【全國百強校】北京海淀101上地實驗學校2018屆九年級9月月考數(shù)學試題(含解析)

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北京市上地實驗學校2017-2018學年度第一學期初三數(shù)學質(zhì)量監(jiān)測 一、選擇題 1．下列交通標志中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】既為中心對稱圖形又是軸對稱圖形， 為軸對稱圖形， 為軸對稱圖形， 既非軸對稱圖形，又非中心對稱圖形． 2．將拋物線先向左平移個單位，再向上平移個單位后得到新的拋物線，則新拋物線的表達式是（ ）． A． B． C． D． 【答案】A 【解析】平移法則“左加右減，上加下減”． 3．若關(guān)于的方程有一個根為，則的值為（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】∵關(guān)于的方程有一個根為， ∴， ∴． ∴選． 4．二次函數(shù)的最大值為（ ）． A． B． C． D． 【答案】C 【解析】， ∴選． 5．如圖，將繞點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)后得到，若，則的度數(shù)是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵旋轉(zhuǎn)， ∴， ∵， ∴． 6．一只不透明的袋子中裝有個黑球、個白球，每個球除顏色外都相同，從中任意摸出個球，下列事件為必然事件的是（ ）． A．至少有個球是黑球 B．至少有個球是白球 C．至少有個球是黑球 D．至少有個球是白球 【答案】A 【解析】從個黑球，個白球中摸出個球，則必有一個為黑球． 7．若二次函數(shù)的圖象的對稱軸是經(jīng)過點且平行于軸的直線，則關(guān)于的方程的解為（ ）． A．， B．， C．， D．， 【答案】D 【解析】由題意對稱軸為， ∴， ∴的解為，． 8．在平面直角坐標系中，點與點關(guān)于原點對稱，則點的坐標為（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵，與關(guān)于原點對稱， ∴． 9．函數(shù)的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（ ）． A． B． C． D．當時， 【答案】B 【解析】∵開口向下， ∴， ∴錯． ∵時，， ∴對． ∵圖象與軸交點位于軸正半軸， ∴， ∴錯． ∵時，， ∴錯． 10．已知二次函數(shù)，當取任意實數(shù)時，都有，則的取值范圍是（ ）． A． B． C． D． 【答案】B 【解析】∵開口向上， 且對任意，都有， ∴， ∴． 二、填空題 11．拋物線的開口方向__________，對稱軸是__________，頂點坐標為__________． 【答案】下 直線 【解析】∵， ∴開口向下， ∵的對稱軸為直線，頂點， ∴對稱軸為直線， 頂點． 12．如圖，將繞點按順時針方向旋轉(zhuǎn)某個角度得到，使，，的線相交于點，如果，那么__________． 【答案】 【解析】∵， ∴， ∵且， ∴． ∵旋轉(zhuǎn)， ∴． 13．一個布袋中裝有個紅球和個白球，這些球除了顏色之外其他都相同，從袋子中隨機摸出球，這個球是白球的概率是__________． 【答案】 【解析】∵布袋有個紅球，個白球， ∴摸出白球概率． 14．關(guān)于的一元二次方程的一個根是，則實數(shù)的值是__________． 【答案】 【解析】∵一元二次方程一個根為， ∴， ∴． 15．鐘表分針的運動可以看作是一種旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，經(jīng)過分鐘分針旋轉(zhuǎn)了__________． 【答案】 【解析】分鐘分針轉(zhuǎn)． 16．與拋物線關(guān)于軸對稱的拋物線解析式是__________． 【答案】 【解析】∵， ∴頂點， ∴頂點關(guān)于軸，對稱點為且開口向下， ∴． 三、解答題 17．計算：． 【答案】 【解析】解：原式 ． 18．解方程： （）． （）． 【答案】見解析 【解析】（）． 解：原式可化為， ， ∴， ∴，． （）． 解：， ， ∴，． 19．已知關(guān)于的一元二次方程． （）求證：此方程總有兩個不相等的實數(shù)根． （）若是此方程的一個根，求實數(shù)的值． 【答案】見解析 【解析】（）證明：， ∴此方程總有兩個不相等的實數(shù)根． （）∵是方程的一個根， ∴， ∴， ， ∴，． 20．如圖，在方格網(wǎng)中已知格點和點． （）畫，使它和關(guān)于點成中心對稱． （）請在方格網(wǎng)中標出所有的點，使以點，，，為頂點的四邊形是平行四邊形． 【答案】見解析 【解析】 22．列方程或方程組解應用題： 某公司在年的盈利額為萬元，預計年的盈利額將達到萬元，若每年比上一年盈利額增長的百分率相同，求該公司這兩年盈利額的年平均增長率是多少？ 【答案】 【解析】解：設該公司這兩年盈利額的年平均增長率為， 由題意：， 解得：，（舍）， 答：該公司這兩年盈利額的年平均增長率為． 23．在平面直角坐標系中，拋物線與平行于軸的一條直線交于，兩點． （）求拋物線的對稱軸；求點的坐標． （）如果點的坐標是，求點的坐標． （）拋物線的對稱軸交直線于點，如果直線與軸交點的縱坐標為，且拋物線頂點到點的距離大于，直接寫出的取值范圍． 【答案】見解析 【解析】（）對稱軸直線． （）∵，且，關(guān)于軸對稱， ∴． （）， ∵直線與軸交點縱坐標為， ∴， ∵頂點到點的距離大于， ∴或， ∴或． 24．平面直角坐標系中，對于點和，給出如下定義： 若，則稱點為點的“可控變點”． 例如：點的“可控變點”為點，點的“可控變點”為點． （）點的“可控變點”坐標為__________． （）若點在函數(shù)的圖象上，其“可控變點”的縱坐標是，直接寫出“可控變點”的橫坐標． 【答案】見解析 【解析】解：（）根據(jù)“可控變點”的定義可知． （）當時，，即， 解得， 當時，，即， 解得， 綜上，“可控變點”的橫坐標為或．