（上海卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（教師版）

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1、 （上海卷）2013年高考數(shù)學(xué)普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試最后一卷 理（教師版） 本試卷共5頁. 150分.考試時(shí)長(zhǎng)120分鐘.考試生務(wù)必將答案答在答題卡上.在試卷上作答無效.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回. 一、填空題（本大題共有14題，滿分56分） 1．已知集合,，若，則 ． 2.已知點(diǎn)在拋物線上，那么點(diǎn)到點(diǎn)的距離與點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為　　　?。? 【答案】 【解析】拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)為，準(zhǔn)線方程為。，過點(diǎn)P做準(zhǔn)線的垂線PE，則，所以,當(dāng)且僅當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，最小，此時(shí),所以，即. 【考點(diǎn)定位】拋物線 3. 三棱錐中，、、、分別為

2、、、、的中點(diǎn)，則截面將三棱錐分成兩部分的體積之比為 . 4. 若等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . 【考點(diǎn)定位】等差數(shù)列 5．函數(shù)的部分圖像如右圖所示，則 _________. 6.已知函數(shù)的值域?yàn)?，若關(guān)于的不等式的解集為，則實(shí)數(shù)的值為 7.某旅游團(tuán)要從8個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中選兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)作為當(dāng)天上午的游覽地，在甲和乙兩個(gè)風(fēng)景點(diǎn)中至少需選一個(gè)，不考慮游覽順序，共有 種游覽選擇． 【答案】13 【解析】若選甲不選乙，有種；若選乙不選甲，有種；若甲乙都選，有種。所以共有13種。 【考點(diǎn)定位】排列組合 8.在中，若

3、,，則 . 9.如圖所示的程序框圖，輸出的結(jié)果是_________. 【答案】1 【解析】由程序框圖可知，所以 。 【考點(diǎn)定位】程序框圖 10.計(jì)算：= 【答案】 【解析】本題難度適中，。 【考點(diǎn)定位】極限 11.已知冪函數(shù)的圖像過點(diǎn)，則此冪函數(shù)的解析式是_____________. 【答案】 【解析】設(shè)冪函數(shù)為，則由得，即，所以，，所以。 【考點(diǎn)定位】?jī)绾瘮?shù) 12.設(shè)雙曲線的右頂點(diǎn)為，右焦點(diǎn)為．過點(diǎn)且與雙曲線的一條漸近線平行的直線與另一條漸近線交于點(diǎn)，則的面積為　　　　． 13.函數(shù)的最大值為______

4、___． 14.已知直線和，則∥的充要條件是= ． 【答案】3 二、選擇題（本大題共有4題，滿分20分） 15.若函數(shù)在上單調(diào)遞增，那么實(shí)數(shù)的取值范圍是 （ ） A. B. C. D. 16.下面是關(guān)于復(fù)數(shù)的四個(gè)命題： ①；?、?；?、鄣墓曹棌?fù)數(shù)為；　④的虛部為． 其中正確的命題……………… ……………………（　?。? A．②③ B．①② C．②④ D．③④ 17.已知，條件：，條件：，則是的…………………（ ） A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C

5、．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件 【答案】A 【解析】由得。由得，所以是的充分不必要條件，選A. 【考點(diǎn)定位】充分必要條件 18.曲線與直線有公共點(diǎn)的充要條件是（ ） A． B． C． D． 三、解答題（本大題共有5題，滿分74分） 19.如圖已知四棱錐中的底面是邊長(zhǎng)為6的正方形，側(cè)棱的長(zhǎng)為8，且垂直于底面，點(diǎn)分別是的中點(diǎn)．求 （1）異面直線與所成角的大?。ńY(jié)果用反三角函數(shù)值表示）； （2）四棱錐的表面積. 【答案】 （1） （2）144 ， …………………………2分

6、 20.如圖所示，是一個(gè)矩形花壇，其中AB= 6米，AD = 4米．現(xiàn)將矩形花壇擴(kuò)建成一個(gè)更大的矩形花園，要求：B在上，D在上，對(duì)角線過C點(diǎn)， 且矩形的面積小于150平方米． （1）設(shè)長(zhǎng)為米，矩形的面積為平方米，試用解析式將表示成的函數(shù)，并寫出該函數(shù)的定義域； （2）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)度是多少時(shí)，矩形的面積最小?并求最小面積． 21.已知圓． （1）直線：與圓相交于、兩點(diǎn)，求； （2）如圖，設(shè)、是圓上的兩個(gè)動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為，點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)為，如果直線、與軸分別交于和，問是否為定值？若是求出該定值；若不是，請(qǐng)說明理由． （2），，則，，， 22.設(shè)函數(shù). （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的零點(diǎn)； （2）設(shè)，證明：在區(qū)間內(nèi)存在唯一的零點(diǎn)； （3）設(shè)，若對(duì)任意，有，求的取值范圍． （2）證明：因?yàn)?，。所以。所以在內(nèi)存在零點(diǎn)。 ，所以在內(nèi)23.已知數(shù)列滿足． （1）設(shè)證明：數(shù)列為等差數(shù)列，并求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）求數(shù)列的前項(xiàng)和． 【答案】 （1） （2）