浙江省溫州23中2020高二數(shù)學(xué)會考后進(jìn)生輔導(dǎo)資料 第六講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用

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1、第六講 導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用 班級_____________姓名___________ 知識整理 1、 導(dǎo)數(shù)的定義： 即 2、 導(dǎo)數(shù)的實際意義 （1） 函數(shù)y=f(x)在點x0處的導(dǎo)數(shù)，是曲線y=f(x)在x=x0處的切線的斜率 （2） 設(shè)s=s(t) 是物體的運動方程，則s/(t0)表示物體在t=t0時刻的瞬時速度 3、 常用的導(dǎo)數(shù)公式 （1） C/=0 (2)(xn)=nxn-1 4、 導(dǎo)數(shù)的運算 （1）[f(x)+g(x)]/=f/(x)+g/(x) (2)[f(x)-g(x)]/= f/(x)-g/(x) (3)[Cf(x)]/=Cf/(x) 5、函數(shù)的單調(diào)

2、性 （1）當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f/(x)>0,則函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù) （2）當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f/(x)<0,則函數(shù)y=f(x)在該區(qū)間上是減函數(shù) （3）當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)在該區(qū)間上是增函數(shù)，則 （4）當(dāng)函數(shù)y=f(x)在某個區(qū)間內(nèi)可導(dǎo)，若f(x)在該區(qū)間上是減函數(shù)，則 6、求極值的步驟 （1）求導(dǎo)數(shù)f/(x) （2）求方程f/(x)=0的根 （3）檢驗f/(x)在f/(x)=0的根左右的符號，如果在根的左側(cè)附近為正，右側(cè)附近為負(fù)，那么函數(shù) y=f(x)在這個根處取的極大值，如果在根的左側(cè)附近為負(fù)，

3、右側(cè)附近為正，那么函數(shù)y=f(x)在這個根處取的極小值 8、求函數(shù)在[a，b]的最值步驟 設(shè)函數(shù)y=f(x)是定義在區(qū)間[a，b]上的函數(shù)，函數(shù)y=f(x)在（a,b）內(nèi)有導(dǎo)數(shù)求函數(shù)y=f(x)是在區(qū)間[a，b]上的最大值與最小值的步驟 （1）求函數(shù)y=f(x)在（a,b）上的極值 （2）將函數(shù)y=f(x)在各極點的極值與f(a),f(b)比較，其中最大為最大值，最小為最小值 練習(xí)訓(xùn)練 1、 一物體的運動方程是s＝3＋t2，則在一小段時間[2，2.1]內(nèi)相應(yīng)的平均速度為 ( ) A. 0.41 B. 3

4、 C. 4 D. 4.1 2、 物體的運動方程是（其中的單位是，的單位是），則物體在時的速度是 （　　） A． B． C． D． 3、函數(shù)的導(dǎo)數(shù)是 （ ） A．x＋1 B .2x-3 C. +1 D. x-2 4、函數(shù)在點A(1,1)處的切線方程是

5、 （ ） A.x+y-2=0 B.x-y+2=0 C.x+y+2=0 D.x-y-2=0 5、已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標(biāo)為 ( ) A.3 B.2 C.-2 D. 1 6、若曲線y=x4的一條切線l與直線x+4y-8=0垂直，則l 的方程為 ( ) A.4

6、x-y-3=0 B.x+4y-5=0 C.4x-y+3=0 D.x+4y+3=0 7、函數(shù)f(x)=x3-3x2+1是減函數(shù)的區(qū)間為 ( ) A. (2,+) B.(-) C.（） D.(0,2) 8、已知是上的單調(diào)增函數(shù)，則的范圍 （ ） A．或 B．b≤-1或b≥2 C． D．-1≤

7、b≤2 9、已知函數(shù)y=f(x)的圖像如圖所示， 則導(dǎo)函數(shù)的圖像可能為 ( ) 10、函數(shù)，則f(x)的極值情況是 ( ) A. 極大值是f(2)，極小值是f(-2) B. 極大值是f(-2)，極小值是f(2) C. 只有極大值是f(-2)，無極小值 D．只有極小值是f

8、(-2)，無極大值 11、函數(shù)的極小值為1，則a為 ( ) A.1 B. C. D.0 12、函數(shù)在[0,3]上的最大值與最小值分別是 （ ） A. 5, -15 B. 5, 4 C. -4, -15 D. 5, -16 13、是的導(dǎo)函數(shù)，則=_________ 14、函數(shù)y=f(x)的圖像在點M (1, f (1) )處的切線方程為，則=______ 15、函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是__________ 16、圓柱形金屬飲料罐的容積為，它的高是________cm，底面半徑是_________cm時可使所用材料最省.