九年級(jí)數(shù)學(xué)上學(xué)期10月月考試卷(含解析) 新人教版 (7)
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2016-2017學(xué)年湖北省黃岡市寶塔中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 一、選擇題(3′10=30′) 1.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程是( ?。? A.x2++3=0 B.2xy+x2=0 C.x2=5x﹣2 D.x2﹣2=x2+2x 2.下列關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)根﹣1的是( ) A.x2﹣x+2=0 B.x2+x﹣2=0 C.x2﹣x﹣2=0 D.x2+1=0 3.將一元二次方程(x+1)(x﹣2)=3﹣x2化為一般形式為( ) A.2x2﹣x﹣5=0 B.2x2﹣x﹣1=0 C.2x2+x+1=0 D.2x2+x﹣5=0 4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,下列變形正確的是( ) A.(x﹣6)2=﹣4+36 B.(x﹣6)2=4+36 C.(x﹣3)2=﹣4+9 D.(x﹣3)2=4+9 5.用公式法解方程x2﹣2=﹣3x時(shí),a,b,c的值依次是( ?。? A.0,﹣2,﹣3 B.1,3,﹣2 C.1,﹣3,﹣2 D.1,﹣2,﹣3 6.已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個(gè)解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,則a的值為( ?。? A.﹣10 B.4 C.﹣4 D.10 7.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( ?。? A.y=3x+1 B.y=﹣3x+8 C.y=x2+2 D.y=0.5x﹣2 8.拋物線y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ?。? A.(0,1) B.(0,﹣1) C.(1,0) D.(﹣1,0) 9.某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展,加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè),計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造,2014年縣政府已投資5億元人民幣,若每年投資的增長率相同,預(yù)計(jì)2016年投資7.2億元人民幣,那么每年投資的增長率為( ?。? A.20% B.40% C.﹣220% D.30% 10.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 二、填空題(3′10=30′) 11.一元二次方程x2﹣x﹣6=0中,△= ,可得x1= ,x2= ?。? 12.已知關(guān)于x的方程(m﹣)x+(m2﹣2)x﹣1=0中,當(dāng)m= 時(shí),它是一元二次方程. 13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則b的值是 . 14.拋物線開口向下,則a= ?。? 15.若拋物線y=(x+m)2+m﹣1的對(duì)稱軸是直線x=1,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ?。? 16.y=2x2﹣x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 ?。? 17.若拋物線y=a(x﹣h)2+k上有點(diǎn)A(2,1),且當(dāng)x=﹣2時(shí),y有最大值3,則a= ,h= ,k= ?。? 18.若A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)在拋物線y=(x+)2上,則y1 y2(填“>”“<”或“=”號(hào)). 19.若拋物線y1=a(x﹣h)2+k是拋物線y2=﹣2(x+1)2﹣2向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到,則y1的函數(shù)關(guān)系式為 ?。? 20.用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形,如果矩形的一邊長x(m)與面積y(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x2+24x(0<x<24),則當(dāng)矩形面積最大時(shí),矩形的一條對(duì)角線長為 ?。? 三.解答題 21.用適當(dāng)方法解下列方程 (1)x2﹣3=0 (2)x2﹣7x+12=0 (3)(x﹣1)(x+2)﹣1=0 (4)x2=1﹣x. 22.分別寫出下列二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). (1)y=(x+2)2﹣3 (2)y=3x2﹣2x+1. 23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2(1﹣x)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (2)若方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿足|x1+x2|=x1x2﹣22,求k的值. 24.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內(nèi),每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系:若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元,每多售出1部,所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部,月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10部以內(nèi)(含10部),每部返利0.5萬元;銷售量在10部以上,每部返利1萬元. (1)若該公司當(dāng)月售出3部汽車,則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 萬元; (2)如果汽車的售價(jià)為28萬元/部,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元,那么需要售出多少部汽車?(盈利=銷售利潤+返利) 25.已知拋物線y=x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),另有一點(diǎn)C(1,﹣3),若點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上,且AD+CD的值最小,求點(diǎn)D的坐標(biāo). 26.如圖,拋物線y=x2與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)A. (1)你能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)嗎? (2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 2016-2017學(xué)年湖北省黃岡市寶塔中學(xué)九年級(jí)(上)月考數(shù)學(xué)試卷(10月份) 參考答案與試題解析 一、選擇題(3′10=30′) 1.下列方程中,是關(guān)于x的一元二次方程是( ?。? A.x2++3=0 B.2xy+x2=0 C.x2=5x﹣2 D.x2﹣2=x2+2x 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義求解.一元二次方程必須滿足兩個(gè)條件:(1)未知數(shù)的最高次數(shù)是2;(2)二次項(xiàng)系數(shù)不為0.由這兩個(gè)條件得到相應(yīng)的關(guān)系式,再求解即可. 【解答】解:A、是分式方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、含有兩個(gè)未知數(shù),不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、是一元二次方程,故此選項(xiàng)正確; D、化簡后,不是一元二次方程,故此選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 2.下列關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)根﹣1的是( ) A.x2﹣x+2=0 B.x2+x﹣2=0 C.x2﹣x﹣2=0 D.x2+1=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的解. 【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解,就是能夠使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值. 【解答】解:把x=﹣1代入各個(gè)方程成立的只有x2﹣x﹣2=0,因而關(guān)于x的方程中一定有實(shí)數(shù)根﹣1的是x2﹣x﹣2=0.故本題選C. 3.將一元二次方程(x+1)(x﹣2)=3﹣x2化為一般形式為( ) A.2x2﹣x﹣5=0 B.2x2﹣x﹣1=0 C.2x2+x+1=0 D.2x2+x﹣5=0 【考點(diǎn)】一元二次方程的一般形式. 【分析】首先去括號(hào),移項(xiàng),合并同類項(xiàng),把右邊化為0,變?yōu)橐话闶郊纯桑? 【解答】解:(x+1)(x﹣2)=3﹣x2, x2﹣x﹣2=3﹣x2, 2x2﹣x﹣5=0, 故選:A. 4.用配方法解一元二次方程x2﹣6x﹣4=0,下列變形正確的是( ?。? A.(x﹣6)2=﹣4+36 B.(x﹣6)2=4+36 C.(x﹣3)2=﹣4+9 D.(x﹣3)2=4+9 【考點(diǎn)】解一元二次方程-配方法. 【分析】根據(jù)配方法,可得方程的解. 【解答】解:x2﹣6x﹣4=0, 移項(xiàng),得x2﹣6x=4, 配方,得(x﹣3)2=4+9. 故選:D. 5.用公式法解方程x2﹣2=﹣3x時(shí),a,b,c的值依次是( ?。? A.0,﹣2,﹣3 B.1,3,﹣2 C.1,﹣3,﹣2 D.1,﹣2,﹣3 【考點(diǎn)】解一元二次方程-公式法. 【分析】方程整理為一般形式,找出a,b,c的值即可. 【解答】解:整理得:x2+3x﹣2=0, 這里a=1,b=3,c=﹣2. 故選B. 6.已知m,n是關(guān)于x的一元二次方程x2﹣3x+a=0的兩個(gè)解,若(m﹣1)(n﹣1)=﹣6,則a的值為( ?。? A.﹣10 B.4 C.﹣4 D.10 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系. 【分析】利用根與系數(shù)的關(guān)系表示出m+n與mn,已知等式左邊利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則變形,將m+n與mn的值代入即可求出a的值. 【解答】解:根據(jù)題意得:m+n=3,mn=a, ∵(m﹣1)(n﹣1)=mn﹣(m+n)+1=﹣6, ∴a﹣3+1=﹣6, 解得:a=﹣4. 故選C 7.下列函數(shù)是二次函數(shù)的是( ?。? A.y=3x+1 B.y=﹣3x+8 C.y=x2+2 D.y=0.5x﹣2 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的定義. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的定義作出判斷. 【解答】解:A、該函數(shù)屬于一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; B、該函數(shù)屬于一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; C、該函數(shù)符合二次函數(shù)的定義,故本選項(xiàng)正確; D、該函數(shù)屬于一次函數(shù),故本選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:C. 8.拋物線y=x2﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是( ) A.(0,1) B.(0,﹣1) C.(1,0) D.(﹣1,0) 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+b的性質(zhì)直接解答. 【解答】解:由y=x2﹣1得頂點(diǎn)坐標(biāo)是(0,﹣1). 故選B. 9.某縣大力推進(jìn)義務(wù)教育均衡發(fā)展,加強(qiáng)學(xué)校標(biāo)準(zhǔn)化建設(shè),計(jì)劃用三年時(shí)間對(duì)全縣學(xué)校的設(shè)施和設(shè)備進(jìn)行全面改造,2014年縣政府已投資5億元人民幣,若每年投資的增長率相同,預(yù)計(jì)2016年投資7.2億元人民幣,那么每年投資的增長率為( ?。? A.20% B.40% C.﹣220% D.30% 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】首先設(shè)每年投資的增長率為x.根據(jù)2014年縣政府已投資5億元人民幣,若每年投資的增長率相同,預(yù)計(jì)2016年投資7.2億元人民幣,列方程求解. 【解答】解:設(shè)每年投資的增長率為x, 根據(jù)題意,得:5(1+x)2=7.2, 解得:x1=0.2=20%,x2=﹣2.2(舍去), 故每年投資的增長率為為20%. 故選:A. 10.在同一直角坐標(biāo)系中,一次函數(shù)y=ax+c和二次函數(shù)y=ax2+c的圖象大致為( ?。? A. B. C. D. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的圖象;一次函數(shù)的圖象. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)的開口方向,與y軸的交點(diǎn);一次函數(shù)經(jīng)過的象限,與y軸的交點(diǎn)可得相關(guān)圖象. 【解答】解:∵一次函數(shù)和二次函數(shù)都經(jīng)過y軸上的(0,c), ∴兩個(gè)函數(shù)圖象交于y軸上的同一點(diǎn),故B選項(xiàng)錯(cuò)誤; 當(dāng)a>0時(shí),二次函數(shù)開口向上,一次函數(shù)經(jīng)過一、三象限,故C選項(xiàng)錯(cuò)誤; 當(dāng)a<0時(shí),二次函數(shù)開口向下,一次函數(shù)經(jīng)過二、四象限,故A選項(xiàng)錯(cuò)誤; 故選:D. 二、填空題(3′10=30′) 11.一元二次方程x2﹣x﹣6=0中,△= 25 ,可得x1= 3 ,x2= ﹣2?。? 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】根據(jù)根的判別式△=b2﹣4ac,計(jì)算可得,再根據(jù)求根公式可得其兩實(shí)數(shù)根. 【解答】解:∵a=1,b=﹣1,c=﹣6, ∴△=b2﹣4ac=(﹣1)2﹣41(﹣6)=25, ∴x=, 則x1=3,x2=﹣2, 故答案為:25,3,﹣2. 12.已知關(guān)于x的方程(m﹣)x+(m2﹣2)x﹣1=0中,當(dāng)m= ﹣ 時(shí),它是一元二次方程. 【考點(diǎn)】一元二次方程的定義. 【分析】根據(jù)一元二次方程的定義可得m2=2,且m﹣≠0,再解即可. 【解答】解:由題意得:m2=2,且m﹣≠0, 解得:m=﹣, 故答案為:﹣. 13.已知關(guān)于x的一元二次方程x2+bx+b﹣1=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,則b的值是 2 . 【考點(diǎn)】根的判別式. 【分析】根據(jù)方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根,得到根的判別式的值等于0,即可求出b的值. 【解答】解:根據(jù)題意得:△=b2﹣4(b﹣1)=(b﹣2)2=0, 則b的值為2. 故答案為:2 14.拋物線開口向下,則a= ﹣1?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì);二次函數(shù)的定義. 【分析】拋物線的解析式是二次函數(shù),故a2﹣a=2,又拋物線開口向下,故二次項(xiàng)系數(shù)a<0,由此可求a的值. 【解答】解:依題意,得a2﹣a=2, 解得:a=﹣1或2, ∵拋物線開口向下, ∴二次項(xiàng)系數(shù)a<0, 即a=﹣1. 故本題答案為:﹣1. 15.若拋物線y=(x+m)2+m﹣1的對(duì)稱軸是直線x=1,則它的頂點(diǎn)坐標(biāo)是 (1,﹣2) . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】首先根據(jù)對(duì)稱軸是直線x=1,從而求得m的值,然后根據(jù)頂點(diǎn)坐標(biāo)公式直接寫出頂點(diǎn)坐標(biāo); 【解答】解:∵拋物線y=(x+m)2+m﹣1的對(duì)稱軸是直線x=1, ∴m=﹣1, ∴解析式y(tǒng)=(x﹣1)2﹣2, ∴頂點(diǎn)坐標(biāo)為:(1,﹣2), 故答案為:(1,﹣2). 16.y=2x2﹣x﹣1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是?。?,﹣) . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案. 【解答】解: ∵y=2x2﹣x﹣1=2(x﹣)2﹣, ∴二次函數(shù)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,﹣), 故答案為:(,﹣). 17.若拋物線y=a(x﹣h)2+k上有點(diǎn)A(2,1),且當(dāng)x=﹣2時(shí),y有最大值3,則a= ﹣ ,h= ﹣2 ,k= 3?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征;二次函數(shù)的最值. 【分析】根據(jù)題意得出頂點(diǎn)為(﹣2,3),即可求得h=﹣2,k=3,得出二次函數(shù)的解析式為y=a(x+2)2+3,再把點(diǎn)A(2,1)代入利用待定系數(shù)法即可求得a. 【解答】解:∵x=2時(shí)函數(shù)y取得最大值3, ∴頂點(diǎn)為(﹣2,3), ∴h=﹣2,k=3, ∴拋物線解析式為y=a(x+2)2+3, 又∵拋物線經(jīng)過點(diǎn)A(2,1), ∴a(2+2)2+3=1,解得a=﹣. 18.若A(﹣2,y1),B(﹣1,y2)在拋物線y=(x+)2上,則y1?。尽2(填“>”“<”或“=”號(hào)). 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】先判斷函數(shù)的增減性,根據(jù)A、B的坐標(biāo)可得出答案. 【解答】解:∵y=(x+)2, ∴拋物線對(duì)稱軸為x=﹣,開口向上, ∴當(dāng)x<﹣時(shí),y隨x增大而減小, ∵﹣2<﹣1<﹣, ∴y1>y2. 故答案為:>. 19.若拋物線y1=a(x﹣h)2+k是拋物線y2=﹣2(x+1)2﹣2向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到,則y1的函數(shù)關(guān)系式為 y1=﹣2(x﹣1)2?。? 【考點(diǎn)】二次函數(shù)圖象與幾何變換. 【分析】根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小求出a的值,然后根據(jù)頂點(diǎn)式解析式求出平移前后拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo),再根據(jù)向上平移縱坐標(biāo)加,向右平移橫坐標(biāo)加列方程求出h、k的值,從而得解. 【解答】解:∵拋物線y1=a(x﹣h)2+k是拋物線y2=﹣2(x+1)2﹣2平移得到, ∴a=﹣2, 拋物線y1=a(x﹣h)2+k的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k),拋物線y2=﹣2(x+1)2﹣2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣1,﹣2), ∵拋物線y1=a(x﹣h)2+k是拋物線y2=﹣2(x+1)2﹣2向上平移2個(gè)單位,再向右平移2個(gè)單位得到, ∴h=﹣1+2=1, k=﹣2+2=0, ∴y1的函數(shù)關(guān)系式為y1=﹣2(x﹣1)2. 故答案為:y1=﹣2(x﹣1)2. 20.用長度一定的繩子圍成一個(gè)矩形,如果矩形的一邊長x(m)與面積y(m2)滿足函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=﹣x2+24x(0<x<24),則當(dāng)矩形面積最大時(shí),矩形的一條對(duì)角線長為 12m . 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的應(yīng)用. 【分析】根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)求出面積最大時(shí)矩形的一邊長及此時(shí)矩形的面積,從而得出另一邊長,最后由勾股定理可得對(duì)角線長度. 【解答】解:∵y=﹣x2+24x=﹣(x﹣12)2+144, ∴當(dāng)x=12時(shí),矩形的面積最大,最大面積為144m2, 則矩形的另一邊長為14412=12m, ∴對(duì)角線長為=12m, 故答案為:12m. 三.解答題 21.用適當(dāng)方法解下列方程 (1)x2﹣3=0 (2)x2﹣7x+12=0 (3)(x﹣1)(x+2)﹣1=0 (4)x2=1﹣x. 【考點(diǎn)】解一元二次方程-因式分解法;解一元二次方程-直接開平方法. 【分析】(1)利用直接開方法求出x的值即可; (2)先把方程化為兩個(gè)因式積的形式,再求出x的值即可; (3)先把方程化為一元二次方程的一般形式,再利用公式法求出x的值即可; (4)先把方程化為一元二次方程的一般形式,再利用因式分解法求出x的值即可. 【解答】解:(1)∵原方程可化為x2=3, ∴x=, ∴x1=,x2=﹣; (2)∵原方程可化為(x﹣3)(x﹣4)=0, ∴x﹣3=0或x﹣4=0, ∴x1=3,x2=4; (3)原方程可化為x2+x﹣3=0, ∵△=1+12=13, ∴x=, ∴x1=,x2=;. (4)∵原方程可化為x2+x﹣1=0,即3x2+4x﹣15=0, ∴(3x5)(x+3)=0, ∴3x﹣5=0或x+3=0, ∴x1=,x2=﹣3. 22.分別寫出下列二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). (1)y=(x+2)2﹣3 (2)y=3x2﹣2x+1. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì). 【分析】(1)由二次函數(shù)的頂點(diǎn)式可求得對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo); (2)把二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式可求得答案. 【解答】解: (1)∵y=(x+2)2﹣3, ∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=﹣2,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(﹣2,﹣3); (2)∵y=3x2﹣2x+1=3(x﹣)2+, ∴二次函數(shù)的對(duì)稱軸為x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,). 23.已知關(guān)于x的一元二次方程x2﹣2kx+k2+2=2(1﹣x)有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2. (1)求實(shí)數(shù)k的取值范圍; (2)若方程的兩實(shí)數(shù)根x1,x2滿足|x1+x2|=x1x2﹣22,求k的值. 【考點(diǎn)】根與系數(shù)的關(guān)系;根的判別式. 【分析】(1)先把方程化為一般式得到x2﹣2(k﹣1)x+k2=0,根據(jù)根的判別式的意義得到△=4(k﹣1)2﹣4k2≥0,然后解不等式即可; (2)根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到x1+x2=2(k﹣1),x1?x2=k2,則|2(k﹣1)|=k2﹣1,利用(1)的k的范圍去絕對(duì)值后解方程得到k1=﹣3,k2=1,然后根據(jù)(1)中k的范圍確定k的值. 【解答】解:x2﹣2kx+k2+2=2(1﹣x), 整理得x2﹣(2k﹣2)x+k2=0. (1)∵方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1,x2. ∴△=(2k﹣2)2﹣4k2≥0, 解得k≤; (2)由根與系數(shù)關(guān)系知: x1+x2=2k﹣2,x1x2=k2, 又|x1+x2|=x1x2﹣1,代入得, |2k﹣2|=k2﹣1, ∵k≤, ∴2k﹣2<0, ∴|2k﹣2|=k2﹣1可化簡為:k2+2k﹣3=0. 解得k=1(不合題意,舍去)或k=﹣3, ∴k=﹣3. 24.某汽車銷售公司6月份銷售某廠家的汽車,在一定范圍內(nèi),每部汽車的進(jìn)價(jià)與銷售量有如下關(guān)系:若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元,每多售出1部,所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部,月底廠家根據(jù)銷售量一次性返利給銷售公司,銷售量在10部以內(nèi)(含10部),每部返利0.5萬元;銷售量在10部以上,每部返利1萬元. (1)若該公司當(dāng)月售出3部汽車,則每部汽車的進(jìn)價(jià)為 26.8 萬元; (2)如果汽車的售價(jià)為28萬元/部,該公司計(jì)劃當(dāng)月盈利12萬元,那么需要售出多少部汽車?(盈利=銷售利潤+返利) 【考點(diǎn)】一元二次方程的應(yīng)用. 【分析】(1)根據(jù)若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元,每多售出1部,所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部,得出該公司當(dāng)月售出3部汽車時(shí),則每部汽車的進(jìn)價(jià)為:27﹣0.12,即可得出答案; (2)利用設(shè)需要售出x部汽車,由題意可知,每部汽車的銷售利潤,根據(jù)當(dāng)0≤x≤10,以及當(dāng)x>10時(shí),分別討論得出即可. 【解答】解:(1)∵若當(dāng)月僅售出1部汽車,則該部汽車的進(jìn)價(jià)為27萬元,每多售出1部,所有售出的汽車的進(jìn)價(jià)均降低0.1萬元/部, ∴若該公司當(dāng)月售出3部汽車,則每部汽車的進(jìn)價(jià)為:27﹣0.1(3﹣1)=26.8, 故答案為:26.8; (2)設(shè)需要售出x部汽車, 由題意可知,每部汽車的銷售利潤為: 28﹣[27﹣0.1(x﹣1)]=(0.1x+0.9)(萬元), 當(dāng)0≤x≤10, 根據(jù)題意,得x?(0.1x+0.9)+0.5x=12, 整理,得x2+14x﹣120=0, 解這個(gè)方程,得x1=﹣20(不合題意,舍去),x2=6, 當(dāng)x>10時(shí), 根據(jù)題意,得x?(0.1x+0.9)+x=12, 整理,得x2+19x﹣120=0, 解這個(gè)方程,得x1=﹣24(不合題意,舍去),x2=5, 因?yàn)?<10,所以x2=5舍去. 答:需要售出6部汽車. 25.已知拋物線y=x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0),另有一點(diǎn)C(1,﹣3),若點(diǎn)D在拋物線的對(duì)稱軸上,且AD+CD的值最小,求點(diǎn)D的坐標(biāo). 【考點(diǎn)】軸對(duì)稱-最短路線問題;二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征. 【分析】如圖,連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D(兩點(diǎn)之間線段最短).求出直線AC的解析式即可解決問題. 【解答】解:如圖,連接AC與對(duì)稱軸的交點(diǎn)即為點(diǎn)D. ∵y=x2+bx經(jīng)過點(diǎn)A(4,0), ∴0=8+4b, ∴b=﹣2, ∴拋物線的解析式為y=x2﹣2x, ∵A(4,0),C(1,﹣3), ∴直線AC的解析式為y=x﹣4, ∵對(duì)稱軸x=2,∴y=﹣2, ∴點(diǎn)D坐標(biāo)(2,﹣2). 26.如圖,拋物線y=x2與直線y=2x在第一象限內(nèi)有一交點(diǎn)A. (1)你能求出點(diǎn)A的坐標(biāo)嗎? (2)在x軸上是否存在一點(diǎn)P,使△AOP為等腰三角形?若存在,請(qǐng)求出點(diǎn)P的坐標(biāo);若不存在,請(qǐng)說明理由. 【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題. 【分析】(1)利用解方程組可得到A點(diǎn)坐標(biāo); (2)需要分類討論:AP=AO、OA=OP、AP=OP,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)來求點(diǎn)P的坐標(biāo). 【解答】解:(1)解方程組得或, 所以A點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4); (2)①當(dāng)AP=AO時(shí),作AB⊥x軸于B點(diǎn),如圖1, 當(dāng)PB=OB時(shí),△AOP是以O(shè)P為底的等腰三角形, 而A(2,4), 所以P點(diǎn)坐標(biāo)為(4,0). ②當(dāng)OA=OP時(shí),∵A(2,4), ∴OA==2, 則P(2,0); ③當(dāng)AP=OP時(shí),如圖2,過點(diǎn)P作PQ⊥AO于點(diǎn)Q. 設(shè)P(t,0). 則Q(1,2). 故OA?PQ=OP4,即2=t4, 解得t=5, 即(5,0). 綜上所述,符合條件的點(diǎn)P的坐標(biāo)是(4,0)或(2,0)或(﹣2,0)或(5,0).- 1.請(qǐng)仔細(xì)閱讀文檔,確保文檔完整性,對(duì)于不預(yù)覽、不比對(duì)內(nèi)容而直接下載帶來的問題本站不予受理。
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