八年級數(shù)學上冊 第13章 全等三角形 13.5 逆命題與逆定理 第2課時 線段垂直平分線課件 華東師大版.ppt

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線段的垂直平分線,如圖，人字形屋頂?shù)目蚣苤?，A，A′兩點是關于CD的對稱點.那么線段AA′與線段CD有什么關系？,,我們把屋頂圖簡化一下，如圖，設A，A′是關于直線l的對稱點，連結AA′，交直線l于D點，那么沿直線l折疊后，點A與點A′重合，于是有AD=DA′，∠1=∠2=90.,,這表明直線l既平分線段AA′，又垂直線段AA′.,因此對稱軸所在直線經過對稱點所連線段的中點，并且垂直于這條線段.,,,我們把垂直且平分一條線段的直線叫做這條線段的垂直平分線.,上面的分析表明：如果兩點A，A′關于直線l對稱，則直線l是線段AA′的垂直平分線.,反過來，設直線l是線段AA′的垂直平分線，那么點A，A′是否關于直線l對稱？,,說明：由于∠1=∠2，因此沿直線l折疊圖形后，射線CA與射線CA′重合.又由于CA=CA′，從而點A與點A′重合，因此點A，A′關于l對稱.,由此得出：如果l是線段AA′的垂直平分線，則點A，A′關于直線l對稱.,,,設直線L是線段AA′的垂直平分線，那么點A，A′是否關于直線L對稱？,在圖中，l是線段AB的垂直平分線，P是l上任意一點，試著量一量PA與PB的長度，你能什么發(fā)現(xiàn)？,,可以發(fā)現(xiàn)，不論P點在直線l上怎樣移動，總有PA=PB.,實際上，因為l是線段AB的垂直平分線，從而點A與點B關于直線l對稱，于是沿l折疊時點A與點B重合.又點P在對稱軸l上，所以PA=PB.,,線段垂直平分線上任意一點到線段兩端點的距離相等.,,反過來，和兩點A，B的距離相等的點是否在線段AB的垂直平分線上？,到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上.,1.如圖(a)，若點Q不在線段AB的垂直平分線l上，試問線段QA，QB的長度是否相等？,QA，QB的長度不相等.,,,如圖，△ABC中，邊AB、BC的垂直平分線交于點P。（1）求證：PA=PB=PC。（2）點P是否也在邊AC的垂直平分線上呢？由此你能得出什么結論？,結論：三角形三條邊的垂直平分線相交于一點，這個點到三角形三個頂點的距離相等。,例1運用圓規(guī)和直尺作出線段AB的垂直平分線.,舉例,分析因為兩點確定一條直線，要作出線段AB的垂直平分線，只要找出線段AB的垂直平分線上任意的兩點，然后連線即可.根據(jù)“到線段兩端距離相等的點在線段的垂直平分線上”這一性質，可得如下作法.,作法：（1）分別以點A和B為圓心，以大于的長為半徑作弧，兩弧相交于點C和D；,（2）作直線CD.,直線CD就是線段AB的垂直平分線.,例2如圖(a)，已知三角形ABC和直線l，作出與三角形ABC關于直線l對稱的圖形.,舉例,分析三角形ABC可以由三個頂點的位置確定，只要能分別作出這三個頂點關于直線l的對稱點，連結這些對稱點，就能得到要作的圖形.,(a),作法：（1）過點A作直線l的垂線，垂足為點O，在垂線上截取OA′=OA.點A′就是點A關于直線l的對稱點(想一想，為什么？)；,（2）類似地，請你自己在圖上分別作出點B，C關于直線l的對稱點B′、C′；,（3）連結，，，得到的三角形即為所求.,,,,,對于一些由直線、線段或射線組成的圖形，只要作出圖形中的一些特殊點(如線段端點)的對稱點，連結這些對稱點，就可以得到原圖形的軸對稱圖形.,1.如圖，在一條筆直的公路的同一側有兩個工廠，現(xiàn)想在公路上建一個中轉站，要使它到兩個工廠的距離相等，那么中轉站應設在何處？,答：AB的垂直平分線和公路的交點，即為所求，也就是中轉站應設在該處.,,,,,2.利用尺規(guī)作圖將線段AB分為4等份(不要求寫出作法).,3.把圖中的圖形補成關于直線l對稱的圖形.,,,,,,,,例1,如圖，在△ABC中，BC=8cm，AB的垂直平分線交AB于點D，交邊AC于點E，△BCE的周長等于18cm，則AC的長等于（）.A.6cmB.8cmC.10cmD.12cm,C,1、如下圖△ABC中，AC=16cm，DE為AB的垂直平分線，△BCE的周長為26cm，求BC的長。,C,2、有A、B、C三個村莊，現(xiàn)準備要建一所學校，要求學校到三個村莊的距離相等，請你確定學校的位置。（要求：尺規(guī)作圖）,A,B,C,,,,結束,