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1、機械能機械能機械能守恒定律機械能守恒定律及其應用及其應用第五章 1.重力勢能 (1)重力做功的特點 重力做功與無關,只與始末位置的有關. 重力做功不引起物體的變化.路徑路徑高度差高度差機械能機械能 (2)重力勢能 概念:物體由于而具有的能. 表達式:Ep=. 矢量性:重力勢能是,正負表示其.被舉高被舉高mgh標量標量大小大小 (3)重力做功與重力勢能變化的關系 定性關系:重力對物體做正功,重力勢能就;重力對物體做負功,重力勢能就. 定量關系:重力對物體做的功物體重力勢能的減少量. 即WG=-(Ep2-Ep1)=.減少減少增加增加等于等于Ep1-Ep2 2.彈性勢能 (1)概念:物體由于發(fā)生而具
2、有的能. (2)大?。簭椥詣菽艿拇笮∨c彈簧的 及有關,彈簧的 越大或越大,彈簧的彈性勢能越大.彈性形變彈性形變形變量形變量勁度系數(shù)勁度系數(shù)形變量形變量勁度系數(shù)勁度系數(shù) 3.機械能守恒定律 (1)內容:在只有 (或彈簧)做功的情況下,物體的 (或)和動能發(fā)生相互轉化,但機械能的總量保持.重力重力彈力彈力重力勢能重力勢能彈性勢能彈性勢能不變不變 (3)機械能守恒的條件 只有 (或彈簧的)做功. 受其他外力,但其他外力不做功或做功的代數(shù)和為零.Ek1+Ep1= (要選零勢能參要選零勢能參考平面考平面)Ek= (不用選零勢能參考不用選零勢能參考平面平面)EA增增= (不用選零勢能不用選零勢能參考平面參
3、考平面)表達式表達式(2)Ek2+Ep2-EpEB減減重力重力彈力彈力 機械能守恒條件判斷 如圖5-3-1所示,輕質桿上固定著相同的A、B兩個小球,AB=BO,將桿拉到水平位置后無初速度釋放,桿在繞O點轉到豎直位置的過程中() A.A、B兩球機械能各自守恒 B.A、B兩球的總機械能守恒 C.A球機械能守恒,B球機械能不守恒 D.B球的機械能增加,A球的機械能減少圖圖5-3-1 此題關鍵在于研究對象的選取,若分別研究A、B兩小球,由于輕桿對小球的力不為我們所熟悉,很難判斷是否有切向力,從而無法判斷A、B兩球機械能各自是否守恒. 以整個桿為研究對象,在轉動過程中,對整體只有重力做功,總機械能守恒,
4、桿的力即使做功,對A、B球分別為等大的正功和負功,相互抵消.最后再由所得數(shù)據(jù)判斷A、B兩球機械能各自是否守恒. 對于整體,以桿的最低點為零勢能點.設桿全長為L,經(jīng)過豎直位置時,vA=2vB=2v, mgL+mgL=0+mg +mv2+m(2v)2, 得.1235gLv 12 再研究A球,初狀態(tài)的機械能為mgL, 末狀態(tài)的機械能為0+m(2v)2=,可見機械能增加了.同理以B球為研究對象,初狀態(tài)的機械能為mgL,末狀態(tài)的機械能為 +mv2=,機械能減少了.這是由于在下落的過程中,桿對小球的作用力并不是沿桿的方向.桿對A球做正功,對B球做負功,而機械能的增加量與減少量相等,總機械能守恒,故只有B選
5、項正確.1265mgL2mgL45mgL12 判斷系統(tǒng)機械能是否守恒常用能量判斷的方式,即看系統(tǒng)間是否僅有動能和勢能的轉化而無其他形式的能量產(chǎn)生.若用系統(tǒng)外力(除重力或彈簧彈力)所做的總功是否為零來判斷,則是錯誤的,如一對滑動摩擦力做的總功不為零時,會產(chǎn)生熱量,而這對摩擦力又被視為系統(tǒng)內力.這種思路往往比較復雜. 如圖5-3-2所示的幾種情況,系統(tǒng)的機械能守恒的是( ) A.一顆彈丸在粗制瓷碗內做復雜的曲線運動圖(a) B.運動員在蹦床上越跳越高圖(b) C.圖(c)中小車上放一木塊,小車的左側有彈簧與墻壁相連.小車在左右振動時,木塊相對于小車無滑動(車輪與地面摩擦力不計) D.圖(c)中如果
6、小車振動時,木塊相對小車有滑動圖圖5-3-2彈丸在碗內運動受摩擦力,有機械能損失,彈丸在碗內運動受摩擦力,有機械能損失,A錯當運動員越跳越高時,在最高處重錯當運動員越跳越高時,在最高處重力勢能在不斷增加,機械能不守恒,力勢能在不斷增加,機械能不守恒,B錯木塊若相對小車有滑動,木塊和小車錯木塊若相對小車有滑動,木塊和小車間有摩擦生熱,機械能損失,間有摩擦生熱,機械能損失,D錯錯 機械能守恒在拋體中的應用 如圖5-3-3所示,在水平臺面上的A點,一個質量為m的物體以初速度v0被拋出,不計空氣阻力,求它到達臺面下h處的B點時速度的大小.圖圖5-3-3 物體在拋出后的運動過程中只受重力作用,機械能守恒
7、,若選地面為參考面,則 mgH+=mg(H-h)+, 解得. 若選臺面為參考面, 則=-mgh+, 解得 若使用機械能守恒定律的另一種形式,即重力勢能的減少量等于動能的增加量,則不需要選取參考面,有mgh=-, 解得.2012mv212Bmv202vBvgh202vBvgh202vBvgh2012mv212Bmv2012mv212Bmv 選擇不同參考面重力勢能的表達式不一樣,因此同一物體在同一位置機械能的值不是唯一的,拋體運動在不計阻力的情形下,均可考慮從機械能守恒結合運動規(guī)律解題. 跳臺滑雪是勇敢者的運動,它是利用山勢特別建造的跳臺.運動員穿著專用滑雪板,不帶雪杖在助滑路上獲得高速后水平飛出
8、,在空中飛行一段距離后著陸,這項運動極為壯觀.設一位運動員由山坡頂?shù)腁點沿水平方向飛出,到山坡上的B點著陸.如圖5-3-4所示,已知運動員水平飛出的速度為v0=20m/s,山坡傾角為=37,山坡可以看成一個斜面.(g=10m/s2,sin37=0.6,cos37=0.8) 求: (1)運動員在空中飛行的時間t; (2)AB間的距離s; (3)運動員到B點時的機械能(以A點為零勢能點,運動員的質量m=60kg).圖圖5-3-4 020112tan372tan373ABxv tygtyxvtsg運動員由 到 點做平拋運動,水平方向的位移為豎直方向的位移為又由可得 222402sin372sin37
9、375 .31160 201.2 1022BBysgsttssmABBEAEmvJJ 由題意可知聯(lián)立得將代入上式得運動員由 到 的過程只有重力做功,機械能守恒,故運動員在 點的機械能與運動員在 點的機械能相等,即: 機械能守恒在圓周運動中的運用 長為L的輕繩一端固定在O點,另一端拴一個小球,把繩拉成水平伸直,由靜止釋放小球,繩轉過角時,碰到A點的固定長釘,小球將以A為圓心繼續(xù)在豎直平面內做圓周運動,如圖5-3-5所示,求若要使小球能經(jīng)過最高點B,OA之間的距離d應滿足的條件. 圖圖5-3-5 小球運動到B點時受重力mg和繩拉力F的作用,根據(jù)牛頓第二定律和圓周運動的知識得 F+mg=m F=m-
10、mg 小球能經(jīng)過B點的條件F0 則m -mg0 解得小球通過B點時的速度應滿足v2vrgr2vr2vr 小球由繩處于水平位置到小球運動到B點過程中只有重力做功,系統(tǒng)機械能守恒,取過以A為圓心的圓周最低點處重力勢能為零,根據(jù)機械能守恒得 mg(L-r)sin+r=mg2r+ mv2 v2=2gLsin-r(1+ sin),其中r=L-d因為2gLsin-r(1+sin)gr 2Lsinar(3+2sin) 即2Lsin(L-d)(3+2sin) 解得d12332sinL 物體做豎直面上的圓周運動時,要區(qū)分繩、桿、光滑圓軌道內、外側運動的情形.要特別注意最高點速度的條件限制. 如圖5-3-6所示,是半徑為r的豎直光滑環(huán)形軌道,將一玩具小車放到與軌道圓心O處于同一水平面的A點,并給小車豎直向下的初速度,使小車沿軌道內側面做圓周運動.要使小車不脫離軌道,則在A處使小車獲得豎直向下的最小初速度應為( ) A. B. C. D.圖圖5-3-67gr5gr3gr2gr2222113.22AAAvmgmvgrArvmvmgrmvvgr小車恰不脫離軌道的條件是最高點滿足,得,設在 處最小速度為 ,由機械能守恒定律:得