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1、2022年人教版A版高中數學選修2-2第一章 1-5《定積分的概念》《教案》
教學目標：
1、通過求曲邊梯形的面積和變速直線運動的路程，了解定積分的背景；
2、借助于幾何直觀定積分的基本思想，了解定積分的概念，能用定積分法求簡單的定積分．
3、理解掌握定積分的幾何意義；
教學重點：定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義．
教學難點：定積分的概念、定積分的幾何意義．
教學過程：
一．創(chuàng)設情景
復習：
1． 回憶前面曲邊圖形面積，變速運動的路程，變力做功等問題的解決方法，解決步驟：分割→以直代曲→求和→取極限（逼近
2．對這四個步驟再以分析、理
2、解、歸納，找出共同點．
二．新課講授
1．定積分的概念 一般地，設函數在區(qū)間上連續(xù)，用分點
將區(qū)間等分成個小區(qū)間，每個小區(qū)間長度為（），在每個小區(qū)間上取一點，作和式：
如果無限接近于（亦即）時，上述和式無限趨近于常數，那么稱該常數為函數在區(qū)間上的定積分。記為：
其中成為被積函數，叫做積分變量，為積分區(qū)間，積分上限，積分下限。
說明：（1）定積分是一個常數，即無限趨近的常數（時）稱為，而不是．
（2）用定義求定積分的一般方法是：①分割：等分區(qū)間；②近似代替：取點；③求和：；④取極限：
（3）曲邊圖形面積：；變速運動路程；
變力做功
3、
2．定積分的幾何意義
說明：一般情況下，定積分的幾何意義是介于軸、函數的圖形以及直線之間各部分面積的代數和，在軸上方的面積取正號，在軸下方的面積去負號．（可以先不給學生講）．
分析：一般的，設被積函數，若在上可取負值。
考察和式
不妨設
于是和式即為
陰影的面積—陰影的面積（即軸上方面積減軸下方的面積）
2．定積分的性質
根據定積分的定義，不難得出定積分的如下性質：
性質1
性質2 （其中k是不為0的常數） （定積分的線性性質）
性質3 （定積分的線性性質）
性質
4、4 （定積分對積分區(qū)間的可加性）
說明：①推廣：
②推廣:
③性質解釋：
性質4
性質1
三．典例分析
例1．計算定積分
分析：所求定積分即為如圖陰影部分面積，面積為。
1
2
y
x
o
即：
思考：若改為計算定積分呢？
改變了積分上、下限，被積函數在上出現了負值如何解決呢？（后面解決的問題）
四．課堂練習
計算下列定積分
1．
2．
五．回顧總結
1．定積分的概念、定積分法求簡單的定積分、定積分的幾何意義．
六．布置作業(yè)
2022年人教版A版高中數學選修2-2第一章 1-5《定積分的概念》《教案》
