《蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22第2章 復(fù)習(xí)與小結(jié)教案》由會員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22第2章 復(fù)習(xí)與小結(jié)教案（5頁珍藏版）》請?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。
1、 精品資料
教學(xué)目標(biāo)：
1．了解合情推理的含義，能利用歸納和類比等進(jìn)行簡單的推理，了解合情推理在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)中的作用．
2．了解演繹推理的重要性，掌握演繹推理的基本模式，并能運(yùn)用它們進(jìn)行一些簡單推理．
3．了解直接證明的基本方法：分析法、綜合法和數(shù)學(xué)歸納法；了解分析法、綜合法和數(shù)學(xué)歸納法的思考過程、特點(diǎn)．
4．了解本章知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識．
教學(xué)重點(diǎn)：
了解本章知識結(jié)構(gòu)，進(jìn)一步感受和體會常用的思維模式和證明方法，形成對數(shù)學(xué)的完整認(rèn)識．
教學(xué)難點(diǎn)：
認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)
2、學(xué)本質(zhì)，靈活選擇并運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．
教學(xué)過程：
一、 知識回顧
本章知識結(jié)構(gòu)：
基礎(chǔ)知識過關(guān)：
（1）合情推理包括 推理、 推理．
（2） 稱為歸納推理；它是一種由 到 ，由 到 的推理．
（3） 稱為類比推理；它是一種由 到 的推理．
（4）歸納推理的一般步驟是：① ，② ．
（5）類比推理的一般步驟是：①
3、 ，② ．
（6）從一般性的原理出發(fā)，推出某個(gè)特殊情況下的結(jié)論，我們稱這種推理為 ，它是一種 到 的推理．
（7） 和 是直接證明的兩種基本方法．
（8）反證法證明問題的一般步驟：① ，② ，
③ ；④ ．
（9）數(shù)學(xué)歸納法的基本思想 ；
數(shù)學(xué)歸納法證明命題的步驟：① ，② ，
③
4、 ．
二、數(shù)學(xué)運(yùn)用
例1?。?）考察下列一組不等式：23＋53＞225＋252，24＋54＞235＋253，25＋55＞2352＋2253，…．將上述不等式在左右兩端仍為兩項(xiàng)和的情況下加以推廣，使以上的不等式成為推廣不等式的特例，則推廣的不等式可以是 ．
（2）在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長的比為1∶2，則它們的面積比為1∶4，類似地，在空間內(nèi)，若兩個(gè)正四面體的棱長的比為1∶2，則它們的體積比為 ．
（3）若數(shù)列{an}是等差數(shù)列，對于bn＝(a1＋a2 ＋…＋an)，則數(shù)列{bn}也是等差數(shù)列．類比上述性質(zhì)，若數(shù)列{cn}是各項(xiàng)
5、都為正數(shù)的等比數(shù)列，對于dn＞0，則dn＝ 時(shí)，數(shù)列{dn}也是等比數(shù)列．
解?。?）；
（2）體積比為1∶8；
（3）．
說明 （1）是從個(gè)別情況到一般情況的合情推理；
（2）是從平面到空間的類比推理；
（3）是從等差數(shù)列到等比數(shù)列的類比推理．
例2 若△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，分別用綜合法和分析法證明：．
證明 （分析法）要證，
只需證，
即證，
∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)列，∴C＝60，
由余弦定理得，即，
故原命題成立．
（綜合法）∵△ABC的三個(gè)內(nèi)角A，B，C成等差數(shù)
6、列，∴C＝60，
由余弦定理得，即，
或，
兩邊同除以得．
說明 分析法和綜合法是兩種常用的直接證明方法．分析法的特點(diǎn)是執(zhí)果索因，綜合法的特點(diǎn)是由因?qū)Ч?，分析法常用來探尋解題思路，綜合法常用來書寫解題過程．
例3 已知a，b，c∈(0，1)，求證：(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a不能同時(shí)大于．
分析 “不能同時(shí)大于”包含多種情形，不易直接證明，可考慮反證法．
證明：假設(shè)(1－a)b，(1－b)c，(1－c)a同時(shí)大于，
即 (1－a)b＞，(1－b)c＞，(1－c)a＞，
∵a，b，c∈(0，1)，
∴三式同向相乘得(1－a)b(1－b)c(1－c)a＞，
又，
7、
同理，，
∴(1－a)b(1－b)c(1－c)a＞，這與假設(shè)矛盾，故原命題得證．
說明 反證法屬于“間接證明法”，是從反面的角度思考問題的證明方法．用反證法證明命題“若p則q”時(shí)，可能會出現(xiàn)以下三種情況：
（1）導(dǎo)出非p為真，即與原命題的條件矛盾；
（2）導(dǎo)出q為真，即與假設(shè)“非q為真”矛盾；
（3）導(dǎo)出一個(gè)恒假命題．
使用反證法證明問題時(shí)，準(zhǔn)確地作出反設(shè)（即否定結(jié)論），是正確運(yùn)用反證法的前提．當(dāng)遇到否定性、惟一性、無限性、至多、至少等類型問題時(shí)，常用反證法．
例4 已知數(shù)列{an}，an ≥0，a1＝0，an＋12＋an＋1－1＝ an 2(n∈N*)
記Sn＝a
8、1＋a2＋…＋an．Tn
．
求證：當(dāng)n∈N*時(shí)，（1）an＜an＋1 ；（2）Sn＞n－2 ；（3）Tn＜3．
解?。?）證明：用數(shù)學(xué)歸納法證明．
① n＝1時(shí)，因?yàn)閍2是方程x2＋x－1＝0的正根，所以a1＜a2．
② 設(shè)當(dāng)n＝k(k∈N*)時(shí)，ak＜ak＋1，
因?yàn)閍k＋12－ak2＝(ak＋22＋ak＋2－1)－(ak＋12＋ak＋1－1)
＝(ak＋1－ak＋1) (ak＋1＋ak＋1＋1)，
所以ak＋1＜ak＋2．
即當(dāng)n＝k＋1時(shí)，an＜an＋1也成立．
根據(jù)①和②，可知an＜an＋1對任何n∈N*都成立．
（2）證明：由ak＋12＋ak＋1－1＝ak2
9、，k＝1，2，…，n－1（n≥2），
得an2＋(a2＋a3＋…＋an)－(n－1)＝a12．
因?yàn)閍1＝0，所以Sn＝n－1－an2．
由an＜an＋1及an＋1＝1＋an2－2an＋12＜1，得an＜1，
所以Sn＞n－2．
（3）證明：由ak＋12＋ak＋1＝1＋ak2≥2 ak，得
( k＝2，3，…，n－1，n≥3)
所以( a≥3)，
于是＝＜( n≥3)，
故當(dāng)n≥3時(shí)，，
又因?yàn)門1＜T2＜T3，
所以Tn＜3．
三、學(xué)生總結(jié)
引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、收獲三個(gè)方面進(jìn)行小結(jié)，明確推理、歸納推理的概念及彼此間的關(guān)系．認(rèn)識數(shù)學(xué)本質(zhì)，把握數(shù)學(xué)本質(zhì)，增強(qiáng)創(chuàng)新意識，提高創(chuàng)新能力．
四、課后作業(yè)
教材第102—103頁復(fù)習(xí)題第3題，第4題，第5題，第9題，第12題，第13題．
蘇教版高中數(shù)學(xué)選修22第2章 復(fù)習(xí)與小結(jié)教案
