高考數(shù)學(xué) 考點 三角函數(shù)的圖像及性質(zhì)練習(xí)

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1、 考點11 三角函數(shù)的圖象及性質(zhì) 1.（2010·四川高考理科·Ｔ6）將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，再把 所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解析式是（ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】主要考查三角函數(shù)圖象的平移變換，周期變換. 【思路點撥】變換原則：平移變換，左加右減；周期變換為前系數(shù)的變換. 【規(guī)范解答】選C.將函數(shù)的圖象上所有的點向右平行移動個單位長度，所得函數(shù)圖象的解 析式為，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），所得圖象的函數(shù)解 析式是.故選C.

2、 【方法技巧】平移變換是指系數(shù)為1時的變換.橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，即的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼? 2.（2010·全國高考卷Ⅱ理科·Ｔ7）為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)的圖象（ ） （A）向左平移個長度單位 （B）向右平移個長度單位 （C）向左平移個長度單位 （D）向右平移個長度單位 【命題立意】本題考查了三角函數(shù)的圖象平移變換的知識. 【思路點撥】運用平移知識解決. 【規(guī)范解答】 選B 由得2φ，所以. 【方法技巧】⑴當(dāng)函數(shù)解析式中x的系數(shù)不是1時，平移變換時要先提出x的系數(shù)，此題防止錯選D項. ⑵平移的方向為 “左加右

3、減”. 3.（2010·江西高考文科·Ｔ１２）如圖，四位同學(xué)在同一個坐標(biāo)系中分別選定了一個適當(dāng)?shù)膮^(qū)間，各自作出三個函數(shù)， ，的圖象如下.結(jié)果發(fā)現(xiàn)其中有一位同學(xué)作出的圖象有錯誤，那么有錯誤的圖象是（ ） (A) (B) (C) (D) 【命題立意】本題主要考查三角函數(shù)圖象的作圖、識圖能力. 【思路點撥】將三個函數(shù)的圖象作在同一個坐標(biāo)系中進行比較即可，或仔細(xì)觀察四個選項的 相同

4、與不同之處. 【規(guī)范解答】選C.作圖，結(jié)合選項進行比較，A，B，D相同，只有C不同. 【方法技巧】從題設(shè)條件出發(fā)，結(jié)合所學(xué)知識點，根據(jù)“四選一”的要求，逐步剔除干擾項，從而得出正確的判斷.這種方法適應(yīng)于定性型或不易直接求解的選擇題.當(dāng)題目中的變化情況較多時，先根據(jù)某些條件在選擇支中找出明顯與之矛盾的，予以排除，再根據(jù)另一些條件在縮小的選擇支的范圍內(nèi)找出矛盾，這樣逐步篩選，直到得出正確的選項.它與特例法、圖解法等結(jié)合使用是解選擇題的常用方法，近幾年高考選擇題中考查較多. 4.（2010·湖北高考文科·Ｔ2）函數(shù)f(x)= 的最小正周期為（ ） (A) (B) (C)2

5、 (D)4 【命題立意】本題主要考查型函數(shù)的周期． 【思路點撥】型函數(shù)的最小正周期. 【規(guī)范解答】選D.由型函數(shù)的最小正周期可得函數(shù) f(x)=的最小正周期. 【方法技巧】（）型函數(shù)的最小正周期；型函數(shù)的最小正周期. 5.（2010·上海高考理科·Ｔ１5）“”是“”成立的（ ） （A）充分不必要條件 （B）必要不充分條件 （C）充分條件 （D）既不充分也不必要條件 【命題立意】本題考查了充要條件、三角函數(shù)等有關(guān)知識，體現(xiàn)了等價轉(zhuǎn)化的思想． 【思路點撥】先將等價轉(zhuǎn)化，求出相應(yīng)的x的值，再與作比較． 【規(guī)范解答】選A. ， ，

6、 所以“”是“”成立的充分不必要條件． 【方法技巧】（1）,則A是B的充分條件，B是A的必要條件；（2）“”是的充分條件，是的必要條件． 第（6）題 6.（2010·重慶高考理科·Ｔ6）已知函數(shù) 的部分圖象如圖所示，則（ ） （A）=1，= （B）=1，= （C）=2，= （D）=2，= 【命題立意】本小題考查形如的函數(shù)的圖象和性質(zhì)，如周期，平移等，考查運算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想方法. 【思路點撥】從圖象上找出兩個已知點（，1）和是關(guān)鍵. 【規(guī)范解答】選D .（方法一）觀察函數(shù)的圖象可知，圖象過點（，

7、1）和，所以所以 （方法二）觀察函數(shù)的圖象可知，是四分之一個周期，所以函數(shù)的最小正周期是，所以，，排除A，B，再由，所以，選D. 【方法技巧】由圖象中的條件判斷出到 之間的長度是四分之一個周期可以簡捷解答. 7.（2010·江西高考文科·Ｔ６）函數(shù)的值域為（ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)：定義域和值域；考查換元及轉(zhuǎn)化與化歸的數(shù)學(xué)思想，考查考生的運算求解能力． 【思路點撥】可用換元法轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)求值域. 【規(guī)范解答】選C.令則故選C. 【方法技巧】求函數(shù)的值域一般有以下常見的方法：直接法、公式法、分離變量法、單調(diào)性法、

8、反函數(shù)法、判別式法、換元法、利用有界性、求導(dǎo)法、利用均值不等式等，平時應(yīng)認(rèn)真體會并熟練掌握. 8.（2010·重慶高考文科·Ｔ6）下列函數(shù)中，周期為，且在上為減函數(shù)的是（ ） （A） （B） （C） （D） 【命題立意】本小題考查形如的函數(shù)的性質(zhì)：周期性、單調(diào)性、圖象的平移變換等，考查運算求解的能力，考查數(shù)形結(jié)合的思想. 【思路點撥】先根據(jù)周期排除幾個選項，再根據(jù)函數(shù)單調(diào)性確定選項. 【規(guī)范解答】選A .因為函數(shù)的周期為，所以，，排除C,D；再選取你熟悉的正弦或余弦函數(shù)，取原點附近的一個減區(qū)間，如函數(shù)在，即上是減函數(shù)，所以在上為減

9、函數(shù)；或函數(shù)在，即上是減函數(shù)，在上是增函數(shù). 【方法技巧】（1）采用排除法，分步判斷選項.（2）在選取函數(shù)的減區(qū)間時,注意由正弦或余弦函數(shù)的圖象平移的方向和最短距離，選取原點右側(cè)的第一個減區(qū)間判斷. 9.（2010·江西高考理科·Ｔ１７）已知函數(shù)． （1）當(dāng)時，求在區(qū)間上的取值范圍． （2）當(dāng)時，，求的值． 【命題立意】本題主要考查二倍角的正弦、余弦和正切、兩角差的正弦、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力。 【思路點撥】（1）先化簡，再求取值范圍.（２）也要先對進行化簡，再用二倍角公式求出和 的值，最后代入計算. 【規(guī)范解答】（1）當(dāng)時， ， 又

10、由得，所以， 從而． （２）+- + ， 由得=， 【方法技巧】三角函數(shù)的綜合問題是每一年必考的內(nèi)容，主要考查三角函數(shù)的變換.特別是二倍角公式，平時應(yīng)加強對這些知識點的訓(xùn)練并熟練掌握函數(shù)的性質(zhì).對于本題第(2)問，應(yīng)先化簡到只含和的形式，再利用條件求解. 10.（2010·湖北高考文科·Ｔ16）已經(jīng)函數(shù) (Ⅰ)函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象經(jīng)過怎樣的變化得出？ （Ⅱ）求函數(shù)的最小值，并求使取得最小值的的集合. 【命題立意】本題主要考查三角函數(shù)式的恒等變換、圖象變換以及求三角函數(shù)的最值，同時考查考生的運算求解能力． 【思路點撥】(Ⅰ) 先將函數(shù)解析式等價變形為的形式，再與

11、的解析式對照，比較它們的振幅、周期、相位等寫出變化過程. （Ⅱ）將函數(shù)變形為或的形式，再利用正、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)求出最小值時x的集合. 【規(guī)范解答】(Ⅰ)，所以要得到的圖象只需把的圖象向左平移個單位長度，再將所得的圖象向上平移個單位長度即可。 （Ⅱ）， 當(dāng)且僅當(dāng)Z)時取得最小值，此時對應(yīng)的的集合為{ Z}。 【方法技巧】1、三角函數(shù)中的圖象變換問題一般要先將表達(dá)式化簡到或的形式（兩函數(shù)所用三角函數(shù)要同名），然后再通過比較兩函數(shù)的振幅、周期、相位等寫出變化過程。 2、三角函數(shù)中的最值問題一般要先借用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)、二倍角公式等化到或的形式

12、，然后結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解。 11.（2010·湖北高考理科·Ｔ16）已知函數(shù) ，． （Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期. （Ⅱ）求函數(shù)的最大值，并求使取得最大值的的集合． 【命題立意】本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式、二倍角公式的應(yīng)用，考查函數(shù)=（或=）的最小正周期求法以及利用函數(shù)圖象求函數(shù)值域,考查考生的運算求解能力. 【思路點撥】（Ⅰ）將函數(shù)化簡成的形式，然后利用公式求其最小正周期.（Ⅱ）將函數(shù)化簡成Acos的形式，然后利用余弦函數(shù)的性質(zhì)求其最大值以及取得最大值的的集合. 【規(guī)范解答】（Ⅰ） ， 因此的最小正周期為. （Ⅱ），當(dāng)且僅當(dāng)Z)時，取得最大值，

13、取得最大值時，對應(yīng)的的集合為{Z} 【方法技巧】復(fù)雜的三角函數(shù)問題如求周期、值域等，首先要將函數(shù)解析式利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式、誘導(dǎo)公式、兩角和與差的三角函數(shù)公式、二倍角公式等化到最簡，然后結(jié)合三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)求解。 12.（2010·江西高考文科·Ｔ1９）已知函數(shù). （1）若，求. （2）若，求的取值范圍. 【命題立意】本題主要考查二倍角的正弦、余弦和正切、兩角和的正弦、函數(shù)的性質(zhì)、同角三角函數(shù)的基本關(guān)系等基礎(chǔ)知識，考查基本運算能力. 【思路點撥】（1）先對進行化簡，再用二倍角公式求出和的值，最后代入計算； （２）也要先化簡，再求取值范圍. 【規(guī)范解答】（1） ， 由得， ， 所以. （2）由（1）得， 由得，所以 從而. 【方法技巧】三角函數(shù)的綜合問題是每一年必考的內(nèi)容，主要考查三角函數(shù)的變換.特別是二倍角公式，平時應(yīng)加強對這些知識點的訓(xùn)練并熟練掌握函數(shù)的性質(zhì).對于本題第(1)問，應(yīng)先化簡到只含和的形式，再利用條件求解. - 9 -