九年級數學上學期10月月考試卷（含解析） 新人教版 (7)

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2016-2017學年湖北省黃岡市寶塔中學九年級（上）月考數學試卷（10月份） 一、選擇題（3′10=30′） 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程是（　?。? A．x2++3=0 B．2xy+x2=0 C．x2=5x﹣2 D．x2﹣2=x2+2x 2．下列關于x的方程中一定有實數根﹣1的是（　?。? A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2﹣x﹣2=0 D．x2+1=0 3．將一元二次方程（x+1）（x﹣2）=3﹣x2化為一般形式為（　?。? A．2x2﹣x﹣5=0 B．2x2﹣x﹣1=0 C．2x2+x+1=0 D．2x2+x﹣5=0 4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（　?。? A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 5．用公式法解方程x2﹣2=﹣3x時，a，b，c的值依次是（　　） A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣3 6．已知m，n是關于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為（　?。? A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10 7．下列函數是二次函數的是（　　） A．y=3x+1 B．y=﹣3x+8 C．y=x2+2 D．y=0.5x﹣2 8．拋物線y=x2﹣1的頂點坐標是（　?。? A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0） 9．某縣大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（　?。? A．20% B．40% C．﹣220% D．30% 10．在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 　 二、填空題（3′10=30′） 11．一元二次方程x2﹣x﹣6=0中，△=　　，可得x1=　　，x2=　　． 12．已知關于x的方程（m﹣）x+（m2﹣2）x﹣1=0中，當m=　　時，它是一元二次方程． 13．已知關于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數根，則b的值是　?。? 14．拋物線開口向下，則a=　?。? 15．若拋物線y=（x+m）2+m﹣1的對稱軸是直線x=1，則它的頂點坐標是　?。? 16．y=2x2﹣x﹣1的頂點坐標是　　． 17．若拋物線y=a（x﹣h）2+k上有點A（2，1），且當x=﹣2時，y有最大值3，則a=　　，h=　　，k=　?。? 18．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在拋物線y=（x+）2上，則y1　　y2（填“＞”“＜”或“=”號）． 19．若拋物線y1=a（x﹣h）2+k是拋物線y2=﹣2（x+1）2﹣2向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到，則y1的函數關系式為　?。? 20．用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x（m）與面積y（m2）滿足函數關系式y(tǒng)=﹣x2+24x（0＜x＜24），則當矩形面積最大時，矩形的一條對角線長為　　． 　 三．解答題 21．用適當方法解下列方程 （1）x2﹣3=0 （2）x2﹣7x+12=0 （3）（x﹣1）（x+2）﹣1=0 （4）x2=1﹣x． 22．分別寫出下列二次函數的對稱軸和頂點坐標． （1）y=（x+2）2﹣3 （2）y=3x2﹣2x+1． 23．已知關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有兩個實數根x1，x2． （1）求實數k的取值范圍； （2）若方程的兩實數根x1，x2滿足|x1+x2|=x1x2﹣22，求k的值． 24．某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元． （1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為　　萬元； （2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利） 25．已知拋物線y=x2+bx經過點A（4，0），另有一點C（1，﹣3），若點D在拋物線的對稱軸上，且AD+CD的值最小，求點D的坐標． 26．如圖，拋物線y=x2與直線y=2x在第一象限內有一交點A． （1）你能求出點A的坐標嗎？ （2）在x軸上是否存在一點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 　  2016-2017學年湖北省黃岡市寶塔中學九年級（上）月考數學試卷（10月份） 參考答案與試題解析 　 一、選擇題（3′10=30′） 1．下列方程中，是關于x的一元二次方程是（　?。? A．x2++3=0 B．2xy+x2=0 C．x2=5x﹣2 D．x2﹣2=x2+2x 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據一元二次方程的定義求解．一元二次方程必須滿足兩個條件：（1）未知數的最高次數是2；（2）二次項系數不為0．由這兩個條件得到相應的關系式，再求解即可． 【解答】解：A、是分式方程，故此選項錯誤； B、含有兩個未知數，不是一元二次方程，故此選項錯誤； C、是一元二次方程，故此選項正確； D、化簡后，不是一元二次方程，故此選項錯誤； 故選：C． 　 2．下列關于x的方程中一定有實數根﹣1的是（　?。? A．x2﹣x+2=0 B．x2+x﹣2=0 C．x2﹣x﹣2=0 D．x2+1=0 【考點】一元二次方程的解． 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數的值． 【解答】解：把x=﹣1代入各個方程成立的只有x2﹣x﹣2=0，因而關于x的方程中一定有實數根﹣1的是x2﹣x﹣2=0．故本題選C． 　 3．將一元二次方程（x+1）（x﹣2）=3﹣x2化為一般形式為（　?。? A．2x2﹣x﹣5=0 B．2x2﹣x﹣1=0 C．2x2+x+1=0 D．2x2+x﹣5=0 【考點】一元二次方程的一般形式． 【分析】首先去括號，移項，合并同類項，把右邊化為0，變?yōu)橐话闶郊纯桑? 【解答】解：（x+1）（x﹣2）=3﹣x2， x2﹣x﹣2=3﹣x2， 2x2﹣x﹣5=0， 故選：A． 　 4．用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0，下列變形正確的是（　?。? A．（x﹣6）2=﹣4+36 B．（x﹣6）2=4+36 C．（x﹣3）2=﹣4+9 D．（x﹣3）2=4+9 【考點】解一元二次方程-配方法． 【分析】根據配方法，可得方程的解． 【解答】解：x2﹣6x﹣4=0， 移項，得x2﹣6x=4， 配方，得（x﹣3）2=4+9． 故選：D． 　 5．用公式法解方程x2﹣2=﹣3x時，a，b，c的值依次是（　　） A．0，﹣2，﹣3 B．1，3，﹣2 C．1，﹣3，﹣2 D．1，﹣2，﹣3 【考點】解一元二次方程-公式法． 【分析】方程整理為一般形式，找出a，b，c的值即可． 【解答】解：整理得：x2+3x﹣2=0， 這里a=1，b=3，c=﹣2． 故選B． 　 6．已知m，n是關于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個解，若（m﹣1）（n﹣1）=﹣6，則a的值為（　?。? A．﹣10 B．4 C．﹣4 D．10 【考點】根與系數的關系． 【分析】利用根與系數的關系表示出m+n與mn，已知等式左邊利用多項式乘多項式法則變形，將m+n與mn的值代入即可求出a的值． 【解答】解：根據題意得：m+n=3，mn=a， ∵（m﹣1）（n﹣1）=mn﹣（m+n）+1=﹣6， ∴a﹣3+1=﹣6， 解得：a=﹣4． 故選C 　 7．下列函數是二次函數的是（　?。? A．y=3x+1 B．y=﹣3x+8 C．y=x2+2 D．y=0.5x﹣2 【考點】二次函數的定義． 【分析】根據二次函數的定義作出判斷． 【解答】解：A、該函數屬于一次函數，故本選項錯誤； B、該函數屬于一次函數，故本選項錯誤； C、該函數符合二次函數的定義，故本選項正確； D、該函數屬于一次函數，故本選項錯誤； 故選：C． 　 8．拋物線y=x2﹣1的頂點坐標是（　?。? A．（0，1） B．（0，﹣1） C．（1，0） D．（﹣1，0） 【考點】二次函數的性質． 【分析】根據二次函數y=ax2+b的性質直接解答． 【解答】解：由y=x2﹣1得頂點坐標是（0，﹣1）． 故選B． 　 9．某縣大力推進義務教育均衡發(fā)展，加強學校標準化建設，計劃用三年時間對全縣學校的設施和設備進行全面改造，2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2016年投資7.2億元人民幣，那么每年投資的增長率為（　?。? A．20% B．40% C．﹣220% D．30% 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】首先設每年投資的增長率為x．根據2014年縣政府已投資5億元人民幣，若每年投資的增長率相同，預計2016年投資7.2億元人民幣，列方程求解． 【解答】解：設每年投資的增長率為x， 根據題意，得：5（1+x）2=7.2， 解得：x1=0.2=20%，x2=﹣2.2（舍去）， 故每年投資的增長率為為20%． 故選：A． 　 10．在同一直角坐標系中，一次函數y=ax+c和二次函數y=ax2+c的圖象大致為（　?。? A． B． C． D． 【考點】二次函數的圖象；一次函數的圖象． 【分析】根據二次函數的開口方向，與y軸的交點；一次函數經過的象限，與y軸的交點可得相關圖象． 【解答】解：∵一次函數和二次函數都經過y軸上的（0，c）， ∴兩個函數圖象交于y軸上的同一點，故B選項錯誤； 當a＞0時，二次函數開口向上，一次函數經過一、三象限，故C選項錯誤； 當a＜0時，二次函數開口向下，一次函數經過二、四象限，故A選項錯誤； 故選：D． 　 二、填空題（3′10=30′） 11．一元二次方程x2﹣x﹣6=0中，△=　25　，可得x1=　3　，x2=　﹣2?。? 【考點】根的判別式． 【分析】根據根的判別式△=b2﹣4ac，計算可得，再根據求根公式可得其兩實數根． 【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣6， ∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣41（﹣6）=25， ∴x=， 則x1=3，x2=﹣2， 故答案為：25，3，﹣2． 　 12．已知關于x的方程（m﹣）x+（m2﹣2）x﹣1=0中，當m=　﹣　時，它是一元二次方程． 【考點】一元二次方程的定義． 【分析】根據一元二次方程的定義可得m2=2，且m﹣≠0，再解即可． 【解答】解：由題意得：m2=2，且m﹣≠0， 解得：m=﹣， 故答案為：﹣． 　 13．已知關于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個相等的實數根，則b的值是　2?。? 【考點】根的判別式． 【分析】根據方程有兩個相等的實數根，得到根的判別式的值等于0，即可求出b的值． 【解答】解：根據題意得：△=b2﹣4（b﹣1）=（b﹣2）2=0， 則b的值為2． 故答案為：2 　 14．拋物線開口向下，則a=　﹣1?。? 【考點】二次函數的性質；二次函數的定義． 【分析】拋物線的解析式是二次函數，故a2﹣a=2，又拋物線開口向下，故二次項系數a＜0，由此可求a的值． 【解答】解：依題意，得a2﹣a=2， 解得：a=﹣1或2， ∵拋物線開口向下， ∴二次項系數a＜0， 即a=﹣1． 故本題答案為：﹣1． 　 15．若拋物線y=（x+m）2+m﹣1的對稱軸是直線x=1，則它的頂點坐標是?。?，﹣2）?。? 【考點】二次函數的性質． 【分析】首先根據對稱軸是直線x=1，從而求得m的值，然后根據頂點坐標公式直接寫出頂點坐標； 【解答】解：∵拋物線y=（x+m）2+m﹣1的對稱軸是直線x=1， ∴m=﹣1， ∴解析式y(tǒng)=（x﹣1）2﹣2， ∴頂點坐標為：（1，﹣2）， 故答案為：（1，﹣2）． 　 16．y=2x2﹣x﹣1的頂點坐標是　（，﹣）　． 【考點】二次函數的性質． 【分析】把二次函數解析式化為頂點式可求得答案． 【解答】解： ∵y=2x2﹣x﹣1=2（x﹣）2﹣， ∴二次函數頂點坐標為（，﹣）， 故答案為：（，﹣）． 　 17．若拋物線y=a（x﹣h）2+k上有點A（2，1），且當x=﹣2時，y有最大值3，則a=　﹣　，h=　﹣2　，k=　3?。? 【考點】二次函數圖象上點的坐標特征；二次函數的最值． 【分析】根據題意得出頂點為（﹣2，3），即可求得h=﹣2，k=3，得出二次函數的解析式為y=a（x+2）2+3，再把點A（2，1）代入利用待定系數法即可求得a． 【解答】解：∵x=2時函數y取得最大值3， ∴頂點為（﹣2，3）， ∴h=﹣2，k=3， ∴拋物線解析式為y=a（x+2）2+3， 又∵拋物線經過點A（2，1）， ∴a（2+2）2+3=1，解得a=﹣． 　 18．若A（﹣2，y1），B（﹣1，y2）在拋物線y=（x+）2上，則y1?。尽2（填“＞”“＜”或“=”號）． 【考點】二次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】先判斷函數的增減性，根據A、B的坐標可得出答案． 【解答】解：∵y=（x+）2， ∴拋物線對稱軸為x=﹣，開口向上， ∴當x＜﹣時，y隨x增大而減小， ∵﹣2＜﹣1＜﹣， ∴y1＞y2． 故答案為：＞． 　 19．若拋物線y1=a（x﹣h）2+k是拋物線y2=﹣2（x+1）2﹣2向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到，則y1的函數關系式為　y1=﹣2（x﹣1）2?。? 【考點】二次函數圖象與幾何變換． 【分析】根據平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小求出a的值，然后根據頂點式解析式求出平移前后拋物線的頂點坐標，再根據向上平移縱坐標加，向右平移橫坐標加列方程求出h、k的值，從而得解． 【解答】解：∵拋物線y1=a（x﹣h）2+k是拋物線y2=﹣2（x+1）2﹣2平移得到， ∴a=﹣2， 拋物線y1=a（x﹣h）2+k的頂點坐標為（h，k），拋物線y2=﹣2（x+1）2﹣2的頂點坐標為（﹣1，﹣2）， ∵拋物線y1=a（x﹣h）2+k是拋物線y2=﹣2（x+1）2﹣2向上平移2個單位，再向右平移2個單位得到， ∴h=﹣1+2=1， k=﹣2+2=0， ∴y1的函數關系式為y1=﹣2（x﹣1）2． 故答案為：y1=﹣2（x﹣1）2． 　 20．用長度一定的繩子圍成一個矩形，如果矩形的一邊長x（m）與面積y（m2）滿足函數關系式y(tǒng)=﹣x2+24x（0＜x＜24），則當矩形面積最大時，矩形的一條對角線長為　12m　． 【考點】二次函數的應用． 【分析】根據二次函數性質求出面積最大時矩形的一邊長及此時矩形的面積，從而得出另一邊長，最后由勾股定理可得對角線長度． 【解答】解：∵y=﹣x2+24x=﹣（x﹣12）2+144， ∴當x=12時，矩形的面積最大，最大面積為144m2， 則矩形的另一邊長為14412=12m， ∴對角線長為=12m， 故答案為：12m． 　 三．解答題 21．用適當方法解下列方程 （1）x2﹣3=0 （2）x2﹣7x+12=0 （3）（x﹣1）（x+2）﹣1=0 （4）x2=1﹣x． 【考點】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接開平方法． 【分析】（1）利用直接開方法求出x的值即可； （2）先把方程化為兩個因式積的形式，再求出x的值即可； （3）先把方程化為一元二次方程的一般形式，再利用公式法求出x的值即可； （4）先把方程化為一元二次方程的一般形式，再利用因式分解法求出x的值即可． 【解答】解：（1）∵原方程可化為x2=3， ∴x=， ∴x1=，x2=﹣； （2）∵原方程可化為（x﹣3）（x﹣4）=0， ∴x﹣3=0或x﹣4=0， ∴x1=3，x2=4； （3）原方程可化為x2+x﹣3=0， ∵△=1+12=13， ∴x=， ∴x1=，x2=；． （4）∵原方程可化為x2+x﹣1=0，即3x2+4x﹣15=0， ∴（3x5）（x+3）=0， ∴3x﹣5=0或x+3=0， ∴x1=，x2=﹣3． 　 22．分別寫出下列二次函數的對稱軸和頂點坐標． （1）y=（x+2）2﹣3 （2）y=3x2﹣2x+1． 【考點】二次函數的性質． 【分析】（1）由二次函數的頂點式可求得對稱軸和頂點坐標； （2）把二次函數解析式化為頂點式可求得答案． 【解答】解： （1）∵y=（x+2）2﹣3， ∴二次函數的對稱軸為x=﹣2，頂點坐標為（﹣2，﹣3）； （2）∵y=3x2﹣2x+1=3（x﹣）2+， ∴二次函數的對稱軸為x=，頂點坐標為（，）． 　 23．已知關于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）有兩個實數根x1，x2． （1）求實數k的取值范圍； （2）若方程的兩實數根x1，x2滿足|x1+x2|=x1x2﹣22，求k的值． 【考點】根與系數的關系；根的判別式． 【分析】（1）先把方程化為一般式得到x2﹣2（k﹣1）x+k2=0，根據根的判別式的意義得到△=4（k﹣1）2﹣4k2≥0，然后解不等式即可； （2）根據根與系數的關系得到x1+x2=2（k﹣1），x1?x2=k2，則|2（k﹣1）|=k2﹣1，利用（1）的k的范圍去絕對值后解方程得到k1=﹣3，k2=1，然后根據（1）中k的范圍確定k的值． 【解答】解：x2﹣2kx+k2+2=2（1﹣x）， 整理得x2﹣（2k﹣2）x+k2=0． （1）∵方程有兩個實數根x1，x2． ∴△=（2k﹣2）2﹣4k2≥0， 解得k≤； （2）由根與系數關系知： x1+x2=2k﹣2，x1x2=k2， 又|x1+x2|=x1x2﹣1，代入得， |2k﹣2|=k2﹣1， ∵k≤， ∴2k﹣2＜0， ∴|2k﹣2|=k2﹣1可化簡為：k2+2k﹣3=0． 解得k=1（不合題意，舍去）或k=﹣3， ∴k=﹣3． 　 24．某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車，在一定范圍內，每部汽車的進價與銷售量有如下關系：若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，月底廠家根據銷售量一次性返利給銷售公司，銷售量在10部以內（含10部），每部返利0.5萬元；銷售量在10部以上，每部返利1萬元． （1）若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為　26.8　萬元； （2）如果汽車的售價為28萬元/部，該公司計劃當月盈利12萬元，那么需要售出多少部汽車？（盈利=銷售利潤+返利） 【考點】一元二次方程的應用． 【分析】（1）根據若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部，得出該公司當月售出3部汽車時，則每部汽車的進價為：27﹣0.12，即可得出答案； （2）利用設需要售出x部汽車，由題意可知，每部汽車的銷售利潤，根據當0≤x≤10，以及當x＞10時，分別討論得出即可． 【解答】解：（1）∵若當月僅售出1部汽車，則該部汽車的進價為27萬元，每多售出1部，所有售出的汽車的進價均降低0.1萬元/部， ∴若該公司當月售出3部汽車，則每部汽車的進價為：27﹣0.1（3﹣1）=26.8， 故答案為：26.8； （2）設需要售出x部汽車， 由題意可知，每部汽車的銷售利潤為： 28﹣[27﹣0.1（x﹣1）]=（0.1x+0.9）（萬元）， 當0≤x≤10， 根據題意，得x?（0.1x+0.9）+0.5x=12， 整理，得x2+14x﹣120=0， 解這個方程，得x1=﹣20（不合題意，舍去），x2=6， 當x＞10時， 根據題意，得x?（0.1x+0.9）+x=12， 整理，得x2+19x﹣120=0， 解這個方程，得x1=﹣24（不合題意，舍去），x2=5， 因為5＜10，所以x2=5舍去． 答：需要售出6部汽車． 　 25．已知拋物線y=x2+bx經過點A（4，0），另有一點C（1，﹣3），若點D在拋物線的對稱軸上，且AD+CD的值最小，求點D的坐標． 【考點】軸對稱-最短路線問題；二次函數圖象上點的坐標特征． 【分析】如圖，連接AC與對稱軸的交點即為點D（兩點之間線段最短）．求出直線AC的解析式即可解決問題． 【解答】解：如圖，連接AC與對稱軸的交點即為點D． ∵y=x2+bx經過點A（4，0）， ∴0=8+4b， ∴b=﹣2， ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x， ∵A（4，0），C（1，﹣3）， ∴直線AC的解析式為y=x﹣4， ∵對稱軸x=2，∴y=﹣2， ∴點D坐標（2，﹣2）． 　 26．如圖，拋物線y=x2與直線y=2x在第一象限內有一交點A． （1）你能求出點A的坐標嗎？ （2）在x軸上是否存在一點P，使△AOP為等腰三角形？若存在，請求出點P的坐標；若不存在，請說明理由． 【考點】二次函數綜合題． 【分析】（1）利用解方程組可得到A點坐標； （2）需要分類討論：AP=AO、OA=OP、AP=OP，根據等腰三角形的性質來求點P的坐標． 【解答】解：（1）解方程組得或， 所以A點坐標為（2，4）； （2）①當AP=AO時，作AB⊥x軸于B點，如圖1， 當PB=OB時，△AOP是以OP為底的等腰三角形， 而A（2，4）， 所以P點坐標為（4，0）． ②當OA=OP時，∵A（2，4）， ∴OA==2， 則P（2，0）； ③當AP=OP時，如圖2，過點P作PQ⊥AO于點Q． 設P（t，0）． 則Q（1，2）． 故OA?PQ=OP4，即2=t4， 解得t=5， 即（5，0）． 綜上所述，符合條件的點P的坐標是（4，0）或（2，0）或（﹣2，0）或（5，0）．