（其中：首項(xiàng)是，公比是）
（3）前n項(xiàng)和] （推導(dǎo)方法：乘公比，錯(cuò)位相減）
說(shuō)明：①
當(dāng)時(shí)為常數(shù)列，，非0的常數(shù)列既是等差數(shù)列，也是等比數(shù)列
（4）等比中項(xiàng)：
如果在與之
3、間插入一個(gè)數(shù)，使，，成等比數(shù)列，那么叫做與的等比中項(xiàng)。
也就是，如果是的等比中項(xiàng)，那么，即（或，等比中項(xiàng)有兩個(gè)）
（5）等比數(shù)列的判定方法：
①、定義法：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。
②、等比中項(xiàng)：對(duì)于數(shù)列，若，則數(shù)列是等比數(shù)列。
（6）等比數(shù)列的性質(zhì)：
①、等比數(shù)列任意兩項(xiàng)間的關(guān)系：如果是等比數(shù)列的第項(xiàng)，是等比數(shù)列的第項(xiàng)，且，
公比為，則有
②、對(duì)于等比數(shù)列，若，則
也就是：。如圖所示：
4、求數(shù)列的前n項(xiàng)和的常用方法：分析通項(xiàng)，尋求解法
，，
①公式法：“差比之和”的數(shù)列：
②、并項(xiàng)法：
③、裂項(xiàng)相消法：
④、到序相加法：
⑤、錯(cuò)位相減法：“差
4、比之積”的數(shù)列：
練習(xí)訓(xùn)練
1、數(shù)列6,9,14,21,30,……的一個(gè)通項(xiàng)公式是 （ ）
A． B. C. D.
2、若數(shù)列的通項(xiàng)公式是，則該數(shù)列 （ ）
A．不是等差數(shù)列 B. 是公差為2的等差數(shù)列
C. 是公差為3的等差數(shù)列 D. 是公差為5的等差數(shù)列
3、已知{an}是等差數(shù)列，a1=1,a3=5,則a10=
5、 ( )
(A)19 (B)21 (C)37 (D)41
4、在數(shù)列中，，，則的值為 （ ）
A. 1006 B. 1007 C.1008 D.1009
5、在等差數(shù)列中，若，則的值是 （ ）
A．45 B. 75 C. 180 D. 300
6、在等差數(shù)列中，若，，則（ ）
A．33
6、 B. 30 C. 27 D. 24
7、等差數(shù)列{an}中，首項(xiàng)a1=100，公差d= -3，則該數(shù)列中第一次出現(xiàn)負(fù)值的項(xiàng)為 ( )
(A)a36 (B)a35 (C)a34 (D)a33
8、在等差數(shù)列{}中，S15=60, 則a8 = ( )
A. 4 B.15/2 C.15/4 D.8
9、在等
7、比數(shù)列{an}中，，＝9，則= ( )
A. 0 B. 1 C. -1 D. 3
10、等比數(shù)列中，已知，則n為 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
11、在等比數(shù)列{an}中，若a3a5=4，則a2a6= ( )
(A
8、)-2 (B)2 (C)-4 (D)4
12、等比數(shù)列中，，則等于 ( )
A．3 B． C． D．4
13、等比數(shù)列2，4，8，16，…的前n項(xiàng)和為 ( )
A． B． C． D．
14、等差數(shù)列的首項(xiàng)，公差，如果成等比數(shù)列，那么等（ ）
A．3 B
9、．2 C．－2 D．
15、在數(shù)列{an}中a1=2，，則=_______
16、在等差數(shù)列{an}中，若a5 = 4， a7 =6 ，則a9 = ．
17、已知等差數(shù)列中，，則 ____.
18、已知等差數(shù)列{an}的公差為d=2,前10項(xiàng)的和S10=40，則a2 +a4 +a6 +a8 +a10 =
19、小于200的自然數(shù)中被7除余3的所有的數(shù)的和是_________.
20、在等比數(shù)列{an}中a1=2, a4= -54，則通項(xiàng)公式an=__________，前n項(xiàng)和Sn.=___________
21、等比數(shù)列{}的前n 項(xiàng)和為，已知,,成等差數(shù)列
（1）求{}的公比q；
（2）求－＝3，求
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