勾股定理單元測試卷

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第 1 頁 共 4 頁 2016 2017 學(xué)年八上數(shù)學(xué)單元測 勾股定理 時間 80 分鐘 總分 100 分 一 選擇題 每小題 3 分 共 30 分 1 小明在一個矩形的水池里游泳 矩形的長 寬分別為 30 米 40 米 小明在水池中沿直線最遠可以游 A 30 米 B 40 米 C 50 米 D 60 米 2 已知 ABC 的三邊長分別為 5 13 12 則 ABC 的面積為 A 30 B 60 C 78 D 不能確定 3 將直角三角形的三邊長同時擴大 2 倍 得到的三角形是 A 鈍角三角形 B 銳角三角形 C 直角三角形 D 等腰三角形 4 下列每一組數(shù)據(jù)中的三個數(shù)值分別為三角形的三邊長 不能構(gòu)成直角 三角形的是 A 3 4 5 B 6 8 10 C 4 2 9 D 5 12 13 5 暑假期間 小明的媽媽趁電器打價格戰(zhàn)之機在網(wǎng)上購買了一臺電視 小明量了電視機的屏幕后 發(fā)現(xiàn)屏幕 93 厘米長和 52 厘米寬 則這臺電視 機為 英寸 實際測量的誤差可不計 A 32 81 厘米 B 39 99 厘米 C 42 106 厘米 D 46 117 厘米 6 如圖 點 D 在 ABC 的邊 AC 上 將 ABC 沿 BD 翻折后 點 A 恰好與點 C 重合 若 BC 5 CD 3 則 BD 的長為 A 1 B 2 C 3 D 4 7 如圖 一圓柱高 8 cm 底面半徑 2 cm 一只螞蟻從點 A 爬到點 B 處吃 食 要爬行的最短路程 取 3 是 A 20 cm B 10 cm C 14 cm D 無法確定 8 如圖 兩個較大正方形的面積分別為 225 289 則字母 A 所代表的正 方形的面積為 A 4 B 8 C 16 D 64 9 小明準(zhǔn)備測量一段河水的深度 他把一根竹竿直插到離岸邊 1 5 m 遠 的水底 竹竿高出水面 0 5 m 把竹竿的頂端拉向岸邊 竿頂和岸邊的水 面剛好相齊 則河水的深度為 第 2 頁 共 4 頁 A 2 m B 2 5 m C 2 25 D 3 m 10 ABC 中 AB 15 AC 13 高 AD 12 則 ABC 的周長是 A 42 B 32 C 42 或 32 D 37 或 33 二 填空題 每小題 4 分 共 16 分 11 若直角三角形的兩直角邊長為 a b 且滿足 a 3 2 b 4 0 則 該直角三角形的斜邊長為 12 一個三角形的三邊長分別是 12 cm 16 cm 20 cm 則這個三角形的 面積是 cm 2 13 在 Rt ABC 中 C 90 AC 9 BC 12 則點 C 到 AB 的距離是 14 課間 小聰拿著老師的等腰直角三角板玩 不小心掉到兩墻之間 如 圖 ACB 90 AC BC 從三角板的刻度可知 AB 20 cm 小聰很快 就知道了砌墻磚塊的厚度的平方 每塊磚的厚度相等 為 cm 三 解答題 共 54 分 15 8 分 若 a b c 是 ABC 的三邊長 且 a b c 滿足 a 5 2 b 12 2 c 13 0 1 求 a b c 的值 2 ABC 是直角三角形嗎 請說明理由 16 8 分 如圖 有一個直角三角形紙片 兩直角邊 AC 6 cm BC 8 cm 現(xiàn)將直角邊 AC 沿直線 AD 折疊 使它落在斜邊 AB 上 且與 AE 重合 你能求出 CD 的長嗎 17 8 分 如圖 已知在 ABC 中 CD AB 于 D BD 9 BC 15 AC 20 1 求 CD 的長 2 求 AB 的長 3 判斷 ABC 的形狀 第 3 頁 共 4 頁 18 10 分 學(xué)校要征收一塊土地 形狀如圖所示 B D 90 AB 20 m BC 15 m CD 7 m 土地價格為 1 000 元 m 2 請你計算學(xué)校 征收這塊地需要多少錢 19 10 分 如圖 AOB 90 OA 45 cm OB 15 cm 一機器人在點 B 處看見一個小球從點 A 出發(fā)沿著 AO 方向勻速滾向點 O 機器人立即從點 B 出發(fā) 沿直線勻速前進攔截小球 恰好在點 C 處截住了小球 如果小球 滾動的速度與機器人行走的速度相等 那么機器人行走的路程 BC 是多少 20 10 分 如圖 南北向 MN 為我國領(lǐng)海線 即 MN 以西為我國領(lǐng)海 以 東為公海 上午 9 時 50 分 我國反走私 A 艇發(fā)現(xiàn)正東方有一走私艇以 13 海里 時的速度偷偷向我國領(lǐng)海開來 便立即通知正在 MN 線上巡邏的我國 反走私艇 B 密切注意 反走私艇 A 和走私艇 C 的距離是 13 海里 A B 兩 艇的距離是 5 海里 反走私艇 B 測得距離 C 艇 12 海里 若走私艇 C 的速 度不變 最早會在什么時候進入我國領(lǐng)海 第 4 頁 共 4 頁 參考答案 1 C 2 A 3 C 4 C 5 C 6 D 7 B 8 D 9 A 10 C 11 5 12 96 13 14 365 20013 15 1 由題意得 a 5 0 b 12 0 c 13 0 所以 a 5 b 12 c 13 2 ABC 是直角三角形 理由 因為 a2 b 2 5 2 12 2 25 144 169 c 2 13 2 169 所以 a2 b 2 c 2 所以 ABC 是直角三角形 16 設(shè) CD 為 x 在直角三角形 ABC 中 AC 6 cm BC 8 cm 由勾股定理得 AB 2 BC 2 AC 2 100 所以 AB 10 cm 由折疊可知 CD DE DEA C 90 AE AC 6 所以 BED 90 BE 4 在直角三角形 BDE 中 由勾股定理得 x 2 4 2 8 x 2 解得 x 3 所以 CD 的長為 3 cm 17 1 在 BCD 中 因為 CD AB 所以 BD2 CD 2 BC 2 所以 CD2 BC 2 BD 2 15 2 9 2 144 所以 CD 12 2 在 ACD 中 因為 CD AB 所以 CD2 AD 2 AC 2 所以 AD2 AC 2 CD 2 20 2 12 2 256 所以 AD 16 所以 AB AD BD 16 9 25 3 因為 BC2 AC 2 15 2 20 2 625 AB 2 25 2 625 所以 AB2 BC 2 AC 2 所以 ABC 是直角三角形 18 連接 AC 在 ABC 中 B 90 AB 20 BC 15 由勾股定理得 AC 2 AB 2 BC 2 20 2 15 2 625 在 ADC 中 D 90 CD 7 由勾股定理得 AD 2 AC 2 CD 2 625 7 2 576 AD 24 所以四邊形的面積為 AB BC CD AD 234 m 2 234 1 000 234 12 12 000 元 答 學(xué)校征收這塊地需要 234 000 元 19 因為小球滾動的速度與機器人行走的速度相等 運動時間相等 即 BC CA 設(shè) AC 為 x 則 OC 45 x 由勾股定理可知 OB2 OC 2 BC 2 又因為 OB 15 把它代入關(guān)系式 152 45 x 2 x 2 解方程得出 x 25 答 如果小球滾動的速度與機器人行走的速度相等 那么機器人行走的路 程 BC 是 25 cm 20 設(shè) MN 與 AC 相交于點 E 則 BEC 90 因為 AB2 BC 2 5 2 12 2 13 2 AC 2 所以 ABC 為直角三角形 且 ABC 90 由于 MN CE 所以走私艇 C 進入我國領(lǐng)海的最近的距離是 CE 第 5 頁 共 4 頁 因為 AB BC AC BE S ABC 12 12 所以 BE 6013 由勾股定理得 CE2 BE 2 BC 2 解得 CE 13 0 85 h 51 min 9 時 50 分 51 分 10 時 1441314413 144169 41 分 即走私艇 C 最早會在 10 時 41 分進入我國領(lǐng)海