四川宜賓數學解析-2014初中畢業(yè)學業(yè)考試試卷.doc
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2014年四川省宜賓市中考數學解析 (一)選擇題 1、(2014四川宜賓,1,3分) 2的倒數是( ) A. B.– C. D.221 【思路分析】根據乘積為1的兩個數互為倒數,可得一個數的倒數. 解:2的倒數是, 故選:A. 【答案】A 【點評】本題考查了倒數,分子分母交換位置是求一個數的倒數的關鍵. 2、(2014四川宜賓,2,3分)下列運算的結果中,是正數的是( ) A.(–2014)–1 B.– (2014)–1 C.(–1)(–2014) D.(–2014)2014 【思路分析】分別根據負指數冪和有理數的乘除法進行計算求得結果,再判斷正負即可. 解:A、原式=,故A錯誤; B、原式=,故B錯誤; C、原式=12014=2014>0,故C正確; D、原式=﹣20142014=﹣1<0,故D錯誤; 故選C. 【答案】C 【點評】本題主要考查了有理數的乘除法,負指數冪的運算.負整數指數為正整數指數的倒數. 3、(2014四川宜賓,3,3分)如圖1放置的一個機器零件,若其主(正)視圖如圖2,則其俯視圖是( ) A. B. C. D. 【思路分析】找到從上面看所得到的圖形即可.解:從上面看可得到左右相鄰的3個矩形.故選D. 【答案】D 【點評】本題考查了三視圖的知識,俯視圖是從物體的上面看得到的視圖. 4、(2014四川宜賓,4,3分)一個袋子中裝有6個黑球3個白球,這些球除顏色外,形狀、大小、質地等完全相同,在看不到球的條件下,隨機地從這個袋子中摸出一個球,摸到白球的概率為( ?。? A. B. C. D. 【思路分析】讓白球的個數除以球的總數即為摸到白球的概率.解:6個黑球3個白球一共有9個球,所以摸到白球的概率是. 故選B. 【答案】B 【點評】本題考查了概率的基本計算,摸到白球的概率是白球數比總的球數. 5、(2014四川宜賓,5,3分)若關于x的一元二次方程的兩個根為x1=1,x2=2,則這個方程是( ?。? A.x2+3x–2=0 B.x2–3x+2=0 C.x2–2x+3=0 D.x2+3x+2=0 【思路分析】解決此題可用驗算法,因為兩實數根的和是1+2=3,兩實數根的積是12=2.解題時檢驗兩根之和是否為3及兩根之積是否為2. 解:兩個根為x1=1,x2=2則兩根的和是3,積是2. A、兩根之和等于﹣3,兩根之積卻等于﹣2,所以此選項不正確. B、兩根之積等于2,兩根之和等于3,所以此選項正確. C、兩根之和等于2,兩根之積卻等3,所以此選項不正確. D、兩根之和等于﹣3,兩根之積等于2,所以此選項不正確. 故選B. 【答案】B 【點評】驗算時要注意方程中各項系數的正負. 6、(2014四川宜賓,6,3分)如圖,過A點的一次函數的圖象與正比例函數y=2x的圖象相交于點B,則這個一次函數的解析式是( ?。? A.y=2x+3 B.y= x–3 C.y=2x–3 D.y= –x+3 【思路分析】根據正比例函數圖象確定A點坐標再根據圖象確定B點的坐標,設出一次函數解析式,代入一次函數解析式,即可求出.解:∵B點在正比例函數y=2x的圖象上,橫坐標為1, ∴y=21=2, ∴B(1,2), 設一次函數解析式為:y=kx+b, ∵過點A的一次函數的圖象過點A(0,3),與正比例函數y=2x的圖象相交于點B(1,2), ∴可得出方程組, 解得, 則這個一次函數的解析式為y=﹣x+3, 故選D. 【答案】D 【點評】此題主要考查了待定系數法求一次函數解析式,解決問題的關鍵是利用一次函數的特點,來列出方程組,求出未知數,即可寫出解析式. 7、(2014四川宜賓,7,3分)如圖,將n個邊長都為2的正方形按如圖所示擺放,點A1,A2,…An分別是正方形的中心,則這n個正方形重疊部分的面積之和是( ?。? A.n B.n–1 C.()n–1 D. n【來 【思路分析】根據題意可得,陰影部分的面積是正方形的面積的,已知兩個正方形可得到一個陰影部分,則n個這樣的正方形重疊部分即為(n﹣1)個陰影部分的和.解:由題意可得一個陰影部分面積等于正方形面積的,即是4=1, 5個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為:14, n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和為:1(n﹣1)=n﹣1. 故選:B. 【答案】B 【點評】此題考查了正方形的性質,解決本題的關鍵是得到n個這樣的正方形重疊部分(陰影部分)的面積和的計算方法,難點是求得一個陰影部分的面積. 8、(2014四川宜賓,8,3分)已知⊙O的半徑r=3,設圓心O到一條直線的距離為d,圓上到這條直線的距離為2的點的個數為m,給出下列命題: ①若d>5,則m=0;②若d=5,則m=1;③若1<d<5,則m=3;④若d=1,則m=2;⑤若d<1,則m=4. 其中正確命題的個數是( ?。? A.1 B.2 C. 3 D.5 【思路分析】根據直線與圓的位置關系和直線與圓的交點個數結合答案分析即可得到答案. 解:①若d>5時,直線與圓相離,則m=0,正確; ②若d=5時,直線與圓相切,則m=1,故正確; ③若1<d<5,則m=3,正確; ④若d=1時,直線與圓相交,則m=2正確; ⑤若d<1時,直線與圓相交,則m=2,故錯誤. 故選C. 【答案】C 【點評】考查了直線與圓的位置關系,解題的關鍵是了解直線與圓的位置關系與d與r的數量關系. 二、填空題:本大題共8小題,每小題3分,共24分. 9、(2014四川宜賓,9,3分)分解因式:x3– x = . 【思路分析】本題可先提公因式x,分解成x(x2﹣1),而x2﹣1可利用平方差公式分解. 解:x3﹣x, =x(x2﹣1), =x(x+1)(x﹣1). 【答案】x(x+1)(x﹣1) 【點評】本題考查了提公因式法,公式法分解因式,先提取公因式后再利用平方差公式繼續(xù)進行因式分解,分解因式一定要徹底. 10、(2014四川宜賓,10,3分)式方程的解是 ?。? 【思路分析】分式方程去分母轉化為整式方程,求出整式方程的解得到x的值,經檢驗即可得到分式方程的解. 解:去分母得:x(x+2)-1=x2-4, 整理得:x2+2x-1=x2-4, 移項合并得:2x=-3, 解得:x=﹣1.5, 經檢驗x=﹣1.5是分式方程的解. 故答案為:x=﹣1.5. 【答案】x=﹣1.5 【點評】此題考查了解分式方程,解分式方程的基本思想是“轉化思想”,把分式方程轉化為整式方程求解.解分式方程一定注意要驗根. 11、(2014四川宜賓,11,3分)如圖,直線a、b被第三條直線c所截,如果a∥b, ∠1=70,那么∠3的度數是 ?。? 【思路分析】根據兩直線平行,同位角相等可得∠2=∠1,再根據對頂角相等可得∠3=∠2.解:∵a∥b, ∴∠2=∠1=70, ∴∠3=∠2=70. 故答案為:70. 【答案】70 【點評】本題考查了平行線的性質,對頂角相等的性質,熟記性質是解題的關鍵. 12、(2014四川宜賓,12,3分)菱形的周長為20cm,兩個相鄰的內角的度數之比為1:2,則較長的對角線長度是 cm. 【思路分析】根據菱形的對角線互相垂直且平分各角,可設較小角為x,因為鄰角之和為180,∴x+2x=180,所以x=60,畫出其圖形,根據三角函數,可以得到其中較長的對角線的長. 解:∵菱形的周長為20cm, ∴菱形的邊長為5cm. ∵兩鄰角之比為1:2, ∴較小角為60. 畫出圖形如下所示: ∴∠ABO=30,AB=5cm, ∵最長邊為BD,BO=AB?cos∠ABO=5=. ∴BD=2BO=. 【答案】 【點評】本題考查了菱形的對角線互相垂直且平分各角,特殊三角函數的熟練掌握. 13、(2014四川宜賓,13,3分)在平面直角坐標系中,將點A(﹣1,2)向右平移3個單位長度得到點B,則點B關于x軸的對稱點C的坐標是 ?。? 【思路分析】首先根據橫坐標,右移加,左移減可得B點坐標,然后再關于x軸對稱點的坐標特點可得答案. 解:點A(﹣1,2)向右平移3個單位長度得到的B的坐標為(﹣1+3,2),即(2,2), 則點B關于x軸的對稱點C的坐標是(2,﹣2), 故答案為:(2,﹣2). 【答案】(2,﹣2) 【點評】此題主要考查了坐標與圖形變化﹣平移,以及關于x軸對稱點的坐標,關鍵是掌握點的坐標變化規(guī)律. 14、(2014四川宜賓,14,3分)如圖,在Rt△ABC中,∠B=90,AB=3,BC=4,將△ABC折疊,使點B恰好落在邊AC上,與點B′重合,AE為折痕,則EB′= ?。? 【思路分析】首先根據折疊可得BE=EB′,AB′=AB=3,然后設BE=EB′=x,則EC=4﹣x,在Rt△ABC中,由勾股定理求得AC的值,再在Rt△B′EC中,由勾股定理可得方程x2+22=(4﹣x)2,再解方程即可算出答案. 解:根據折疊可得BE=EB′,AB′=AB=3 設BE=EB′=x,則EC=4﹣x, ∵∠B=90,AB=3,BC=4, ∴在Rt△ABC中,由勾股定理得,AC=. ∴B′C=5﹣3=2, 在Rt△B′EC中,由勾股定理得,x2+22=(4﹣x)2, 解得x=1.5. 故答案為:1.5. 【答案】1.5 【點評】此題主要考查了翻折變換,關鍵是分析清楚折疊以后哪些線段是相等的.最關鍵的是在直角三角形中根據勾股定理列出方程,從而解得所求的邊. 15、(2014四川宜賓,15,3分)如圖,已知AB為⊙O的直徑,AB=2,AD和BE是圓O的兩條切線,A、B為切點,過圓上一點C作⊙O的切線CF,分別交AD、BE于點M、N,連接AC、CB,若∠ABC=30,則AM= . 【思路分析】連接OM,OC,由OB=OC,且∠ABC的度數求出∠BCO的度數,利用外角性質求出∠AOC度數,利用切線長定理得到MA=AC,利用HL得到三角形AOM與三角形COM全等,利用全等三角形對應角相等得到OM為角平分線,求出∠AOM為30,在直角三角形AOM值,利用銳角三角函數定義即可求出AM的長. 解:連接OM,OC, ∵OB=OC,且∠ABC=30, ∴∠BCO=∠ABC=30, ∵∠AOC為△BOC的外角, ∴∠AOC=2∠ABC=60, ∵MA,MC分別為圓O的切線, ∴MA=MC,且∠MAO=∠MCO=90, 在Rt△AOM和Rt△COM中, , ∴Rt△AOM≌Rt△COM(HL), ∴∠AOM=∠COM=∠AOC=30, 在Rt△AOM中,OA=AB=1,∠AOM=30, ∴tan30=,即=, 解得:AM=. 故答案為:. 【答案】 【點評】此題考查了切線的性質,銳角三角函數定義,外角性質,以及等腰三角形的性質,熟練掌握切線的性質是解本題的關鍵. 16、(2014四川宜賓,16,3分)規(guī)定:sin(﹣x)=﹣sinx,cos(﹣x)=cosx,sin(x+y) =sinx?cosy+cosx?siny. 據此判斷下列等式成立的是 ?。▽懗鏊姓_的序號) ①cos(﹣60)=﹣; ②sin75=; ③sin2x=2sinx?cosx; ④sin(x﹣y)=sinx?cosy﹣cosx?siny. 【思路分析】根據已知中的定義以及特殊角的三角函數值即可判斷. 解:①cos(﹣60)=cos60=,命題錯誤; ②sin75=sin(30+45)=sin30?cos45+cos30?sin45=,命題正確; ③sin2x=sinx?cosx+cosx?sinx═2sinx?cosx,故命題正確; ④sin(x﹣y)=sinx?cos(﹣y)+cosx?sin(﹣y)=sinx?cosy﹣cosx?siny,命題正確. 故答案是:②③④. 【答案】②③④ 【點評】本題考查銳角三角函數以及特殊角的三角函數值,正確理解題目中的定義是關鍵. 三、解答題(共8小題,滿分72分)解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟. 17、(2014四川宜賓,17,8分) (1)計算:|﹣2|﹣(﹣)0+ (2)化簡: 【思路分析】(1)分別根據0指數冪及負整數指數冪的計算法則、絕對值的性質計算出各數,再根據實數混合運算的法則進行計算即可; (2)根據分式混合運算的法則進行計算即可. 【答案】解:(1)原式=2-1+3=4; (2)原式= = =2a+12. 【點評】本題考查的是實數的運算,熟知0指數冪及負整數指數冪的計算法則、絕對值的性質是解答此題的關鍵. 18、(2014四川宜賓,18,6分)如圖,已知:在△AFD和△CEB中,點A、E、F、C在同一直線上,AE=CF,∠B=∠D,AD∥BC.求證:AD=BC. 【思路分析】根據平行線求出∠A=∠C,求出AF=CE,根據AAS證出△ADF≌△CBE即可. 【答案】證明:∵AD∥BC, ∴∠A=∠C, ∵AE=CF, ∴AE+EF=CF+EF, 即AF=CE, ∵在△ADF和△CBE中 , ∴△ADF≌△CBE(AAS), ∴AD=BC. 【點評】本題考查了平行線的性質和全等三角形的性質和判定的應用,判定兩三角形全等的方法有:SAS、ASA、AAS、SSS. 19、(2014四川宜賓,19,8分)我市中小學全面開展“陽光體育”活動,某校在大課間中開設了A:體操,B:跑操,C:舞蹈,D:健美操四項活動,為了解學生最喜歡哪一項活動,隨機抽取了部分學生進行調查,并將調查結果繪制成了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖,請根據統(tǒng)計圖回答下列問題: (1)這次被調查的學生共有 人. (2)請將統(tǒng)計圖2補充完整. (3)統(tǒng)計圖1中B項目對應的扇形的圓心角是 度. (4)已知該校共有學生3600人,請根據調查結果估計該校喜歡健美操的學生人數. 【思路分析】(1)利用C的人數所占百分比可得被調查的學生總數; (2)利用總人數減去其它各項的人數=A的人數,再補圖即可; (3)計算出B所占百分比,再用360B所占百分比可得答案; (4)首先計算出樣本中喜歡健美操的學生所占百分比,再利用樣本估計總體的方法計算即可. 【答案】解:(1)14028%=500(人), 故答案為:500; (2)A的人數:500﹣75﹣140﹣245=40; (3)75500100%=15%, 36015%=54, 故答案為:54; (4)245500100%=49%, 360049%=1764(人). 【點評】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用,讀懂統(tǒng)計圖,從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵.條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數據;扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大小. 20、(2014四川宜賓,20,8分)在我市舉行的中學生安全知識競賽中共有20道題.每一題答對得5分,答錯或不答都扣3分. (1)小李考了60分,那么小李答對了多少道題? (2)小王獲得二等獎(75~85分),請你算算小王答對了幾道題? 【思路分析】(1)設小李答對了x道題,則有(20﹣x)道題答錯或不答,根據答對題目的得分減去答錯或不答題目的扣分是60分,即可得到一個關于x的方程,解方程即可求解; (2)先設小王答對了y道題,根據二等獎在75分~85分之間,列出不等式組,求出y的取值范圍,再根據y只能取正整數,即可得出答案. 【答案】解:(1)設小李答對了x道題. 依題意得 5x﹣3(20﹣x)=60. 解得x=15. 答:小李答對了16道題. (2)設小王答對了y道題,依題意得:, 解得:≤y≤, ∵y是正整數, ∴y=17或18, 答:小王答對了17道題或18道題. 【點評】本題考查了一元一次方程的應用.利用方程解決實際問題的基本思路如下:首先審題找出題中的未知量和所有的已知量,直接設要求的未知量或間接設一關鍵的未知量為x,然后用含x的式子表示相關的量,找出之間的相等關系列方程、求解、作答,即設、列、解、答. 21、(2014四川宜賓,21,8分)在平面直角坐標系中,若點P(x,y)的坐標x、y均為整數,則稱點P為格點,若一個多邊形的面積記為S,其內部的格點數記為N,邊界上的格點數記為L,例如圖中△ABC是格點三角形,對應的S=1,N=0,L=4. (1)求出圖中格點四邊形DEFG對應的S,N,L. (2)已知格點多邊形的面積可表示為S=N+aL+b,其中a,b為常數,若某格點多邊形對應的N=82,L=38,求S的值. 【思路分析】(1)理解題意,觀察圖形,即可求得結論; (2)根據格點多邊形的面積S=N+aL+b,結合圖中的格點三角形ABC及格點四邊形DEFG,建立方程組,求出a,b即可求得S. 【答案】解:(1)觀察圖形,可得S=3,N=1,L=6; (2)根據格點三角形ABC及格點四邊形DEFG中的S、N、L的值可得, , 解得, ∴S=N+L﹣1, 將N=82,L=38代入可得S=82+38﹣1=100. 【點評】此題考查格點圖形的面積變化與多邊形內部格點數和邊界格點數的關系,從簡單情況分析,找出規(guī)律解決問題. 22、(2014四川宜賓,22,10分)如圖,一次函數y=﹣x+2的圖象與反比例函數y=﹣的圖象交于A、B兩點,與x軸交于D點,且C、D兩點關于y軸對稱. (1)求A、B兩點的坐標; (2)求△ABC的面積. 【思路分析】(1)根據反比例函數與一次函數的交點問題得到方程組 ,然后解方程組即可得到A、B兩點的坐標; (2)先利用x軸上點的坐標特征確定D點坐標,再利用關于y軸對稱的點的坐標特征得到C點坐標,然后利用S△ABC=S△ACD+S△BCD進行計算. 【答案】解:(1)根據題意得,解方程組得或, 所以A點坐標為(﹣1,3),B點坐標為(3,﹣1); (2)把y=0代入y=﹣x+2得﹣x+2=0,解得x=2, 所以D點坐標為(2,0), 因為C、D兩點關于y軸對稱, 所以C點坐標為(﹣2,0), 所以S△ABC=S△ACD+S△BCD =(2+2)3+(2+2)1 =8. 【點評】本題考查了反比例函數與一次函數的交點問題:求反比例函數與一次函數的交點坐標,把兩個函數關系式聯立成方程組求解,若方程組有解則兩者有交點,方程組無解,則兩者無交點. 23、(2014四川宜賓,23,10分)如圖,在△ABC中,以AC為直徑作⊙O交BC于點D,交AB于點G,且D是BC中點,DE⊥AB,垂足為E,交AC的延長線于點F. (1)求證:直線EF是⊙O的切線; (2)若CF=5,cos∠A=,求BE的長. 【思路分析】(1)連結OD.先證明OD是△ABC的中位線,根據中位線的性質得到OD∥AB,再由DE⊥AB,得出OD⊥EF,根據切線的判定即可得出直線EF是⊙O的切線; (2)先由OD∥AB,得出∠COD=∠A,再解Rt△DOF,根據余弦函數的定義得到cos∠FOD=,設⊙O的半徑為R,解方程,求出R=,那么AB=2OD=,解Rt△AEF,根據余弦函數的定義得到cos∠A=,求出AE=,然后由BE=AB﹣AE即可求解. 【答案】(1)證明:如圖,連結OD. ∵CD=DB,CO=OA, ∴OD是△ABC的中位線, ∴OD∥AB,AB=2OD, ∵DE⊥AB, ∴DE⊥OD,即OD⊥EF, ∴直線EF是⊙O的切線; (2)解:∵OD∥AB, ∴∠COD=∠A. 在Rt△DOF中,∵∠ODF=90, ∴cos∠FOD=, 設⊙O的半徑為R,則, 解得R=, ∴AB=2OD=. 在Rt△AEF中,∵∠AEF=90, ∴cos∠A=, ∴AE=, ∴BE=AB﹣AE=﹣=2. 【點評】本題考查了切線的判定,解直角三角形,三角形中位線的性質知識點.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可. 24、(2014四川宜賓,24,12分)如圖,已知拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為M(0,﹣1),與x軸交于A、B兩點. (1)求拋物線的解析式; (2)判斷△MAB的形狀,并說明理由; (3)過原點的任意直線(不與y軸重合)交拋物線于C、D兩點,連接MC,MD,試判斷MC、MD是否垂直,并說明理由. 【思路分析】(1)待定系數法即可解得. (2)由拋物線的解析式可知OA=OB=OC=1,得出∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠BOM=45從而得出△MAB是等腰直角三角形. (3)分別過C點,D點作y軸的平行線,交x軸于E、F,過M點作x軸的平行線交EC于G,交DF于H,設D(m,m2﹣1),C(n,n2﹣1),通過FG∥DH,得出,從而求得m、n的關系,根據m、n的關系,得出△CGM∽△MHD,即可求得結論. 【答案】解:(1)∵拋物線y=x2+bx+c的頂點坐標為M(0,﹣1), ∴b=0,c=﹣1, ∴拋物線的解析式為:y=x2﹣1. (2)△MAB是等腰直角三角形, 由拋物線的解析式為:y=x2﹣1可知A(﹣1,0),B(1,0), ∴OA=OB=OC=1, ∴∠AMO=∠MAO=∠BMO=∠BOM=45, ∴∠AMB=∠AMO+∠BMO=90 ∵y軸是對稱軸, ∴A、B為對稱點, ∴AM=BM, ∴△MAB是等腰直角三角形. (3)MC⊥MF; 分別過C點,D點作y軸的平行線,交x軸于E、F,過M點作x軸的平行線交EC于G,交DF于H, 設D(m,m2﹣1),C(n,n2﹣1), ∴OE=﹣n,CE=1﹣n2,OF=m,DF=m2﹣1, ∵OM=1, ∴CG=n2,DH=m2, ∵FG∥DH, ∴, 即, 解得m=﹣, ∵,, ∴, ∵∠CGM=∠MHD=90, ∴△CGM∽△MHD, ∴∠CMG=∠MDH, ∵∠MDH+∠DMH=90 ∴∠CMG+∠DMH=90, ∴∠CMD=90, 即MC⊥MF. 【點評】本題考查了待定系數法求解析式,等腰三角形的判定,三角形相似的判定和性質,作出輔助線是本題的關鍵.- 配套講稿:
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