2022版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)7 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù) 新人教A版選修2-2

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1、2022版高中數(shù)學 第一章 導數(shù)及其應用 課時作業(yè)7 函數(shù)的最大(小)值與導數(shù) 新人教A版選修2-2 |基礎鞏固|(25分鐘，60分) 一、選擇題(每小題5分，共25分) 1．函數(shù)f(x)＝x＋2cosx在區(qū)間上的最小值是(　　) A．－　　　　　　　　　B．2 C.＋ D.＋1 解析：f′(x)＝1－2sinx， ∵x∈， ∴sinx∈[－1,0]，∴－2sinx∈[0,2]． ∴f′(x)＝1－2sinx>0在上恒成立， ∴f(x)在上單調遞增． ∴f(x)min＝－＋2cos＝－. 答案：A 2．函數(shù)y＝2x3－3x2－12x＋5在[0,3]上的最大值和最小值

2、分別是(　　) A．5,15 B．5，－4 C．5，－15 D．5，－16 解析：y′＝6x2－6x－12＝6(x＋1)(x－2)， 令y′＝0得x＝－1或x＝2. 當x＝2時y＝－15， 當x＝0時y＝5， 當x＝3時，y＝－4.故選C. 答案：C 3．函數(shù)y＝的最大值為(　　) A．e－1 B．e C．e2 D. 解析：令y′＝＝0，則x＝e 當x∈(0，e)時，y′>0，當x∈(e，＋∞)時，y′<0. ∴當x＝e時y取最大值，故選A. 答案：A 4．已知f(x)＝2x3－6x2＋m(m為常數(shù))在[－2,2]上有最大值3，那么此函數(shù)在[－2,2]上

3、的最小值是(　　) A．－37 B．－29 C．－5 D．以上都不對 解析：∵f′(x)＝6x2－12x＝6x(x－2)， ∵f(x)在(－2,0)上為增函數(shù)， 在(0,2)上為減函數(shù)， ∴當x＝0時，f(x)＝m最大． ∴當m＝3，從而f(－2)＝－37，f(2)＝－5. ∴最小值為－37.故選A. 答案：A 5．下列關于函數(shù)f(x)＝(2x－x2)ex的判斷正確的是(　　) ①f(x)>0的解集是{x|0

4、)>0得0 時，f′(x)<0. 當－ 0. ∴x＝－ 時，f(x)取得極小值， 當x＝ 時，f(x)取得極大值，故②正確． 當x→－∞時，f(x)<0， 當x→＋∞時，f(x)<0. 綜合函數(shù)的單調性與極值畫出函數(shù)草圖(如下圖)． ∴函數(shù)f(x)有最大值無最小值，故③不正確． 答案：D 二、填空題(每小題5分，共15分) 6．函數(shù)f(x)＝＋x(x∈[1,3])的值域為________． 解析：f′(x)＝－＋1＝，所以在[1,3]上f

5、′(x)>0恒成立，即f(x)在[1,3]上單調遞增，所以f(x)的最大值是f(3)＝，最小值是f(1)＝.故函數(shù)f(x)的值域為. 答案： 7．若函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上滿足f′(x)>0，則f(a)是函數(shù)的最________值，f(b)是函數(shù)的最________值． 解析：由f′(x)>0知，函數(shù)f(x)在區(qū)間[a，b]上為增函數(shù)，所以f(a)為最小值，f(b)為最大值． 答案：小　大 8．函數(shù)f(x)＝ax3＋2ax＋1在區(qū)間[－3,2]上有最大值4，則實數(shù)a＝________. 解析：f′(x)＝3ax2＋2a＝a(3x2＋2)．當a>0時，f′(x)>0，∴f(x)

6、max＝f(2)＝8a＋4a＋1＝4，解得a＝；當a<0時，f′(x)<0，∴f(x)max＝f(－3)＝－27a－6a＋1＝4，解得a＝－ 答案：或－ 三、解答題(每小題10分，共20分) 9．求下列各函數(shù)的最值． (1)f(x)＝－x4＋2x2＋3，x∈[－3,2]； (2)f(x)＝x3－3x2＋6x－2，x∈[－1,1]． 解析：(1)f′(x)＝－4x3＋4x， 令f′(x)＝－4x(x＋1)(x－1)＝0得 x＝－1，或x＝0，或x＝1. 當x變化時，f′(x)及f(x)的變化情況如下表： ∴當x＝－3時，f(x)取最小值－60； 當x＝－1或x＝1時，f

7、(x)取最大值4. (2)f′(x)＝3x2－6x＋6＝3(x2－2x＋2)＝3(x－1)2＋3， ∵f′(x)在[－1,1]內恒大于0， ∴f(x)在[－1,1]上為增函數(shù)． 故x＝－1時，f(x)最小值＝－12； x＝1時，f(x)最大值＝2. 即f(x)的最小值為－12，最大值為2. 10．已知h(x)＝x3＋3x2－9x＋1在區(qū)間[k,2]上的最大值是28，求k的取值范圍． 解析：h(x)＝x3＋3x2－9x＋1， h′(x)＝3x2＋6x－9. 令h′(x)＝0，得x1＝－3，x2＝1， 當x變化時h′(x)及h(x)的變化情況如下表： 當x＝－3時，取極

8、大值28；當x＝1時，取極小值－4. 而h(2)＝3m恒成立，則實數(shù)m的取值范圍是________． 解

9、析：f′(x)＝xex＋x2ex ＝·x(x＋2)， 由f′(x)＝0得x＝0或x＝－2. 當x∈[－2,2]時，f′(x)，f(x)隨x的變化情況如下表： ∴當x＝0時，f(x)min＝f(0)＝0， 要使f(x)>m對x∈[－2,2]恒成立， 只需m

10、1＋a＝， ∴a＝?(－∞，1]，故舍去． ②當10， 故f(x)在上單調遞增；當x∈(1,2)時，f′(x)<0， 故f(x)在(1,2)上單調遞減； ∴f是f(x)在上的極小值． 而f＝＋ln＝－ln2，f(2)＝－＋ln2， 且f－f(2)＝－ln4＝lne－ln4， 又e3－16>0，∴l(xiāng)ne－ln4>0， ∴在上f(x)min＝f(2)， ∴c≥f(x)min＝－＋ln2. ∴c的取值范圍為.