八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理 第2課時(shí) 線段垂直平分線課件 華東師大版.ppt

《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理 第2課時(shí) 線段垂直平分線課件 華東師大版.ppt》由會(huì)員分享，可在線閱讀，更多相關(guān)《八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第13章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理 第2課時(shí) 線段垂直平分線課件 華東師大版.ppt（25頁珍藏版）》請(qǐng)?jiān)谘b配圖網(wǎng)上搜索。

線段的垂直平分線,如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤校珹，A′兩點(diǎn)是關(guān)于CD的對(duì)稱點(diǎn).那么線段AA′與線段CD有什么關(guān)系？,,我們把屋頂圖簡(jiǎn)化一下，如圖，設(shè)A，A′是關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)AA′，交直線l于D點(diǎn)，那么沿直線l折疊后，點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，于是有AD=DA′，∠1=∠2=90.,,這表明直線l既平分線段AA′，又垂直線段AA′.,因此對(duì)稱軸所在直線經(jīng)過對(duì)稱點(diǎn)所連線段的中點(diǎn)，并且垂直于這條線段.,,,我們把垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.,上面的分析表明：如果兩點(diǎn)A，A′關(guān)于直線l對(duì)稱，則直線l是線段AA′的垂直平分線.,反過來，設(shè)直線l是線段AA′的垂直平分線，那么點(diǎn)A，A′是否關(guān)于直線l對(duì)稱？,,說明：由于∠1=∠2，因此沿直線l折疊圖形后，射線CA與射線CA′重合.又由于CA=CA′，從而點(diǎn)A與點(diǎn)A′重合，因此點(diǎn)A，A′關(guān)于l對(duì)稱.,由此得出：如果l是線段AA′的垂直平分線，則點(diǎn)A，A′關(guān)于直線l對(duì)稱.,,,設(shè)直線L是線段AA′的垂直平分線，那么點(diǎn)A，A′是否關(guān)于直線L對(duì)稱？,在圖中，l是線段AB的垂直平分線，P是l上任意一點(diǎn)，試著量一量PA與PB的長(zhǎng)度，你能什么發(fā)現(xiàn)？,,可以發(fā)現(xiàn)，不論P(yáng)點(diǎn)在直線l上怎樣移動(dòng)，總有PA=PB.,實(shí)際上，因?yàn)閘是線段AB的垂直平分線，從而點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于直線l對(duì)稱，于是沿l折疊時(shí)點(diǎn)A與點(diǎn)B重合.又點(diǎn)P在對(duì)稱軸l上，所以PA=PB.,,線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩端點(diǎn)的距離相等.,,反過來，和兩點(diǎn)A，B的距離相等的點(diǎn)是否在線段AB的垂直平分線上？,到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上.,1.如圖(a)，若點(diǎn)Q不在線段AB的垂直平分線l上，試問線段QA，QB的長(zhǎng)度是否相等？,QA，QB的長(zhǎng)度不相等.,,,如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點(diǎn)P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點(diǎn)P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結(jié)論？,結(jié)論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點(diǎn)，這個(gè)點(diǎn)到三角形三個(gè)頂點(diǎn)的距離相等。,例1運(yùn)用圓規(guī)和直尺作出線段AB的垂直平分線.,舉例,分析因?yàn)閮牲c(diǎn)確定一條直線，要作出線段AB的垂直平分線，只要找出線段AB的垂直平分線上任意的兩點(diǎn)，然后連線即可.根據(jù)“到線段兩端距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上”這一性質(zhì)，可得如下作法.,作法：（1）分別以點(diǎn)A和B為圓心，以大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)C和D；,（2）作直線CD.,直線CD就是線段AB的垂直平分線.,例2如圖(a)，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.,舉例,分析三角形ABC可以由三個(gè)頂點(diǎn)的位置確定，只要能分別作出這三個(gè)頂點(diǎn)關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)稱點(diǎn)，就能得到要作的圖形.,(a),作法：（1）過點(diǎn)A作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)O，在垂線上截取OA′=OA.點(diǎn)A′就是點(diǎn)A關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)(想一想，為什么？)；,（2）類似地，請(qǐng)你自己在圖上分別作出點(diǎn)B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)B′、C′；,（3）連結(jié)，，，得到的三角形即為所求.,,,,,對(duì)于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(diǎn)(如線段端點(diǎn))的對(duì)稱點(diǎn)，連結(jié)這些對(duì)稱點(diǎn)，就可以得到原圖形的軸對(duì)稱圖形.,1.如圖，在一條筆直的公路的同一側(cè)有兩個(gè)工廠，現(xiàn)想在公路上建一個(gè)中轉(zhuǎn)站，要使它到兩個(gè)工廠的距離相等，那么中轉(zhuǎn)站應(yīng)設(shè)在何處？,答：AB的垂直平分線和公路的交點(diǎn)，即為所求，也就是中轉(zhuǎn)站應(yīng)設(shè)在該處.,,,,,2.利用尺規(guī)作圖將線段AB分為4等份(不要求寫出作法).,3.把圖中的圖形補(bǔ)成關(guān)于直線l對(duì)稱的圖形.,,,,,,,,例1,如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交邊AC于點(diǎn)E，△BCE的周長(zhǎng)等于18cm，則AC的長(zhǎng)等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm,C,1、如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長(zhǎng)為26cm，求BC的長(zhǎng)。,C,2、有A、B、C三個(gè)村莊，現(xiàn)準(zhǔn)備要建一所學(xué)校，要求學(xué)校到三個(gè)村莊的距離相等，請(qǐng)你確定學(xué)校的位置。（要求：尺規(guī)作圖）,A,B,C,,,,結(jié)束,