四川宜賓數(shù)學(xué)解析-2014初中畢業(yè)學(xué)業(yè)考試試卷.doc

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2014年四川省宜賓市中考數(shù)學(xué)解析 （一）選擇題 1、（2014四川宜賓，1，3分） 2的倒數(shù)是（　　） A． B．– C． D．221 【思路分析】根據(jù)乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，可得一個(gè)數(shù)的倒數(shù)． 解：2的倒數(shù)是， 故選：A． 【答案】A 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了倒數(shù)，分子分母交換位置是求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)的關(guān)鍵． 2、（2014四川宜賓，2，3分）下列運(yùn)算的結(jié)果中，是正數(shù)的是（　?。? A．（–2014)–1 B．– (2014)–1 C．（–1)(–2014) D．(–2014)2014 【思路分析】分別根據(jù)負(fù)指數(shù)冪和有理數(shù)的乘除法進(jìn)行計(jì)算求得結(jié)果，再判斷正負(fù)即可． 解：A、原式=，故A錯(cuò)誤； B、原式=，故B錯(cuò)誤； C、原式=12014=2014＞0，故C正確； D、原式=﹣20142014=﹣1＜0，故D錯(cuò)誤； 故選C． 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了有理數(shù)的乘除法，負(fù)指數(shù)冪的運(yùn)算．負(fù)整數(shù)指數(shù)為正整數(shù)指數(shù)的倒數(shù)． 3、（2014四川宜賓，3，3分）如圖1放置的一個(gè)機(jī)器零件，若其主（正）視圖如圖2，則其俯視圖是（　?。? A． B． C． D． 【思路分析】找到從上面看所得到的圖形即可．解：從上面看可得到左右相鄰的3個(gè)矩形．故選D． 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，俯視圖是從物體的上面看得到的視圖． 4、（2014四川宜賓，4，3分）一個(gè)袋子中裝有6個(gè)黑球3個(gè)白球，這些球除顏色外，形狀、大小、質(zhì)地等完全相同，在看不到球的條件下，隨機(jī)地從這個(gè)袋子中摸出一個(gè)球，摸到白球的概率為（　?。? A． B． C． D． 【思路分析】讓白球的個(gè)數(shù)除以球的總數(shù)即為摸到白球的概率．解：6個(gè)黑球3個(gè)白球一共有9個(gè)球，所以摸到白球的概率是． 故選B． 【答案】B 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了概率的基本計(jì)算，摸到白球的概率是白球數(shù)比總的球數(shù)． 5、（2014四川宜賓，5，3分）若關(guān)于x的一元二次方程的兩個(gè)根為x1=1，x2=2，則這個(gè)方程是（　?。? A．x2+3x–2=0 B．x2–3x+2=0 C．x2–2x+3=0 D．x2+3x+2=0 【思路分析】解決此題可用驗(yàn)算法，因?yàn)閮蓪?shí)數(shù)根的和是1+2=3，兩實(shí)數(shù)根的積是12=2．解題時(shí)檢驗(yàn)兩根之和是否為3及兩根之積是否為2． 解：兩個(gè)根為x1=1，x2=2則兩根的和是3，積是2． A、兩根之和等于﹣3，兩根之積卻等于﹣2，所以此選項(xiàng)不正確． B、兩根之積等于2，兩根之和等于3，所以此選項(xiàng)正確． C、兩根之和等于2，兩根之積卻等3，所以此選項(xiàng)不正確． D、兩根之和等于﹣3，兩根之積等于2，所以此選項(xiàng)不正確． 故選B． 【答案】B 【點(diǎn)評(píng)】驗(yàn)算時(shí)要注意方程中各項(xiàng)系數(shù)的正負(fù)． 6、（2014四川宜賓，6，3分）如圖，過(guò)A點(diǎn)的一次函數(shù)的圖象與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式是（　?。? A．y=2x+3 B．y= x–3 C．y=2x–3 D．y= –x+3 【思路分析】根據(jù)正比例函數(shù)圖象確定A點(diǎn)坐標(biāo)再根據(jù)圖象確定B點(diǎn)的坐標(biāo)，設(shè)出一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，即可求出．解：∵B點(diǎn)在正比例函數(shù)y=2x的圖象上，橫坐標(biāo)為1， ∴y=21=2， ∴B（1，2）， 設(shè)一次函數(shù)解析式為：y=kx+b， ∵過(guò)點(diǎn)A的一次函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)A（0，3），與正比例函數(shù)y=2x的圖象相交于點(diǎn)B（1，2）， ∴可得出方程組， 解得， 則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為y=﹣x+3， 故選D． 【答案】D 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，解決問(wèn)題的關(guān)鍵是利用一次函數(shù)的特點(diǎn)，來(lái)列出方程組，求出未知數(shù)，即可寫(xiě)出解析式． 7、（2014四川宜賓，7，3分）如圖，將n個(gè)邊長(zhǎng)都為2的正方形按如圖所示擺放，點(diǎn)A1，A2，…An分別是正方形的中心，則這n個(gè)正方形重疊部分的面積之和是（　?。? A.n B.n–1 C.()n–1 D. n【來(lái) 【思路分析】根據(jù)題意可得，陰影部分的面積是正方形的面積的，已知兩個(gè)正方形可得到一個(gè)陰影部分，則n個(gè)這樣的正方形重疊部分即為（n﹣1）個(gè)陰影部分的和．解：由題意可得一個(gè)陰影部分面積等于正方形面積的，即是4=1， 5個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：14， n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和為：1（n﹣1）=n﹣1． 故選：B． 【答案】B 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了正方形的性質(zhì)，解決本題的關(guān)鍵是得到n個(gè)這樣的正方形重疊部分（陰影部分）的面積和的計(jì)算方法，難點(diǎn)是求得一個(gè)陰影部分的面積． 　 8、（2014四川宜賓，8，3分）已知⊙O的半徑r=3，設(shè)圓心O到一條直線的距離為d，圓上到這條直線的距離為2的點(diǎn)的個(gè)數(shù)為m，給出下列命題： ①若d＞5，則m=0；②若d=5，則m=1；③若1＜d＜5，則m=3；④若d=1，則m=2；⑤若d＜1，則m=4． 其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　?。? A．1 B．2 C． 3 D．5 【思路分析】根據(jù)直線與圓的位置關(guān)系和直線與圓的交點(diǎn)個(gè)數(shù)結(jié)合答案分析即可得到答案． 解：①若d＞5時(shí)，直線與圓相離，則m=0，正確； ②若d=5時(shí)，直線與圓相切，則m=1，故正確； ③若1＜d＜5，則m=3，正確； ④若d=1時(shí)，直線與圓相交，則m=2正確； ⑤若d＜1時(shí)，直線與圓相交，則m=2，故錯(cuò)誤． 故選C． 【答案】C 【點(diǎn)評(píng)】考查了直線與圓的位置關(guān)系，解題的關(guān)鍵是了解直線與圓的位置關(guān)系與d與r的數(shù)量關(guān)系． 二、填空題：本大題共8小題，每小題3分，共24分. 9、（2014四川宜賓，9，3分）分解因式：x3– x = ． 【思路分析】本題可先提公因式x，分解成x（x2﹣1），而x2﹣1可利用平方差公式分解． 解：x3﹣x， =x（x2﹣1）， =x（x+1）（x﹣1）． 【答案】x（x+1）（x﹣1） 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了提公因式法，公式法分解因式，先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進(jìn)行因式分解，分解因式一定要徹底． 10、（2014四川宜賓，10，3分）式方程的解是　　　　?。? 【思路分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解． 解：去分母得：x（x＋2）－1=x2－4， 整理得：x2＋2x－1=x2－4， 移項(xiàng)合并得：2x=－3， 解得：x=﹣1.5， 經(jīng)檢驗(yàn)x=﹣1.5是分式方程的解． 故答案為：x=﹣1.5． 【答案】x=﹣1.5 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“轉(zhuǎn)化思想”，把分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程求解．解分式方程一定注意要驗(yàn)根． 　 11、（2014四川宜賓，11，3分）如圖，直線a、b被第三條直線c所截，如果a∥b， ∠1=70，那么∠3的度數(shù)是　 ?。? 【思路分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等可得∠2=∠1，再根據(jù)對(duì)頂角相等可得∠3=∠2．解：∵a∥b， ∴∠2=∠1=70， ∴∠3=∠2=70． 故答案為：70． 【答案】70 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)，對(duì)頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵． 12、（2014四川宜賓，12，3分）菱形的周長(zhǎng)為20cm，兩個(gè)相鄰的內(nèi)角的度數(shù)之比為1：2，則較長(zhǎng)的對(duì)角線長(zhǎng)度是　 　cm． 【思路分析】根據(jù)菱形的對(duì)角線互相垂直且平分各角，可設(shè)較小角為x，因?yàn)猷徑侵蜑?80，∴x+2x=180，所以x=60，畫(huà)出其圖形，根據(jù)三角函數(shù)，可以得到其中較長(zhǎng)的對(duì)角線的長(zhǎng)． 解：∵菱形的周長(zhǎng)為20cm， ∴菱形的邊長(zhǎng)為5cm． ∵兩鄰角之比為1：2， ∴較小角為60． 畫(huà)出圖形如下所示： ∴∠ABO=30，AB=5cm， ∵最長(zhǎng)邊為BD，BO=AB?cos∠ABO=5=． ∴BD=2BO=． 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的對(duì)角線互相垂直且平分各角，特殊三角函數(shù)的熟練掌握． 13、（2014四川宜賓，13，3分）在平面直角坐標(biāo)系中，將點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到點(diǎn)B，則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是　 ?。? 【思路分析】首先根據(jù)橫坐標(biāo)，右移加，左移減可得B點(diǎn)坐標(biāo)，然后再關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)可得答案． 解：點(diǎn)A（﹣1，2）向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度得到的B的坐標(biāo)為（﹣1+3，2），即（2，2）， 則點(diǎn)B關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)C的坐標(biāo)是（2，﹣2）， 故答案為：（2，﹣2）． 【答案】（2，﹣2） 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了坐標(biāo)與圖形變化﹣平移，以及關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)變化規(guī)律． 14、（2014四川宜賓，14，3分）如圖，在Rt△ABC中，∠B=90，AB=3，BC=4，將△ABC折疊，使點(diǎn)B恰好落在邊AC上，與點(diǎn)B′重合，AE為折痕，則EB′=　 ?。? 【思路分析】首先根據(jù)折疊可得BE=EB′，AB′=AB=3，然后設(shè)BE=EB′=x，則EC=4﹣x，在Rt△ABC中，由勾股定理求得AC的值，再在Rt△B′EC中，由勾股定理可得方程x2+22=（4﹣x）2，再解方程即可算出答案． 解：根據(jù)折疊可得BE=EB′，AB′=AB=3 設(shè)BE=EB′=x，則EC=4﹣x， ∵∠B=90，AB=3，BC=4， ∴在Rt△ABC中，由勾股定理得，AC=． ∴B′C=5﹣3=2， 在Rt△B′EC中，由勾股定理得，x2+22=（4﹣x）2， 解得x=1.5． 故答案為：1.5． 【答案】1.5 【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了翻折變換，關(guān)鍵是分析清楚折疊以后哪些線段是相等的．最關(guān)鍵的是在直角三角形中根據(jù)勾股定理列出方程，從而解得所求的邊． 15、（2014四川宜賓，15，3分）如圖，已知AB為⊙O的直徑，AB=2，AD和BE是圓O的兩條切線，A、B為切點(diǎn)，過(guò)圓上一點(diǎn)C作⊙O的切線CF，分別交AD、BE于點(diǎn)M、N，連接AC、CB，若∠ABC=30，則AM=　　　?。? 【思路分析】連接OM，OC，由OB=OC，且∠ABC的度數(shù)求出∠BCO的度數(shù)，利用外角性質(zhì)求出∠AOC度數(shù)，利用切線長(zhǎng)定理得到MA=AC，利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等，利用全等三角形對(duì)應(yīng)角相等得到OM為角平分線，求出∠AOM為30，在直角三角形AOM值，利用銳角三角函數(shù)定義即可求出AM的長(zhǎng)． 解：連接OM，OC， ∵OB=OC，且∠ABC=30， ∴∠BCO=∠ABC=30， ∵∠AOC為△BOC的外角， ∴∠AOC=2∠ABC=60， ∵M(jìn)A，MC分別為圓O的切線， ∴MA=MC，且∠MAO=∠MCO=90， 在Rt△AOM和Rt△COM中， ， ∴Rt△AOM≌Rt△COM（HL）， ∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30， 在Rt△AOM中，OA=AB=1，∠AOM=30， ∴tan30=，即=， 解得：AM=． 故答案為：． 【答案】 【點(diǎn)評(píng)】此題考查了切線的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，外角性質(zhì)，以及等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握切線的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵． 16、（2014四川宜賓，16，3分）規(guī)定：sin(﹣x)=﹣sinx，cos(﹣x)=cosx，sin(x+y) =sinx?cosy+cosx?siny． 據(jù)此判斷下列等式成立的是　 　（寫(xiě)出所有正確的序號(hào)） ①cos(﹣60)=﹣； ②sin75=； ③sin2x=2sinx?cosx； ④sin（x﹣y）=sinx?cosy﹣cosx?siny． 【思路分析】根據(jù)已知中的定義以及特殊角的三角函數(shù)值即可判斷． 解：①cos(﹣60)=cos60=，命題錯(cuò)誤； ②sin75=sin(30+45)=sin30?cos45+cos30?sin45=，命題正確； ③sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx═2sinx?cosx，故命題正確； ④sin(x﹣y)=sinx?cos(﹣y)+cosx?sin(﹣y)=sinx?cosy﹣cosx?siny，命題正確． 故答案是：②③④． 【答案】②③④ 【點(diǎn)評(píng)】本題考查銳角三角函數(shù)以及特殊角的三角函數(shù)值，正確理解題目中的定義是關(guān)鍵． 三、解答題（共8小題，滿分72分）解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟. 17、（2014四川宜賓，17，8分） （1）計(jì)算：|﹣2|﹣(﹣)0+ （2）化簡(jiǎn)： 【思路分析】（1）分別根據(jù)0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)計(jì)算出各數(shù)，再根據(jù)實(shí)數(shù)混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可； （2）根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則進(jìn)行計(jì)算即可． 【答案】解：（1）原式=2-1+3=4； （2）原式= = =2a＋12． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟知0指數(shù)冪及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算法則、絕對(duì)值的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵． 18、（2014四川宜賓，18，6分）如圖，已知：在△AFD和△CEB中，點(diǎn)A、E、F、C在同一直線上，AE=CF，∠B=∠D，AD∥BC．求證：AD=BC． 【思路分析】根據(jù)平行線求出∠A=∠C，求出AF=CE，根據(jù)AAS證出△ADF≌△CBE即可． 【答案】證明：∵AD∥BC， ∴∠A=∠C， ∵AE=CF， ∴AE+EF=CF+EF， 即AF=CE， ∵在△ADF和△CBE中 ， ∴△ADF≌△CBE（AAS）， ∴AD=BC． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行線的性質(zhì)和全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，判定兩三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS． 19、（2014四川宜賓，19，8分）我市中小學(xué)全面開(kāi)展“陽(yáng)光體育”活動(dòng)，某校在大課間中開(kāi)設(shè)了A：體操，B：跑操，C：舞蹈，D：健美操四項(xiàng)活動(dòng)，為了解學(xué)生最喜歡哪一項(xiàng)活動(dòng)，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖回答下列問(wèn)題： （1）這次被調(diào)查的學(xué)生共有　 　人． （2）請(qǐng)將統(tǒng)計(jì)圖2補(bǔ)充完整． （3）統(tǒng)計(jì)圖1中B項(xiàng)目對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角是　 　度． （4）已知該校共有學(xué)生3600人，請(qǐng)根據(jù)調(diào)查結(jié)果估計(jì)該校喜歡健美操的學(xué)生人數(shù)． 【思路分析】（1）利用C的人數(shù)所占百分比可得被調(diào)查的學(xué)生總數(shù)； （2）利用總?cè)藬?shù)減去其它各項(xiàng)的人數(shù)=A的人數(shù)，再補(bǔ)圖即可； （3）計(jì)算出B所占百分比，再用360B所占百分比可得答案； （4）首先計(jì)算出樣本中喜歡健美操的學(xué)生所占百分比，再利用樣本估計(jì)總體的方法計(jì)算即可． 【答案】解：（1）14028%=500（人）， 故答案為：500； （2）A的人數(shù)：500﹣75﹣140﹣245=40； （3）75500100%=15%， 36015%=54， 故答案為：54； （4）245500100%=49%， 360049%=1764（人）． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大?。? 20、（2014四川宜賓，20，8分）在我市舉行的中學(xué)生安全知識(shí)競(jìng)賽中共有20道題．每一題答對(duì)得5分，答錯(cuò)或不答都扣3分． （1）小李考了60分，那么小李答對(duì)了多少道題？ （2）小王獲得二等獎(jiǎng)（75～85分），請(qǐng)你算算小王答對(duì)了幾道題？ 【思路分析】（1）設(shè)小李答對(duì)了x道題，則有（20﹣x）道題答錯(cuò)或不答，根據(jù)答對(duì)題目的得分減去答錯(cuò)或不答題目的扣分是60分，即可得到一個(gè)關(guān)于x的方程，解方程即可求解； （2）先設(shè)小王答對(duì)了y道題，根據(jù)二等獎(jiǎng)在75分～85分之間，列出不等式組，求出y的取值范圍，再根據(jù)y只能取正整數(shù)，即可得出答案． 【答案】解：（1）設(shè)小李答對(duì)了x道題． 依題意得 5x﹣3（20﹣x）=60． 解得x=15． 答：小李答對(duì)了16道題． （2）設(shè)小王答對(duì)了y道題，依題意得：， 解得：≤y≤， ∵y是正整數(shù)， ∴y=17或18， 答：小王答對(duì)了17道題或18道題． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用．利用方程解決實(shí)際問(wèn)題的基本思路如下：首先審題找出題中的未知量和所有的已知量，直接設(shè)要求的未知量或間接設(shè)一關(guān)鍵的未知量為x，然后用含x的式子表示相關(guān)的量，找出之間的相等關(guān)系列方程、求解、作答，即設(shè)、列、解、答． 21、（2014四川宜賓，21，8分）在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)P（x，y）的坐標(biāo)x、y均為整數(shù)，則稱點(diǎn)P為格點(diǎn)，若一個(gè)多邊形的面積記為S，其內(nèi)部的格點(diǎn)數(shù)記為N，邊界上的格點(diǎn)數(shù)記為L(zhǎng)，例如圖中△ABC是格點(diǎn)三角形，對(duì)應(yīng)的S=1，N=0，L=4． （1）求出圖中格點(diǎn)四邊形DEFG對(duì)應(yīng)的S，N，L． （2）已知格點(diǎn)多邊形的面積可表示為S=N+aL+b，其中a，b為常數(shù)，若某格點(diǎn)多邊形對(duì)應(yīng)的N=82，L=38，求S的值． 【思路分析】（1）理解題意，觀察圖形，即可求得結(jié)論； （2）根據(jù)格點(diǎn)多邊形的面積S=N+aL+b，結(jié)合圖中的格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG，建立方程組，求出a，b即可求得S． 【答案】解：（1）觀察圖形，可得S=3，N=1，L=6； （2）根據(jù)格點(diǎn)三角形ABC及格點(diǎn)四邊形DEFG中的S、N、L的值可得， ， 解得， ∴S=N+L﹣1， 將N=82，L=38代入可得S=82+38﹣1=100． 【點(diǎn)評(píng)】此題考查格點(diǎn)圖形的面積變化與多邊形內(nèi)部格點(diǎn)數(shù)和邊界格點(diǎn)數(shù)的關(guān)系，從簡(jiǎn)單情況分析，找出規(guī)律解決問(wèn)題． 22、（2014四川宜賓，22，10分）如圖，一次函數(shù)y=﹣x+2的圖象與反比例函數(shù)y=﹣的圖象交于A、B兩點(diǎn)，與x軸交于D點(diǎn)，且C、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱． （1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）求△ABC的面積． 【思路分析】（1）根據(jù)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題得到方程組 ，然后解方程組即可得到A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)； （2）先利用x軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特征確定D點(diǎn)坐標(biāo)，再利用關(guān)于y軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征得到C點(diǎn)坐標(biāo)，然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進(jìn)行計(jì)算． 【答案】解：（1）根據(jù)題意得，解方程組得或， 所以A點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，3），B點(diǎn)坐標(biāo)為（3，﹣1）； （2）把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0，解得x=2， 所以D點(diǎn)坐標(biāo)為（2，0）， 因?yàn)镃、D兩點(diǎn)關(guān)于y軸對(duì)稱， 所以C點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，0）， 所以S△ABC=S△ACD+S△BCD =（2+2）3+（2+2）1 =8． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題：求反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)坐標(biāo)，把兩個(gè)函數(shù)關(guān)系式聯(lián)立成方程組求解，若方程組有解則兩者有交點(diǎn)，方程組無(wú)解，則兩者無(wú)交點(diǎn)． 23、（2014四川宜賓，23，10分）如圖，在△ABC中，以AC為直徑作⊙O交BC于點(diǎn)D，交AB于點(diǎn)G，且D是BC中點(diǎn)，DE⊥AB，垂足為E，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F． （1）求證：直線EF是⊙O的切線； （2）若CF=5，cos∠A=，求BE的長(zhǎng)． 【思路分析】（1）連結(jié)OD．先證明OD是△ABC的中位線，根據(jù)中位線的性質(zhì)得到OD∥AB，再由DE⊥AB，得出OD⊥EF，根據(jù)切線的判定即可得出直線EF是⊙O的切線； （2）先由OD∥AB，得出∠COD=∠A，再解Rt△DOF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cos∠FOD=，設(shè)⊙O的半徑為R，解方程，求出R=，那么AB=2OD=，解Rt△AEF，根據(jù)余弦函數(shù)的定義得到cos∠A=，求出AE=，然后由BE=AB﹣AE即可求解． 【答案】（1）證明：如圖，連結(jié)OD． ∵CD=DB，CO=OA， ∴OD是△ABC的中位線， ∴OD∥AB，AB=2OD， ∵DE⊥AB， ∴DE⊥OD，即OD⊥EF， ∴直線EF是⊙O的切線； （2）解：∵OD∥AB， ∴∠COD=∠A． 在Rt△DOF中，∵∠ODF=90， ∴cos∠FOD=， 設(shè)⊙O的半徑為R，則， 解得R=， ∴AB=2OD=． 在Rt△AEF中，∵∠AEF=90， ∴cos∠A=， ∴AE=， ∴BE=AB﹣AE=﹣=2． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線的判定，解直角三角形，三角形中位線的性質(zhì)知識(shí)點(diǎn)．要證某線是圓的切線，已知此線過(guò)圓上某點(diǎn)，連接圓心與這點(diǎn)（即為半徑），再證垂直即可． 24、（2014四川宜賓，24，12分）如圖，已知拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，﹣1），與x軸交于A、B兩點(diǎn)． （1）求拋物線的解析式； （2）判斷△MAB的形狀，并說(shuō)明理由； （3）過(guò)原點(diǎn)的任意直線（不與y軸重合）交拋物線于C、D兩點(diǎn)，連接MC，MD，試判斷MC、MD是否垂直，并說(shuō)明理由． 【思路分析】（1）待定系數(shù)法即可解得． （2）由拋物線的解析式可知OA=OB=OC=1，得出∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠BOM=45從而得出△MAB是等腰直角三角形． （3）分別過(guò)C點(diǎn)，D點(diǎn)作y軸的平行線，交x軸于E、F，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線交EC于G，交DF于H，設(shè)D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1），通過(guò)FG∥DH，得出，從而求得m、n的關(guān)系，根據(jù)m、n的關(guān)系，得出△CGM∽△MHD，即可求得結(jié)論． 【答案】解：（1）∵拋物線y=x2+bx+c的頂點(diǎn)坐標(biāo)為M（0，﹣1）， ∴b=0，c=﹣1， ∴拋物線的解析式為：y=x2﹣1． （2）△MAB是等腰直角三角形， 由拋物線的解析式為：y=x2﹣1可知A（﹣1，0），B（1，0）， ∴OA=OB=OC=1， ∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠BOM=45， ∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90 ∵y軸是對(duì)稱軸， ∴A、B為對(duì)稱點(diǎn)， ∴AM=BM， ∴△MAB是等腰直角三角形． （3）MC⊥MF； 分別過(guò)C點(diǎn)，D點(diǎn)作y軸的平行線，交x軸于E、F，過(guò)M點(diǎn)作x軸的平行線交EC于G，交DF于H， 設(shè)D（m，m2﹣1），C（n，n2﹣1）， ∴OE=﹣n，CE=1﹣n2，OF=m，DF=m2﹣1， ∵OM=1， ∴CG=n2，DH=m2， ∵FG∥DH， ∴， 即， 解得m=﹣， ∵，， ∴， ∵∠CGM=∠MHD=90， ∴△CGM∽△MHD， ∴∠CMG=∠MDH， ∵∠MDH+∠DMH=90 ∴∠CMG+∠DMH=90， ∴∠CMD=90， 即MC⊥MF． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查了待定系數(shù)法求解析式，等腰三角形的判定，三角形相似的判定和性質(zhì)，作出輔助線是本題的關(guān)鍵．